分式方程的解专题提优特训6 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

分式方程的解专题提优特训6
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题型1 增根
1.若关于x的分式方程 有增根，求k 的值.
2.(2024·衡阳模拟)a 为何值时,关于 x 的方程 会产生增根
题型2 正根和负根
3.(2024·扬州江都区期中)已知关于 x 的分式方程
(1)若方程有增根，求k 的值；
(2)若方程的解为负数，求k 的取值范围.
4.已知关于x的分式方程
(1)若分式方程的解为. ,求k 的值;
(2)若分式方程有正数解，求k 的取值范围.
题型3 无解
5.若关于x的方程 无解，求 m的值.
6.当a为何值时，关于x的方程 无解
1.方程去分母,得x-6+x-5=-2k,
解得
∵分式方程有增根,∴x-5=0,∴x=5.
把x=5代入 得 解得
2.方程两边同乘(x-2)(x+2),得x+2+ ax=3(x-2).
∵原方程有增根,∴最简公分母(x-2)(x+2)=0,解得x=2或-2,
当x=2时,a=-2,当x=-2时,a=6,
当a=--2 或a=6时,关于 x 的方程 会产生增根.
3.(1)方程去分母,得4(x--1)+3(x+1)=k,解得
∵分式方程有增根,∴x -1=0,∴x=±1.
当x=1时, 解得k=6;当x=--1时, 解得k=-8.故k 的值为6或-8.
∵方程的解为负数,∴x<0且x≠±1, 且 且k≠6且k≠-8.
故k的取值范围为k<-1且k≠-8.
4.(1)将x=2代入
得 即1+2=-(k-1),
解得k=-2.
(2)将 去分母，
得1+2(x-1)=-(k-1),
解得
因为分式方程有正数解，
则x>0,即 所以k<2.
又因为原分式方程中分母不为0，即x≠1，
那么 所以k≠0,
故k<2且k≠0.
5.去分母,得3-2x+ mx-2=-x+3,
整理,得(m-1)x=2.
当m--1=0,即m=1时,方程无解;
当m-1≠0时,
当x-3=0,即x=3时,方程无解,
此时 解得
所以m=1或
6.去分母，得x(x-a)-2(x-1)=x(x-1),
去括号，得
移项、合并同类项,得(a+1)x=2.
分两种情况：
①当a+1=0,即a=-1时,原方程无解;
②当a+1≠0时,
当x=0时，此种情况不成立.
当x-1=0,即x=1时,方程无解,
此时 解得a=1.
综上可知，当a=-1或1时，原方程无解.
解题关键 本题考查了分式方程的解，要求出符合条件的所有情况是解本题的关键.