8.3 频率与概率 同步提优练习 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

8.3 频率与概率
1.只有颜色不同的15 个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则估计袋中红球与白球共有( ).
A. 10个 B. 16个 C. 25个 D. 40个
2.(2024·南通如皋期末)如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘.规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“饮料”区域次数m 32 39 64 155 254 299
则转盘中“饮料”区域的圆心角∠AOB 的度数近似是( ).
A. 119° B. 108° C. 87° D. 90°
3.(2024·扬州宝应一模)县林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表所示：
移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数b 84 279 505 847 6 337 13511
成活的频率b/a 0.84 0.93 0.84 0.85 0.91 0.90
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(结果精确到0.1) .
4.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有 a 个白球和15个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则a 的值约为 .
5.(2024·常州二模)为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼.通过多次试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼 条.
6.某运动员进行打靶训练，对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计图，请根据图中信息回答问题：
(1)该运动员正中靶心的频率在 (精确到0.1)附近摆动，他正中靶心的概率估计值为 .(精确到0.1)
(2)如果一次练习时他一共打了 150枪，试估计他正中靶心的枪数为多少枪
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7.在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个，同学们通过多次试验后发现摸到红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋中红球个数可能为( ).
A. 30 B. 25 C. 20 D. 15
8.(2023·兰州中考)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500
盖面朝上次数 28 54 106 158 264
盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280
累计抛掷次数 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.5270 0.5280 0.5290 0.5300
下面有三个推断：
①通过上述试验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；
②第2000次试验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着试验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53.
其中正确的是 .(填序号)
9.如图，某小组做“用频率估计概率”试验时，绘制了下面的频率统计图，则符合这一结果的试验是 .(填写序号)
①抛一枚硬币，出现正面朝上；
②一副去掉大小王的扑克牌，从中任抽一张的花色是黑桃；
③掷一个正方体骰子，出现6点朝上；
④从装有1个红球和2个黑球的袋中任取1个球是红球.
10.在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数量，某数学学习小组进行了摸球试验：先将12个相同的黑球装入袋中，且这些黑球与白球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复.如表是这次摸球试验获得的统计数据：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到黑球的频数 64 123 a 367 486 600
摸到黑球的频率 0.427 0.410 0.415 0.408 0.405 b
(1)表中的a= ;b= ;
(2)从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是 ；(精确到0.1)
(3)袋中白球个数的估计值为 .
11.不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别.现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近.
(1)估计摸到黑球的概率是 ；
(2)如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球；
(3)在(2)的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.8附近，直接写出n 的值.
12.在一个不透明的口袋里装有若干个红球和白球(这些球除颜色外都相同)，八(1)班学生在数学实验室做摸球试验：搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是这次活动统计汇总获得的数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 1000 1200 1500
摸到白球的频数n 51 a 237 401 480 603
摸到白球的频率 0.340 0.390 0.395 0.401 0.400 b
(1)按表格数据,表中的a= ,b= ;
(2)请估计：当次数s 很大时，摸到白球的频率将会在某一个常数附近摆动，这个常数是 (精确到0.1);
(3)将球搅匀，从口袋中任意摸出1个球，摸到白球和摸到红球的可能性相同吗 为什么
13.如表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n 500 1000 1500 2000 3000 4000
发芽的粒数m 471 946 x 1898 2853 3812
发芽频率m 0.942 0.946 0.950 0.949 y 0.953
(1)上表中的x= ,y= ;
(2)任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是 (精确到0.01)；
(3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需准备多少粒种子进行发芽培育.
14.数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验后，整理的试验数据如下表：
累计 抛掷 次数 50 100 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面 朝上 次数 28 54 157 264 527 1056 1587 2650
盖面 朝上 频率 0.560 0.540 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 .(精确到0.01)
8.3 频率与概率
1. C [解析]15÷0.6=25(个).故选 C.
2. B 3.0.9
4.35 [解析]15÷0.3=50(个),50-15=35(个).
5.1 000 [解析]50÷5%=1000(条).
6.(1)0.8 0.8 [解析]该名运动员正中靶心的频率在0.8附近摆动，他正中靶心的概率估计为0.8.
(2)150×0.8=120(枪).
故估计他正中靶心的枪数为120枪.
7. C [解析]根据摸到红色球的频率稳定在0.25左右，估计摸到白球的概率为0.75，由白球有60个可知，布袋中玻璃球的总数为60÷0.75=80(个)，则红球的个数为80-60=20(个).故选 C.
8.①③ [解析]①通过上述试验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故正确；②第2000次试验的结果不一定是“盖面朝上”，故错误；③随着试验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53,故正确.
9.④ [解析]①抛一枚硬币，出现正面朝上的概率是 ，故不符合题意；②一副去掉大小王的扑克牌，从中任抽一张的花色是黑桃的概率是 ，故不符合题意；③掷一个正方体骰子，出现6点朝上的概率是 ，故不符合题意；④从装有1个红球和2个黑球的袋中任取1球是红球的概率是 ，故符合题意.
10.(1)249 0.400 [解析]a=600×0.415=249,b=600÷1500=0.400.
(2)0.4 [解析]当次数s很大时，摸到黑球的频率将会接近0.4，据此可估计摸到黑球的概率是0.4.
(3)18 [解析]12÷0.4=30(个),30-12=18(个).∴估算这个不透明的口袋中白球有18个.
11.(1)0.4
(2)8÷0.4=20(个).
(3)n=(20-8)÷(1-0.8)-20=40.
12.(1)117 0.402 [解析]a=300×0.390=117,b=603÷1500=0.402.
(2)0.4 [解析]当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4.
(3)∵摸到红球的概率是1-0.4=0.6,摸到白球的概率是0.4.又0.6>0.4，∴摸到白球和摸到红球的可能性不相同.
13.(1)1425 0.951 [解析]依题意,得
解得x=1425,y=0.951.
(2)0.95
(粒).
故估算需要准备10000粒种子进行发芽培育.
方法诠释 本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.
14.0.53 [解析]由题意可知，盖面朝上频率在0.53左右波动，
∴根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率为0.53.