9.1 图形的旋转 同步提优练习 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

9.1 图形的旋转
1.下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有( ).
A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.如图,已知在△ABC 中,∠CAB=20°,∠ABC=30°,将△ABC 绕A 点逆时针旋转50°得到△AB'C',以下结论:①BC=B'C';②AC∥C'B';③C'B'⊥BB';④∠ABB'=∠ACC',正确的有( ).
A. ①②③ B. ①②④
C. ①③④ D. ②③④
3.如图,在△ABC 中,∠B=30°,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到△DEC,点A、B 的对应点分别为 D、E,延长 BA 交 DE于点 F，下列结论一定正确的是( ).
A. ∠ACB=∠ACD B. AC∥DE
C. AB=EF D. BF⊥CE
4.在平面内，将一个图形绕一个定点转动一个角度，这样的图形运动称为 ，这个定点称为 ，转动的角度称为 ，图形的旋转不改变图形的 和 .
5.如图,在正方形 ABCD 中,AB=2,E 为AB的中点，连接DE，将△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,则 EF 的长为 .
6.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.
(1)画出△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转60°所得到的△A'BC';
(2)连接AA',求AA'的长.
7.(2023·天津中考)如图,把△ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到△ADE，点 B、C 的对应点分别是点D、E，且点E 在BC 的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( ).
A.∠CAE=∠BED B. AB=AE
C. ∠ACE=∠ADE D. CE=BD
8.(淮安淮阴中学自主招生)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,∠ABC=66°,将△ABC 绕顶点C 旋转到△A'B'C 的位置,使顶点 B 恰好落在斜边A'B'上.设A'C 与AB 相交于点D,则∠BDC=( ).
A. 66° B. 78°
C. 60° D. 72°
9.(2024·扬州邗江区二模)如图,在△ABC 中,∠BAC=55°,将△ABC 逆时针旋转( 得到△ADE,DE 交AC于F.当α=40°时,点D 恰好落在BC上,此时∠AFE 等于 .
10.如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到△ADE,点 B 的对应点D 恰好落在边 BC 上,若 DE⊥AC,∠CAD=25°,则旋转角α的度数是 .
11. 如图,在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别是A(1,1)、B(3,0)、C(3,3).
(1)将△ABC 以y 轴为对称轴，翻折得到△A B C ,请画出△A B C ;
(2)将△ABC 绕原点O 顺时针旋转 90°后得到△A B C ,请画出△A B C ;
(3)以O、B 、B 为顶点的三角形面积是
12.(2024·扬州江都区期中)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,将△ABC 绕着点 B 逆时针旋转得到△FBE,点 C、A 的对应点分别为 E、F,点E 落在BA 上,连接AF.
(1)若∠BAC =36°,则∠BAF 的度数为 ;
(2)若AC=8,BC=6,求AF 的长.
13.如图,点 A 在射线OX 上,OA=a. 如果OA绕点O按逆时针方向旋转 到OA',那么点 A'的位置可以用(a,n°)表示.
(1)按上述表示方法,若a=3,n=37,则点 A′的位置可以表示为 ；
(2)在(1)的条件下,已知点 B 的位置用(3,74°)表示,连接A'A、A'B.求证:
中小学教育资源及组卷应用平台
14.将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图(1)中的两张三角形胶片△ABC和△DEF.将这两张三角形胶片的顶点 B 与顶点 E 重合，把△DEF绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与 DF 相交于点O.
(1)当△DEF 旋转至如图(2)位置,点 B(E)、C、D 在同一直线上时,∠AFD 与∠DCA 的数量关系是 .
(2)当△DEF 继续旋转至如图(3)位置时,
(1)中的结论还成立吗 请说明理由.
(3)在图(3)中,连接 BO、AD,探索 BO 与AD 之间有怎样的位置关系，并证明.
15.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条.
(1)在图(1)中,画射线 AD 交BC 于点D,使AD 平分△ABC 的面积;
(2)在(1)的基础上，在射线AD 上画点E，使∠ECB=∠ACB;
(3)在图(2)中,先画点 F,使点 A 绕点 F 顺时针旋转90°到点 C,再画射线 AF 交 BC 于点G;
(4)在(3)的基础上，将线段AB 绕点G 旋转180°,画对应线段 MN(点 A 与点 M 对应,点 B 与点 N 对应).
9.1 图形的旋转
1. C [解析]①地下水位逐年下降，是平移现象；②传送带的移动，是平移现象；③方向盘的转动，是旋转现象；④水龙头开关的转动，是旋转现象；⑤钟摆的运动，是旋转现象；⑥荡秋千运动，是旋转现象.
属于旋转的有③④⑤⑥，共4个.故选C.
2. B [解析]①∵△ABC 绕A 点逆时针旋转50°得到△AB'C',∴BC=B'C',故①正确;
②∵△ABC 绕A 点逆时针旋转50°,∴∠BAB'=50°.
∴AC∥C'B',故②正确;
③在△BAB'中, AB=AB',∠BAB'=50°,
∴C'B'与BB'不垂直,故③不正确;
④在△ACC'中,AC=AC',∠CAC'=50°,
故④正确.
∴①②④这三个结论正确.故选 B.
3. D [解析]设BF 与CE 相交于点 H,如图所示.
∵在△ABC 中,将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△DEC,∴∠BCE=∠ACD=60°.
∵∠B = 30°,∴在△BHC 中, . ∠BCE--∠B=90°,∴BF⊥CE,故D选项正确;设∠ACH=x°,∴∠ACB=60°-x°.
∵∠B=30°,∴∠EDC=∠BAC=180°-30°-
∵x°不一定等于 30°,
∴∠EDC+∠ACD 不一定等于180°,
∴AC∥DE 不一定成立，故B选项不正确；
°不一定等于0°，
∴∠ACB=∠ACD不一定成立,故A选项不正确;
∵将△ABC 绕点C顺时针旋转60°得到∧DEC,
∴AB=ED=EF+FD.
又点 F 与点D 不一定重合，∴AB 与EF 不一定相等.故C选项不正确.故选 D.
4.图形的旋转 旋转中心 旋转角 形状 大小
[解析]∵四边形A BCD为 正方形,∴AD=AB=2,∠A=90°.又E为AB的中点,
∵△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转90°得到△DCF,
∴DE=DF= ,∠EDF=90°,
∴△DEF 为等腰直角三角形，
故EF 的长为
6.(1)如图所示,△A'BC'即为所求,连接AA'.
(2)∵△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转60°所得到的△A'BC',∴BA=BA',∠ABA'=60°,
∴△ABA'是等边三角形,.
在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得
7. A [解析]如题图,设AD与BE 的交点为O,
∵把△ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠ABC=∠ADE,∠BAD=∠CAE.
又∠AOB=∠DOE,∴∠BED=∠BAD=∠CAE.故选 A.
8. D [解析]∵在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠ABC=66°,
∴∠A=90°-66°=24°,
由旋转的性质可知 BC=B'C,∠A'B'C=∠B'BC=∠ABC,
∴旋转角∠BCB'=∠ACA'=180°--∠A'B'C-∠B'BC=180°-66°-66°=48°,
∴∠BDC=∠A+∠ACA'=24°+48°=72°.
故选 D.
9.85° [解析]由旋转性质,得∠BAC=∠DAE=55°,AB=AD.∵α=40°,∴∠BAD=40°,
∴∠DAF=15°,∠B=∠ADB=∠ADE=70°,
∴∠AFE=∠DAF+∠ADE=85°.
方法诠释本题主要考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是解题的关键.
10.50° [解析]∵DE⊥AC,∠CAD=25°,∴∠ADE=90°-25°=65°.
由旋转的性质,得∠B=∠ADE,AB=AD,
∴∠ADB=∠B=65°,
∴∠BAD=180°-65°-65°=50°.
故旋转角α的度数是50°.
11.(1)如图所示,△A B C 即为所求.
(2)如图所示,△A B C 即为所求.
(3) [解析]以O、B 、B 为顶点的三角形面积是
归纳总结 本题主要考查了作图——旋转变换与轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换与轴对称变换的定义与性质.
12.(1)63° [解析]在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠BAC=36°,∴∠ABC=54°.
∵将△ABC 绕着点B 逆时针旋转得到△FBE,
∴∠EBF=∠ABC=54°,AB=BF,
(2)∵∠C=90°,AC=8,BC=6,
∵将△ABC 绕着点B 逆时针旋转得到△FBE,
∴BE=BC=6,EF=AC=8,
∴AE=AB-BE=4,
13.(1)(3,37°) [解析]由题意,得A'(a,n°),∵a=3,n=37,∴A'(3,37°).
(2)如图,
∵A′(3,37°)、B(3,74°),
∴∠AOA'=37°,∠AOB=74°,OA=OA'=OB.
∴∠A'OB=∠AOB-∠AOA'=74°-37°=37°.又OA'=OA',∴△AOA'≌△BOA'(SAS),
14.(1)∠AFD=∠DCA
(2)(1)中的结论成立.理由如下：
由△ABC≌△DEF,得AB=DE,BC=EF(或BF=EC),∠ABC=∠DEF,∠BAC=∠EDF,∴∠ABC-∠FBC=∠DEF-∠CBF,即∠ABF=∠DEC.
在△ABF 和△DEC中
∴△ABF≌△DEC(SAS).∴∠BAF=∠EDC.
∴∠BAC-∠BAF=∠EDF-∠EDC,即∠FAC=∠CDF.
∵∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA,
∴∠AFD=∠DCA.
(3)BO⊥AD.证明如下:
如图，延长BO交AD于点G.
由△ABC≌△DEF,点 B 与点E 重合,得∠BAC=∠BDF,BA=BD,∴点B 在AD的垂直平分线上,且∠BAD=∠BDA.
∵∠OAD=∠BAD-∠BAC,
∠ODA=∠BDA-∠BDF,∴∠OAD=∠ODA.
∴OA=OD,点O在AD 的垂直平分线上.
∴直线 BO 是AD 的垂直平分线.∴BO⊥AD.
15.(1)如图(1),线段AD 即为所求.
(2)如图(1),点 E 即为所求.
(3)如图(2),点 F、射线AF、点G 即为所求;
(4)如图(2),取格点 P、Q、E、W、K、L,连接 PQ、EW、KL、PQ交射线AF 于点M,EW交KL 于点 J,连接 MJ,延长 MJ 交 BC 于点 N,线段 MN 即为所求.
归纳总结 本题考查作图——旋转变换、轴对称变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.