9.2 中心对称与中心对称图形 同步提优练习 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

9.2 中心对称与中心对称图形
1.下列说法正确的是().
A.成中心对称的两个图形全等
B.全等的两个图形成中心对称
C.成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称
D.关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称
2.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
3.若点 M(a,-2)、N(3,b)关于原点对称,则a+b=( ).
A. 5 B. - 5 C. 1 D. - 1
4.如图，将给出的4 张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗 为什么
5.下面图形中，中心对称图形的个数有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.下列语句正确的是( ).
A.线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形
B.正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形
C.正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形
D.正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形
7.如图,△ABC 与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( ).
A.点A 与点A'是对称点
C. AB∥A'B'
D. ∠ACB=∠C'A'B'
8.如图,△ABC 与△DEC 关于点C 成中心对称,AB=3,AE=5,∠D=90°,则AC= .
9.如图,MN⊥PQ,交点为O,点A、A'是以MN为对称轴的对称点，点A、A"是以PQ 为对称轴的对称点，试说明点 A'、A"是以点O为对称中心的对称点.
10.如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,BC⊥CD,垂足为C,E 是AD 的中点,连接BE 并延长交CD 的延长线于点 F.
(1)图中△EFD 可以由△ 绕着点 旋转 度后得到；
(2)写出图中的一对全等三角形 ；
(3)若AB=4,BC=5,CD=6,求△BCF 的面积.
11.两个人轮流在一张桌面(长方形或正方形或圆形)上摆放硬币，规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动，直到谁最先摆不下硬币谁就认输，按照这个规则你用什么方法才能取胜呢
12.如图，图中出现的角都是直角.
(1)画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分(给出三种画法).
(2)符合(1)中要求的直线有多少条 如果只有三条，请说明理由；如果超过三条，请画出另一种图出来.
13.(2024·安徽中考)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A、B、C、D的坐标分别为(7,8)、(2,8)、(10,4)、(5,4).
(1)以点 D 为旋转中心,将△ABC 旋转180°得到△A B C ,画出△A B C ;
(2)直接写出以B、C 、B 、C为顶点的四边形的面积；
(3)在所给的网格图中确定一个格点 E，使得射线 AE 平分∠BAC,写出点 E 的坐标.
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9.2 中心对称与中心对称图形
1. A [解析]A.成中心对称的两个图形全等，故本选项正确；B.全等的两个图形不一定成中心对称，故本选项错误；C.成中心对称的两个图形不一定关于某条直线对称，故本选项错误；D.关于某条直线成轴对称的两个图形不一定关于某一点成中心对称，故本选项错误.故选 A.
2. C [解析]A.原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D.原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意.故选 C.
3. D [解析]∵点M(a,-2)、N(3,b)关于原点对称,∴a=-3,b=2,∴a+b=--1.故选D.
知识拓展本题考查了中心对称，关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点是
4.被旋转过的1张牌是第二张牌.理由如下：
第一张牌不是中心对称图形；第二张牌是中心对称图形；第三张牌不是中心对称图形；第四张牌不是中心对称图形.因为将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，所以被旋转过的1张牌是第二张.
5. C [解析]左起第四个图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；第一、第二和第三个图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形.所以中心对称图形有3个.故选 C.
6. A [解析]A.线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形，故本选项正确；B.正三角形绕着它的三边中线的交点旋转180°后不与原图形重合，所以正三角形不是中心对称图形，故本选项错误；C.不符合中心对称图形的定义，正方形绕着它的对角线交点旋转180°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形，故本选项错误；D.正五角星绕着它的中心旋转180°后不与原图形重合，则正五角星不是中心对称图形，故本选项错误.故选 A.
方法诠释 本题考查了中心对称图形的判断方法：一个图形绕一个点旋转180度后，与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
7. D [解析]观察图形可知，A.点A 与点 A'是对称点，故本选项正确;B. BO=B'O,故本选项正确;C. AB∥A'B',故本选项正确;D.∠ACB=∠A'C'B',故本选项错误.故选 D.
8.2 [解析]∵△ABC 与△DEC 关于点C 成中心对称,∴AC=CD,DE=AB=3.
9.如图,连接AA'、AA"、OA、OA'、OA".
∵A、A'是以MN 为对称轴的对称点，
∴MN 是AA'的垂直平分线.
∴OA=OA',∠1=∠2.
同理OA=OA",∠3=∠4.∴OA'=OA".
∴∠1+∠4=∠2+∠3=∠MOQ=90°.
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
∴A'、O、A"在同一直线上,且(
∴点 A'、A'是以点O为对称中心的对称点.
10.(1)EBA E 180
(2)△FDE≌△BAE
(4+6)×5=25.
11.要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币.这样，由于对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，一定能取胜.
12.(1)如图(1)~(3)所示.
(2)这样的直线有无数条，比如我们可以利用图(1)来画出第四种图形.
如图(4)，取线段AB 的中点O，过点O作直线l ，则直线l 也能将整个图形分成面积相等的两个部分.因此这样的直线实际上有无数条.
13.(1)如图,△A B C 即为所求.
(2)以B、C 、B 、C为顶点的四边形的面积=10×
(3)如图，点E 即为所求(答案不唯一)，点E 的坐标为(6,6).