九年级数学上册人教版 24.1.3 《弧、弦、圆心角》课时练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学上册人教版 24.1.3 《弧、弦、圆心角》课时练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1011.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-17 07:53:26 | ||
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文档简介
九年级数学上册人教版第二十四章第1.3节《弧、弦、圆心角》课时练习
一、单选题
1．如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2．如图A、、是上的三点，是劣弧的中点，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
3．圆中有两条等弦AB=AE，夹角∠A=88°，延长AE到C，使EC=BE，连接BC，如图．则∠ABC的度数是（ ）
A．90° B．80° C．69° D．65°
4．在同圆或等圆中，若的长度等于的长度，则下列说法正确的有（ ）
①的度数的度数；②所对的圆心角等于所对的圆心角；③和是等弧；④所对的弦长等于所对的弦长．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在中，，是两条弦，，，如果，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图1为某酒店的圆形旋转门，可看成如图2由外围的和3翼隔风玻璃组成，外围圆有通道和，且它们关于圆心中心对称，圆内的3翼隔风玻璃可绕圆心转动，且所成的夹角，3翼隔风玻璃在转动过程中，始终使大厅内外空气隔离，起到对大厅内保温作用．例如：当隔风玻璃转到如图2位置时，大厅内外空气被隔风玻璃，隔离．则通道所对圆心角的度数的最大值为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
7．如图，已知：是的直径，、是上的三等分点，，则是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，在中，，则在①；②；③；④中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，为的直径，点C是弧的中点．过点C作于点G，交于点D，若，则的半径长是（ ）
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
二、填空题
11．如右图，P是外一点，分别交于C，D两点，已知和所对的圆心角分别为和，则 ．
12．如图，一把三角尺，，．将其放置在量角器上，点O与圆心重合，若三角尺的直角边和量角器所在圆的半径相等，点C是斜边与量角器边缘的交点，若B点的对应刻度为，则C点的对应刻度为 ．
13．如图，⊙O1的半径是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于B，若的度数是48°，那么的度数是 ．
14．如图，点，点，点在上，分别连接，，．若，，则 ．
15．如图，已知为的直径，为半圆周上的一点，且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的2倍，则圆心角 ．
16．如图，在中，，连接，则的度数为 ．
17．如图，已知是半圆上的三等分点，连接和相交于点，有下列结论：①；②；③；④四边形是菱形．其中正确的有 （填序号）．
三、解答题
18．如图，为的直径，点D是的中点，过点D作于点E，延长交于点F．若．，求的直径．
19．如图，、是圆上的两点，，是的中点．
(1)求证：平分；
(2)延长至，使得，连接，若圆的半径，求的长．
20．如图，在中，弦相交于点E，连接，已知．
(1)求证：；
(2)如果的半径为5，，求的长．
21．如图，A、B是上的两个点，连接、点C，D是、上靠近圆心O的三等分点，点E、F是的三等分点，连接，，
(1)求证：
(2)连接，，请你判断，的位置关系，并说明理由．
22．如图，在中，C，D是直径上的两点，且，交于C、D，点E，G，F，H在上．
(1)若，求半径；
(2)求证：；
(3)若C，D分别为的中点，则成立吗？请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《九年级数学上册人教版第二十四章第1.3节《弧、弦、圆心角》课时练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D C B C D A D
11．20°
12．/82度
13．24°
14．/20度
15．60
16．/60度
17．解：连接，
∵已知是半圆上的三等分点，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∴，故②正确；
∴，，
∴是的中位线，
∴，故③正确；
∵是半圆O的直径，
∴，又，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴四边形是平行四边形，又，
∴四边形是菱形．故④正确，
故答案为：①②③④．
18．解：如图，连接，
∵，
∴，
∵点D是弧的中点，
∴
∴，
∴，
∴
设，
∵，
∴
∴，
∴的直径．
故答案为：
19．（1）证明：连接、，
∵，是弧的中点，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，同理，
∴，
∴四边形是菱形，
∴平分；
（2）解：∵是等边三角形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∵，，
∴．
20．（1）证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：过O作与F，于G，连接，则，
∴四边形是矩形，
根据垂径定理得：，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
设，则，
∴，
即，
解得：或（舍去），
∴，
∴．
21．（1）证明：连接、，则，
∵C、D为、三等分点，
∴，
∵E、F为的三等分点，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：．理由如下：
取的中点M，连接，则，
∴，，
∴，
∵为等腰三角形，，
∴，
∴．
22．（1）如图1，连接，
设半径为r，
∵，
∴．
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴半径为5；
（2）如图1，在（1）基础上连接，
∵，
∴．
∵，
∴在和中，，
∴，
∴，
∴；
（3）成立，理由如下：
∵C，D分别为的中点，
∴，
∴
∴，
同理，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2．如图A、、是上的三点，是劣弧的中点，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
3．圆中有两条等弦AB=AE，夹角∠A=88°，延长AE到C，使EC=BE，连接BC，如图．则∠ABC的度数是（ ）
A．90° B．80° C．69° D．65°
4．在同圆或等圆中，若的长度等于的长度，则下列说法正确的有（ ）
①的度数的度数；②所对的圆心角等于所对的圆心角；③和是等弧；④所对的弦长等于所对的弦长．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在中，，是两条弦，，，如果，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图1为某酒店的圆形旋转门，可看成如图2由外围的和3翼隔风玻璃组成，外围圆有通道和，且它们关于圆心中心对称，圆内的3翼隔风玻璃可绕圆心转动，且所成的夹角，3翼隔风玻璃在转动过程中，始终使大厅内外空气隔离，起到对大厅内保温作用．例如：当隔风玻璃转到如图2位置时，大厅内外空气被隔风玻璃，隔离．则通道所对圆心角的度数的最大值为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
7．如图，已知：是的直径，、是上的三等分点，，则是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，在中，，则在①；②；③；④中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，为的直径，点C是弧的中点．过点C作于点G，交于点D，若，则的半径长是（ ）
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
二、填空题
11．如右图，P是外一点，分别交于C，D两点，已知和所对的圆心角分别为和，则 ．
12．如图，一把三角尺，，．将其放置在量角器上，点O与圆心重合，若三角尺的直角边和量角器所在圆的半径相等，点C是斜边与量角器边缘的交点，若B点的对应刻度为，则C点的对应刻度为 ．
13．如图，⊙O1的半径是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于B，若的度数是48°，那么的度数是 ．
14．如图，点，点，点在上，分别连接，，．若，，则 ．
15．如图，已知为的直径，为半圆周上的一点，且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的2倍，则圆心角 ．
16．如图，在中，，连接，则的度数为 ．
17．如图，已知是半圆上的三等分点，连接和相交于点，有下列结论：①；②；③；④四边形是菱形．其中正确的有 （填序号）．
三、解答题
18．如图，为的直径，点D是的中点，过点D作于点E，延长交于点F．若．，求的直径．
19．如图，、是圆上的两点，，是的中点．
(1)求证：平分；
(2)延长至，使得，连接，若圆的半径，求的长．
20．如图，在中，弦相交于点E，连接，已知．
(1)求证：；
(2)如果的半径为5，，求的长．
21．如图，A、B是上的两个点，连接、点C，D是、上靠近圆心O的三等分点，点E、F是的三等分点，连接，，
(1)求证：
(2)连接，，请你判断，的位置关系，并说明理由．
22．如图，在中，C，D是直径上的两点，且，交于C、D，点E，G，F，H在上．
(1)若，求半径；
(2)求证：；
(3)若C，D分别为的中点，则成立吗？请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《九年级数学上册人教版第二十四章第1.3节《弧、弦、圆心角》课时练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D C B C D A D
11．20°
12．/82度
13．24°
14．/20度
15．60
16．/60度
17．解：连接，
∵已知是半圆上的三等分点，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∴，故②正确；
∴，，
∴是的中位线，
∴，故③正确；
∵是半圆O的直径，
∴，又，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴四边形是平行四边形，又，
∴四边形是菱形．故④正确，
故答案为：①②③④．
18．解：如图，连接，
∵，
∴，
∵点D是弧的中点，
∴
∴，
∴，
∴
设，
∵，
∴
∴，
∴的直径．
故答案为：
19．（1）证明：连接、，
∵，是弧的中点，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，同理，
∴，
∴四边形是菱形，
∴平分；
（2）解：∵是等边三角形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∵，，
∴．
20．（1）证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：过O作与F，于G，连接，则，
∴四边形是矩形，
根据垂径定理得：，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
设，则，
∴，
即，
解得：或（舍去），
∴，
∴．
21．（1）证明：连接、，则，
∵C、D为、三等分点，
∴，
∵E、F为的三等分点，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：．理由如下：
取的中点M，连接，则，
∴，，
∴，
∵为等腰三角形，，
∴，
∴．
22．（1）如图1，连接，
设半径为r，
∵，
∴．
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴半径为5；
（2）如图1，在（1）基础上连接，
∵，
∴．
∵，
∴在和中，，
∴，
∴，
∴；
（3）成立，理由如下：
∵C，D分别为的中点，
∴，
∴
∴，
同理，
∴，
∴．
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