运用杠杆平衡原理进行计算典型考点 归纳练 2025年中考物理二轮复习备考

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运用杠杆平衡原理进行计算典型考点 归纳练
2025年中考物理二轮复习备考
一、计算题
1．港珠澳大桥海底沉管隧道是世界最长的公路沉管隧道，沉管的吊装是由我国制造的“振华30”起重船（如图甲）完成的。在吊装之前，沉管两端必须密封起来，某节沉管密封后的质量为7.5×104t，体积为8×104m2。拖船将该沉管运送到安装位置附近，便可由“振华30”进行吊装。它先将沉管从拖船甲板上缓慢吊起，水平移动至指定位置后，再将沉管缓慢投放到海水中，然后向沉管里的压载水箱内灌入海水，使沉管下沉至海底，完成与其它沉管的对接。
(1)为了使沉管下沉至海底，至少应向沉管的压载水箱内灌入多少m3的海水？
(2)吊装沉管时，可将起重船的结构简化为如图乙所示的模型，其中O为支点，OA为起重臂，OD的长度为160m、且OD与钢缆BD之间的夹角为30°。起重船将沉管投放至海水的过程中，钢缆BD的拉力减小了4.5×108N。
①在乙图中作出钢缆AC拉力的力臂。
②不考虑起重臂和钢缆的重力，求O点到钢缆AC的距离。
2．如图甲所示是《天工开物》中记载的我国传统提水工具“桔槔”，图乙是桔槔的模型图。用绳子系住一根直的硬棒的O点作为支点，A端挂有重为40N的石块，石块上升的高度为5m。B端挂有重为20N的空桶，空桶正立放置时与地面的接触面积为，OA长为1.2m，OB长为0.6m。使用时，人向下拉绳放下空桶，装满重为100N的水后向上拉绳缓慢将桶提起，硬棒质量忽略不计，请你解答下列问题：
(1)石块从最低处上升到最高处，需要克服石块重力做的功；
(2)向下拉绳放下空桶时，拉力是多大；
(3)装满水的桶放在水平地面上时，对地面的压强是多大。
3．图甲所示是一款阳台折叠式壁挂晾衣架。图乙是它的结构简图。A是固定螺丝位置，AC=15厘米，AC垂直于CB，螺丝A受到墙面垂直最大力FA为200N。求：
(1)若支架质量忽略不计，在距离C点40cm处的D点最大可以挂多重的物体？
(2)若以上条件均不变，在支架上晾挂是靠近C点晾挂好还是远离C点晾挂好？简要回答理由。
4．桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具。如图所示，硬杆用细绳悬挂在树上，杆可绕点自由旋转且与树之间无作用力，用细绳将重力为、容积为的桶悬挂在端，在A端重的拗石辅助下，人可轻松将一桶水从井中提起，；悬挂桶的绳子始终保持在竖直方向上，忽略杆和绳的重力。（，）
(1)桶装满水时，求水的重力；
(2)空桶在井中漂浮时，求桶排开水的体积；
(3)一重力为的人用桔槔将装满水的桶提出水面后（忽略桶外壁沾水），桔棒处于水平平衡状态时，人与地面的受力面积为，求人对地面的压强。
5．如图甲是一张农家乐户外野餐桌，其结构简化图如图乙所示。小田坐在凳板上发生了倾倒。为究其原因，在爸爸的帮助下他进行了测试，将物体放在凳板C的中间处，逐渐增加物体的质量，当物体的质量达到时，餐桌的另一头刚好翘了起来。在此过程中，把野餐桌结构简图看作一个杠杆的模型，近似地认为A点为支点。测量AB间的距离为，CD间的距离为，野餐桌的重心O落在CD的中点上。
(1)不放物体时，野餐桌的重力是多少？
(2)若桌脚与地面的总接触面积为，不放物体时，野餐桌对地面的压强有多大？
(3)为防止倾倒，请提出一条可行的建议。
6．《天工开物》中记载了中国古人利用桔槔汲水的情景（如图甲所示），如今一些农田在灌溉时仍然传承着这种汲水方式。据此，小明改制了如图乙所示装置模拟桔汲水，横杆AB可绕O处的转轴转动，A处系有配重铁块，B处悬挂水桶，C处连接一根细杆，使用时人可对细杆施加竖直向上的撑力或竖直向下的拉力：已知OA长为20cm，OB长为50cm，BC长为10cm。横杆的自重、支点处的摩擦、细杆和悬线以及水桶的重力均忽略不计，为使横杆在水平位置静止，则：
(1)当B处提起40N的水、C处没有施力时，求处配重铁块的重G0。
(2)当A处配重铁块重120N，B处仍提起40N重的水时，求人对C处细杆的力F1；
(3)当A处配重铁块重120N，B处提起60N重的水时，求人对C处细杆的力F2。
7．如图所示，一个重力为6N、密度为的合金块，悬挂在轻质杠杆左端的A点，O为支点，OA长10cm，此时合金块浸没在某种液体中。杠杆右端B点吊着重力为0.7N的物体，OB长70cm，杠杆在水平位置平衡。不计绳重及转轴处摩擦，求：
(1)合金块的体积；
(2)杠杆左端A点受到绳子的拉力；
(3)该液体的密度。
8．图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂，“横木穿插碓头，硬嘴为铁，足踏其末面舂之”。若碓头质量为25kg，不计横木的重力和转动摩擦，假设捣谷人双手与扶手之间的作用力为0。
(1)求碓头的重力；
(2)质量为60kg的捣谷人，左脚与地面的接触面积为200cm2，当他右脚在B点用最小力踩横木使其刚好转动时，示意图如图乙，已知OA：OB＝2：1，此时捣谷人右脚在B点用最小力的大小为多少N？此时捣谷人左脚对地面的压强为多少？
9．杠杆在我国古代就有很多应用，例如：碓（duì）、枯槔、杆秤、辘轳等。这是一种木石做成的捣米器具，主要用于舂（chòng）米，它包括石臼（jiù）、碓身和碓头三部分。碓身一般用笨重的石头或木头制成，碓头是一根包了铁齿的短杵（chū），它对准埋在地上的石臼。使用时人用一只脚用力向下踏动碎身的一端，抬起碓头，然后落下，用来捣击石臼里的谷物，以达到脱壳或捣碎的目的。图甲为一个碓，图乙是其结构示意图，O点为转轴所在处，B点为碓身和碓头整体的重心位置。质量为60kg的人，当他用右脚在A点用力F踩横木使其刚好转动，此时左脚对地面的压力为200N，不考虑转轴处的摩擦，已知碓身和碓头的总质量为20kg，，g取。求：
(1)碓身和碓头受到的重力；
(2)OB的长度；
(3)碓头的横截面积为，若工作时碓头对谷物的冲击力600N，求碓头处的压强。
10．用两艘完全相同的起重船从平台两侧的底部将石油平台联合抬起，如图甲所示。图乙为处于平台右侧的起重船和甲板起重器工作的示意图，O点与A点为甲板起重器的两处支撑固件，A固件下方有一个始终浸没在水中的浮筒和一台液压起重设备，B处是一个配重罐。（，g取10N/kg）
(1)若浮筒体积为，求该浮筒中的水全部排出后所受的浮力
(2)先将充满水的浮筒全部排空，再启动液压起重设备，甲板起重器获得竖直向上的推力，将石油平台抬起，此时平台对右侧甲板起重器的压力作用点刚好在A的正上方。若石油平台重，B点处的配重罐重为，AB=60m，OA=20m，当石油平台被抬起时，甲板起重器A点处受到液压起重设备的推力有多大？（不计杠杆式甲板起重机、浮筒自身的重力和浮筒壁厚度）
参考答案
1．(1)5000m3
(2)；48m
（1）沉管下沉至海底时，处于悬浮状态，根据浮沉条件可知，浮力大小等于总重力大小，即
F浮=G总=G管+G海水=m管g+m海水g=7.5×107kg×10N/kg+m海水g=7.5×108N+m海水g由阿基米德原理可得，浮力大小
F浮=ρ海水gV排=ρ海水gV管=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×104m3=8×108N故G总=8×108N，则
G海水=G总-G管=8×108N-7.5×108N=5×107N由G=mg=ρgV得，压载水箱内海水的体积
（2）①过支点O作AC的垂线，即为钢缆AC的力臂，如图所示：
②起重船将沉管投放至海水的过程中，钢缆BD的拉力减小了4.5×108N，说明起重船将沉管投放至海水前钢缆BD的拉力FBD=4.5×108N；起重船将沉管投放至海水前钢缆AC所受拉力
FAC=G管=7.5×108N过支点O作BD的垂线，即为钢缆BD的力臂，如图所示：
因为OD的长度为160m、且OD与钢缆BD之间的夹角为30°，因此
根据杠杆平衡条件FBD×LBD=FAC×LAC可知
4.5×108N×80m=7.5×108N×LAC解得LAC=48m。
2．(1)200J；
(2)60N；
(3)1000Pa
（1）石块从最低处上升到最高处，需要克服石块重力做的功
（2）根据杠杆平衡条件，作用在B点的力为
向下拉绳放下空桶时拉力为
（3）装满水后桶与水的总重力
装满水的桶放在水平地面上时，对地面的压力
对地面的压强
3．(1)75N
(2)靠近C点晾挂好
（1）由题意可知C点是支点，由杠杆平衡条件得到
（2）靠近C点晾挂好，因为螺丝A承受力一定，AC距离一定，距离C越近，对应的力臂就越小，由杠杆平衡条件可知，可以挂的衣服就越多。
4．(1)280N
(2)
(3)
（1）桶装满水时，水的重力为
（2）空桶在井中漂浮时，浮力为
则桶排开水的体积为
（3）根据杠杆平衡条件，则有，则用桔槔将装满水的桶提出水面后，桔棒处于水平平衡状态时，B端受到的拉力为
则人受到的拉力为
则人对地面的压强为
5．(1)375N
(2)
(3)见解析
（1）物体对凳板C的压力为动力，大小为
动力臂为
阻力臂为
根据杠杆平衡条件，野餐桌的重力为
（2）不放物体时，野餐桌对地面的压强为
（3）在动力一定的情况下，根据杠杆平衡条件可知，可以通过增大阻力或增大阻力臂、减小动力臂的方式来防止餐桌倾倒，故针对此餐桌的改进建议有：增大餐桌自重，或增大AB间的距离，同时适当减小CD间的距离。
6．(1)100N
(2)10N
(3)15N
（1）O为支点，铁块对横杆的拉力，力臂为L1，B处线对横杆的拉力，力臂为L2，依据杠杆的平衡条件可得
则铁块的重力为
（2）当A处配重铁块重G1=120N，B处受到的拉力仍为40N时，杠杆平衡在水平位置，因为
所以人对C处细杆施加的力F1为向下的拉力，力臂为OC，长度为
根据杠杆平衡原理可知
则
（3）当A处配重铁块重G1=120N，B处提起60N重的水时，杠杆平衡在水平位置，因为
所以人对C处细杆施加的力F2为向上的推力，根据杠杆平衡原理可知
则
7．(1)
(2)
(3)
（1）由可得，合金块的质量
由 可得，合金块的体积
（2）设A点受到绳子的拉力为，B点受到绳子的拉力为，由受力分析可知，因杠杆处于水平平衡状态，故由杠杆的平衡条件可得
代入数据有
解得，即杠杆左端A点受到绳子拉力的大小为。
（3）对合金块受力分析可知，合金块受到向下的重力，向上的绳子拉力，大小等于A点受到的绳子拉力，向上的浮力，因合金块处于平衡状态，由力的平衡可得合金块所受浮力
因为合金块浸没在液体中，所以合金块排开液体的体积
由可得，该液体的密度
8．(1)250N
(2)500N，5000Pa
（1）碓头的重力
（2）由杠杆平衡条件可得
则此时捣谷人右脚在B点用最小力的大小为
因力的作用是相互的，在横木对右脚的支持力为
捣谷人的重力为
以捣鼓人为研究对象，由力的平衡条件可得
则左脚受到的支持力为
左脚对地面的压力与左脚受到的支持力是一对相互作用力，大小相等，则左脚对地面的压力为
此时捣谷人左脚对地面的压强为
9．(1)200N
(2)40cm
(3)
（1）碓身和碓头受到的重力为
（2）人的重力为
左脚对地面的压力为200N，由力的作用是相互的可知，左脚受到的支持力也为200N。以人为研究对象，根据力的平衡条件可得
则右脚受到的支持力为
由力的作用是相互的可知，右脚对横木的压力F为400N。由杠杆平衡条件可知
则OB的长度为
（3）碓头处的压强为
10．(1)
(2)
（1）浮筒中的水全部排出后所受浮力
（2）由杠杆平衡条件可得
A点处所受合力
根据题意，平台两侧对撑，所以平台对A点处的压力
A点处的受力关系
A点处受到液压起重设备的推力
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