第一章 数列（40分钟限时练） 2.2等差数列的前n项和（第二课时）（含解析）（含解析）

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数列（40分钟限时练）
2.2等差数列的前n项和（第二课时）
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在等差数列中,,则数列的前14项和为( )
A.55 B.60 C.65 D.70
2．已知等差数列的前n项和为,且,则当取得最小值时,n的值为( )
A.7 B.6 C.5 D.4
3．已知等差数列的前n项和为,则“”是“为递增数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知两个等差数列，的前n项和分别为和，且，则的值为( )
A. B. C. D.
5．有一个三人报数游戏:首先A报数字1,然后B报两个数字2、3,接下来C报三个数字4、5、6,然后轮到A报四个数字7、8、9、10,依次循环,则A报出的第115个数字为( )
A.322 B.323 C.324 D.325
二、多项选择题
6．已知是等差数列的前n项和,,且,则( )
A.公差 B.
C. D.时,最大
7．已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是( )
A.若，，
B.若，则当时，是等比数列
C.若数列为等差数列，，，则
D.若数列为等差数列，，，则时，最大
三、填空题
8．等差数列的通项公式为，其前n项和为，则数列的前100项的和为________.
9．已知等差数列的前n项和为，若，，则____________.
10．设等差数列，的前n项和分别为，，若对任意自然数都n有，则的值为_________.
四、解答题
11．在等差数列中，公差，其前n项和为，且，.
（1）求；
（2）若，求数列的前n项和.
数列（参考答案）
2.2等差数列的前n项和（第二课时）
1．答案：D
解析：由等差数列的性质可知,,
根据等差数列前n项和公式:
,
故选:D.
2．答案：C
解析：因为数列为等差数列,且,,
则,解得,数列为递增数列,
则,
令,即,解得,
则,,所以时,取得最小值.
故选:C
3．答案：B
解析：由是等差数列,,得,所以,
,不能判断的正负,所以不能判断,的大小,
所以不能确定是否递增数列;
若为递增数列,则,即时,
所以,,所以,
所以是为递增数列的必要不充分条件.
故选:B
4．答案：B
解析：由，都是等差数列，设公差分别为，
则，
，
则，
故不妨令，，，
所以，
.
故选：B.
5．答案：B
解析：依次记A,B,C每次所报数字的个数为,则,
则A每次所报数字的个数为数列,,,…,
即1,4,7,10,…,是一个首项为1,公差为3的等差数列,
其前n项和,
因为,
所以A报出的第115个数字为A第9次报数时的第23个数字,
当A,B,C三人各报数8次时,总共报数了个数,
所以A第9次报数时的第23个数字为323,
即A报出的第115个数字为323.
故选:B
6．答案：BC
解析：设等差数列的公差为d,
由得,
由于,所以,,,,
所以AD选项错误,B选项正确.
因为,故C选项正确.
故选：BC.
7．答案：AD
解析：对于A：，，
，
两式相减得：，
所以，，故A正确；
对于选项B：当，时，，此时，
数列不是等比数列，故选项B错误；
对于选项C：若数列为等差数列，，，
，，
，，故C错误；
对于选项D：数列为等差数列，，，
，，，，
即数列前8项为正值，从第9项开始为负，
时，最大，故选项D正确；
综上所述：选项AD正确.
故选：AD.
8．答案：
解析：，故，
取数列的前100项和为，
故答案为：
9．答案：21
解析：依题意，成等差数列，
而，，
因此，
解得.
故答案为：21.
10．答案：
解析：由等差数列的性质可得：.
对于任意的都有，
则.
故答案为：.
11．答案：（1）
（2）
解析：（1）由得
解得或
因为公差，所以所以
所以.
（2）由（1）知，
所以，所以，
所以数列为等差数列，且，
所以.
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