第一章 数列（40分钟限时练） 2.2等差数列的前n项和（第一课时）（含解析）

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数列（40分钟限时练）
2.2等差数列的前n项和
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知数列是等差数列，记数列的前n项和为，且，，则( )
A.3 B. C.1 D.
2．记为等差数列的前n项和.若,则公差d为( )
A.2 B. C.1 D.
3．已知等差数列的前n项和为，且，则( )
A.36 B.48 C.52 D.66
4．已知等差数列的前n项和为,且,则当取得最小值时,n的值为( )
A.7 B.6 C.5 D.4
5．已知两个等差数列，的前n项和分别为和，且，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
6．已知是等差数列的前n项和,,且,则( )
A.公差 B.
C. D.时,最大
7．等差数列中,,,若,,则( )
A.有最小值,无最小值 B.有最小值,无最大值
C.无最小值,有最小值 D.无最大值,有最大值
三、填空题
8．等差数列的通项公式为，其前n项和为，则数列的前100项的和为________.
9．已知等差数列的前n项和为，若，，则____________.
10．设等差数列，的前n项和分别为，，若对任意自然数都n有，则的值为_________.
四、解答题
11．已知数列的前n项和为的前n项和为．
（1）求数列的通项公式;
（2）求．
数列（参考答案）
2.2等差数列的前n项和
1．答案：D
解析：由题设，可得，
由.
故选：D
2．答案：A
解析：由等差数列前项n和公式：,
可得：.
故选：A.
3．答案：D
解析：由，得，
得，
故选：D
4．答案：C
解析：因为数列为等差数列,且,,
则,解得,数列为递增数列,
则,
令,即,解得,
则,,所以时,取得最小值.
故选:C
5．答案：B
解析：由，都是等差数列，设公差分别为，
则，
，
则，
故不妨令，，，
所以，
.
故选：B.
6．答案：BC
解析：设等差数列的公差为d,
由得,
由于,所以,,,,
所以AD选项错误,B选项正确.
因为,故C选项正确.
故选：BC.
7．答案：AD
解析：设等差数列的公差为d,则,解得,
,
,
当时,有最小值,无最大值,
,
当时,有最大值,无最小值.
8．答案：
解析：，故，
取数列的前100项和为，
故答案为：
9．答案：21
解析：依题意，成等差数列，
而，，
因此，
解得.
故答案为：21.
10．答案：
解析：由等差数列的性质可得：.
对于任意的都有，
则.
故答案为：.
11．答案：（1）
（2）250
解析：（1）因为,
所以当时,,
当时,,
所以,
经检验：满足,
所以.
（2）由（1）可知,令,则,得,
又,所以当时,;
当时,;
所以
.
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