第一章 数列（40分钟限时练）3.1等比数列的概念及其通项公式（第二课时）（含解析）

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第一章数列（40分钟限时练）
3.1等比数列的概念及其通项公式（第二课时）
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在各项均为正数的等比数列中,,,则公比q的值为( )
A. B. C.2 D.3
2．已知各项均为正数的等比数列中，，，则( )
A. B.7 C.6 D.
3．在等比数列中,,,则等于( )
A.或 B. C. D.或
4．已知数列为等比数列，，，则( )
A. B. C.2 D.
5．已知,,9是与的等比中项,则的最小值为( )
A. B. C.7 D.
二、多项选择题
6．若1,a,b,c,16成等比数列,则( )
A. B. C. D.
7．在正项等比数列中，公比为q，已知，，，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
8．已知数列中,,当时,,则的通项公式为________.
9．设等比数列满足,,则的最大值为_____________.
10．已知数列满足,,,则__________.
四、解答题
11．已知正项等比数列的前n项和为，且，.
（1）求数列的通项公式
（2）若，求数列的前n项和.
参考答案
1．答案：D
解析：由得,
得,
则,,
又的各项均为正数,,
故选：D.
2．答案：A
解析：方法一：因为数列是等比数列，所以.又，，且数列的各项均为正数，所以.
方法二：因为数列是等比数列，所以，，.由等比数列的性质，得，构成等比数列，所以.又数列的各项均为正数，所以，即.
方法三：因为数列是等比数列，所以，，构成等比数列，所以，即，即.又数列的各项均为正数，所以.
3．答案：A
解析：因为是等比数列,所以,又,
所以和为方程的两个根,解得,或,.
若等比数列的公比为q,则,所以或.
故选:A.
4．答案：C
解析：因为为等比数列，则公比，
所以，又，
所以
，解得，
又，而恒成立，
所以，则，故.
故选：C.
5．答案：B
解析：因为9是与的等比中项,所以,即,所以.所以,当且仅当,即时,等号成立.所以的最小值为.故选B.
6．答案：BD
解析：因为,且b与首项1同号,所以,因为a,c同号,且,
所以或.
7．答案：BD
解析：已知正项等比数列的公比为，则.由，，得，，B正确；而，于是，即，A错误；而，则，C错误；由得，即，因为，所以，显然，所以，解得，D正确.故选BD.
8．答案：
解析：当时,,故,
其中,故为首项为2,公比为2的等比数列,
故,所以.
故答案为:
9．答案：64
解析：设等比数列的公比为q,由得,,
解得.所以,
于是当或4时,取得最大值.
10．答案：128
解析：由题意知,,即,
所以数列是首项为,公比为4的等比数列,
所以,
当时,,
所以.
故答案为:128
11．答案：（1）（2）
解析：（1）设等比数列的公比为，
由，可得，
解得或（舍去）.
因为，所以，
解得.
所以.
（2），
所以.
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