华师大版七下（2024版）9.1.1生活中的轴对称学案
文档属性
| 名称 | 华师大版七下（2024版）9.1.1生活中的轴对称学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-22 08:34:14 | ||
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文档简介
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第9章轴对称、平移与旋转
9.1.1 生活中的轴对称
学习目标与重难点
学习目标：
1.通过观察、分析现实生活中的实例和典型图形，认识轴对称和轴对称图形.
2.会找出简单的轴对称图形的对称轴.
3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称图形的基本特征.
4.通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体验轴对称在现实生活中的广泛应用，体会数学来源于生活.
学习重点：轴对称图形的概念及判断图形是否是轴对称图形.
学习难点：寻找轴对称图形的对称轴，轴对称图形与成轴对称的区别与联系.
预习自测
知识链接
什么是轴对称图形？
什么是两个图形成轴对称？
自学自测
1.观察下列图形，其中是轴对称图形的是 .(填图形的序号)
2.如图，两个图形关于虚线成轴对称，则虚线称为 ，点A的对称点是 ，点B的对称点是 .
3.欣赏下列各组图案，是轴对称图形的，在图案下方的括号内打“√”，不是的打“×”.
( ) ( ) ( ) ( )
教学过程
一、创设情境、导入新课
世界充满着运动，从天体、星球的运行，到原子、粒子的作用，其中最基本的是轴对称、平移、旋转等运动.轴对称、平移与旋转等合成了大千世界千姿百态的运动.
本章将探究在轴对称、平移与旋转的图形变化下图形的不变性质，并应用轴对称、平移与旋转等方法进行图案设计，从中体会图形变化在几何研究中的作用.
二、合作交流、新知探究
探究一： 轴对称图形
教材第112页：
不论是在自然界中还是在建筑中，不论是在艺术中还是在科学中，甚至在最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见.山倒映在湖中，这是令人难忘的对称景象.自远古以来，对称的形式都被认为是和谐美丽的.
这些图形，你可能都见过.把它们沿着某条直线对折一下，看看对折后的两部分能完全重合吗？如果折一次得不到你想要的结果，那再多折几次试试.
【归纳结论】 如果图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴.
理解轴对称图形应注意三点：(1)轴对称图形是一个图形；(2)对折；(3)重合.
[做一做]：找出图9.1.1中各图形的对称轴.是否有些图形的对称轴不止一条呢？
[试一试] 用一张半透明的纸描出图 9.1.2 所示的星形图， 然后用不同的方式对折， 用直尺画出折痕， 看看这幅星形图有多少条对称轴.
探究二：两个图形关于某条直线成轴对称
教材第113页：
[思考]我们再看图9.1.3，这两组图形有什么共同特点？
思考：你能举出日常生活中两个图形成轴对称的例子吗？
[做一做]请你标出图9.1.3中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1.
[比较归纳]轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系：
探究三：轴对称(或成轴对称图形)的基本特征
教材第114页：
[归纳总结]轴对称图形的基本特征：
轴对称图形(或成轴对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是完全重合的.所以轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对称线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后能够重合的角)相等.
探究四：例题讲解
例1下列交通标志图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
例2 观察图中的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴.
例3 如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？
例4如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角.
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案不是轴对称图形的是( )
A．B．C． D．
2．如图，在下列四个图形中，是轴对称图形的是( )
A．B．C． D．
3．下列图形中对称轴最多的是
选做题：
4．如图所示，其中与甲成轴对称的图形是 ．
5．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 点.
6．正方形的对称轴的条数为 ．
【综合拓展类作业】
7．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑(如图)。请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形。
8．已知在同一平面内的两条相等线段，它们通过一次或两次轴对称变化就可以重合．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，，，都在格点上，请分别在图1、图2中画出对称轴，使得线段通过轴对称变化能与线段重合；若需两次轴对称的，则要画出第一次轴对称后的对称线段．
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
知识点：1、如果图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴.
2、把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.
3、轴对称图形(或成轴对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是完全重合的.所以轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对称线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后能够重合的角)相等.
注意事项：理解轴对称图形应注意三点：(1)轴对称图形是一个图形；(2)对折；(3)重合.
理解对称轴应注意：(1)对称轴是一条直线，而不是线段或射线.
(2)一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有两条，还可以有无数条，要视图形具体分析判定.
五、【作业布置】
【知识技能类作业】
必做题：
1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是( )
A B C D
2.如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA＝35°，∠D＝80°，则∠BAD的度数为( )
第2题图
A.170° B.150° C.130° D.110°
3.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C'＝30°，则∠B的度数为( )
第3题图
A.25° B.45° C.30° D.20°
选做题：
4.将一张正方形纸片按如图步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( )
A B C D
5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，点A与点E关于直线CD对称.若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为( )
第5题图
A.9 B.10 C.11 D.12
6.围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A、B、C、D中的一处即可，A、B、C、D位于棋盘的格点上)
第6题图
【综合拓展类作业】
7.如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕.若∠A＝82°，则∠MQE的度数为 .
8.如图，弹性小球从点P出发，沿图所示的方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到长方形的边时，反弹点为Q，第2次碰到长方形的边时，反弹点为M……则第2025次碰到长方形的边时，反弹点为图中的( )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
答案：
自学测试：
1.①③④
2.对称轴 点A' 点B'
3.× √ √ √
课堂巩固：
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】圆
4．【答案】丁
5．【答案】D
6．【答案】4
7．【答案】解：答案不唯一，如图所示，
8．【答案】解：如图1、图2所示．
作业布置：
1.B 2.C 3.B
4.A 5.B 6.A或C
7.82° 8.D
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第9章轴对称、平移与旋转
9.1.1 生活中的轴对称
学习目标与重难点
学习目标：
1.通过观察、分析现实生活中的实例和典型图形，认识轴对称和轴对称图形.
2.会找出简单的轴对称图形的对称轴.
3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称图形的基本特征.
4.通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体验轴对称在现实生活中的广泛应用，体会数学来源于生活.
学习重点：轴对称图形的概念及判断图形是否是轴对称图形.
学习难点：寻找轴对称图形的对称轴，轴对称图形与成轴对称的区别与联系.
预习自测
知识链接
什么是轴对称图形？
什么是两个图形成轴对称？
自学自测
1.观察下列图形，其中是轴对称图形的是 .(填图形的序号)
2.如图，两个图形关于虚线成轴对称，则虚线称为 ，点A的对称点是 ，点B的对称点是 .
3.欣赏下列各组图案，是轴对称图形的，在图案下方的括号内打“√”，不是的打“×”.
( ) ( ) ( ) ( )
教学过程
一、创设情境、导入新课
世界充满着运动，从天体、星球的运行，到原子、粒子的作用，其中最基本的是轴对称、平移、旋转等运动.轴对称、平移与旋转等合成了大千世界千姿百态的运动.
本章将探究在轴对称、平移与旋转的图形变化下图形的不变性质，并应用轴对称、平移与旋转等方法进行图案设计，从中体会图形变化在几何研究中的作用.
二、合作交流、新知探究
探究一： 轴对称图形
教材第112页：
不论是在自然界中还是在建筑中，不论是在艺术中还是在科学中，甚至在最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见.山倒映在湖中，这是令人难忘的对称景象.自远古以来，对称的形式都被认为是和谐美丽的.
这些图形，你可能都见过.把它们沿着某条直线对折一下，看看对折后的两部分能完全重合吗？如果折一次得不到你想要的结果，那再多折几次试试.
【归纳结论】 如果图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴.
理解轴对称图形应注意三点：(1)轴对称图形是一个图形；(2)对折；(3)重合.
[做一做]：找出图9.1.1中各图形的对称轴.是否有些图形的对称轴不止一条呢？
[试一试] 用一张半透明的纸描出图 9.1.2 所示的星形图， 然后用不同的方式对折， 用直尺画出折痕， 看看这幅星形图有多少条对称轴.
探究二：两个图形关于某条直线成轴对称
教材第113页：
[思考]我们再看图9.1.3，这两组图形有什么共同特点？
思考：你能举出日常生活中两个图形成轴对称的例子吗？
[做一做]请你标出图9.1.3中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1.
[比较归纳]轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系：
探究三：轴对称(或成轴对称图形)的基本特征
教材第114页：
[归纳总结]轴对称图形的基本特征：
轴对称图形(或成轴对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是完全重合的.所以轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对称线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后能够重合的角)相等.
探究四：例题讲解
例1下列交通标志图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
例2 观察图中的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴.
例3 如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？
例4如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角.
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案不是轴对称图形的是( )
A．B．C． D．
2．如图，在下列四个图形中，是轴对称图形的是( )
A．B．C． D．
3．下列图形中对称轴最多的是
选做题：
4．如图所示，其中与甲成轴对称的图形是 ．
5．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 点.
6．正方形的对称轴的条数为 ．
【综合拓展类作业】
7．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑(如图)。请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形。
8．已知在同一平面内的两条相等线段，它们通过一次或两次轴对称变化就可以重合．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，，，都在格点上，请分别在图1、图2中画出对称轴，使得线段通过轴对称变化能与线段重合；若需两次轴对称的，则要画出第一次轴对称后的对称线段．
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
知识点：1、如果图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴.
2、把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.
3、轴对称图形(或成轴对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是完全重合的.所以轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对称线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后能够重合的角)相等.
注意事项：理解轴对称图形应注意三点：(1)轴对称图形是一个图形；(2)对折；(3)重合.
理解对称轴应注意：(1)对称轴是一条直线，而不是线段或射线.
(2)一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有两条，还可以有无数条，要视图形具体分析判定.
五、【作业布置】
【知识技能类作业】
必做题：
1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是( )
A B C D
2.如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA＝35°，∠D＝80°，则∠BAD的度数为( )
第2题图
A.170° B.150° C.130° D.110°
3.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C'＝30°，则∠B的度数为( )
第3题图
A.25° B.45° C.30° D.20°
选做题：
4.将一张正方形纸片按如图步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( )
A B C D
5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，点A与点E关于直线CD对称.若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为( )
第5题图
A.9 B.10 C.11 D.12
6.围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A、B、C、D中的一处即可，A、B、C、D位于棋盘的格点上)
第6题图
【综合拓展类作业】
7.如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕.若∠A＝82°，则∠MQE的度数为 .
8.如图，弹性小球从点P出发，沿图所示的方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到长方形的边时，反弹点为Q，第2次碰到长方形的边时，反弹点为M……则第2025次碰到长方形的边时，反弹点为图中的( )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
答案：
自学测试：
1.①③④
2.对称轴 点A' 点B'
3.× √ √ √
课堂巩固：
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】圆
4．【答案】丁
5．【答案】D
6．【答案】4
7．【答案】解：答案不唯一，如图所示，
8．【答案】解：如图1、图2所示．
作业布置：
1.B 2.C 3.B
4.A 5.B 6.A或C
7.82° 8.D
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