华师大版七下（2024版）9.1.1生活中的轴对称教案
文档属性
| 名称 | 华师大版七下（2024版）9.1.1生活中的轴对称教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-22 08:34:14 | ||
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文档简介
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分课时教学设计
《9.1.1生活中的轴对称》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 本节课主要以现实生中的对称引入，通过观察、分析现实生活实例和典型图形的过程，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴，了解轴对称和轴对称图形的联系和区别，通过欣赏现实生活中的轴对称图形，让学生体验轴对称在现实生活中的广泛应用，体会数学来源于生活。
学习者分析 学生在学习本节课之前曾经学过轴对称图形：等腰三角形、长方形、正方形、圆等图形，也学过线段的基本性质，角平分线定义，所以本节课是通过具体实例认识轴对称，欣赏生活中的轴对称图形，体验轴对称在现实生活中的运用，在探索中发现轴对称图形的性质。
教学目标 1.通过观察、分析现实生活中的实例和典型图形，认识轴对称和轴对称图形. 2.会找出简单的轴对称图形的对称轴. 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称图形的基本特征. 4.通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体验轴对称在现实生活中的广泛应用，体会数学来源于生活.
教学重点 轴对称图形的概念及判断图形是否是轴对称图形.
教学难点 寻找轴对称图形的对称轴，轴对称图形与成轴对称的区别与联系.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 世界充满着运动，从天体、星球的运行，到原子、粒子的作用，其中最基本的是轴对称、平移、旋转等运动.轴对称、平移与旋转等合成了大千世界千姿百态的运动. 本章将探究在轴对称、平移与旋转的图形变化下图形的不变性质，并应用轴对称、平移与旋转等方法进行图案设计，从中体会图形变化在几何研究中的作用.学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 激发学生探究生活中的轴对称，从生活中观察轴对称的现象.活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.初步体会现实生活中的图形，引出本节内容轴对称.环节二：新知探究教师活动2： (一)轴对称图形 不论是在自然界中还是在建筑中，不论是在艺术中还是在科学中，甚至在最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见.山倒映在湖中，这是令人难忘的对称景象.自远古以来，对称的形式都被认为是和谐美丽的. 这些图形，你可能都见过.把它们沿着某条直线对折一下，看看对折后的两部分能完全重合吗？如果折一次得不到你想要的结果，那再多折几次试试. 【归纳结论】 如果图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴. 理解轴对称图形应注意三点：(1)轴对称图形是一个图形；(2)对折；(3)重合. [做一做]：找出图9.1.1中各图形的对称轴.是否有些图形的对称轴不止一条呢 [试一试] 用一张半透明的纸描出图 9.1.2 所示的星形图， 然后用不同的方式对折， 用直尺画出折痕， 看看这幅星形图有多少条对称轴. 如图 强调：(1)对称轴是一条直线，而不是线段或射线. (2)一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有两条，还可以有无数条，要视图形具体分析判定. (二) 两个图形关于某条直线成轴对称 [思考]我们再看图9.1.3，这两组图形有什么共同特点？ 每一组里，某一边的图形沿虚线对折之后与另一边的图形完全重合. [归纳总结]像这样，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点. 思考：你能举出日常生活中两个图形成轴对称的例子吗 如一双手套，一双鞋子等. [做一做]请你标出图9.1.3中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1. [比较归纳]轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系： (三)轴对称(或成轴对称图形)的基本特征 思考：如图9.1.3中，两个图形有什么基本特征？ [归纳总结]轴对称图形的基本特征： 轴对称图形(或成轴对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是完全重合的.所以轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对称线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后能够重合的角)相等.学生活动2： 学生小组合作交流． 学生可小组合作交流，自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明：引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，会找出简单的轴对称图形的对称轴，了解轴对称和轴对称图形的联系和区别.理解轴对称(或成轴对称图形)的基本特征，积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例1下列交通标志图案是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【分析】根据轴对称图形的概念可知，只有B是轴对称图形. 【答案】B 【总结】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形. 例2 观察图中的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴. 【分析】轴对称图形的对称轴都有几条呢？ 【解】第一、二、三、五、六个图形是轴对称图形，它们的对称轴如图. 【总结】判断一个图形是否为轴对称图形，关键是看能否找到一条直线，沿这条直线折叠，使它两旁的部分能够互相重合. 例3 如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？ 【分析】轴对称和轴对称图形的区别是什么？怎样区别它们呢？ 【解】④⑤⑥中右边图形与左边图形成轴对称. 【总结】把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称. 例4 如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角. 【分析】在本题中我们能说线段AF为对称轴吗？ 学生思考，学生代表发言：不可以，∵对称轴是直线，而AF是线段. 【解】相等的线段：AB＝AE，CB＝DE，CF＝DF；相等的角：∠B＝∠E，∠C＝∠D，∠BAF＝∠EAF，∠AFC＝∠AFD. 【总结】在轴对称图形或成轴对称的两个图形中，注意:对称轴是一条直线.学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，巩固例题，学生尝试练习师巡视，个别指导. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，通过对例题的学习，进一步加深对三角形的概念和三角形分类的理解和掌握．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计 9.1.1生活中的轴对称 轴对称图形： 对称轴： 区别： 轴对称的基本特征： 例1： 例2： 例3： 例4：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案不是轴对称图形的是( ) A．B．C． D． 2．如图，在下列四个图形中，是轴对称图形的是( ) A．B．C． D． 3．下列图形中对称轴最多的是 选做题： 4．如图所示，其中与甲成轴对称的图形是 ． 5．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 点. 6．正方形的对称轴的条数为 ． 【综合拓展类作业】 7．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑(如图)。请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形。 8．已知在同一平面内的两条相等线段，它们通过一次或两次轴对称变化就可以重合．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，，，都在格点上，请分别在图1、图2中画出对称轴，使得线段通过轴对称变化能与线段重合；若需两次轴对称的，则要画出第一次轴对称后的对称线段． 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】圆 4．【答案】丁 5．【答案】D 6．【答案】4 7．【答案】解：答案不唯一，如图所示， 8．【答案】解：如图1、图2所示．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是( ) A B C D 2.如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA＝35°，∠D＝80°，则∠BAD的度数为( ) 第2题图 A.170° B.150° C.130° D.110° 3.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C'＝30°，则∠B的度数为( ) 第3题图 A.25° B.45° C.30° D.20° 选做题： 4.将一张正方形纸片按如图步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( ) A B C D 5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，点A与点E关于直线CD对称.若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为( ) 第5题图 A.9 B.10 C.11 D.12 6.围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A、B、C、D中的一处即可，A、B、C、D位于棋盘的格点上) 第6题图 【综合拓展类作业】 7.如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕.若∠A＝82°，则∠MQE的度数为 . 8.如图，弹性小球从点P出发，沿图所示的方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到长方形的边时，反弹点为Q，第2次碰到长方形的边时，反弹点为M……则第2025次碰到长方形的边时，反弹点为图中的( ) A.点P B.点Q C.点M D.点N 1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A或C 7.82° 8.D
教学反思 本节课充分利用多媒体教学，给学生以直观指导，主动向学生质疑，促使学生思考与发现，形成认识，使学生独立获取知识和技能．另外，借助多媒体教学给学生创设宽松的学习氛围，使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态，有利于学生主体性的发挥和创新能力的培养.
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分课时教学设计
《9.1.1生活中的轴对称》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 本节课主要以现实生中的对称引入，通过观察、分析现实生活实例和典型图形的过程，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴，了解轴对称和轴对称图形的联系和区别，通过欣赏现实生活中的轴对称图形，让学生体验轴对称在现实生活中的广泛应用，体会数学来源于生活。
学习者分析 学生在学习本节课之前曾经学过轴对称图形：等腰三角形、长方形、正方形、圆等图形，也学过线段的基本性质，角平分线定义，所以本节课是通过具体实例认识轴对称，欣赏生活中的轴对称图形，体验轴对称在现实生活中的运用，在探索中发现轴对称图形的性质。
教学目标 1.通过观察、分析现实生活中的实例和典型图形，认识轴对称和轴对称图形. 2.会找出简单的轴对称图形的对称轴. 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称图形的基本特征. 4.通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体验轴对称在现实生活中的广泛应用，体会数学来源于生活.
教学重点 轴对称图形的概念及判断图形是否是轴对称图形.
教学难点 寻找轴对称图形的对称轴，轴对称图形与成轴对称的区别与联系.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 世界充满着运动，从天体、星球的运行，到原子、粒子的作用，其中最基本的是轴对称、平移、旋转等运动.轴对称、平移与旋转等合成了大千世界千姿百态的运动. 本章将探究在轴对称、平移与旋转的图形变化下图形的不变性质，并应用轴对称、平移与旋转等方法进行图案设计，从中体会图形变化在几何研究中的作用.学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 激发学生探究生活中的轴对称，从生活中观察轴对称的现象.活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.初步体会现实生活中的图形，引出本节内容轴对称.环节二：新知探究教师活动2： (一)轴对称图形 不论是在自然界中还是在建筑中，不论是在艺术中还是在科学中，甚至在最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见.山倒映在湖中，这是令人难忘的对称景象.自远古以来，对称的形式都被认为是和谐美丽的. 这些图形，你可能都见过.把它们沿着某条直线对折一下，看看对折后的两部分能完全重合吗？如果折一次得不到你想要的结果，那再多折几次试试. 【归纳结论】 如果图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴. 理解轴对称图形应注意三点：(1)轴对称图形是一个图形；(2)对折；(3)重合. [做一做]：找出图9.1.1中各图形的对称轴.是否有些图形的对称轴不止一条呢 [试一试] 用一张半透明的纸描出图 9.1.2 所示的星形图， 然后用不同的方式对折， 用直尺画出折痕， 看看这幅星形图有多少条对称轴. 如图 强调：(1)对称轴是一条直线，而不是线段或射线. (2)一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有两条，还可以有无数条，要视图形具体分析判定. (二) 两个图形关于某条直线成轴对称 [思考]我们再看图9.1.3，这两组图形有什么共同特点？ 每一组里，某一边的图形沿虚线对折之后与另一边的图形完全重合. [归纳总结]像这样，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点. 思考：你能举出日常生活中两个图形成轴对称的例子吗 如一双手套，一双鞋子等. [做一做]请你标出图9.1.3中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1. [比较归纳]轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系： (三)轴对称(或成轴对称图形)的基本特征 思考：如图9.1.3中，两个图形有什么基本特征？ [归纳总结]轴对称图形的基本特征： 轴对称图形(或成轴对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是完全重合的.所以轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对称线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后能够重合的角)相等.学生活动2： 学生小组合作交流． 学生可小组合作交流，自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明：引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，会找出简单的轴对称图形的对称轴，了解轴对称和轴对称图形的联系和区别.理解轴对称(或成轴对称图形)的基本特征，积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例1下列交通标志图案是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【分析】根据轴对称图形的概念可知，只有B是轴对称图形. 【答案】B 【总结】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形. 例2 观察图中的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴. 【分析】轴对称图形的对称轴都有几条呢？ 【解】第一、二、三、五、六个图形是轴对称图形，它们的对称轴如图. 【总结】判断一个图形是否为轴对称图形，关键是看能否找到一条直线，沿这条直线折叠，使它两旁的部分能够互相重合. 例3 如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？ 【分析】轴对称和轴对称图形的区别是什么？怎样区别它们呢？ 【解】④⑤⑥中右边图形与左边图形成轴对称. 【总结】把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称. 例4 如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角. 【分析】在本题中我们能说线段AF为对称轴吗？ 学生思考，学生代表发言：不可以，∵对称轴是直线，而AF是线段. 【解】相等的线段：AB＝AE，CB＝DE，CF＝DF；相等的角：∠B＝∠E，∠C＝∠D，∠BAF＝∠EAF，∠AFC＝∠AFD. 【总结】在轴对称图形或成轴对称的两个图形中，注意:对称轴是一条直线.学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，巩固例题，学生尝试练习师巡视，个别指导. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，通过对例题的学习，进一步加深对三角形的概念和三角形分类的理解和掌握．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计 9.1.1生活中的轴对称 轴对称图形： 对称轴： 区别： 轴对称的基本特征： 例1： 例2： 例3： 例4：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案不是轴对称图形的是( ) A．B．C． D． 2．如图，在下列四个图形中，是轴对称图形的是( ) A．B．C． D． 3．下列图形中对称轴最多的是 选做题： 4．如图所示，其中与甲成轴对称的图形是 ． 5．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 点. 6．正方形的对称轴的条数为 ． 【综合拓展类作业】 7．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑(如图)。请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形。 8．已知在同一平面内的两条相等线段，它们通过一次或两次轴对称变化就可以重合．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，，，都在格点上，请分别在图1、图2中画出对称轴，使得线段通过轴对称变化能与线段重合；若需两次轴对称的，则要画出第一次轴对称后的对称线段． 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】圆 4．【答案】丁 5．【答案】D 6．【答案】4 7．【答案】解：答案不唯一，如图所示， 8．【答案】解：如图1、图2所示．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是( ) A B C D 2.如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA＝35°，∠D＝80°，则∠BAD的度数为( ) 第2题图 A.170° B.150° C.130° D.110° 3.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C'＝30°，则∠B的度数为( ) 第3题图 A.25° B.45° C.30° D.20° 选做题： 4.将一张正方形纸片按如图步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( ) A B C D 5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，点A与点E关于直线CD对称.若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为( ) 第5题图 A.9 B.10 C.11 D.12 6.围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A、B、C、D中的一处即可，A、B、C、D位于棋盘的格点上) 第6题图 【综合拓展类作业】 7.如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕.若∠A＝82°，则∠MQE的度数为 . 8.如图，弹性小球从点P出发，沿图所示的方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到长方形的边时，反弹点为Q，第2次碰到长方形的边时，反弹点为M……则第2025次碰到长方形的边时，反弹点为图中的( ) A.点P B.点Q C.点M D.点N 1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A或C 7.82° 8.D
教学反思 本节课充分利用多媒体教学，给学生以直观指导，主动向学生质疑，促使学生思考与发现，形成认识，使学生独立获取知识和技能．另外，借助多媒体教学给学生创设宽松的学习氛围，使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态，有利于学生主体性的发挥和创新能力的培养.
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