华师大版七下（2024版）9.1.2轴对称的再认识学案
文档属性
| 名称 | 华师大版七下（2024版）9.1.2轴对称的再认识学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-06 08:56:10 | ||
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文档简介
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第9章轴对称、平移与旋转
9.1.2 轴对称的再认识
学习目标与重难点
学习目标：
1. 通过折叠、观察线段和角，理解它们的轴对称性，掌握线段对称轴是垂直平分线、角对称轴是角平分线的结论；
2.能用尺规作图法作线段的垂直平分线和角的平分线，并能熟练画出轴对称图形的对称轴；
3.通过动手操作（如折叠、画图）和小组合作，探索轴对称图形的性质，培养几何直观与逻辑推理能力；
4.感受轴对称图形的对称美，激发数学学习兴趣，增强应用数学解决实际问题的意识.
学习重点：线段垂直平分线、角平分线的性质及应用.
学习难点：轴对称图形对称轴的准确判定与尺规作图.
预习自测
知识链接
线段是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？
2.角是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？
自学自测
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A.线段 B.角 C.等腰直角三角形 D.含40°和80°角的三角形
2.如图是由“”和“”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )
A.l1 B.l2 C.l3 D.l4
3.下列图形中，对称轴的数量小于3的是( )
A B C D
教学过程
一、创设情境、导入新课
复习回顾：
什么叫轴对称图形？
什么叫两个图形成轴对称？
轴对称有什么性质？
观察线段和角， 它们都是轴对称图形吗？
二、合作交流、新知探究
探究一： 线段、角的对称轴
教材第116页：
试一试：如图9.1.4， 在半透明纸上画出线段AB， 对折线段AB， 使点A与点B重合， 在折痕上任取两点P、Q， 然后用直尺画出折痕PQ， 直线PQ与线段AB相交于点O . 对折后， 线段OA与OB是否重合？ ∠POA与∠POB是否重合？ 你能说明直线PQ与线段AB的关系吗？
可知： 线段是轴对称图形， 其对称轴就是该线段的垂直平分线.
思考：我们已经能利用尺规作图， 作一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角， 那么如何作出已知线段的垂直平分线， 即对称轴呢？
在上页的 “试一试” 中， 我们发现， 将线段AB对折， 左、 右两半完全重合， 此时线段 PA与PB重合， QA与QB重合， 即PA=PB， QA=QB.于是我们想到， 分别以点A、B为圆心， 以同样长为半径作弧， 两弧的交点即为垂直平分线上的两点P与Q .
由此， 你能发现利用尺规作图作线段垂直平分线的方法吗？
做一做：如图 9.1.5， 已知线段AB， 试利用尺规作图， 按下列作法准确地作出线段AB的垂直平分线.
(1) 分别以点A和B为圆心、 相同长(大于线段 AB
长的一半)为半径作弧， 两弧分别相交于点P和点 Q；
(2) 作直线PQ .
直线 PQ 就是所要求作的线段 AB 的垂直平分线.
试一试：如图 9.1.6， 在半透明纸上画出∠AOB， 对折∠AOB， 使角的两边完全重合， 然后在折痕(角的内部)上任取一点P， 用直尺画出折痕OP， 显然射线OP是该角的平分线， 看看直线OP与∠AOB是什么关系.
思考：我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线， 那么如何作出已知角的平分线， 从而得到已知角的对称轴呢？
由此， 你能发现利用尺规作图作角平分线的方法吗？
做一做：如图 9.1.7， 已知∠AOB， 试利用尺规作图， 按下列作法准确地作出∠AOB 的平分线.
探究二：新知探究
教材第119页：画图形的对称轴
试一试：如图 9.1.8， 两个方格图内的图形都是轴对称图形， 请作出它们的对称轴.
由于图形在方格图内， 我们可以凭直觉很准确地作出这两个图形的对称轴. 如果没有方格图， 且又不能对折时， 那么如何准确地作出图形的对称轴呢？
思考：连结对称点的线段与对称轴有什么关系？
做一做：如图 9.1.9， 点 A 和点 A’关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
我们现在可以总结出其他复杂的轴对称图形的对称轴的作法：
归纳总结：
轴对称图形的对称轴的画法：
先找出轴对称图形的任意一组对称点，
连结对称点，得到一条线段，
再画出这条线段的垂直平分线，
就可以得到该图形的对称轴.
探究三：例题讲解
例：画出下列图形的对称轴
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】
必做题：
1.下图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( )
A.1 B.2 C.3 D.5
2.下列轴对称图形中，有且只有一条对称轴的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.下列图形，是轴对称图形且有两条对称轴的是( )
① ② ③ ④
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
选做题：
4.如图是一个风筝的示意图，它是轴对称图形，MN是对称轴，∠A＝90°，∠AED＝130°，∠C＝45°，则∠BFC的度数为 .
5.画出下列各图形的所有对称轴.
① ② ③
④ ⑤ ⑥
6.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论正确的有( )
①△ABC与△A'B'C'能够重合；
②∠BAC＝∠B'A'C'；
③直线l垂直平分CC'；
④直线BC和B'C'的交点不一定在直线l上.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【综合拓展类作业】
7.如图，判断下列各正多边形是否是轴对称图形，如果是，画出它所有的对称轴.由此你知道正多边形的边数与它的对称轴的条数有什么关系吗？
四、总结反思、拓展升华
【课堂总结】
知识点：1.经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.线段是轴对称图形，它的对称轴是垂直平分线.
2.角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线所在的直线.
3.如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
注意事项：轴对称图形的对称轴的画法：
先找出轴对称图形的任意一组对称点，
连结对称点，得到一条线段，
再画出这条线段的垂直平分线，
就可以得到该图形的对称轴.
五、【作业布置】
【知识技能类作业】
必做题：
1. 如图，直线MN⊥线段AB，交点为O，AO＝BO，则MN是AB的________________.
2.如图所示，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在CB边上A’处，折痕为CD，则∠A’DB的度数为( )
A.40° B.30° C.20° D.10°
3.如图是由四个四条边都相等的四边形组成的商标图案，在图中用虚线画出的6条直线中，是这个图案的对称轴的直线是( )
A.①②③④⑤⑥ B.①④
C.①③⑤ D.②④⑥
4.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )
A.AM＝BM B.AP＝BN C.∠MAP＝∠MBP D.∠ANM＝∠BNM
选做题：
5.如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴(保留作图痕迹).
【综合拓展类作业】
6.只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法按下列要求画图：
(1)在图①中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴.
①量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D；
②画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴.
(2)在图②中画∠AOB的对称轴，并写出画图的方法.
答案：
自学测试：
1.D 2.C 3.D
课堂巩固：
1.D 2.B 3.A 4.140°
5.略
6.B
7.画图略.它们都是轴对称图形.正多边形都是轴对称图形，且对称轴的条数与正多边形的边数相同.
作业布置：
1.垂直平分线
2.D
3.B [解析] 根据轴对称的性质可得.
4.B [解析] ∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，
∴点A与点B对应，
∴AM＝BM，AN＝BN，∠ANM＝∠BNM.
∵P是直线MN上的点，
∴∠MAP＝∠MBP，
∴A，C，D正确，B错误，
故选B.
5.[解析] 根据正五边形的对称性，先任意作出两条对角线相交于一点，然后过第五个顶点与这个交点作出对称轴即可.
解：如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴(答案不唯一).
6.[解析] (1)按题中所给的要求画图即可；
(2)∠AOB的对称轴是∠AOB平分线所在的直线.如果用度量的方法，应由(1)得到启发，作出一个等腰三角形，再连结顶角与底边的中点作直线即可.
解：(1)
(2)
画图方法：
①利用有刻度的直尺，在∠AOB的边OA，OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；
②连结CD，量出CD的长，将线段CD二等分，画出线段CD的中点E；
③画直线OE，直线OE即为∠AOB的对称轴.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第9章轴对称、平移与旋转
9.1.2 轴对称的再认识
学习目标与重难点
学习目标：
1. 通过折叠、观察线段和角，理解它们的轴对称性，掌握线段对称轴是垂直平分线、角对称轴是角平分线的结论；
2.能用尺规作图法作线段的垂直平分线和角的平分线，并能熟练画出轴对称图形的对称轴；
3.通过动手操作（如折叠、画图）和小组合作，探索轴对称图形的性质，培养几何直观与逻辑推理能力；
4.感受轴对称图形的对称美，激发数学学习兴趣，增强应用数学解决实际问题的意识.
学习重点：线段垂直平分线、角平分线的性质及应用.
学习难点：轴对称图形对称轴的准确判定与尺规作图.
预习自测
知识链接
线段是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？
2.角是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？
自学自测
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A.线段 B.角 C.等腰直角三角形 D.含40°和80°角的三角形
2.如图是由“”和“”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )
A.l1 B.l2 C.l3 D.l4
3.下列图形中，对称轴的数量小于3的是( )
A B C D
教学过程
一、创设情境、导入新课
复习回顾：
什么叫轴对称图形？
什么叫两个图形成轴对称？
轴对称有什么性质？
观察线段和角， 它们都是轴对称图形吗？
二、合作交流、新知探究
探究一： 线段、角的对称轴
教材第116页：
试一试：如图9.1.4， 在半透明纸上画出线段AB， 对折线段AB， 使点A与点B重合， 在折痕上任取两点P、Q， 然后用直尺画出折痕PQ， 直线PQ与线段AB相交于点O . 对折后， 线段OA与OB是否重合？ ∠POA与∠POB是否重合？ 你能说明直线PQ与线段AB的关系吗？
可知： 线段是轴对称图形， 其对称轴就是该线段的垂直平分线.
思考：我们已经能利用尺规作图， 作一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角， 那么如何作出已知线段的垂直平分线， 即对称轴呢？
在上页的 “试一试” 中， 我们发现， 将线段AB对折， 左、 右两半完全重合， 此时线段 PA与PB重合， QA与QB重合， 即PA=PB， QA=QB.于是我们想到， 分别以点A、B为圆心， 以同样长为半径作弧， 两弧的交点即为垂直平分线上的两点P与Q .
由此， 你能发现利用尺规作图作线段垂直平分线的方法吗？
做一做：如图 9.1.5， 已知线段AB， 试利用尺规作图， 按下列作法准确地作出线段AB的垂直平分线.
(1) 分别以点A和B为圆心、 相同长(大于线段 AB
长的一半)为半径作弧， 两弧分别相交于点P和点 Q；
(2) 作直线PQ .
直线 PQ 就是所要求作的线段 AB 的垂直平分线.
试一试：如图 9.1.6， 在半透明纸上画出∠AOB， 对折∠AOB， 使角的两边完全重合， 然后在折痕(角的内部)上任取一点P， 用直尺画出折痕OP， 显然射线OP是该角的平分线， 看看直线OP与∠AOB是什么关系.
思考：我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线， 那么如何作出已知角的平分线， 从而得到已知角的对称轴呢？
由此， 你能发现利用尺规作图作角平分线的方法吗？
做一做：如图 9.1.7， 已知∠AOB， 试利用尺规作图， 按下列作法准确地作出∠AOB 的平分线.
探究二：新知探究
教材第119页：画图形的对称轴
试一试：如图 9.1.8， 两个方格图内的图形都是轴对称图形， 请作出它们的对称轴.
由于图形在方格图内， 我们可以凭直觉很准确地作出这两个图形的对称轴. 如果没有方格图， 且又不能对折时， 那么如何准确地作出图形的对称轴呢？
思考：连结对称点的线段与对称轴有什么关系？
做一做：如图 9.1.9， 点 A 和点 A’关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
我们现在可以总结出其他复杂的轴对称图形的对称轴的作法：
归纳总结：
轴对称图形的对称轴的画法：
先找出轴对称图形的任意一组对称点，
连结对称点，得到一条线段，
再画出这条线段的垂直平分线，
就可以得到该图形的对称轴.
探究三：例题讲解
例：画出下列图形的对称轴
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】
必做题：
1.下图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( )
A.1 B.2 C.3 D.5
2.下列轴对称图形中，有且只有一条对称轴的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.下列图形，是轴对称图形且有两条对称轴的是( )
① ② ③ ④
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
选做题：
4.如图是一个风筝的示意图，它是轴对称图形，MN是对称轴，∠A＝90°，∠AED＝130°，∠C＝45°，则∠BFC的度数为 .
5.画出下列各图形的所有对称轴.
① ② ③
④ ⑤ ⑥
6.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论正确的有( )
①△ABC与△A'B'C'能够重合；
②∠BAC＝∠B'A'C'；
③直线l垂直平分CC'；
④直线BC和B'C'的交点不一定在直线l上.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【综合拓展类作业】
7.如图，判断下列各正多边形是否是轴对称图形，如果是，画出它所有的对称轴.由此你知道正多边形的边数与它的对称轴的条数有什么关系吗？
四、总结反思、拓展升华
【课堂总结】
知识点：1.经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.线段是轴对称图形，它的对称轴是垂直平分线.
2.角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线所在的直线.
3.如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
注意事项：轴对称图形的对称轴的画法：
先找出轴对称图形的任意一组对称点，
连结对称点，得到一条线段，
再画出这条线段的垂直平分线，
就可以得到该图形的对称轴.
五、【作业布置】
【知识技能类作业】
必做题：
1. 如图，直线MN⊥线段AB，交点为O，AO＝BO，则MN是AB的________________.
2.如图所示，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在CB边上A’处，折痕为CD，则∠A’DB的度数为( )
A.40° B.30° C.20° D.10°
3.如图是由四个四条边都相等的四边形组成的商标图案，在图中用虚线画出的6条直线中，是这个图案的对称轴的直线是( )
A.①②③④⑤⑥ B.①④
C.①③⑤ D.②④⑥
4.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )
A.AM＝BM B.AP＝BN C.∠MAP＝∠MBP D.∠ANM＝∠BNM
选做题：
5.如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴(保留作图痕迹).
【综合拓展类作业】
6.只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法按下列要求画图：
(1)在图①中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴.
①量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D；
②画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴.
(2)在图②中画∠AOB的对称轴，并写出画图的方法.
答案：
自学测试：
1.D 2.C 3.D
课堂巩固：
1.D 2.B 3.A 4.140°
5.略
6.B
7.画图略.它们都是轴对称图形.正多边形都是轴对称图形，且对称轴的条数与正多边形的边数相同.
作业布置：
1.垂直平分线
2.D
3.B [解析] 根据轴对称的性质可得.
4.B [解析] ∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，
∴点A与点B对应，
∴AM＝BM，AN＝BN，∠ANM＝∠BNM.
∵P是直线MN上的点，
∴∠MAP＝∠MBP，
∴A，C，D正确，B错误，
故选B.
5.[解析] 根据正五边形的对称性，先任意作出两条对角线相交于一点，然后过第五个顶点与这个交点作出对称轴即可.
解：如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴(答案不唯一).
6.[解析] (1)按题中所给的要求画图即可；
(2)∠AOB的对称轴是∠AOB平分线所在的直线.如果用度量的方法，应由(1)得到启发，作出一个等腰三角形，再连结顶角与底边的中点作直线即可.
解：(1)
(2)
画图方法：
①利用有刻度的直尺，在∠AOB的边OA，OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；
②连结CD，量出CD的长，将线段CD二等分，画出线段CD的中点E；
③画直线OE，直线OE即为∠AOB的对称轴.
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