华师大版七下（2024版）9.1.2轴对称的再认识教案
文档属性
| 名称 | 华师大版七下（2024版）9.1.2轴对称的再认识教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-06 08:56:10 | ||
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文档简介
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分课时教学设计
《9.1.2轴对称的再认识》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 本节课主要通过折叠认识线段、角等图形的轴对称性，通过探索得到轴对称图形对称轴的画法。学会探究轴对称现象的共同特点；掌握轴对称图形与垂直平分线的联系；掌握用尺规作图作已知线段的垂直平分线和角平分线的方法；掌握垂直平分线及角平分线的性质与应用。
学习者分析 学生已掌握轴对称的直观概念，能识别简单图形的对称轴，并具备基本的几何作图能力（如画线段、角平分线）；具备初步的几何推理能力，但需进一步培养严谨的逻辑表达；对“对称轴是直线”的严格数学定义理解不足，易将对称轴局限于垂直或水平方向；复杂图形（如组合图形、不规则图形）对称轴的判定易出错，需通过操作活动强化经验；部分学生可能混淆轴对称与旋转对称、平移对称的差异.
教学目标 1. 通过折叠、观察线段和角，理解它们的轴对称性，掌握线段对称轴是垂直平分线、角对称轴是角平分线的结论； 2.能用尺规作图法作线段的垂直平分线和角的平分线，并能熟练画出轴对称图形的对称轴； 3.通过动手操作（如折叠、画图）和小组合作，探索轴对称图形的性质，培养几何直观与逻辑推理能力； 4.感受轴对称图形的对称美，激发数学学习兴趣，增强应用数学解决实际问题的意识.
教学重点 线段垂直平分线、角平分线的性质及应用.
教学难点 轴对称图形对称轴的准确判定与尺规作图.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习回顾教师活动1： 复习回顾： 1、什么叫轴对称图形？ 2、什么叫两个图形成轴对称？ 3、轴对称有什么性质？ 观察线段和角， 它们都是轴对称图形吗 学生活动1： 学生通过回顾已学习的知识，经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.通过回顾上节课轴对称的内容，引出本课新知.环节二：新知探究教师活动2： 探究一:线段、角的对称轴 试一试：如图9.1.4， 在半透明纸上画出线段AB， 对折线段AB， 使点A与点B重合， 在折痕上任取两点P、Q， 然后用直尺画出折痕PQ， 直线PQ与线段AB相交于点O . 对折后， 线段OA与OB是否重合 ∠POA与∠POB是否重合 你能说明直线PQ与线段AB的关系吗 通过上面的操作， 我们可以看出， OA=OB，∠POA=∠POB=90°.由此可知， 直线PQ是线段AB的垂直平分线. 可知: 线段是轴对称图形， 其对称轴就是该线段的垂直平分线. 思考：我们已经能利用尺规作图， 作一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角， 那么如何作出已知线段的垂直平分线， 即对称轴呢 在上页的 “试一试” 中， 我们发现， 将线段AB对折， 左、 右两半完全重合， 此时线段 PA与PB重合， QA与QB重合， 即PA=PB， QA=QB.于是我们想到， 分别以点A、B为圆心， 以同样长为半径作弧， 两弧的交点即为垂直平分线上的两点P与Q . 由此， 你能发现利用尺规作图作线段垂直平分线的方法吗 做一做：如图 9.1.5， 已知线段AB， 试利用尺规作图， 按下列作法准确地作出线段AB的垂直平分线. (1) 分别以点A和B为圆心、 相同长(大于线段 AB长的一半)为半径作弧， 两弧分别相交于点P和点 Q； (2) 作直线PQ . 直线 PQ 就是所要求作的线段 AB 的垂直平分线. 现在我们已经知道， 线段是轴对称图形， 那么常见的角是否也是轴对称图形呢 试一试：如图 9.1.6， 在半透明纸上画出∠AOB， 对折∠AOB， 使角的两边完全重合， 然后在折痕(角的内部)上任取一点P， 用直尺画出折痕OP， 显然射线OP是该角的平分线， 看看直线OP与∠AOB是什么关系. 从上面的操作中可以看出， 角也是轴对称图形， 其对称轴是这个角的平分线所在的直线. 思考：我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线， 那么如何作出已知角的平分线， 从而得到已知角的对称轴呢 要利用尺规作图作已知角∠AOB的平分线， 由于点O为已知角的顶点， 因此只要再找到角平分线上的另一点P， 就可以解决问题了. 在上页 “试一试” 中， 我们发现， 将∠AOB对折， 两半完全重合. 此时若在该角一边OA上任取一点M， 那么它必定与边OB上的另一点N重合， 即OM = ON， PM = PN. 由此可以发现， 所需作的角平分线OP所在的直线正是线段MN的垂直平分线. 于是我们想到， 先以点O为圆心作弧， 与角的两边分别交于M、N两点； 再分别以点M和N为圆心、 相同长为半径作弧， 两弧的交点即为角平分线上的另一点P. 由此， 你能发现利用尺规作图作角平分线的方法吗 做一做：如图 9.1.7， 已知∠AOB， 试利用尺规作图， 按下列作法准确地作出∠AOB 的平分线. (1)以点O为圆心、任意长为半径作弧， 与角的两边分别交于M、N两点； (2)分别以点M和N为圆心、相同长(大于线段MN长的一半)为半径作弧， 在∠AOB内，两弧相交于点P； (3)作射线OP . 射线 OP 就是所要求作的∠AOB 的平分线. 在研究轴对称图形时， 往往需要找到它的对称轴， 看看沿对称轴翻折后各部分的对称情况. 探究二：画图形的对称轴 试一试：如图 9.1.8， 两个方格图内的图形都是轴对称图形， 请作出它们的对称轴. 由于图形在方格图内， 我们可以凭直觉很准确地作出这两个图形的对称轴. 如果没有方格图， 且又不能对折时， 那么如何准确地作出图形的对称轴呢 思考：连结对称点的线段与对称轴有什么关系 做一做：如图 9.1.9， 点 A 和点 A’关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗 其实， 如图 9.1.10， 我们只要连结点 A 和点 A’， 作出线段AA’的垂直平分线 l， 直线 l 就是点 A 和点 A’的对称轴. 总结出其他复杂的轴对称图形的对称轴的作法: 先找出轴对称图形的任意一组对称点， 连结这一组对称点， 得到一条线段，再作出这条线段的垂直平分线， 就可以得到该图形的对称轴. 通过以上操作， 我们有下面的结论: 如果一个图形是轴对称图形， 那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.学生活动2： 学生小组合作交流. 学生可小组合作交流，自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明：引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，掌握线段与角的对称性，用尺规作图画线段的垂直平分线和角平分线，轴对称图形的对称轴的画法，理解并讨论轴对称图形是如何画出对称轴的. 积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例：画出下列图形的对称轴 作法： （1）连接 （2）截取；（取中点） （3）作中垂线. 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，巩固例题，学生尝试练习师巡视，个别指导. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，熟练画出轴对称图形的对称轴..从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善.
板书设计 9.1.2轴对称的再认识 1.经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.线段是轴对称图形，它的对称轴是垂直平分线. 2.角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线所在的直线. 3.如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴. 例1
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.5 2.下列轴对称图形中，有且只有一条对称轴的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.下列图形，是轴对称图形且有两条对称轴的是( ) ① ② ③ ④ A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 选做题： 4.如图是一个风筝的示意图，它是轴对称图形，MN是对称轴，∠A＝90°，∠AED＝130°，∠C＝45°，则∠BFC的度数为 . 5.画出下列各图形的所有对称轴. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 6.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论正确的有( ) ①△ABC与△A'B'C'能够重合； ②∠BAC＝∠B'A'C'； ③直线l垂直平分CC'； ④直线BC和B'C'的交点不一定在直线l上. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【综合拓展类作业】 7.如图，判断下列各正多边形是否是轴对称图形，如果是，画出它所有的对称轴.由此你知道正多边形的边数与它的对称轴的条数有什么关系吗？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，直线MN⊥线段AB，交点为O，AO＝BO，则MN是AB的________________. 2.如图所示，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在CB边上A’处，折痕为CD，则∠A’DB的度数为( ) A.40° B.30° C.20° D.10° 3.如图是由四个四条边都相等的四边形组成的商标图案，在图中用虚线画出的6条直线中，是这个图案的对称轴的直线是( ) A.①②③④⑤⑥ B.①④ C.①③⑤ D.②④⑥ 4.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，下列判断错误的是( ) A.AM＝BM B.AP＝BN C.∠MAP＝∠MBP D.∠ANM＝∠BNM 选做题： 5.如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴(保留作图痕迹). 【综合拓展类作业】 6.只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法按下列要求画图： (1)在图①中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴. ①量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D； ②画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴. (2)在图②中画∠AOB的对称轴，并写出画图的方法.
教学反思 在本次教学中，通过多种活动帮助学生理解知识，达成部分教学目标。但教学难点突破不够理想，部分学生在对称轴判定和尺规作图上仍有困难。后续应增加复杂图形分析练习，加强对尺规作图步骤的细致指导，关注学生个体差异，确保每个学生都能掌握重点、突破难点。
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课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 本节课主要通过折叠认识线段、角等图形的轴对称性，通过探索得到轴对称图形对称轴的画法。学会探究轴对称现象的共同特点；掌握轴对称图形与垂直平分线的联系；掌握用尺规作图作已知线段的垂直平分线和角平分线的方法；掌握垂直平分线及角平分线的性质与应用。
学习者分析 学生已掌握轴对称的直观概念，能识别简单图形的对称轴，并具备基本的几何作图能力（如画线段、角平分线）；具备初步的几何推理能力，但需进一步培养严谨的逻辑表达；对“对称轴是直线”的严格数学定义理解不足，易将对称轴局限于垂直或水平方向；复杂图形（如组合图形、不规则图形）对称轴的判定易出错，需通过操作活动强化经验；部分学生可能混淆轴对称与旋转对称、平移对称的差异.
教学目标 1. 通过折叠、观察线段和角，理解它们的轴对称性，掌握线段对称轴是垂直平分线、角对称轴是角平分线的结论； 2.能用尺规作图法作线段的垂直平分线和角的平分线，并能熟练画出轴对称图形的对称轴； 3.通过动手操作（如折叠、画图）和小组合作，探索轴对称图形的性质，培养几何直观与逻辑推理能力； 4.感受轴对称图形的对称美，激发数学学习兴趣，增强应用数学解决实际问题的意识.
教学重点 线段垂直平分线、角平分线的性质及应用.
教学难点 轴对称图形对称轴的准确判定与尺规作图.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习回顾教师活动1： 复习回顾： 1、什么叫轴对称图形？ 2、什么叫两个图形成轴对称？ 3、轴对称有什么性质？ 观察线段和角， 它们都是轴对称图形吗 学生活动1： 学生通过回顾已学习的知识，经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.通过回顾上节课轴对称的内容，引出本课新知.环节二：新知探究教师活动2： 探究一:线段、角的对称轴 试一试：如图9.1.4， 在半透明纸上画出线段AB， 对折线段AB， 使点A与点B重合， 在折痕上任取两点P、Q， 然后用直尺画出折痕PQ， 直线PQ与线段AB相交于点O . 对折后， 线段OA与OB是否重合 ∠POA与∠POB是否重合 你能说明直线PQ与线段AB的关系吗 通过上面的操作， 我们可以看出， OA=OB，∠POA=∠POB=90°.由此可知， 直线PQ是线段AB的垂直平分线. 可知: 线段是轴对称图形， 其对称轴就是该线段的垂直平分线. 思考：我们已经能利用尺规作图， 作一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角， 那么如何作出已知线段的垂直平分线， 即对称轴呢 在上页的 “试一试” 中， 我们发现， 将线段AB对折， 左、 右两半完全重合， 此时线段 PA与PB重合， QA与QB重合， 即PA=PB， QA=QB.于是我们想到， 分别以点A、B为圆心， 以同样长为半径作弧， 两弧的交点即为垂直平分线上的两点P与Q . 由此， 你能发现利用尺规作图作线段垂直平分线的方法吗 做一做：如图 9.1.5， 已知线段AB， 试利用尺规作图， 按下列作法准确地作出线段AB的垂直平分线. (1) 分别以点A和B为圆心、 相同长(大于线段 AB长的一半)为半径作弧， 两弧分别相交于点P和点 Q； (2) 作直线PQ . 直线 PQ 就是所要求作的线段 AB 的垂直平分线. 现在我们已经知道， 线段是轴对称图形， 那么常见的角是否也是轴对称图形呢 试一试：如图 9.1.6， 在半透明纸上画出∠AOB， 对折∠AOB， 使角的两边完全重合， 然后在折痕(角的内部)上任取一点P， 用直尺画出折痕OP， 显然射线OP是该角的平分线， 看看直线OP与∠AOB是什么关系. 从上面的操作中可以看出， 角也是轴对称图形， 其对称轴是这个角的平分线所在的直线. 思考：我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线， 那么如何作出已知角的平分线， 从而得到已知角的对称轴呢 要利用尺规作图作已知角∠AOB的平分线， 由于点O为已知角的顶点， 因此只要再找到角平分线上的另一点P， 就可以解决问题了. 在上页 “试一试” 中， 我们发现， 将∠AOB对折， 两半完全重合. 此时若在该角一边OA上任取一点M， 那么它必定与边OB上的另一点N重合， 即OM = ON， PM = PN. 由此可以发现， 所需作的角平分线OP所在的直线正是线段MN的垂直平分线. 于是我们想到， 先以点O为圆心作弧， 与角的两边分别交于M、N两点； 再分别以点M和N为圆心、 相同长为半径作弧， 两弧的交点即为角平分线上的另一点P. 由此， 你能发现利用尺规作图作角平分线的方法吗 做一做：如图 9.1.7， 已知∠AOB， 试利用尺规作图， 按下列作法准确地作出∠AOB 的平分线. (1)以点O为圆心、任意长为半径作弧， 与角的两边分别交于M、N两点； (2)分别以点M和N为圆心、相同长(大于线段MN长的一半)为半径作弧， 在∠AOB内，两弧相交于点P； (3)作射线OP . 射线 OP 就是所要求作的∠AOB 的平分线. 在研究轴对称图形时， 往往需要找到它的对称轴， 看看沿对称轴翻折后各部分的对称情况. 探究二：画图形的对称轴 试一试：如图 9.1.8， 两个方格图内的图形都是轴对称图形， 请作出它们的对称轴. 由于图形在方格图内， 我们可以凭直觉很准确地作出这两个图形的对称轴. 如果没有方格图， 且又不能对折时， 那么如何准确地作出图形的对称轴呢 思考：连结对称点的线段与对称轴有什么关系 做一做：如图 9.1.9， 点 A 和点 A’关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗 其实， 如图 9.1.10， 我们只要连结点 A 和点 A’， 作出线段AA’的垂直平分线 l， 直线 l 就是点 A 和点 A’的对称轴. 总结出其他复杂的轴对称图形的对称轴的作法: 先找出轴对称图形的任意一组对称点， 连结这一组对称点， 得到一条线段，再作出这条线段的垂直平分线， 就可以得到该图形的对称轴. 通过以上操作， 我们有下面的结论: 如果一个图形是轴对称图形， 那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.学生活动2： 学生小组合作交流. 学生可小组合作交流，自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明：引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，掌握线段与角的对称性，用尺规作图画线段的垂直平分线和角平分线，轴对称图形的对称轴的画法，理解并讨论轴对称图形是如何画出对称轴的. 积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例：画出下列图形的对称轴 作法： （1）连接 （2）截取；（取中点） （3）作中垂线. 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，巩固例题，学生尝试练习师巡视，个别指导. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，熟练画出轴对称图形的对称轴..从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善.
板书设计 9.1.2轴对称的再认识 1.经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.线段是轴对称图形，它的对称轴是垂直平分线. 2.角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线所在的直线. 3.如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴. 例1
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.5 2.下列轴对称图形中，有且只有一条对称轴的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.下列图形，是轴对称图形且有两条对称轴的是( ) ① ② ③ ④ A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 选做题： 4.如图是一个风筝的示意图，它是轴对称图形，MN是对称轴，∠A＝90°，∠AED＝130°，∠C＝45°，则∠BFC的度数为 . 5.画出下列各图形的所有对称轴. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 6.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论正确的有( ) ①△ABC与△A'B'C'能够重合； ②∠BAC＝∠B'A'C'； ③直线l垂直平分CC'； ④直线BC和B'C'的交点不一定在直线l上. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【综合拓展类作业】 7.如图，判断下列各正多边形是否是轴对称图形，如果是，画出它所有的对称轴.由此你知道正多边形的边数与它的对称轴的条数有什么关系吗？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，直线MN⊥线段AB，交点为O，AO＝BO，则MN是AB的________________. 2.如图所示，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在CB边上A’处，折痕为CD，则∠A’DB的度数为( ) A.40° B.30° C.20° D.10° 3.如图是由四个四条边都相等的四边形组成的商标图案，在图中用虚线画出的6条直线中，是这个图案的对称轴的直线是( ) A.①②③④⑤⑥ B.①④ C.①③⑤ D.②④⑥ 4.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，下列判断错误的是( ) A.AM＝BM B.AP＝BN C.∠MAP＝∠MBP D.∠ANM＝∠BNM 选做题： 5.如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴(保留作图痕迹). 【综合拓展类作业】 6.只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法按下列要求画图： (1)在图①中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴. ①量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D； ②画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴. (2)在图②中画∠AOB的对称轴，并写出画图的方法.
教学反思 在本次教学中，通过多种活动帮助学生理解知识，达成部分教学目标。但教学难点突破不够理想，部分学生在对称轴判定和尺规作图上仍有困难。后续应增加复杂图形分析练习，加强对尺规作图步骤的细致指导，关注学生个体差异，确保每个学生都能掌握重点、突破难点。
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