华师大版七下（2024版）9.1.2轴对称的再认识课件
文档属性
| 名称 | 华师大版七下（2024版）9.1.2轴对称的再认识课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-06 08:56:10 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
第九章 轴对称、平移与旋转
9.1.2轴对称的再认识
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
通过折叠、观察线段和角,理解它们的轴对称性,掌握线段对称轴是垂直平分线、角对称轴是角平分线的结论;
01
能用尺规作图法作线段的垂直平分线和角的平分线,并能熟练画出轴对称图形的对称轴;
02
通过动手操作（如折叠、画图）和小组合作,探索轴对称图形的性质,培养几何直观与逻辑推理能力;
03
感受轴对称图形的对称美,激发数学学习兴趣,增强应用数学解决实际问题的意识.
04
02
新知导入
复习回顾:1.什么叫轴对称图形？
如果图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形.
2.什么叫两个图形成轴对称？
把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称
02
新知导入
3.轴对称有什么性质？
轴对称图形(或成轴对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是完全重合的.所以轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对称线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后能够重合的角)相等.
观察线段和角, 它们都是轴对称图形吗
03
新知探究
探究一
线段、角的对称轴
如图9.1.4, 在半透明纸上画出线段AB, 对折线段AB, 使点A与点B重合, 在折痕上任取两点P、Q, 然后用直尺画出折痕PQ, 直线PQ与线段AB相交于点O . 对折后, 线段OA与OB是否重合 ∠POA与∠POB是否重合 你能说明直线PQ与线段AB的关系吗
03
新知探究
通过上面的操作, 我们可以看出, OA=OB,∠POA=∠POB=90°.由此可知, 直线PQ是线段AB的垂直平分线.
可知: 线段是轴对称图形, 其对称轴就是该线段的垂直平分线.
概括
如右图,线段AB是轴对称图形，其对称轴是它的垂直平分线l.
03
新知探究
我们已经能利用尺规作图, 作一条线段等于已知线段, 作一个角等于已知角, 那么如何作出已知线段的垂直平分线, 即对称轴呢
在上页的 “试一试” 中, 我们发现, 将线段AB对折, 左、 右两半完全重合, 此时线段PA与PB重合, QA与QB重合, 即PA=PB, QA=QB.于是我们想到, 分别以点A、B为圆心, 以同样长为半径作弧, 两弧的交点即为垂直平分线上的两点P与Q .由此, 你能发现利用尺规作图作线段垂直平分线的方法吗
03
新知探究
如图 9.1.5, 已知线段AB, 试利用尺规作图, 按下列作法准确地作出线段AB的垂直平分线.
(1) 分别以点A和B为圆心、 相同长(大于线段 AB长的一半)为半径作弧, 两弧分别相交于点P和点 Q;
(2) 作直线PQ .
直线 PQ 就是所要求作的线段 AB 的垂直平分线.
03
新知探究
如图 9.1.6, 在半透明纸上画出∠AOB, 对折∠AOB, 使角的两边完全重合, 然后在折痕(角的内部)上任取一点P, 用直尺画出折痕OP, 显然射线OP是该角的平分线, 看看直线OP与∠AOB是什么关系.
现在我们已经知道, 线段是轴对称图形, 那么常见的角是否也是轴对称图形呢
03
新知探究
从上面的操作中可以看出, 角也是轴对称图形, 其对称轴是这个角的平分线所在的直线.
概括
如右图,∠AOB是轴对称图形，其对称轴是直线OP.
03
新知探究
要利用尺规作图作已知角∠AOB的平分线, 由于点O为已知角的顶点, 因此只要再找到角平分线上的另一点P, 就可以解决问题了.
在上页 “试一试” 中, 我们发现, 将∠AOB对折, 两半完全重合. 此时若在该角一边OA上任取一点M, 那么它必定与边OB上的另一点N重合, 即OM = ON, PM = PN.
我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线, 那么如何作出已知角的平分线, 从而得到已知角的对称轴呢
03
新知探究
由此可以发现, 所需作的角平分线OP所在的直线正是线段MN的垂直平分线.
于是我们想到, 先以点O为圆心作弧, 与角的两边分别交于M、N两点; 再分别以点M和N为圆心、 相同长为半径作弧, 两弧的交点即为角平分线上的另一点P.
由此, 你能发现利用尺规作图作角平分线的方法吗
03
新知探究
如图 9.1.7, 已知∠AOB, 试利用尺规作图, 按下列作法准确地作出∠AOB 的平分线.
(1)以点O为圆心、任意长为半径作弧, 与角的两边分别交于M、N两点;
(2)分别以点M和N为圆心、相同长(大于线段MN长的一半)为半径作弧, 在∠AOB内,两弧相交于点P;
(3)作射线OP .
射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线.
03
新知探究
探究二
画图形的对称轴
如图 9.1.8, 两个方格图内的图形都是轴对称图形, 请作出它们的对称轴.
在研究轴对称图形时, 往往需要找到它的对称轴, 看看沿对称轴翻折后各部分的对称情况.
03
新知探究
由于图形在方格图内, 我们可以凭直觉很准确地作出这两个图形的对称轴. 如果没有方格图, 且又不能对折时, 那么如何准确地作出图形的对称轴呢
连结对称点的线段与对称轴有什么关系
如图 9.1.9, 点 A 和点 A’关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗
对称轴垂直平分对称点连线.
03
新知探究
其实, 如图 9.1.10, 我们只要连结点 A 和点 A’, 作出线段AA’的垂直平分线 l, 直线 l 就是点 A 和点 A’的对称轴.
03
新知探究
总结步骤：
我们现在可以总结出其他复杂的轴对称图形的对称轴的作法:
①先找出轴对称图形的任意一组对称点;
② 连结这一组对称点, 得到一条线段;
③再作出这条线段的垂直平分线;
④ 就可以得到该图形的对称轴.
03
新知探究
如果一个图形是轴对称图形, 那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
概括
04
例题讲解
作法：
(1)连接
(2)截取；(取中点)
(3)作中垂线.
画出下列图形的对称轴
例
1.下图中的图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为( )
A.1 B.2 C.3 D.5
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
D
2.下列轴对称图形中,有且只有一条对称轴的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
B
3.下列图形,是轴对称图形且有两条对称轴的是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
A
4.如图是一个风筝的示意图,它是轴对称图形,MN是对称轴,∠A＝90°,∠AED＝130°,∠C＝45°,则∠BFC的度数为 .
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
140°
5.画出下列各图形的所有对称轴.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线l对称,下列结论正确的有( )
①△ABC与△A'B'C'能够重合；
②∠BAC＝∠B'A'C'；
③直线l垂直平分CC'；
④直线BC和B'C'的交点不一定在直线l上.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解:正n边形的对称轴有n条.
7.如图,判断下列各正多边形是否是轴对称图形,如果是,画出它所有的对称轴.由此你知道正多边形的边数与它的对称轴的条数有什么关系吗？
05
课堂小结
轴对称的再认识
经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.线段是轴对称图形,它的对称轴是垂直平分线.
线段的对称性
如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
作图形的对称轴
角是轴对称图形,它的对称轴是它的角平分线所在的直线.
角的对称性
2.如图所示,在△ABC中,∠B＝40°,∠A＝50°,将其折叠,使点A落在CB边上A’处,折痕为CD,则∠A’DB的度数为( )
A.40° B.30° C.20° D.10°
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
垂直平分线
D
1.如图,直线MN⊥线段AB,交点为O,AO＝BO,则MN是AB的________________.
3. 如图是由四个四条边都相等的四边形组成的商标图案,在图中用虚线画出的6条直线中,是这个图案的对称轴的直线是( )
A.①②③④⑤⑥ B.①④
C.①③⑤ D.②④⑥
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
B
4.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,P是直线MN上的点,下列判断错误的是( )
A.AM＝BM B.AP＝BN C.∠MAP＝∠MBP D.∠ANM＝∠BNM
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5.如图,已知正五边形ABCDE,请用无刻度的直尺,准确地画出它的一条对称轴(保留作图痕迹).
解:如图所示,直线AK即为所求的一条对称轴(答案不唯一).
06
作业布置
【综合拓展类作业】
6.只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法按下列要求画图：
(1)在图①中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴.
①量出底边BC的长度,将线段BC二等分,即画出BC的中点D；
②画直线AD,即画出等腰三角形ABC的对称轴.
(2)在图②中画∠AOB的对称轴,并写出画图的方法.
解:(1)如图.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解: (2) 如图,画图方法：
①利用有刻度的直尺,在∠AOB的边OA,OB上分别截取OC,OD,使OC＝OD；
②连结CD,量出CD的长,将线段CD二等分,画出线段CD的中点E；
③画直线OE,直线OE即为∠AOB的对称轴.
6.只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法按下列要求画图：
(1)在图①中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴.
①量出底边BC的长度,将线段BC二等分,即画出BC的中点D；
②画直线AD,即画出等腰三角形ABC的对称轴.
(2)在图②中画∠AOB的对称轴,并写出画图的方法.
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第九章 轴对称、平移与旋转
9.1.2轴对称的再认识
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
通过折叠、观察线段和角,理解它们的轴对称性,掌握线段对称轴是垂直平分线、角对称轴是角平分线的结论;
01
能用尺规作图法作线段的垂直平分线和角的平分线,并能熟练画出轴对称图形的对称轴;
02
通过动手操作（如折叠、画图）和小组合作,探索轴对称图形的性质,培养几何直观与逻辑推理能力;
03
感受轴对称图形的对称美,激发数学学习兴趣,增强应用数学解决实际问题的意识.
04
02
新知导入
复习回顾:1.什么叫轴对称图形？
如果图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形.
2.什么叫两个图形成轴对称？
把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称
02
新知导入
3.轴对称有什么性质？
轴对称图形(或成轴对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是完全重合的.所以轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对称线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后能够重合的角)相等.
观察线段和角, 它们都是轴对称图形吗
03
新知探究
探究一
线段、角的对称轴
如图9.1.4, 在半透明纸上画出线段AB, 对折线段AB, 使点A与点B重合, 在折痕上任取两点P、Q, 然后用直尺画出折痕PQ, 直线PQ与线段AB相交于点O . 对折后, 线段OA与OB是否重合 ∠POA与∠POB是否重合 你能说明直线PQ与线段AB的关系吗
03
新知探究
通过上面的操作, 我们可以看出, OA=OB,∠POA=∠POB=90°.由此可知, 直线PQ是线段AB的垂直平分线.
可知: 线段是轴对称图形, 其对称轴就是该线段的垂直平分线.
概括
如右图,线段AB是轴对称图形，其对称轴是它的垂直平分线l.
03
新知探究
我们已经能利用尺规作图, 作一条线段等于已知线段, 作一个角等于已知角, 那么如何作出已知线段的垂直平分线, 即对称轴呢
在上页的 “试一试” 中, 我们发现, 将线段AB对折, 左、 右两半完全重合, 此时线段PA与PB重合, QA与QB重合, 即PA=PB, QA=QB.于是我们想到, 分别以点A、B为圆心, 以同样长为半径作弧, 两弧的交点即为垂直平分线上的两点P与Q .由此, 你能发现利用尺规作图作线段垂直平分线的方法吗
03
新知探究
如图 9.1.5, 已知线段AB, 试利用尺规作图, 按下列作法准确地作出线段AB的垂直平分线.
(1) 分别以点A和B为圆心、 相同长(大于线段 AB长的一半)为半径作弧, 两弧分别相交于点P和点 Q;
(2) 作直线PQ .
直线 PQ 就是所要求作的线段 AB 的垂直平分线.
03
新知探究
如图 9.1.6, 在半透明纸上画出∠AOB, 对折∠AOB, 使角的两边完全重合, 然后在折痕(角的内部)上任取一点P, 用直尺画出折痕OP, 显然射线OP是该角的平分线, 看看直线OP与∠AOB是什么关系.
现在我们已经知道, 线段是轴对称图形, 那么常见的角是否也是轴对称图形呢
03
新知探究
从上面的操作中可以看出, 角也是轴对称图形, 其对称轴是这个角的平分线所在的直线.
概括
如右图,∠AOB是轴对称图形，其对称轴是直线OP.
03
新知探究
要利用尺规作图作已知角∠AOB的平分线, 由于点O为已知角的顶点, 因此只要再找到角平分线上的另一点P, 就可以解决问题了.
在上页 “试一试” 中, 我们发现, 将∠AOB对折, 两半完全重合. 此时若在该角一边OA上任取一点M, 那么它必定与边OB上的另一点N重合, 即OM = ON, PM = PN.
我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线, 那么如何作出已知角的平分线, 从而得到已知角的对称轴呢
03
新知探究
由此可以发现, 所需作的角平分线OP所在的直线正是线段MN的垂直平分线.
于是我们想到, 先以点O为圆心作弧, 与角的两边分别交于M、N两点; 再分别以点M和N为圆心、 相同长为半径作弧, 两弧的交点即为角平分线上的另一点P.
由此, 你能发现利用尺规作图作角平分线的方法吗
03
新知探究
如图 9.1.7, 已知∠AOB, 试利用尺规作图, 按下列作法准确地作出∠AOB 的平分线.
(1)以点O为圆心、任意长为半径作弧, 与角的两边分别交于M、N两点;
(2)分别以点M和N为圆心、相同长(大于线段MN长的一半)为半径作弧, 在∠AOB内,两弧相交于点P;
(3)作射线OP .
射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线.
03
新知探究
探究二
画图形的对称轴
如图 9.1.8, 两个方格图内的图形都是轴对称图形, 请作出它们的对称轴.
在研究轴对称图形时, 往往需要找到它的对称轴, 看看沿对称轴翻折后各部分的对称情况.
03
新知探究
由于图形在方格图内, 我们可以凭直觉很准确地作出这两个图形的对称轴. 如果没有方格图, 且又不能对折时, 那么如何准确地作出图形的对称轴呢
连结对称点的线段与对称轴有什么关系
如图 9.1.9, 点 A 和点 A’关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗
对称轴垂直平分对称点连线.
03
新知探究
其实, 如图 9.1.10, 我们只要连结点 A 和点 A’, 作出线段AA’的垂直平分线 l, 直线 l 就是点 A 和点 A’的对称轴.
03
新知探究
总结步骤：
我们现在可以总结出其他复杂的轴对称图形的对称轴的作法:
①先找出轴对称图形的任意一组对称点;
② 连结这一组对称点, 得到一条线段;
③再作出这条线段的垂直平分线;
④ 就可以得到该图形的对称轴.
03
新知探究
如果一个图形是轴对称图形, 那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
概括
04
例题讲解
作法：
(1)连接
(2)截取；(取中点)
(3)作中垂线.
画出下列图形的对称轴
例
1.下图中的图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为( )
A.1 B.2 C.3 D.5
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
D
2.下列轴对称图形中,有且只有一条对称轴的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
B
3.下列图形,是轴对称图形且有两条对称轴的是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
A
4.如图是一个风筝的示意图,它是轴对称图形,MN是对称轴,∠A＝90°,∠AED＝130°,∠C＝45°,则∠BFC的度数为 .
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
140°
5.画出下列各图形的所有对称轴.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线l对称,下列结论正确的有( )
①△ABC与△A'B'C'能够重合；
②∠BAC＝∠B'A'C'；
③直线l垂直平分CC'；
④直线BC和B'C'的交点不一定在直线l上.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解:正n边形的对称轴有n条.
7.如图,判断下列各正多边形是否是轴对称图形,如果是,画出它所有的对称轴.由此你知道正多边形的边数与它的对称轴的条数有什么关系吗？
05
课堂小结
轴对称的再认识
经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.线段是轴对称图形,它的对称轴是垂直平分线.
线段的对称性
如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
作图形的对称轴
角是轴对称图形,它的对称轴是它的角平分线所在的直线.
角的对称性
2.如图所示,在△ABC中,∠B＝40°,∠A＝50°,将其折叠,使点A落在CB边上A’处,折痕为CD,则∠A’DB的度数为( )
A.40° B.30° C.20° D.10°
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
垂直平分线
D
1.如图,直线MN⊥线段AB,交点为O,AO＝BO,则MN是AB的________________.
3. 如图是由四个四条边都相等的四边形组成的商标图案,在图中用虚线画出的6条直线中,是这个图案的对称轴的直线是( )
A.①②③④⑤⑥ B.①④
C.①③⑤ D.②④⑥
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
B
4.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,P是直线MN上的点,下列判断错误的是( )
A.AM＝BM B.AP＝BN C.∠MAP＝∠MBP D.∠ANM＝∠BNM
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5.如图,已知正五边形ABCDE,请用无刻度的直尺,准确地画出它的一条对称轴(保留作图痕迹).
解:如图所示,直线AK即为所求的一条对称轴(答案不唯一).
06
作业布置
【综合拓展类作业】
6.只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法按下列要求画图：
(1)在图①中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴.
①量出底边BC的长度,将线段BC二等分,即画出BC的中点D；
②画直线AD,即画出等腰三角形ABC的对称轴.
(2)在图②中画∠AOB的对称轴,并写出画图的方法.
解:(1)如图.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解: (2) 如图,画图方法：
①利用有刻度的直尺,在∠AOB的边OA,OB上分别截取OC,OD,使OC＝OD；
②连结CD,量出CD的长,将线段CD二等分,画出线段CD的中点E；
③画直线OE,直线OE即为∠AOB的对称轴.
6.只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法按下列要求画图：
(1)在图①中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴.
①量出底边BC的长度,将线段BC二等分,即画出BC的中点D；
②画直线AD,即画出等腰三角形ABC的对称轴.
(2)在图②中画∠AOB的对称轴,并写出画图的方法.
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