第五节 阻尼振动 受迫振动
(分值:100分)
选择题1~10题,每小题8分,11~12题,每小题10分,共100分。
基础对点练
题组一 阻尼振动和受迫振动
1.(多选)下列说法中正确的有 ( )
阻尼振动的振幅不断减小
物体做阻尼振动时,随着振幅的减小,频率也不断减小
阻尼振动的振幅逐渐减小,所以周期也逐渐减小
阻尼过大时,系统将不能发生振动
2.物体做受迫振动,若驱动力的频率小于物体的固有频率,则在驱动力的频率逐渐增大并最终大于固有频率的过程中,物体的振幅将 ( )
增大 减小
先增大后减小 先减小后增大
题组二 共振及共振的应用与防止
3.(多选)飞力士棒是一种轻巧的运动训练器材,是一根弹性杆两端带有负重的器械,如图甲所示,某型号的飞力士棒质量为600 g,长度为1.5 m,固有频率为4.5 Hz。如图乙,某人用手振动该飞力士棒进行锻炼,则下列说法正确的是 ( )
使用者用力越大,飞力士棒振动越快
随着手振动的频率增大,飞力士棒振动的频率也变大
随着手振动的频率增大,飞力士棒振动的幅度一定变大
驱动该飞力士棒每分钟振动270次时,飞力士棒产生共振
4.如图所示,在一条张紧的绳子上挂几个摆,其中A、B的摆长相等。当A摆振动的时候,通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力,使其余各摆做受迫振动。观察B、C、D摆的振动发现 ( )
C摆的频率最小 A摆的周期最大
D摆的摆角最大 B、C、D的周期相同
5.(2024·四川树德中学高二期末)路面共振破碎机是一种新型路面破碎机械,用于旧水泥路面破碎。破碎机工作锤头由电脑自动调节振动情况,激发锤头下水泥路面局部范围产生共振。若破除旧的混凝土的同时要保护旧路面的地基,为实现这样的目的,破碎机工作锤头的振动应该 ( )
振动的频率越大,效果越好
振动的振幅越大,效果越好
振动的频率越接近旧路面地基的固有频率,效果越好
振动的频率越接近要破碎的混凝土的固有频率,效果越好
6.如图所示,两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz,乙弹簧振子的固有频率为72 Hz,当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力做受迫振动时,两个弹簧振子的振动情况是 ( )
甲的振幅较大,且振动频率为8 Hz
甲的振幅较大,且振动频率为9 Hz
乙的振幅较大,且振动频率为9 Hz
乙的振幅较大,且振动频率为72 Hz
7.(多选)下列关于共振和防止共振的说法,正确的是 ( )
共振现象总是有害的,所以要避免共振现象发生
队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力,从而避免产生共振
火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率,从而避免产生共振
利用共振时,应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率,防止共振危害时,应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
8.为了交通安全,常在公路上设置如图所示的减速带,减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带,可有效降低车速。如果某路面上相邻两减速带的间距为1.5 m,一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带,下列说法正确的是 ( )
当汽车以5 m/s的速度行驶时,其振动频率为2 Hz
当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸
当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸最厉害
汽车速度越大,颠簸就越厉害
综合提升练
9.工厂测机器转速可用一种振动式转速计,它是由十几个安装在同一支架上的钢片做成,每个钢片的固有频率都不相同。使用时,将振动式转速计固定在机器的某个位置,受机器转动的影响,钢片会跟着振动,通过比较钢片的振动情况可知机器的转速。下列说法正确的是 ( )
机器工作时钢片的振动频率都不相同
机器工作时所有钢片的振动幅度都相同
若机器的转速为3 600 r/min,则稳定时固有频率为60 Hz的那一个钢片振动幅度最大
若机器转速增加则所有钢片的振动幅度都会增加
10.一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示,圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统,小球做受迫振动。圆盘静止时,让小球做简谐运动,其振动图像如图乙所示(以竖直向上为正方向)。下列说法正确的是 ( )
t=1 s到t=2 s小球所受的回复力增加,且方向为x轴正向
t=2 s到t=3 s弹簧弹性势能一定减小
若圆盘以30 r/min匀速转动,小球振动达到稳定时其振动的周期为4 s
若圆盘正以30 r/min匀速转动,欲使小球振幅增加,则可使圆盘转速适当减小
11.某弹簧振子自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示,而在某驱动力作用下做受迫振动时,稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示,那么,此受迫振动对应的状态可能是图乙中共振曲线的 ( )
a点 b点
c点 都有可能
培优加强练
12.(多选)(2024·四川攀枝花高二期中)如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线,则下列说法正确的是 ( )
若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
若两个受迫振动是在地球上同一地点进行,则两个摆长之比lⅠ∶lⅡ=25∶4
图线Ⅱ若是在地球地面上完成的,则该单摆摆长约为2 m
若两个单摆摆长均为1 m,则图线Ⅰ是在地球地面上完成的
第五节 阻尼振动 受迫振动
1.AD [由于阻力影响,物体做阻尼振动时的机械能一直逐渐减小,因此阻尼振动的振幅一定是不断减小的,故A正确;物体做阻尼振动时,振幅虽然不断减小,但是振动频率仍由自身的结构特点决定,不随振幅的减小而变化,阻尼振动的周期也不改变,故B、C错误;阻尼过大时,振动能量可能会在四分之一周期内减小为零,系统将不能发生振动,故D正确。]
2.C [当驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时,系统发生共振;振幅最大,当ff0时,随f的增大,振幅减小。由于驱动力的频率小于物体的固有频率,因此当驱动力的频率增大时,物体的振幅先增大后减小,选项C正确。]
3.BD [人用手振动该飞力士棒,让其做受迫振动,受迫振动的频率与驱动力的大小无关,等于周期性外力的频率,故A错误,B正确;当手振动的频率接近该飞力士棒的固有频率时,飞力士棒振动的幅度才会变大,当手振动的频率等于该飞力士棒的固有频率时,即每分钟振动270次,该飞力士棒产生共振,故C错误,D正确。]
4.D [B、C、D摆均做受迫振动,振动周期(频率)与驱动力的周期(频率)一致,A、B错误,D正确;B摆的摆长与A摆的摆长相等,即固有周期与驱动力周期相等,B摆发生共振,振幅最大,摆角最大,C错误。]
5.D [根据共振现象,当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体的振幅达到最大值,所以应使破碎机工作的锤头的振动与要破碎的混凝土的固有频率相接近,从而损坏混凝土,效果好,而与地基频率相差较大,可以不损坏路面的地基,故D正确。]
6.B [支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力做受迫振动时,甲、乙两个弹簧振子都做受迫振动,它们的振动频率都等于驱动力的频率,即9 Hz,由于甲的固有频率更接近驱动力的频率,所以甲的振幅较大,故B正确,A、C、D错误。]
7.CD [共振现象有利也有弊,A项错误;过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多,从而避免桥产生共振现象,B项错误,C项正确;当固有频率与驱动力的频率相同时,物体产生共振现象,利用共振时,应使二者接近或相等,防止共振危害时,应使二者远离,D项正确。]
8.C [当汽车以5 m/s的速度行驶时,驱动力的周期为T= s=0.3 s,所以振动频率f= Hz,A错误;当汽车以3 m/s的速度行驶时,驱动力的频率为f= Hz=2 Hz,此时和固有频率相同,所以颠簸最厉害, B、D错误,C正确。]
9.C [机器工作时钢片均做受迫振动,振动频率等于机器振动的频率,故相同,A错误;机器工作时钢片的振动幅度不同,机器振动的频率越接近其固有频率的钢片振动幅度越大,B错误;若机器的转速为3 600 r/min,即60 r/s,则稳定时固有频率为60 Hz的那一个钢片发生共振,振动幅度最大,C正确;驱动力的频率接近钢片固有频率时钢片振幅增大,远离钢片固有频率时钢片振幅减小,故机器转速增加时,有的钢片振动幅度增加,有的钢片振动幅度减小,D错误。]
10.D [以竖直向上为正方向,t=1 s到t=2 s小球从最低点向平衡位置振动,则所受的回复力减小,振动方向为x轴正向,故A错误;t=2 s到t=3 s小球从平衡位置向最高点振动,由于弹簧原长未知,小球可能会经过弹簧的原长,则弹簧弹性势能可能一直减小或先减小后增大,故B错误;若圆盘以30 r/min匀速转动,其周期为T驱==2 s,小球振动达到稳定时其振动的周期等于驱动力的周期,为2 s,故C错误;若圆盘正以30 r/min匀速转动,有T驱11.A [某弹簧振子自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示,设周期为T1,而在某驱动力作用下做受迫振动时,稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示,设周期为T2,则T1f2,图乙中c点是发生共振,驱动力频率等于固有频率f1,当受迫振动时,驱动力频率f212.AB [若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小,则固有周期较大,根据T=2π 知,周期大的重力加速度小,则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线,故A正确;若两个受迫振动均在地球上同一地点进行,则重力加速度相等,因为固有频率之比为2∶5,则固有周期之比为5∶2,根据T=2π知摆长比为lⅠ∶lⅡ=25∶4,故B正确;图线Ⅱ若是在地球地面上完成的,则固有频率为0.5 Hz,固有周期T=2π=2 s,解得l≈1 m,故C、D错误。]第五节 阻尼振动 受迫振动
学习目标 1.知道什么是阻尼振动以及什么情况下可以把实际发生的振动看成简谐运动。2.知道什么是驱动力和受迫振动。3.知道什么是共振以及发生共振的条件。4.了解共振现象的应用和防止。
知识点一 阻尼振动和受迫振动
为什么弹簧振子在泥浆中不能持续振动 被敲击的锣发出的声音逐渐减弱,锣发声的过程中振幅有什么变化
一、阻尼振动
1.阻尼振动
(1)定义:振动系统在振动过程中受到 的作用,振动逐渐减弱,即振幅逐渐减小, 逐步转变为其他能量,这种振动叫作 振动。
(2)能量变化:如图所示,振动系统受到摩擦阻力或其他阻力作用,机械能随时间 ,即振幅逐渐 。
(3)物体做阻尼振动时,振幅虽不断减小,但振动的 仍由自身结构特点所决定,并不会随振幅的减小而变化。
2.自由振动
(1)定义:系统不受外力作用,只在自身 作用下的振动。
(2)无阻尼振动:理想情况下(即不受任何阻力,没有能量损耗)自由振动的振幅保持不变,叫作无阻尼振动。
(3)系统的固有频率: 的频率。由系统本身的特征决定。
二、受迫振动
1.驱动力
如果用周期性的外力作用于振动系统,补偿系统的能量损耗,使系统持续 地振动下去,这种 的外力叫作驱动力。
2.受迫振动
(1)定义:系统在 作用下的振动叫作受迫振动。
(2)受迫振动的频率(周期)
物体做受迫振动时,振动稳定后的频率跟物体的 没有关系,而是等于 的频率。
思考 1.如何理解阻尼振动与简谐运动的关系
2.如图所示的装置,
弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz,则把手转动的频率为多少
例1 如图所示是某单摆做阻尼振动的振动图线,下列说法正确的是( )
A.振动过程中周期变小
B.摆球P时刻的机械能等于N时刻的机械能
C.摆球P时刻的动能大于N时刻的动能
D.摆球在P时刻和N时刻,受到绳子拉力的大小相等
例2 (教科版教材P56观察思考改编)如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
(1)开始时不转动摇把,而用手往下拉振子,然后放手让振子上下振动,测得振子在10 s内完成20次全振动,不考虑阻力,振子做什么振动 其固有周期和固有频率各是多少 若考虑阻力,振子做什么振动
(2)在振子正常振动过程中,以转速4 r/s匀速转动把手,振子的振动稳定后,振子做什么运动 其周期是多少
总结提升 简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较
振动类型 比较 项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
振动图像 形状不确定
实例 弹簧振子振动,单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱,是因为振幅越来越小 扬声器纸盆振动发声,钟表的摆动
训练1 下列各种振动中,不是受迫振动的是( )
A.敲击后的锣面的振动
B.缝纫机针的振动
C.人挑担子时,担子上下振动
D.蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动
知识点二 共振及共振的应用和防止
(人教版课本P54问题)“洗”是古代盥洗用的脸盆,多用青铜铸成,现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中,用手掌慢慢摩擦盆耳,盆就会发出嗡嗡声,到一定节奏时还会溅起层层水花。这是为什么
1.共振
驱动力的频率 振动物体的固有频率时,受迫振动的 最大,这种现象叫作共振。
2.共振的应用与防止
(1)应用:由共振的条件知,要利用共振,就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、荡秋千、转速计等。
(2)防止:由共振曲线可知,在需要防止共振危害时,要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等,而且相差越多越好。如:部队过桥应便步走。
说明:共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。
3.对共振条件的理解
(1)从受力角度看:当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大。
(2)从功能关系看:当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量,振幅才不再增加。
思考 双桶洗衣机在衣服脱水完毕拔掉电源后,电动机还要转动一会才能停下来。在拔掉电源后,发现洗衣机先振动得比较弱,有一阵子振动得很剧烈,然后振动慢慢减弱直至停下来。
(1)开始时,洗衣机为什么振动比较弱
(2)期间剧烈振动的原因是什么
角度1 共振曲线的理解与应用
例3 (多选)图甲为共振的演示装置,图中仅画出了部分单摆,实验时让各摆依次振动起来,通过传感器描绘出单摆M的振幅与其振动频率的关系图像,已知g=π2 m/s2。则下列正确的说法是( )
A.M的固有周期为2 s
B.M的摆长约为1 m
C.如果M的振动频率为1.0 Hz,则先振动的单摆的摆长约为0.25 m
D.摆长为2 m的单摆先振动时,M的振幅最大
1.发生共振的条件
f驱=f固,即驱动力的频率等于振动系统的固有频率。
2.共振曲线:如图所示。
f=f0时,受迫振动的振幅最大;
f与f0相差越大,振幅越小。
训练2 (多选)一个弹簧振子做受迫振动,它的振幅A与驱动力频率f之间的关系如图所示。由图可知 ( )
A.驱动力频率为f2时,振子处于共振状态
B.驱动力频率为f3时,受迫振动的振幅比共振时的小,但振子振动的频率仍为f2
C.如果振子做自由振动,它的频率为f2
D.振子可以做频率为f1的等幅振动
角度2 共振的应用与防止
例4 (教科版教材P57图2 5 7改编)把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛,如图所示。不开电动机让这个筛子自由振动时,完成20次全振动用时15 s,在某电压下,电动偏心轮的转速是50 r/min。已知增大电动偏心轮电压可使其转速提高,而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大,以下做法可行的是( )
①降低输入电压 ②提高输入电压 ③增加筛子质量 ④减小筛子质量
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
随堂对点自测
1.(阻尼振动)由于存在空气阻力,严格来讲,任何物体的机械振动都不是简谐运动,在振动过程中 ( )
A.振幅减小,周期减小,机械能减小
B.振幅减小,周期不变,机械能减小
C.振幅不变,周期减小,机械能减小
D.振幅不变,周期不变,机械能减小
2.(受迫振动)在一根绷紧的绳上挂四个单摆A、B、C、D,它们的摆长之比为lA∶lB∶lC∶lD=1∶1∶4∶9。使A摆以一定的振幅做简谐运动时,其他三个摆也振动了起来,当它们振动稳定时,这三个单摆振动周期TB∶TC∶TD=( )
A.1∶4∶9 B.1∶2∶3
C.1∶1∶1 D.3∶2∶1
3.(共振的应用与防止)(多选)铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m,列车的固有周期为0.315 s。下列说法正确的是 ( )
A.列车的危险速率为40 m/s
B.列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象
C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D.增加钢轨的长度可以使危险速率增大
第五节 阻尼振动 受迫振动
知识点一
导学
提示 弹簧振子在泥浆中运动时受到较大的阻力,所以不能持续振动;声音的响度由振动物体的振幅决定,被敲击的锣发出的声音逐渐减弱,锣的振幅逐渐减小。
知识梳理
一、1.(1)阻力 振动能量 阻尼 (2)减少 减小 (3)频率
2.(1)回复力 (3)自由振动
二、1.等幅 周期性 2.(1)驱动力 (2)固有频率 驱动力
[思考] 1.提示 (1)简谐运动是一种理想振动模型,物体的自由振动都是阻尼振动。
(2)由于振动系统受到摩擦力和其他阻力,即受到阻尼作用,系统的机械能随着时间而减少,因而振幅也逐渐减小。阻尼越小,振幅减小得越慢。阻尼过大时,系统将不能发生振动。当阻尼很小时,在一段不太长的时间内,看不出振幅有明显的减小,就可以把它作为理想振动(简谐运动)来处理。
2.提示 1 Hz
例1 C [阻尼振动的周期不变,振幅减小,故A错误;由于单摆要克服阻力做功,在运动过程中机械能一直逐渐减小,摆球P时刻的机械能大于N时刻的机械能,两位置势能相同,则摆球P时刻的动能大于N时刻的动能,故B错误,C正确;小球在P时刻和N时刻,相对平衡位置位移大小相等,重力沿绳方向分力大小相等,但速度大小不等,需要的向心力不等,重力沿绳方向分力与绳的拉力的合力提供向心力,则摆球受到绳子拉力的大小不相等,故D错误。]
例2 (1)简谐振动 0.5 s 2 Hz 阻尼振动
(2)受迫振动 0.25 s
解析 (1)用手往下拉振子,放手后,因振子所受回复力满足F=-kx,所以做简谐振动;根据题意得T固= s=0.5 s,f固==2 Hz;由于阻力的存在,振子克服阻力做功消耗能量,振幅越来越小,故振动为阻尼振动。
(2)由于把手转动的转速为4 r/s,它给弹簧振子的驱动力频率为f驱=4 Hz,周期T驱=0.25 s,故振子做受迫振动,振动达到稳定状态后,其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期),而与固有频率(或固有周期)无关,即f=f驱=4 Hz,T=T驱=0.25 s。
训练1 A [受迫振动是物体在周期性驱动力作用下的运动,而敲击后的锣面并没有受到周期性驱动力的作用,其振动不是受迫振动,A符合题意;缝纫机针的振动是在驱动力作用下的振动,是受迫振动,B不符合题意;人挑担子时,担子在人的驱动力作用下上下振动,是受迫振动,C不符合题意;蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动是在自身的驱动力作用下的振动,是受迫振动,D不符合题意。]
知识点二
导学
提示 手掌有节奏地摩擦“洗”的盆耳时,“洗”受到周期性外力作用,当手的摩擦频率(驱动频率)与“洗”的固有频率相同时,“洗”发生共振,激烈的振动溅起水花。
知识梳理
1.等于 振幅
[思考]
提示 (1)开始时,脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率,振幅较小,振动比较弱。
(2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振,振动剧烈。
例3 ABC [由题图乙可知,振幅最大时对应的频率为0.5 Hz,由共振条件可知,M的固有频率为f固=0.5 Hz,则其固有周期为T固= s=2.0 s,故A正确;由单摆的周期公式T=2π,得l=,代入数据解得l=1 m,故B正确;如果M的振动频率为1.0 Hz,由于单摆的振动频率等于驱动力的频率,则先振动的单摆振动周期为1 s,由l=可得摆长约为0.25 m,C正确;由于M的固有周期为2 s,则由以上分析可知当摆长约为1 m的单摆先振动时,M的振幅最大,D错误。]
训练2 ACD [处于共振状态时,振幅最大,A正确;振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率,所以驱动力频率为f3时,受迫振动的振幅比共振时的小,但振子振动的频率为f3,B错误;当驱动力频率等于振子固有频率时,振子处于共振状态,所以如果振子做自由振动,则它的频率为f2,C正确;振子可以做频率为f1的等幅振动,D正确。]
例4 C [根据题意,得筛子的固有频率f0= Hz,电动机某电压下,电动偏心轮的转速是50 r/min,此时电动机的频率为f= Hz,此时频率小于筛子的固有频率,要使振幅增大,可以提高输入电压或增加筛子质量,故C正确。]
随堂对点自测
1.B [由于存在空气阻力,振动系统在振动过程中机械能逐渐减小,转化为内能,振幅逐渐减小,而振动系统的振动周期与本身结构有关,为固有周期,故周期不变,选项B正确。]
2.C [A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动,受迫振动的频率等于驱动力的频率,故其他各摆振动周期跟A摆相同,即TB∶TC∶TD=1∶1∶1,故C正确。]
3.AD [当列车受到冲击的频率和列车的固有频率相同时,会发生共振现象,比较危险,由T=可得,列车的危险速率为v= m/s=40 m/s,A正确;列车过桥需要减速,是为了防止桥梁发生共振现象,B错误;列车的速度不同,则振动频率不同,C错误;根据T=可知,增加钢轨的长度可以使危险速率增大,D正确。](共55张PPT)
第五节 阻尼振动 受迫振动
第二章 机械振动
1.知道什么是阻尼振动以及什么情况下可以把实际发生的振动看成简谐运动。
2.知道什么是驱动力和受迫振动。
3.知道什么是共振以及发生共振的条件。
4.了解共振现象的应用和防止。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 共振及共振的应用和防止
知识点一 阻尼振动和受迫振动
知识点一 阻尼振动和受迫振动
为什么弹簧振子在泥浆中不能持续振动？被敲击的锣发出的声音逐渐减弱，锣发声的过程中振幅有什么变化？
提示 弹簧振子在泥浆中运动时受到较大的阻力，所以不能持续振动；声音的响度由振动物体的振幅决定，被敲击的锣发出的声音逐渐减弱，锣的振幅逐渐减小。
一、阻尼振动
1.阻尼振动
(1)定义：振动系统在振动过程中受到______的作用，振动逐渐减弱，即振幅逐渐减小，__________逐步转变为其他能量，这种振动叫作______振动。
阻力
振动能量
阻尼
(2)能量变化：如图所示，振动系统受到摩擦阻力或其他阻力作用，机械能随时间______，即振幅逐渐______。
(3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的______仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化。
2.自由振动
(1)定义：系统不受外力作用，只在自身________作用下的振动。
(2)无阻尼振动：理想情况下(即不受任何阻力，没有能量损耗)自由振动的振幅保持不变，叫作无阻尼振动。
(3)系统的固有频率：__________的频率。由系统本身的特征决定。
减少
减小
频率
回复力
自由振动
二、受迫振动
1.驱动力
如果用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统的能量损耗，使系统持续______地振动下去，这种________的外力叫作驱动力。
2.受迫振动
(1)定义：系统在________作用下的振动叫作受迫振动。
(2)受迫振动的频率(周期)
物体做受迫振动时，振动稳定后的频率跟物体的__________没有关系，而是等于________的频率。
等幅
周期性
驱动力
固有频率
驱动力
【思考】 1.如何理解阻尼振动与简谐运动的关系？
提示 (1)简谐运动是一种理想振动模型，物体的自由振动都是阻尼振动。
(2)由于振动系统受到摩擦力和其他阻力，即受到阻尼作用，系统的机械能随着时间而减少，因而振幅也逐渐减小。阻尼越小，振幅减小得越慢。阻尼过大时，系统将不能发生振动。当阻尼很小时，在一段不太长的时间内，看不出振幅有明显的减小，就可以把它作为理想振动(简谐运动)来处理。
2.如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为多少？
提示 1 Hz
C
例1 如图所示是某单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是( )
A.振动过程中周期变小
B.摆球P时刻的机械能等于N时刻的机械能
C.摆球P时刻的动能大于N时刻的动能
D.摆球在P时刻和N时刻，受到绳子拉力的大小
相等
解析 阻尼振动的周期不变，振幅减小，故A错误；由于单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，摆球P时刻的机械能大于N时刻的机械能，两位置势能相同，则摆球P时刻的动能大于N时刻的动能，故B错误，C正确；小球在P时刻和N时刻，相对平衡位置位移大小相等，重力沿绳方向分力大小相等，但速度大小不等，需要的向心力不等，重力沿绳方向分力与绳的拉力的合力提供向心力，则摆球受到绳子拉力的大小不相等，故D错误。
例2 (教科版教材P56观察思考改编)如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
(1)开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
答案 (1)简谐振动 0.5 s 2 Hz 阻尼振动 (2)受迫振动 0.25 s
总结提升 简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较
振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
振动图像 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因为振幅越来越小 扬声器纸盆振动发声，钟表的摆动
训练1 下列各种振动中，不是受迫振动的是( )
A.敲击后的锣面的振动 B.缝纫机针的振动
C.人挑担子时，担子上下振动 D.蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动
解析 受迫振动是物体在周期性驱动力作用下的运动，而敲击后的锣面并没有受到周期性驱动力的作用，其振动不是受迫振动，A符合题意；缝纫机针的振动是在驱动力作用下的振动，是受迫振动，B不符合题意；人挑担子时，担子在人的驱动力作用下上下振动，是受迫振动，C不符合题意；蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动是在自身的驱动力作用下的振动，是受迫振动，D不符合题意。
A
知识点二 共振及共振的应用和防止
(人教版课本P54问题)“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花。这是为什么？
提示 手掌有节奏地摩擦“洗”的盆耳时，“洗”受到周期性外力作用，当手的摩擦频率(驱动频率)与“洗”的固有频率相同时，“洗”发生共振，激烈的振动溅起水花。
1.共振
驱动力的频率______振动物体的固有频率时，受迫振动的______最大，这种现象叫作共振。
2.共振的应用与防止
(1)应用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、荡秋千、转速计等。
(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好。如：部队过桥应便步走。
说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。
等于
振幅
3.对共振条件的理解
(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。
(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。
【思考】 双桶洗衣机在衣服脱水完毕拔掉电源后，电动机还要转动一会才能停下来。在拔掉电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来。
(1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？
(2)期间剧烈振动的原因是什么？
提示 (1)开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱。
(2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈。
ABC
角度1 共振曲线的理解与应用
例3 (多选)图甲为共振的演示装置，图中仅画出了部分单摆，实验时让各摆依次振动起来，通过传感器描绘出单摆M的振幅与其振动频率的关系图像，已知g＝π2 m/s2。则下列正确的说法是( )
A.M的固有周期为2 s
B.M的摆长约为1 m
C.如果M的振动频率为1.0 Hz，则先
振动的单摆的摆长约为0.25 m
D.摆长为2 m的单摆先振动时，M的振幅最大
1.发生共振的条件
f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率。
2.共振曲线：如图所示。
f＝f0时，受迫振动的振幅最大；
f与f0相差越大，振幅越小。
ACD
训练2 (多选)一个弹簧振子做受迫振动，它的振幅A与驱动力频率f之间的关系如图所示。由图可知( )
A.驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
B.驱动力频率为f3时，受迫振动的振幅比共振时的小，
但振子振动的频率仍为f2
C.如果振子做自由振动，它的频率为f2
D.振子可以做频率为f1的等幅振动
解析 处于共振状态时，振幅最大，A正确；振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以驱动力频率为f3时，受迫振动的振幅比共振时的小，但振子振动的频率为f3，B错误；当驱动力频率等于振子固有频率时，振子处于共振状态，所以如果振子做自由振动，则它的频率为f2，C正确；振子可以做频率为f1的等幅振动，D正确。
C
角度2 共振的应用与防止
例4 (教科版教材P57图2－5－7改编)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图所示。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用时15 s，在某电压下，电动偏心轮的转速是50 r/min。已知增大电动偏心轮电压可使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是( )
①降低输入电压 ②提高输入电压
③增加筛子质量 ④减小筛子质量
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
随堂对点自测
2
B
1.(阻尼振动)由于存在空气阻力，严格来讲，任何物体的机械振动都不是简谐运动，在振动过程中( )
A.振幅减小，周期减小，机械能减小
B.振幅减小，周期不变，机械能减小
C.振幅不变，周期减小，机械能减小
D.振幅不变，周期不变，机械能减小
解析 由于存在空气阻力，振动系统在振动过程中机械能逐渐减小，转化为内能，振幅逐渐减小，而振动系统的振动周期与本身结构有关，为固有周期，故周期不变，选项B正确。
C
2.(受迫振动)在一根绷紧的绳上挂四个单摆A、B、C、D，它们的摆长之比为lA∶lB∶lC∶lD＝1∶1∶4∶9。使A摆以一定的振幅做简谐运动时，其他三个摆也振动了起来，当它们振动稳定时，这三个单摆振动周期TB∶TC∶TD＝( )
A.1∶4∶9 B.1∶2∶3
C.1∶1∶1 D.3∶2∶1
解析 A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其他各摆振动周期跟A摆相同，即TB∶TC∶TD＝1∶1∶1，故C正确。
AD
3.(共振的应用与防止)(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车的固有周期为0.315 s。下列说法正确的是( )
A.列车的危险速率为40 m/s
B.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D.增加钢轨的长度可以使危险速率增大
课后巩固训练
3
AD
题组一 阻尼振动和受迫振动
1.(多选)下列说法中正确的有( )
A.阻尼振动的振幅不断减小
B.物体做阻尼振动时，随着振幅的减小，频率也不断减小
C.阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小
D.阻尼过大时，系统将不能发生振动
基础对点练
解析 由于阻力影响，物体做阻尼振动时的机械能一直逐渐减小，因此阻尼振动的振幅一定是不断减小的，故A正确；物体做阻尼振动时，振幅虽然不断减小，但是振动频率仍由自身的结构特点决定，不随振幅的减小而变化，阻尼振动的周期也不改变，故B、C错误；阻尼过大时，振动能量可能会在四分之一周期内减小为零，系统将不能发生振动，故D正确。
C
2.物体做受迫振动，若驱动力的频率小于物体的固有频率，则在驱动力的频率逐渐增大并最终大于固有频率的过程中，物体的振幅将( )
A.增大 B.减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
解析 当驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时，系统发生共振；振幅最大，当ff0时，随f的增大，振幅减小。由于驱动力的频率小于物体的固有频率，因此当驱动力的频率增大时，物体的振幅先增大后减小，选项C正确。
BD
题组二 共振及共振的应用与防止
3.(多选)飞力士棒是一种轻巧的运动训练器材，是一根弹性杆两端带有负重的器械，如图甲所示，某型号的飞力士棒质量为600 g，长度为1.5 m，固有频率为4.5 Hz。如图乙，某人用手振动该飞力士棒进行锻炼，则下列说法正确的是( )
A.使用者用力越大，飞力士棒振动越快
B.随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率也变大
C.随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定
变大
D.驱动该飞力士棒每分钟振动270次时，飞力士棒产
生共振
解析 人用手振动该飞力士棒，让其做受迫振动，受迫振动的频率与驱动力的大小无关，等于周期性外力的频率，故A错误，B正确；当手振动的频率接近该飞力士棒的固有频率时，飞力士棒振动的幅度才会变大，当手振动的频率等于该飞力士棒的固有频率时，即每分钟振动270次，该飞力士棒产生共振，故C错误，D正确。
D
4.如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。观察B、C、D摆的振动发现( )
A.C摆的频率最小 B.A摆的周期最大
C.D摆的摆角最大 D.B、C、D的周期相同
解析 B、C、D摆均做受迫振动，振动周期(频率)与驱动力的周期(频率)一致，A、B错误，D正确；B摆的摆长与A摆的摆长相等，即固有周期与驱动力周期相等，B摆发生共振，振幅最大，摆角最大，C错误。
D
5.(2024·四川树德中学高二期末)路面共振破碎机是一种新型路面破碎机械，用于旧水泥路面破碎。破碎机工作锤头由电脑自动调节振动情况，激发锤头下水泥路面局部范围产生共振。若破除旧的混凝土的同时要保护旧路面的地基，为实现这样的目的，破碎机工作锤头的振动应该( )
A.振动的频率越大，效果越好
B.振动的振幅越大，效果越好
C.振动的频率越接近旧路面地基的固有频率，效果越好
D.振动的频率越接近要破碎的混凝土的固有频率，效果越好
解析 根据共振现象，当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体的振幅达到最大值，所以应使破碎机工作的锤头的振动与要破碎的混凝土的固有频率相接近，从而损坏混凝土，效果好，而与地基频率相差较大，可以不损坏路面的地基，故D正确。
B
6.如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( )
A.甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B.甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C.乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D.乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
解析 支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力做受迫振动时，甲、乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们的振动频率都等于驱动力的频率，即9 Hz，由于甲的固有频率更接近驱动力的频率，所以甲的振幅较大，故B正确，A、C、D错误。
CD
7.(多选)下列关于共振和防止共振的说法，正确的是( )
A.共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生
B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振
C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振
D.利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
解析 共振现象有利也有弊，A项错误；过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多，从而避免桥产生共振现象，B项错误，C项正确；当固有频率与驱动力的频率相同时，物体产生共振现象，利用共振时，应使二者接近或相等，防止共振危害时，应使二者远离，D项正确。
C
8.为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速。如果某路面上相邻两减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是( )
A.当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz
B.当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸
C.当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸最厉害
D.汽车速度越大，颠簸就越厉害
C
综合提升练
9.工厂测机器转速可用一种振动式转速计，它是由十几个安装在同一支架上的钢片做成，每个钢片的固有频率都不相同。使用时，将振动式转速计固定在机器的某个位置，受机器转动的影响，钢片会跟着振动，通过比较钢片的振动情况可知机器的转速。下列说法正确的是( )
A.机器工作时钢片的振动频率都不相同
B.机器工作时所有钢片的振动幅度都相同
C.若机器的转速为3 600 r/min，则稳定时固有频率为60 Hz的那一个钢片振动幅度最大
D.若机器转速增加则所有钢片的振动幅度都会增加
解析 机器工作时钢片均做受迫振动，振动频率等于机器振动的频率，故相同，A错误；机器工作时钢片的振动幅度不同，机器振动的频率越接近其固有频率的钢片振动幅度越大，B错误；若机器的转速为3 600 r/min，即60 r/s，则稳定时固有频率为60 Hz的那一个钢片发生共振，振动幅度最大，C正确；驱动力的频率接近钢片固有频率时钢片振幅增大，远离钢片固有频率时钢片振幅减小，故机器转速增加时，有的钢片振动幅度增加，有的钢片振动幅度减小，D错误。
D
10.一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示(以竖直向上为正方向)。下列说法正确的是( )
A.t＝1 s到t＝2 s小球所受的回复力增加，
且方向为x轴正向
B.t＝2 s到t＝3 s弹簧弹性势能一定减小
C.若圆盘以30 r/min匀速转动，小球振动达
到稳定时其振动的周期为4 s
D.若圆盘正以30 r/min匀速转动，欲使小球振幅增加，则可使圆盘转速适当减小
A
11.某弹簧振子自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中共振曲线的( )
A.a点 B.b点 C.c点 D.都有可能
AB
培优加强练
12.(多选)(2024·四川攀枝花高二期中)如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是( )
A.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，
且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B.若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两
个摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4
C.图线Ⅱ若是在地球地面上完成的，则该单摆摆长约为2 m
D.若两个单摆摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球地面上完成的
