章末核心素养提升
题型一 物体是否做简谐运动的判断
例1 如图所示,劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板的P点,下端挂一质量为m的物体,物体静止后,再向下拉长弹簧,然后放手,弹簧上下振动。试证明物体的运动是简谐运动。
简谐运动的判断方法
1.运动学方法
找出质点的位移与时间的关系,若遵循正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线,就可以判定此振动为简谐运动。
2.动力学方法
题型二 简谐运动与力学的综合问题
例2 (2024·灌南高级中学高二期中)如图,质量为m的物体放在质量为m0的平台上,随平台在竖直方向上一起做简谐运动,振幅为A,周期为T,运动到最高点时,物体m对平台的压力恰好为零,重力加速度为g,求:
(1)当物体运动到最低点时,物体的加速度;
(2)当物体运动到最低点时,平台对物体的支持力大小;
(3)物体从最高点到最低点的过程中,平台对物体的支持力的冲量;
(4)弹簧的最大弹性势能(Ep=kΔx2,Δx为弹簧形变量)。
题型三 单摆与力学知识的综合问题
例3 将一个力电传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。如图甲所示,O点为单摆的悬点,再将小球(可视为质点)拉到A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动,其中B点为运动中最低位置,∠AOB=∠COB=α,α小于5°且是未知量。图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线,且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻,g取10 m/s2,根据力学规律和题中信息,求:
(1)单摆的周期和摆长;
(2)摆球所受重力(用F1、F2表示)。
1.单摆在摆动过程中的受力特点
(1)单摆只要运动,合力就不为零。
(2)在最高点,向心力为0,回复力最大;在平衡位置,回复力为0,向心力最大。
2.单摆运动特点
(1)单摆在平衡位置两侧做简谐运动,位移、受力等具有对称性。
(2)单摆做简谐运动的周期T=2π,运动具有周期性。
章末核心素养提升
知识网络构建
正弦曲线 -kx 守恒 Asin 切向分力
2π 最大
核心素养提升
例1 证明 设物体的平衡位置为O点,向下为正方向,静止时弹簧的形变量为x0,则有kx0=mg
当弹簧向下发生位移x时,弹簧弹力F=-k(x+x0)
而回复力F回=F-mg=-kx
即回复力满足F回=-kx的条件,故物体做简谐运动。
例2 (1)g,方向竖直向上 (2)2mg (3)mgT,方向竖直向上 (4)2(m+m0)gA
解析 (1)当平台运动到最高点时,物体对平台的压力恰好为零,则平台对物体的支持力也为零,以物体为研究对象,根据牛顿第二定律有mg=ma,解得a=g,方向竖直向下;根据简谐运动的对称性可知,物体运动到最低点时的加速度大小也等于g,方向竖直向上。
(2)当物体运动到最低点时,对物体,根据牛顿第二定律有
N-mg=ma',其中a'=g,解得N=2mg。
(3)物体从最高点到最低点的过程中,根据动量定理有
IG+IN=Δp=0,IG=mg·,
所以平台对物体的支持力的冲量IN=-IG=-mgT,
即冲量大小为mgT,方向竖直向上。
(4)当物体运动到最高点时,弹簧处于原长状态,根据对称性,当物体运动到最低点时,弹簧的压缩量为2A,在平衡位置处有
kA=(m+m0)g,解得k=,
所以弹簧最大弹性势能为Ep=k(2A)2=2(m+m0)gA。
例3 (1)0.4π s 0.4 m (2)
解析 (1)由题图乙可知单摆的周期为T=0.4π s
由周期公式T=2π
解得摆长l=0.4 m。
(2)A点处,拉力F1=mgcos α
B点处,拉力为F2,有F2-mg=m
由A点运动到B点,由机械能守恒定律得
mgl(1-cos α)=mv2
联立解得摆球所受重力G=mg=。(共14张PPT)
章末核心素养提升
目 录
CONTENTS
知识网络构建
01
核心素养提升
02
正弦曲线
-kx
守恒
切向分力
最大
核心素养提升
2
题型一 物体是否做简谐运动的判断
例1 如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板的P点，下端挂一质量为m的物体，物体静止后，再向下拉长弹簧，然后放手，弹簧上下振动。试证明物体的运动是简谐运动。
证明 设物体的平衡位置为O点，向下为正方向，静止时弹簧的形变量为x0，则有kx0＝mg
当弹簧向下发生位移x时，弹簧弹力F＝－k(x＋x0)
而回复力F回＝F－mg＝－kx
即回复力满足F回＝－kx的条件，故物体做简谐运动。
简谐运动的判断方法
1.运动学方法
找出质点的位移与时间的关系，若遵循正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，就可以判定此振动为简谐运动。
2.动力学方法
题型二 简谐运动与力学的综合问题
例2 (2024·灌南高级中学高二期中)如图，质量为m的物体放在质量为m0的平台上，随平台在竖直方向上一起做简谐运动，振幅为A，周期为T，运动到最高点时，物体m对平台的压力恰好为零，重力加速度为g，求：
题型三 单摆与力学知识的综合问题
例3 将一个力电传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。如图甲所示，O点为单摆的悬点，再将小球(可视为质点)拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于5°且是未知量。图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，g取10 m/s2，根据力学规律和题中信息，求：
(1)单摆的周期和摆长；
(2)摆球所受重力(用F1、F2表示)。
解析 (1)由题图乙可知单摆的周期为
T＝0.4π s
由A点运动到B点，由机械能守恒定律得
1.单摆在摆动过程中的受力特点
(1)单摆只要运动，合力就不为零。
(2)在最高点，向心力为0，回复力最大；在平衡位置，回复力为0，向心力最大。
2.单摆运动特点
(1)单摆在平衡位置两侧做简谐运动，位移、受力等具有对称性。
