第三节 波的图像
(分值:100分)
选择题1~9题,每小题8分,共72分。
基础对点练
题组一 横波的图像
1.(多选)如图所示为某一时刻某简谐波的图像,波的传播方向沿x轴正方向,下列说法正确的是 ( )
质点a、b的振幅相等
该时刻质点b、e的速度相同
该时刻质点c、d的加速度为零
该时刻质点d正在向下运动
2.(多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图,下列说法中正确的是 ( )
此列波的振幅是0.1 m
平衡位置在x=15 cm处质点此时的位移是0.1 m
若质点A此时的速度沿y轴正方向,则质点B此时的速度亦沿y轴正方向
质点A此时的加速度沿y轴负方向,而质点B、C此时的加速度沿y轴正方向
3.如图所示,在原点处的质点(波源)做简谐运动,产生沿x轴正方向传播的简谐波,波速v=2 m/s。已知t=0时,波刚好传播到x=3 m 处,下列说法正确的是 ( )
该波波长为1 m
波源振动的周期为2 s
t=0时刻质点S沿y轴负方向运动
0~25 s时间内,质点S运动的路程为2 m
4.如图所示,一列简谐横波沿x轴传播,振幅为A,P为介质中质量为m的一个质点,质点P该时刻的速度沿y轴的正方向,以下判断正确的是 ( )
波沿x轴负方向传播
经过周期,质点P通过的路程等于A
质点每次通过同一位置时的加速度一定相同
质点P从波峰到平衡位置和从平衡位置到波谷两个过程相比较,回复力的冲量相同
题组二 波的图像与振动图像的比较
5.一列沿x轴正方向传播的横波在某时刻的波形如图甲所示,a、b、c、d为介质中沿波的传播方向上4个质点的平衡位置,若从该时刻起经过3个周期后开始计时的振动图像如图乙所示的质点是 ( )
a处质点 b处质点
c处质点 d处质点
6.图甲为一列简谐波在t=0.10 s时刻的波形图,P是平衡位置为x=1.0 m处的质点,Q是平衡位置为x=4.0 m处的质点,图乙为质点Q的振动图像,则 ( )
在t=0.25 s时,质点P的速度方向为y轴正方向
质点Q做简谐运动的表达式为y=10sin(t)cm
从t=0.10 s到t=0.20 s,该波沿x轴正方向传播了4 m
从t=0.10 s到t=0.25 s,质点P通过的路程为30 cm
综合提升练
7.(2023·北京卷,4)位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t=0时波源开始振动,其位移y随时间t变化的关系式为y=Asin,则t=T时的波形图为 ( )
8.(多选)(2024·山东临沂高二月考)如图所示,一列向右传播的简谐横波在t=0时刻恰好传到A点,波速大小v=0.6 m/s,P质点的横坐标为x=1.26 m,则下列说法正确的是 ( )
该列波的振幅是20 cm,波长是0.24 m
质点A的振动方程为y=-10sin(5πt) cm
再过一个周期,质点A向右传播的路程为40 cm
质点P第一次到达波峰的时间是2 s
9.(2024·江苏扬州高二期中)一列简谐横波在均匀介质中沿 x 轴正方向传播,已知 x=,则t=T时刻的波形图正确的是 ( )
10.(12分)一列沿x轴负方向传播的简谐横波,在t=0时刻的波形图如图所示,此时坐标为(1,0)的质点刚好开始振动,P质点的坐标为(3,0)。在t1=0.6 s时刻,P质点首次位于波峰位置,Q质点的坐标是(-3,0)。求:
(1)(4分)这列波波源的起振方向;
(2)(4分)这列波的传播速度;
(3)(4分)t2=1.5 s时质点Q的位移。
培优加强练
11.(16分)一列沿x轴传播的简谐横波,t=0时刻的波形图如图甲所示,图乙表示平衡位置为x=1.0 m的质点P的振动图像。
(1)(4分)求该波的波长λ和振幅A;
(2)(6分)请判断这列波的传播方向,并计算该简谐横波传播速度v的大小;
(3)(6分)求0~0.7 s内质点Q运动的路程s。
第三节 波的图像
1.AD [该时刻a、b质点位移不同,但对简谐波来说,各质点的振幅都是相等的,A正确;该时刻质点b速度方向向上,而质点e速度方向向下,它们的速度不同,B错误;该时刻质点c位移为负的最大值,其回复力和加速度都为正的最大值,质点d的运动方向是向下的,位移为零,加速度为零,C错误,D正确。]
2.ACD [从题图可以直接读出振幅是0.1 m,平衡位置在x=15 cm处质点此时的位移是-0.1 m,A正确,B错误;各质点加速度的方向总是指向平衡位置,D正确;由于A、B两质点此刻处在同一“坡”上,根据“上下坡”法可以判断质点A、B速度方向一致,C正确。]
3.D [由题图可知,该波波长λ=2 m,故A错误;波速v=2 m/s,波源振动的周期T==1 s,故B错误;t=0时刻质点S沿y轴正方向运动,故C错误;质点S振动的振幅是0.02 m,在0~25 s时间内共振动了25个周期,质点S运动的路程是s=25×4A=25×4×0.02 m=2 m,故D正确。]
4.C [因P点向上振动,根据“上下坡法”可知波沿x轴正方向传播,A错误;因此时刻开始P点向上振动的速度逐渐减小,可知经过周期的平均速率小于一个周期内的平均速率,则质点P通过的路程小于A,B错误;质点每次通过同一位置时的位移相同,则回复力相同,故加速度一定相同,C正确;质点P从波峰到平衡位置和从平衡位置到波谷两个过程相比较,回复力的冲量大小相同,但是方向相反,D错误。]
5.C [从振动图像乙可知,开始计时时质点从平衡位置向y轴负方向运动,再结合甲给出的四个质点和波形及传播方向可知,乙所描述的是c质点的运动,C正确。]
6.A [由振动图像知,t=0.10 s时,Q处于平衡位置向下振动,根据上下坡法知,波沿x轴负方向传播,当t=0.25 s时,即在t=0.10 s开始经过T,质点P在平衡位置以下向上振动,即速度方向沿y轴正方向,故A正确;因为ω= rad/s=10π rad/s,则质点Q简谐运动的表达式为y=10sin(10πt) cm,故B错误;由A分析知波沿x轴负方向传播,故C错误;由于P点不是在波峰或波谷或平衡位置,经过0.15 s,即经过个周期,质点通过的路程不等于3A,即不等于30 cm,故D错误。]
7.D [由于t=0时波源从平衡位置开始振动,则由振动方程可知,波源起振方向沿y轴正方向,且t=T时波的图像应和t=0时的相同,根据“上坡下,下坡上”可知t=T时的波形图为D图,故D正确。]
8.BD [由图知,振幅A=10 cm,波长λ=0.24 m,选项A错误;由v=λf得f= Hz=2.5 Hz,t=0时刻质点A正通过平衡位置向下起振,则质点A的振动方程为y=-Asin(2πft)=-10sin(5πt) cm,选项B正确;简谐横波向右传播时,质点A只上下振动,并不向右移动,选项C错误;当图示时刻x=0.06 m处的波峰传到P点时,质点P第一次到达波峰,用时t= s=2 s,选项D正确。]
9.A [根据题意可知,t=T时,在=Acos 2π=A,则此时该质点位于波峰位置,故A正确。]
10.(1)沿y轴正方向 (2)0.05 m/s (3)-2 cm
解析 (1)波沿x轴负方向传播,在t=0时刻坐标为(1,0)的质点刚好开始振动,由题图可知该质点的起振方向向上,即这列波波源的起振方向是沿y轴正方向的。
(2)在t1=0.6 s时刻,P质点首次位于波峰位置,则T=0.6 s,解得T=0.8 s
由题图读出波长λ=4 cm
则波速v= m/s=0.05 m/s。
(3)在 t2=1.5 s时波沿x轴负方向传播的距离为
x=vt2=7.5 cm
将t=0时刻的波形图向左平移7.5 cm,则此时质点Q的位移
y=-Asin 45°=-2 cm。
11.(1)2.0 m 10 cm (2)沿x轴正方向 5 m/s (3)0.7 m
解析 (1)由题图甲知,该波的波长λ=2.0 m,振幅A=10 cm。
(2)由v=,又T=0.4 s
所以v=5 m/s
由题图乙知,质点P在t=0时刻正向上运动,由“同侧法”知波的传播方向为沿x轴正方向。
(3)由于周期T=0.4 s,0.7 s=1T
t=0时刻,质点Q处于平衡位置
故质点Q运动的路程s=×4A=0.7 m。第三节 波的图像
学习目标 1.理解波的图像的意义。2.能够由波的图像判断传播方向与质点振动方向,能由有关信息,画出波的图像。3.能区别波动图像和振动图像。
知识点一 横波的图像
如图所示,手拿绳的一端,上下振动,使绳上出现一系列的凸起和凹落,形成绳波。
(1)波的形状有什么特点
(2)能否判断各质点相对平衡位置的位移方向并比较各质点相对于平衡位置的位移大小
1.建立坐标系:以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的 ,纵坐标y表示某时刻各个质点偏离平衡位置的 。规定位移的方向向上为正值,向下为负值。
2.描点:在xOy坐标平面上,描出该时刻各质点的位置(x,y)。
3.连线:用平滑曲线将各点连接起来就得到了这一时刻横波的 。
4.意义:波的图像直观地表示了 在某一时刻的位置。
5.波形图和正弦波
波的图像也称为 ,简称波形。如果波形图是正弦曲线的波,叫作 ,也叫一维 。
6.对波的图像的理解
波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。
7.由波的图像获得的几点信息
(1)可以直接看出波的振幅A。
(2)可以直接看出波的波长λ。
(3)可以直接看出该时刻沿传播方向上各个质点的位移。
(4)若已知该波的传播方向,可以确定各质点的振动方向;或已知某质点的振动方向,可以确定该波的传播方向。
思考 一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速为4 m/s。某时刻波形如图所示。求:
(1)这列波的振幅和周期;
(2)此时x=4 m处质点的运动方向和加速度。
例1 (多选)(教科版P73例题示范)一列简谐横波在某一时刻波的图像如图所示。下列有关说法正确的是 ( )
A.这列波的振幅为4 m
B.这列波的波长为2 m
C.若波向右传播,该时刻质点A向上振动,质点B向下振动
D.若波速为240 m/s,则波的频率为60 Hz
总结提升 波的传播方向和质点振动方向的互断
方法 内容 图像
“带动法” 在质点P靠近波源的一侧附近的图像上另找一点P',若P'在P上方,则P向上运动;若P'在P下方,则P向下运动
“上下 坡法” 沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动,简记为“下坡上,上坡下”
“同侧法” 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移法” 将波形沿传播方向进行微小的平移,再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
训练1 (多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图,此时刻质点F的振动方向如图所示。则 ( )
A.该波向右传播
B.质点B和D的运动方向相同
C.质点C比质点B先回到平衡位置
D.此时质点F和H的加速度相同
知识点二 波的图像与振动图像的比较
振动图像与波的图像的区别
振动图像 波的图像
图像
研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点
坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置
纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移
图线随时间变化情况 图线随时间延伸,原有部分图形不变 整个波形沿波的传播方向平移,不同时刻波形不同
物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移
思考 根据如图所示的两图像,判断它们分别属于什么图像,并判断A、B两质点此时刻的运动方向。
例2 图a为一列简谐横波在t=0.1 s时的波形图,图b为介质中平衡位置在x=4 m处质点Q的振动图像。下列说法正确的是( )
A.该简谐横波的波速为40 m/s
B.横波沿x轴正方向传播
C.此时质点P沿y轴负方向运动
D.在任意0.15 s内Q运动的路程均为30 cm
分析振动图像与波的图像的综合问题的方法
(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期),由波的图像确定波长,进而计算波速。
(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向,然后根据波的图像确定波的传播方向。
训练2 如图所示,是一列简谐横波在t=0.15 s时的波形图。该波沿x轴负方向传播,传播的速度为v=10 m/s,则质点a的振动图像是 ( )
随堂对点自测
1.(波的传播方向和质点振动方向的互断)(多选)如图所示为一完整的波形,下列有关说法正确的是 ( )
A.若P是振源,此时P向上振动
B.若Q是振源,此时Q向上振动
C.若P是振源,此时P向下振动
D.若Q是振源,此时Q向下振动
2.(横波的图像)(多选)(2023·重庆卷,9)一列简谐横波在介质中沿x轴传播,波速为
2 m/s,t=0时的波形图如图所示,P为该介质中的一质点。则 ( )
A.该波的波长为14 m
B.该波的周期为8 s
C.t=0时质点P的加速度方向沿y轴负方向
D.0~2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m
3.(波的图像与振动图像的比较)(多选)图甲为一列简谐横波在t=2 s时的波形图,图乙为介质中平衡位置在x=2.5 m处质点的振动图像,P是平衡位置为x=1 m的质点,下列说法正确的是( )
A.波速为0.5 m/s
B.波的传播方向向左
C.t=0时,P的位移为-4 cm
D.0~2 s,质点P向右移动1 m
4.(波形图综合问题分析)(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,在t=0时刻波刚好传播到x=6 m处的质点A,如图所示,已知波的传播速度为48 m/s,下列说法正确的是( )
A.当质点B开始起振时,质点A此时刚好在波谷
B.从t=0时刻起再经过0.5 s时间质点B第一次出现波峰
C.从t=0时刻起再经过0.35 s时间质点B起振
D.在t=0时刻起到质点B第一次出现波峰的时间内质点A经过的路程是24 cm
第三节 波的图像
知识点一
导学
提示 (1)波的形状近似为正弦曲线
(2)能
知识梳理
1.平衡位置 位移 3.图像 4.各振动质点 5.波形图
正弦波 简谐波
[思考] 提示 (1)振幅A=2 cm,波长λ=8 m,周期T= s=2 s。
(2)波沿x轴正方向传播,x=4 m处质点沿y轴正方向运动。x=4 m处质点处于平衡位置,加速度为零。
例1 CD [由波的图像可知,这列波的振幅为0.2 m,波长为4 m,故A、B错误;由同侧法可判断,若波向右传播,该时刻质点A向上振动,质点B向下振动,故C正确;由v=λf知,f= Hz=60 Hz,故D正确。]
训练1 CD [由“上下坡”法可知,波向左传播,故A错误;同理,质点D的运动方向也向下,而质点A、B、H的运动方向向上,故B错误;质点F、H相对各自平衡位置的位移相同,由a=-可知,两质点的加速度相同,因质点C直接从最大位移处回到平衡位置,即tC=,而质点B要先运动到最大位移处,再回到平衡位置,故tB>=tC,故C、D正确。]
知识点二
[思考]
提示 由两图像的横坐标可看出,(a)图是波的图像,(b)图是振动图像;由(a)图所示的传播方向可看出A质点此时刻应向下运动;由(b)图可判定B质点此时刻也向下运动。
例2 A [波传播的波速为v= m/s=40 m/s,选项A正确;t=0.1 s时刻质点Q向下振动,可知横波沿x轴负方向传播,选项B错误;根据“同侧法”可知,此时质点P沿y轴正方向运动,选项C错误;0.15 s=T,若Q点是从平衡位置、波峰或波谷位置开始计时,则在0.15 s内Q运动的路程为30 cm,否则就不是30 cm,选项D错误。]
训练2 D [由波的图像可知,波长λ=2 m,则波的周期T= s=0.2 s,而由题图可知,质点a在t=0.15 s 时,由平衡位置向负的最大位移处运动,故t=0时,a在负的最大位移处,D正确。]
随堂对点自测
1.AD [若P为振源,则该波向右传播,P处于下坡路上,所以向上振动,A正确;若Q为振源,则该波向左传播,Q处于上坡路上,所以向下振动,D正确。]
2.BD [由图可知λ=12 m,解得λ=16 m,A错误;由v=得,T= s=8 s,B正确;简谐运动的加速度总指向平衡位置,P点位于y轴负半轴,加速度方向沿y轴正方向,C错误;由于2 s=,若波向x轴负方向传播,P向远离平衡位置方向振动,在0~2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m,D正确。]
3.AC [由图甲可知该简谐横波波长为2 m,由图乙知周期为4 s,则波速为v==0.5 m/s,A正确;根据图乙的振动图像可知,x=2.5 m处的质点在t=2 s时振动方向向下,由同侧法可知该波向右传播,故B错误;2 s为半个周期,故t=0时刻P在波谷,位移为-4 cm,C正确;质点不会随波迁移,只会在平衡位置附近上下振动,故D错误。]
4.ABD [因波长为8 m,则AB=18 m=2λ,则当质点B开始起振时,质点A此时刚好在波谷,选项A正确;从t=0时刻起再经过0.5 s时间,波向前传播24 m,则此时质点B第一次出现波峰,选项B正确;从t=0时刻起再经过t= s=0.375 s,质点B起振,选项C错误;周期T= s,从t=0时刻起到质点B第一次出现波峰的时间为0.5 s=3T,则在此时间内质点A经过的路程是3×4A=24 cm,选项D正确。](共52张PPT)
第三节 波的图像
第三章 机械波
1.理解波的图像的意义。
2.能够由波的图像判断传播方向与质点振动方向，能由有关信息，画出波的图像。
3.能区别波动图像和振动图像。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 波的图像与振动图像的比较
知识点一 横波的图像
知识点一 横波的图像
如图所示，手拿绳的一端，上下振动，使绳上出现一系列的凸起和凹落，形成绳波。
(1)波的形状有什么特点？
(2)能否判断各质点相对平衡位置的位移方向并比较各
质点相对于平衡位置的位移大小？
提示 (1)波的形状近似为正弦曲线
(2)能
1.建立坐标系：以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的__________，纵坐标y表示某时刻各个质点偏离平衡位置的______。规定位移的方向向上为正值，向下为负值。
2.描点：在xOy坐标平面上，描出该时刻各质点的位置(x，y)。
3.连线：用平滑曲线将各点连接起来就得到了这一时刻横波的______。
4.意义：波的图像直观地表示了____________在某一时刻的位置。
平衡位置
位移
图像
各振动质点
5.波形图和正弦波
波的图像也称为________，简称波形。如果波形图是正弦曲线的波，叫作________，也叫一维________。
6.对波的图像的理解
波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。
波形图
正弦波
简谐波
7.由波的图像获得的几点信息
(1)可以直接看出波的振幅A。
(2)可以直接看出波的波长λ。
(3)可以直接看出该时刻沿传播方向上各个质点的位移。
(4)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。
【思考】 一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为4 m/s。某时刻波形如图所示。求：
(1)这列波的振幅和周期；
(2)此时x＝4 m处质点的运动方向和加速度。
(2)波沿x轴正方向传播，x＝4 m处质点沿y轴正方向运动。x＝4 m处质点处于平衡位置，加速度为零。
例1 (多选)(教科版P73例题示范)一列简谐横波在某一时刻波的图像如图所示。下列有关说法正确的是( )
A.这列波的振幅为4 m
B.这列波的波长为2 m
C.若波向右传播，该时刻质点A向上振动，质点B向下
振动
D.若波速为240 m/s，则波的频率为60 Hz
CD
总结提升 波的传播方向和质点振动方向的互断
方法 内容 图像
“带动法” 在质点P靠近波源的一侧附近的图像上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动；若P′在P下方，则P向下运动
方法 内容 图像
“上下 坡法” 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动，简记为“下坡上，上坡下”
“同侧法” 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移法” 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
CD
训练1 (多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则( )
A.该波向右传播
B.质点B和D的运动方向相同
C.质点C比质点B先回到平衡位置
D.此时质点F和H的加速度相同
知识点二 波的图像与振动图像的比较
振动图像与波的图像的区别
振动图像 波的图像
图像
研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点
振动图像 波的图像
坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置
纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移
图线随时间 变化情况 图线随时间延伸，原有部分图形不变 整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同
物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移
【思考】 根据如图所示的两图像，判断它们分别属于什么图像，并判断A、B两质点此时刻的运动方向。
提示 由两图像的横坐标可看出，(a)图是波的图像，(b)图是振动图像；由(a)图所示的传播方向可看出A质点此时刻应向下运动；由(b)图可判定B质点此时刻也向下运动。
例2 图a为一列简谐横波在t＝0.1 s时的波形图，图b为介质中平衡位置在x＝4 m处质点Q的振动图像。下列说法正确的是( )
A
A.该简谐横波的波速为40 m/s B.横波沿x轴正方向传播
C.此时质点P沿y轴负方向运动 D.在任意0.15 s内Q运动的路程均为30 cm
分析振动图像与波的图像的综合问题的方法
(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。
(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。
训练2 如图所示，是一列简谐横波在t＝0.15 s时的波形图。该波沿x轴负方向传播，传播的速度为v＝10 m/s，则质点a的振动图像是( )
D
随堂对点自测
2
AD
1.(波的传播方向和质点振动方向的互断)(多选)如图所示为一完整的波形，下列有关说法正确的是( )
A.若P是振源，此时P向上振动
B.若Q是振源，此时Q向上振动
C.若P是振源，此时P向下振动
D.若Q是振源，此时Q向下振动
解析 若P为振源，则该波向右传播，P处于下坡路上，所以向上振动，A正确；若Q为振源，则该波向左传播，Q处于上坡路上，所以向下振动，D正确。
BD
2.(横波的图像)(多选)(2023·重庆卷，9)一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2 m/s，t＝0时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。则( )
A.该波的波长为14 m
B.该波的周期为8 s
C.t＝0时质点P的加速度方向沿y轴负方向
D.0～2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m
AC
3.(波的图像与振动图像的比较)(多选)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为介质中平衡位置在x＝2.5 m处质点的振动图像，P是平衡位置为x＝1 m的质点，下列说法正确的是( )
A.波速为0.5 m/s
B.波的传播方向向左
C.t＝0时，P的位移为－4 cm
D.0～2 s，质点P向右移动1 m
ABD
4.(波形图综合问题分析)(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t＝0时刻波刚好传播到x＝6 m处的质点A，如图所示，已知波的传播速度为48 m/s，下列说法正确的是( )
A.当质点B开始起振时，质点A此时刚好在波谷
B.从t＝0时刻起再经过0.5 s时间质点B第一次出现波峰
C.从t＝0时刻起再经过0.35 s时间质点B起振
D.在t＝0时刻起到质点B第一次出现波峰的时间内质点A经过的路程是24 cm
课后巩固训练
3
AD
题组一 横波的图像
1.(多选)如图所示为某一时刻某简谐波的图像，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法正确的是( )
基础对点练
A.质点a、b的振幅相等
B.该时刻质点b、e的速度相同
C.该时刻质点c、d的加速度为零
D.该时刻质点d正在向下运动
解析 该时刻a、b质点位移不同，但对简谐波来说，各质点的振幅都是相等的，A正确；该时刻质点b速度方向向上，而质点e速度方向向下，它们的速度不同，B错误；该时刻质点c位移为负的最大值，其回复力和加速度都为正的最大值，质点d的运动方向是向下的，位移为零，加速度为零，C错误，D正确。
ACD
2.(多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，下列说法中正确的是( )
A.此列波的振幅是0.1 m
B.平衡位置在x＝15 cm处质点此时的位移是0.1 m
C.若质点A此时的速度沿y轴正方向，则质点B此时的
速度亦沿y轴正方向
D.质点A此时的加速度沿y轴负方向，而质点B、C此
时的加速度沿y轴正方向
解析 从题图可以直接读出振幅是0.1 m，平衡位置在x＝15 cm处质点此时的位移是－0.1 m，A正确，B错误；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确；由于A、B两质点此刻处在同一“坡”上，根据“上下坡”法可以判断质点A、B速度方向一致，C正确。
D
3.如图所示，在原点处的质点(波源)做简谐运动，产生沿x轴正方向传播的简谐波，波速v＝2 m/s。已知t＝0时，波刚好传播到x＝3 m 处，下列说法正确的是( )
A.该波波长为1 m
B.波源振动的周期为2 s
C.t＝0时刻质点S沿y轴负方向运动
D.0～25 s时间内，质点S运动的路程为2 m
C
4.如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，振幅为A，P为介质中质量为m的一个质点，质点P该时刻的速度沿y轴的正方向，以下判断正确的是( )
C
题组二 波的图像与振动图像的比较
5.一列沿x轴正方向传播的横波在某时刻的波形如图甲所示，a、b、c、d为介质中沿波的传播方向上4个质点的平衡位置，若从该时刻起经过3个周期后开始计时的振动图像如图乙所示的质点是( )
A.a处质点 B.b处质点
C.c处质点 D.d处质点
解析 从振动图像乙可知，开始计时时质
点从平衡位置向y轴负方向运动，再结合甲
给出的四个质点和波形及传播方向可知，乙所描述的是c质点的运动，C正确。
A
6.图甲为一列简谐波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4.0 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则( )
D
综合提升练
BD
8.(多选)(2024·山东临沂高二月考)如图所示，一列向右传播的简谐横波在t＝0时刻恰好传到A点，波速大小v＝0.6 m/s，P质点的横坐标为x＝1.26 m，则下列说法正确的是( )
A.该列波的振幅是20 cm，波长是0.24 m
B.质点A的振动方程为y＝－10sin(5πt) cm
C.再过一个周期，质点A向右传播的路程为40 cm
D.质点P第一次到达波峰的时间是2 s
A
10.一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形图如图所示，此时坐标为(1，0)的质点刚好开始振动，P质点的坐标为(3，0)。在t1＝0.6 s时刻，P质点首次位于波峰位置，Q质点的坐标是(－3，0)。求：
(1)这列波波源的起振方向；
(2)这列波的传播速度；
(3)t2＝1.5 s时质点Q的位移。
解析 (1)波沿x轴负方向传播，在t＝0时刻坐标为(1，0)的质点刚好开始振动，由题图可知该质点的起振方向向上，即这列波波源的起振方向是沿y轴正方向的。
(3)在 t2＝1.5 s时波沿x轴负方向传播的距离为x＝vt2＝7.5 cm
将t＝0时刻的波形图向左平移7.5 cm，则此时质点Q的位移
培优加强练
11.一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示，图乙表示平衡位置为x＝1.0 m的质点P的振动图像。
(1)求该波的波长λ和振幅A；
(2)请判断这列波的传播方向，并
计算该简谐横波传播速度v的大小；
(3)求0～0.7 s内质点Q运动的路程s。
答案 (1)2.0 m 10 cm (2)沿x轴正方向 5 m/s (3)0.7 m
