9.2二次根式的加法与减法同步练习（含解析）

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9.2二次根式的加法与减法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若4 与可以合并，则m的值不可以是（　　）
A． B． C． D．
3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的平方根是（ ）
A． B． C． D．
4．与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C．a2 D．
6．下列各组二次根式中，不能合并的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
7．下列运算正确的是（　　）.
A． B．
C． D．
8．实数的倒数（ ）
A． B．5 C． D．
9．估计()的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．5到6之间
10．非零整数a、b满足等式，那么a的值为（　　）
A．3或12 B．12或27 C．40或8 D．3或12或27
11．已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是( ).
A．5 B．8 C．7 D．6
12．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．分母有理化： ．
14．= .
15．已知，则.
16．在中，与是同类二次根式的是 ．
17．计算：= ．
三、解答题
18．化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
19．计算：．
20．已知最简二次根式与是同类二次根式，求x的值．
21．计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
22．计算：
(1)2＋3－5－3；(2)| －2|＋|－1|.
23．计算：
(1)；
(2)．
24．计算：．
《9.2二次根式的加法与减法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D D C C D B D
题号 11 12
答案 B C
1．B
【分析】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，二次根式加减运算，掌握立方根、算术平方根的定义在是解题的关键．直接根据算术平方根和立方根定义计算即可．
【详解】解：A、，故A错误，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D错误，不符合题意．
故选：B．
2．D
【分析】根据同类二次项的定义，把每个选项代入两个根式化简，检验化简后被的被开方数是否相同.
【详解】A. 把代入根式分别进行化简4==， ==，不符合题意.
B.把代入根式分别进行化简4==， ==，不符合题意.
C. 把代入根式分别进行化简4==， =，不符合题意.
D. 把代入根式分别进行化简4==， =，符合题意.
【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，解题的关键是正确的代入化简.
3．D
【分析】本题考查同类二次根式定义，以及求一个数的平方根，根据被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式，列出方程求出，，再根据平方根概念求解，即可解题．
【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式，
，，
解得，，
a的平方根是，
故选：D．
4．D
【分析】将各选项化简，被开方数是2的二次根式是的同类二次根式，从而得出答案．
【详解】解：A选项，，故该选项不符合题意；
B选项，是最简二次根式，被开方数不是2，故该选项不符合题意；
C选项，=2，故该选项不符合题意；
D选项，，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
5．D
【分析】分别计算出各项结果进行判断即可.
【详解】A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选D.
6．C
【分析】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式；几个二次根式化简为最简二次根式后，如果被开方数相同，则是同类二次根式，同类二次根式可以合并；把各个选项中不是最简二次根式的化为最简二次根式，即可作出判断．
【详解】解：A．，与能合并；
B．，，能合并；
C．，，不能合并；
D．，，能合并．
故选：C.
7．C
【分析】根据二次根式的性质和法则逐一计算即可判断．
【详解】A. 是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B. =18，此选项错误；
C. ，此选项正确；
D.，此选项错误；
故选C
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.
8．D
【分析】本题考查倒数定义．根据题意利用倒数定义直接计算即可．
【详解】解：∵的倒数：，
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，先进行二次根式的混合运算，然后再估算出无理数的值即可解答．
【详解】解：
；
∵，
∴，
∴，
∴估计的值在2和3之间，
故选：B．
10．D
【详解】根据题意，可知是同类二次根式，化简=4，可知=或2或3因此a的取值为3或12或27.
故选D.
点睛：此题主要考查了同类二次根式，关键是明确同类二次根式的特点：化成最简二次根式后，被开方数相同，比较容易.
11．B
【分析】把各选项的值依次代入计算即可得出答案.
【详解】解：A、当a=5时，，与不是同类二次根式，所以本选项不符合题意；
B、当a=8时，，与是同类二次根式，所以本选项符合题意；
C、当a=7时，，与不是同类二次根式，所以本选项不符合题意；
D、当a=6时，，与不是同类二次根式，所以本选项不符合题意.
故选B.
【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，难度不大，属于基础题型，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键.
12．C
【分析】把和各选项中的式子化为最简二次根式，再由同类二次根式的概念解答即可．
【详解】解：，
A、与的被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；
B、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；
C、，与被开方数相同，是同类二次根式，符合题意；
D、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是同类二次根式，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了分母有理化，根据，分子和分母同时乘上，化简即可作答．
【详解】解：依题意，
故答案为：
14．2
【分析】直接利用二次根式的性质和负整数指数幂进行计算即可.
【详解】原式= =2
故答案为2.
【点睛】此题考查二次根式的性质和负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.
15．4-
【详解】试题解析：
故答案为
16．
【详解】试题解析：
与是同类二次根式的是.
故答案为.
17．
【分析】先化简二次根式，再合并即可.
【详解】原式==.
故答案为：
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
18．（1）；（2）；（3）2；（4）2
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则以及合并同类二次根式法则，即可求解；
（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解；
（3）运用分配律以及二次根式的除法法则，进行计算，再进行加减运算即可；
（4）先对二次根式进行乘除法运算，再合并同类二次根式，即可．
【详解】解：（1）原式=
=
=
=
（2）原式=
=
（3）原式=
=
=2
（4）原式=
=2+1-3+2
=2
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘除法法则以及合并同类二次根式法则，是解题的关键．
19．
【详解】解：原式
20．x=±5．
【分析】利用同类二次根式的定义求解即可．
【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴x2+4=2x2﹣21，
解得x=±5．
【点睛】本题考查同类二次根式，解题关键是熟记同类二次根式的定义．
21．（1）；（2）；（3）；（4）15；（5）．
【分析】利用二次根式的加减乘除运算法则分别各题计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
（5）原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式的运算法则是解决本题的关键．
22．(1) 原式＝－3;(2)原式＝1.
【详解】试题分析：（1）合并同类二次根式即可；（2）先去绝对值，再合并同类二次根式.
试题解析：
(1)原式＝(2－5) ＋(3－3)＝－3；
(2)原式＝2－＋－1＝1.
点睛：掌握同类二次根式的合并.
23．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，解题的关键是正确化简各数进行求解．
24．
【详解】解析：直接化简二次根式，进而合并得出答案．
答案：解：原式．
题型解法：进行二次根式加减运算时要注意运算顺序，一般先将复杂二次根式化简，再合并二次根式，这是解题关键．
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