9.3二次根式乘法与除法同步练习（含解析）

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9.3二次根式乘法与除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．化简的结果是（　　）
A． B．2 C． D．
2．计算（a≠0）的结果为（　　）
A． B． C．2 D．4a
3．小英在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，小康在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，则，之间的关系为（ ）
A． B． C． D．
4．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中代表的实数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式正确的是 ( )
A． ×＝9 B．(4)2＝8 C．÷ D．＝7－4
7．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）
A． B．
C． D．
8．下列命题中是真命题的是（ ）
A．算术平方根等于自身的数只有1
B．是最简二次根式
C．有一个角等于60°的三角形是等边三角形
D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
9．下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，用，的代数式表示，这个代数式是( )
A． B． C． D．
11．估算的运算结果应在（ ）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
12．若x＜1，且+3，则的值为( )
A． B． C． D．
二、填空题
13． ．
14．已知，，则的值为
15．计算： ．
16．设，则的值是 ．
17．化简： ； ； ； ； ； ；
三、解答题
18．定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
(1)若a与是关于6的共轭二次根式，求a的值；
(2)若与是关于2的共轭二次根式，求m的值．
19．求的值．
20．（1）已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+=0，求这个三角形的最大边c的取值范围．
（2）已知三角形三边为a、b、c，且+=+，求这个三角形的周长．
21．计算：
(1)
(2)
22．计算：
23．如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片,求图中空白部分的面积.
24．计算：
（1）﹣|﹣3|+（﹣1）2021+；
（2）．
《9.3二次根式乘法与除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B A D D D B D
题号 11 12
答案 B D
1．B
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算，按照二次根式的乘法运算法则计算即可．
【详解】解：
故选：B．
2．C
【分析】将化为最简二次根式约分即可；
【详解】解：＝＝2，
故选： C．
【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，掌握二次根式的性质是解题关键．
3．B
【分析】根据题意计算与，即可求解．
【详解】解：依题意，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
4．B
【分析】根据第一行和第三行列式进行计算即可得．
【详解】解：由题意得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法与除法的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．
5．A
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、是最简二次根式，故本选项正确，符合题意；
B、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；
C、；故本选项不是最简二次根式，不符合题意；
D、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
6．D
【分析】根据二次根式的运算法则分别对各项进行计算然后判断即可．
【详解】A．×＝3，故该选项错误；
B．(4)2＝32，故该选项错误；
C．÷＝=3，故该选项错误；
D．∵4＝，7＝， <，即4<7，
∴＝7－4，
故选：D
【点睛】本题考查了二次根式的运算和求算术平方根，熟悉相关性质是解题的关键
7．D
【分析】本题主要考查了二次根式的应用，根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出、，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【详解】解：∵两张正方形纸片的面积分别为和，
∴它们的边长分别为，，
∴，，
∴空白部分的面积为
．
故选：D．
8．D
【详解】试题分析：利用算术平均数、最简二次根式、等边三角形的判定及全等三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、算术平均数等于自身的数为1和0，故错误，为假命题；
B、不是最简二次根式，错误，为假命题；
C、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故错误，为假命题；
D、两角及其夹边相等的两个三角形全等，故正确，为真命题，
故选D．
考点：命题与定理．
9．B
【分析】本题考查二次根式性质及二次根式运算，由二次根式运算及性质逐项验证即可得到答案，熟记二次根式性质及运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：B．
10．D
【分析】通过观察发现正好是，因此这个代数式是．
【详解】解：==
故选D.
【点睛】主要考查了二次根式的乘法运算．乘法法则
11．B
【分析】根据二次根式进行计算，然后估算的大小即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，估算无理数的大小，正确的估算是解题的关键．
12．D
【分析】利用二次根式的性质首先求出y的值，进而利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．
【详解】∵x＜1，且，
∴y=-1+3=2，
∴
=
=2
=8．
故选D．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
13．
【分析】本题考查了最简二次根式，二次根式的除法的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
先将两数化简成最简二次根式，然后根据二次根式的除法计算即可．
【详解】解：原式 ，
，
，
，
，
故答案为：．
14．5.
【分析】将a与b分母有理化后，代入原式计算即可得到结果．
【详解】∵a2，b2，∴原式5．
故答案为5．
【点睛】本题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．
15．
【分析】根据二次根式的除法运算法则计算即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟知运算法则是解题的关键．
16．
【分析】本题考查的是积的乘方的逆运算，二次根式的乘法运算，掌握以上运算的运算方法是解题的关键．先计算 再把原式化为，再代入求值即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
则；
故答案为：
17． 7
【分析】根据二次根式的性质，立方根和二次根式的乘除法等计算法则求解即可．
【详解】解：；
；
；
；
；
；
故答案为：7；；；；；．
【点睛】本题主要考查了化简二次根式，二次根式的乘除法计算，立方根，熟知相关计算法则是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了新定义：共轭二次根式的理解和应用，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．
（1）由题意得：，即可求解；
（2）由题意得：，化简即可求解；
【详解】（1）解：由题意得：，
∴；
（2）解：由题意得：，
∴，
∴；
19．
【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法，根据二次根式乘除法法则计算即可．
【详解】解： ．
20．（1）8＜c＜14；（2）这个三角形的周长为12．
【分析】（1）首先利用完全平方公式因式分解，再根据两个非负数的和是0，可以求得a，b的值．再由三角形的三边关系就可以求得第三边的范围；
（2）首先利用非负数的性质得出b+c=8，再利用非负数的性质建立方程组求得a、b、c的数值，求得三角形的周长即可．
【详解】（1）∵a2﹣12a+36+=0，
∴（a﹣6）2+=0，
∴a﹣6=0，b﹣8=0，
则a=6，b=8，
∴8﹣6＜c＜8+6，
即2＜c＜14，
∵c是三角形的最大边，
∴8＜c＜14．
（2）∵+=+，
∴，
解得，
∴b+c=8，∴，
解得：．
∴这个三角形的周长为3+4+5=12．
【点睛】本题考查了二次根式的应用，三角形三边关系和非负数的性质，根据二次根式的性质，建立方程或方程组以及不等式组解决问题的关键．
21．(1)
(2)1+6
【分析】(1)直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
(2)直接化简二次根式，再利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【详解】（1）
（2）
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
22．
【分析】首先化简二次根式，再根据二次根式的乘除运算法则得出即可；
【详解】解：原式
＝
．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
23．-12+8cm2)
【分析】根据正方形的面积可求出其边长，再求出长方形的边长与面积，用长方形的面积减去两个正方形面积即可.
【详解】解:∵两张正方形纸片的面积分别为16 cm2和12 cm2,
∴它们的边长分别为=4 cm,=2 cm,
∴AB=4 cm,BC=(2+4)cm,
∴空白部分的面积=(2+4)×4-12-16=8+16-12-16=(-12+8)cm2.
【点睛】此题主要考查二次根式的应用.
24．（1）-1；（2）15
【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义、有理数的乘方的运算法则，先计算、|﹣3|、（﹣1）2021、，再加减求值；
（2）可先加减括号里面，再除以，也可以先用括号里的每一项除以后再加减．
【详解】解：（1）原式＝1﹣3﹣1+2
＝﹣1；
（2）原式＝9÷﹣7÷+5÷
＝9﹣7+5
＝9﹣14+20
＝15．
【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂、绝对值、有理数的乘方、二次根式的混合运算，熟练掌握各自的运算法则是解答的关键．
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