10.2一次函数和它的图像同步练习（含解析）

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10.2一次函数和它的图像
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图像可能是(　　)
A． B． C． D．
2．下列各点中，在直线上的点是（ ）
A． B． C． D．
3．若函数是一次函数，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4．一次函数y＝kx+k的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
5．已知正比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是(　　)
A．
B．
C．
D．
6．若直线与函数的图象恰好有一个交点，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．或
7．定义一种运算：则函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．当时，函数的值是（ ）
A． B．5 C． D．3
9．下列函数中，是一次函数的是（　　）
A． B． C． D．
10．如果点、均在一次函数的图像上，那么k的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
11．下列函数中，一次函数是（　　）
A． B． C． D．
12．如果一次函数+b+2的图像经过第一、二、三象限，则k，b的取值范围是（ ）
A．，b≤－2 B．，b>2 C．，b>－2 D．，b<2
二、填空题
13．已知函数是正比例函数，则m= ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 ．（写出一个即可）
15．已知函数y＝（k－2）x|k|－1是正比例函数，则k的值为 ．
16．已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式 ．
17．已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k= ，b= ．
三、解答题
18．如今餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境. 已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.
（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）的函数解析式；
（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？
开放探究提优
19．一次函数的图象如图所示，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求图象与坐标轴能围成的三角形的面积．
20．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸从家驾车沿相同的路线经1小时到达滨海公园．如图是他们离家路程与离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)小明家到滨海公园的路程为______km，小明在中心书城逗留的时间为______h；
(2)小明出发______小时后爸爸驾车出发；
(3)图中A点表示实际意义是______；
(4)小明爸爸驾车的平均速度为______；
(5)小明从家到中心书城，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为______．
21．如图，已知直线AB经过点A（0，4），B（2，0）．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）将直线AB向上平移2个单位得到直线CD，使CD与y轴交于点C，与x轴交于点D，求四边形ABDC的面积．
22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝6cm，点D在AC上运动，设AD长为xcm，△BCD的面积为ycm2．当x从小到大变化时，y也随之变化．
（1）求出y与x之间的关系式．
（2）完成下面的表格
x（cm） 4 5 6 7
y（cm2） 　　　 　　　 　　 6
（3）由表格看出当x每增加1cm时，y如何变化？
23．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系．
（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系．
24．已知一次函数y=2x+b与坐标轴围成的三角形面积是4，求b的值.
《10.2一次函数和它的图像》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A D B A C A C
题号 11 12
答案 B C
1．A
【详解】∵ab＜0，且a＜b，
∴a＜0，b＞0，
∴函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查一次函数图象与性质，将值代入直线求出值判断即可得到答案，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键．
【详解】解：A、当时，，故不在直线上，不符合题意；
B、当时，，故在直线上，符合题意；
C、当时，，故不在直线上，不符合题意；
D、当时，，故不在直线上，不符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，且，
解得且，
所以，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．
4．A
【分析】由y＝kx+k＝k（x+1）知直线y＝kx+k必过（﹣1，0），据此求解可得．
【详解】解：∵y＝kx+k＝k（x+1），
∴当x＝﹣1时，y＝0，
则直线y＝kx+k必过（﹣1，0），
故选A．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象，掌握一次函数y＝kx+b的图象性质：①当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．
5．D
【分析】根据正比例函数的图象与性质可进行求解．
【详解】解：由正比例函数的图象经过第一、三象限，
得比例系数，
解得，
故选D．
【点睛】本题主要考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键．
6．B
【分析】分两种情况借助函数图象解题即可解题．
【详解】解：如图，直线必过点，且绕该点旋转，
当与有一个交点，则与不相交，这时；
当与有一个交点，则与不相交，这时；
即k的取值范围是为或，
故选B．
【点睛】本题考查两条直线的交点问题，掌握二次函数的图像和性质以及数形结合是解题的关键．
7．A
【分析】根据，分两种情况：当x≤4时和当x＞4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论．
【详解】解：∵当x+2≥2（x-1）时，即x≤4，
∴当x≤4时，（x+2）（x-1）=（x+2）-（x-1）=x+2-x+1=3，
即：y=3，
当x+2<2（x-1）时，即x＞4时，（x+2）（x-1）=（x+2）+（x-1）-6=x+2+x-1-6=2x-5，
即：y=2x-5，
∵k=2＞0，
∴当x＞4时，y=2x-5，函数图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大，
综上所述，只A选项符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键．
8．C
【分析】将代入中即可．
【详解】解：将代入中，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查函数的值，掌握函数值的计算是解题的关键．
9．A
【详解】根据一次函数的定义即可即可．
【解答】解：A、此函数是一次函数，故此选项符合题意；
B、当k＝0时不是一次函数，故此选项不符合题意；
C、此函数是反比例函数，故此选项不符合题意；
D、是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
10．C
【分析】根据点A、B的坐标利用一次函数图像上的点，可列出关于k、b的二元一次方程组（m、n为常数），解之即可得出k值．
【详解】解：∵点、均在一次函数的图像上，
∴，解得：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，根据点A、B的坐标利用一次函数图像上点的坐标特征列出关于k、b的二元一次方程组是解题的关键．
11．B
【分析】本题考查了一次函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．
【详解】解：A、不是一次函数，因为不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
B、是一次函数，因为符合一次函数的定义，故此选项符合题意；
C、不是一次函数，因为自变量次数为2，故此选项不符合题意；
D、不是一次函数，因为不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意，
故选：B．
12．C
【分析】由图像经过第一、二、三象限，所以，，解答即可．
【详解】解：解：因一次函数+b+2的图像经过第一、二、三象限，
所以可得：，，
解得：，b>－2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数图像在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、三象限；k＜0时，直线必经过第二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
13．-1
【分析】利用正比例函数的定义解题即可，形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0）的函数是正比例函数
【详解】由题意可得m-1≠0，m2=1
解得m≠1，m=±1
所以综上m=-1
故答案为：-1
【点睛】本题考查正比例函数的定义，掌握基本定义是解题关键
14．2
【详解】【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．
【详解】∵直线y=2x与线段AB有公共点，
∴2n≥3，
∴n≥，
故答案为2．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．
15．－2
【详解】解：由正比例函数的定义知|k|－1＝1，且k－2≠0，所以k＝－2．
故答案为：-2．
16．（且即可）
【分析】正比例函数经过二、四象限，得到k<0，又不经过(-1,1)，得到k≠-1，由此即可求解．
【详解】解：∵正比例函数经过二、四象限，
∴k<0，
当经过时，k=-1，
由题意函数不经过，说明k≠-1，
故可以写的函数解析式为：(本题答案不唯一，只要且即可)．
【点睛】本题考查了正比例函数的图像和性质，属于基础题，(k≠0)当时经过第二、四象限；当时经过第一、三象限．
17． 2 -2
【分析】把点A、B的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
【详解】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），
∴ ，
解得．
故答案为：2，﹣2．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．
18．（1）；（2）生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树，照这样计算，我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.
【分析】（1）因为用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子，所以可设y=kx，把x=18，y=100代入即可求解．
（2）令（1）中求出的解析式中的x=450，求出y的值即可．
【详解】解：（1）设，由题意，得，解得.
所以用来加工一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成筷子的数量（亿双）的函数解析式为.
（2）当时，，（平方米）.
所以生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树，照这样计算，我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.
【点睛】考核知识点：正比例函数运用.理解题意，建立数学模型是关键.
19．(1)，
(2)4
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，一次函数图象与坐标轴的交点，三角形的面积公式等知识，熟练掌握求一次函数图象与坐标轴的交点的方法是解题的关键．
（1）分别令和，即可求出函数与坐标轴的交点坐标；
（2）利用面积公式求解即可．
【详解】（1）解：当时，，
当时，，
∴，
∴直线与 x轴交于，与y轴交于；
（2）∵直线与 x轴交于，与y轴交于，
∴，
∴．
20．(1)30，1.7
(2)2.5
(3)爸爸在小明出发小时距家20千米的地方追上小明（只要表达合理即可）
(4)30km/h
(5)
【分析】（1）根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；
（2）根据图象即可得到爸爸驾车出发的时间；
（3）根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；
（4）根据相应的路程除以时间，即可得出速度；
（5）待定系数法求出解析式，即可求解．
【详解】（1）由图可知，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为
故答案为：30，1.7；
（2）由图可知，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发．
故答案为：2.5；
（3）图中A点表示实际意义是：爸爸在小明出发小时距家20千米的地方追上小明．
故答案：爸爸在小明出发小时距家20千米的地方追上小明；
（4）小明爸爸驾车的平均速度为：km/h．
故答案为：30km/h；
（5）设小明从家到中心书城，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为：，
由图像可知：过，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了函数的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．
21．（1）y＝﹣2x+4；（2）四边形ABDC的面积是5．
【分析】（1）根据待定系数法可求直线AB的函数解析式；
（2）四边形ABDC的面积=三角形COD的面积-三角形AOB的面积，列出算式计算即可求解．
【详解】解:（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，依题意有
，
解得．
故直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+4；
（2）四边形ABDC的面积
＝三角形COD的面积﹣三角形AOB的面积
＝（4+2）×（2+1）÷2﹣4×2÷2
＝9﹣4
＝5．
故四边形ABDC的面积是5．
【点睛】考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，面积计算，关键是熟练掌握待定系数法求直线的函数解析式．
22．（1）y＝27﹣3x；（2）15，12，9；（3）当x每增加1cm时，y减少3 cm2．
【分析】（1）根据三角形的面积公式：底×高，写出关系式即可；
（2）由（1）的关系式代入计算；
（3）用面积后一列的数减前一列的数即可.
【详解】解：（1）依题意，得：CD＝9﹣x
∵y＝CD×CB＝（9﹣x）×6＝27﹣3x
∴y与x的关系式为：y＝27﹣3x；
（2）当x＝4时，y＝15；当x＝5时，y＝12；当x＝6时，y＝9；
故答案为：15，12，9；
（3）由表格看出当x每增加1cm时，y减少3cm2.
【点睛】本题考查了一次函数与三角形面积的结合，解题的关键是写出面积的表达式，再进行计算.
23．（1）是，一次函数；（2）不是.
【详解】试题分析：（1）根据每个笔记本2.5元，可得出小红所付买本款（元）与买本的个数（个）之间的关系；
（2）根据圆的面积公式即可得出圆的面积（厘米2）与它的半径（厘米）之间的关系．
试题解析：
（1）由题意得： 是的一次函数，且是正比例函数；
（2）由题意得： 不是的一次函数，也不是正比例函数．
24．±4
【详解】试题分析：先令y=0求出x的值，再根据三角形的面积公式及绝对值的性质求出b的值即可．
在y=2x+b中，当x=0时，y=b，当y=0时，则 ，
∵一次函数y=2x+b与两坐标轴所围成的三角形面积为4，
∴
解得b=±4.
考点：本题考查的是一次函数的性质
点评：熟知一次函数的性质及三角形的面积公式是解答此题的关键．
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