10.6一次函数的应用同步练习（含解析）

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10.6一次函数的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长cm，写出挂重后的弹簧长度（cm）与挂重（kg）之间的函数关系式是（ ）
A．（0＜≤15） B．（0≤＜15）
C．（0≤≤15） D．（0＜＜15）
2．如图，点，直线交轴于点，交轴于点，点是直线上的动点．当线段最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．一水池蓄水，打开阀门后每小时流出，放水后池内剩余的水量Q与放水时间t（时）的函数关系用图象表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中（单位：米）和（单位：秒）分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：
①甲让乙先跑了12米；
②射线表示甲的路程与时间的函数关系；
③甲的速度比乙快1.5米/秒；
④8秒钟后，甲超过了乙
其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．食用油的沸点一般都在以上，适当地掌握加热时间和油的温度，能使菜肴酥松香脆．为了掌握家中的食用油加热时间，小明用刻度不超过的温度计，在锅内倒入一些油，用煤气灶均匀加热，每隔测量一次锅中的油温，测量得到的数据如下：
时间 0 10 20 30 40
油温 10 30 50 70 90
小明家的油是花生油，他在网上查得以下信息：①花生油的沸点是；②炸薯条时在油温达到沸点的8成时将薯条下锅，口感最好．若花生油按上述实验中的速度继续升温，小明在油倒入锅后放入薯条的时间约是（ ）
A． B． C． D．
6．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内400米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点．所跑的路程s（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（ ）
A．80秒 B．105秒 C．120秒 D．150秒
8．春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具（　　）
运输工具 运输单位（元/吨 千米） 冷藏单位（元/吨 小时） 过路费（元） 装卸及管理费（元）
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
A．当运输货物重量为60吨，选择汽车
B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车
C．当运输货物重量小于50吨，选择火车
D．当运输货物重量大于50吨，选择火车
9．小明和小张周末与家人驾车去游玩，已知他们的时间和行驶的路程的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．小明家的行驶路程与时间的关系为
B．小张家的行驶路程与时间的关系为
C．小明家的行驶速度更快
D．小张家的行驶速度更快
10．牛奶配送员小吴从县城出发，骑配送车到米村配送牛奶，途中遇到在县城上学的外甥张聪从米村步行返校上学，小吴在米村配送牛奶后，在返回县城途中又遇到张聪，便用配送车载上张聪一起返回县城，结果小吴比预计时间晚到5分钟．二人与县城间的距离y（km）和小吴从县城出发后所用的时间x（min）之间的关系如图，假设两人之间的交流时间忽略不计，则下列说法正确的有（ ）个．
①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为25min．
②小吴从县城出发，最后回到县城用时100min．
③两人第一次相遇时，小吴距离米村2km．
④张聪从米村到县城步行速度为0.05km/min．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图1为深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）的变化图象，则（ ）
A．注水的速度为每分钟注入cm高水位的水
B．放入的长方体的高度为30cm
C．该容器注满水所用的时间为21分钟
D．此长方体的体积为此容器的体积的0.35.
12．某公司市场营销部的个人收入（元）与其每月的销售量（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（ ）
A．2000元 B．3000元 C．3500元 D．4000元
二、填空题
13．某电器进价为250元/台，售价为400元/台，若售出x台，售出x台的总利润为y元，则y与x之间的关系式为 ．
14．如图，平面直角坐标系中，长方形，点，分别在轴，轴的正半轴上，，，，，分别交，于点，，且，则点坐标为 ．
15．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是 ．
16．甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道、两端同时出发，匀速相向而行．相遇时，甲将出发时在地抽取的任务单递给乙后继续向地前行，乙就原地执行任务，用时14分钟，再继续向地前行，此时甲尚未到达地．当甲和乙分别到达地和地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向地前行．抽取和递交任务单的时间忽略不计．甲、乙两名同学之间的距离（米与运动时间（分之间的关系如图所示．已知甲的速度为每分钟60米，且甲的速度小于乙的速度，现给出以下结论：
①两地距离1680米；
②出发10分钟，甲乙两人第一次相遇；
③乙的速度为每分钟100米；
④甲在出发后第44分钟时开始执行任务．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
17．如图，长方形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，，，直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数b的取值范围是 ．
三、解答题
18．已知平面直角坐标系内的点A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m为整数，B（3，1）．
（1）求点A的坐标；
（2）点P是x轴上一动点，当PA+PB最小时，求：①点P的坐标；②PA+PB的最小值．
19．现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．
（1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；
（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．
①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；
②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润＝销售总收入－进货总成本）
20．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有，两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费元与骑行时间之间的对应关系，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
骑行时间/min 10 20 25
品牌收费/元 8
品牌收费/元 8
(2)填空：
①品牌10分钟后，每分钟收___________元
②如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择___________品牌共享电动车更省钱；
③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时的值是________．
(3)直接写出，关于的函数解析式．
21．如图中的折线表示某汽车的耗油量y（单位：）与速度x（单位：）之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加．
(1)求段的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；
(2)求当速度为时，该汽车的耗油量是多少？
(3)速度为多少时，该汽车耗油量最低？最低耗油量为多少？
22．如图1，直线和直线相交于A点，B、C分别在y轴的正半轴和负半轴上，且，C点坐标为．
(1)求直线的函数表达式；
(2)在线段上找一点P，使得，求P点的坐标；
(3)如图2，D点为线段的中点，若点Q是线段（不与点A、B重合）上一点，且使得，请求出Q点坐标．
23．我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．
（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；
（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；
（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．
24．在平面直角坐标系xOy中，存在点A（x1，y1）与点B（x2，2），若满足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．
已知：点C（3，4）和点D（﹣5，4）．
(1)下列四个点中，与点C互为反等点的是 　 　；
H1（﹣3，﹣4），H2（3，﹣4），H3（﹣3，4），H4（3，4）．
(2)已知直线y＝kx﹣2与线段CD相交于点P，若在线段CD上存在一点Q与点P互为反等点，求k的取值范围；
(3)已知正方形的两条对角线分别与两坐标轴重合，当正方形与线段CD的两个交点互为反等点时，直接写出正方形边长a的取值范围．
《10.6一次函数的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C D B C D D D
题号 11 12
答案 C B
1．C
【详解】试题解析：设挂重为x,则弹簧伸长为
挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是：
故选C.
2．A
【分析】本题考查了一次函数的几何应用、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．先求出，，，从而可得，再过点作轴于点，根据垂线段最短可得当与直线垂直时，线段最短，则，然后根据等腰三角形的三线合一可求出点的坐标，从而可得点的横坐标，由此即可得．
【详解】解：对于一次函数，
当时，，解得，
当时，，
∴，，，
∵轴轴，
∴，
如图，过点作轴于点，
由垂线段最短可知，当与直线垂直时，线段最短，
∴此时，
∴，
∴点是的中点（等腰三角形的三线合一），
∵，，
∴，即，
∴点的横坐标为1，
将代入直线得：，
∴点的坐标为，
故选：A．
3．D
【分析】水池里的水，打开阀门后，会随着时间的延续，而随着减少．另外，池内剩下的水的立方数Q 与放水时间t（时）都应该是非负数．
【详解】选项A，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q 随着放水时间t（时）的延续而增长，选项错误；
选项B，图象显示，打开阀门后池内剩下的水的立方数Q的量不变，选项错误；
选项C，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q 随着放水时间t（时）的延续而减少，但是，池中原有的蓄水量超出了，选项错误；
选项D，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q 随着放水时间t（时）的延续而减少，选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的应用，注意图象所反映的信息．
4．C
【分析】本题考查一次函数的应用．结合函数图象逐项判断即可．
【详解】解：由图象可得，甲让乙先跑了12米，故①正确；
甲的速度比乙快，
射线表示乙的路程与时间的函数关系，故②错误；
（米秒），（米秒），
甲的速度比乙快（米秒），故③正确；
由图象可知，8秒后甲超过了乙，故④正确；
正确的有①③④，故3个；
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查的是一次函数的应用，关键是根据表中数据，求出一次函数解析式．由表中数据发现油温与时间成一次函数关系，根据表中数据，求出一次函数解析式，然后把代入即可求出答案．
【详解】解：由表中数据发现油温与时间成一次函数关系，设油温与时间的函数关系，把分别代入得，
则，
解得
∴，
当时，，
解得，
即小明在油倒入锅后放入薯条的时间约是，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题．解题的关键是求出一次函数与坐标轴的交点坐标．求出的图象与坐标轴的交点，利用三角形的面积公式进行求解即可．
【详解】解：一次函数与轴交于点，
又当时，，解得，
一次函数与轴交于点，
一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为．
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用．解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．
【详解】解：设直线的解析式为，
把点代入中，得，
解得，
故直线的解析式为，
设线段的解析式为，
由题意得，
解得，
线段的解析式为，
当时，，
解得，
则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．
故选：C．
8．D
【详解】解：（1）y1=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200,
y2=1.8×120x+5×（120÷100）x+1600=222x+1600；
（2）若y1=y2，则x=50.
∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别； 当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些.
故选D.
9．D
【分析】本题考查一次函数解决实际问题，数形结合，从函数图象中获取信息解决问题，逐项验证即可得到答案，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：A、由图可知，小明家时间和行驶的路程的关系直线过，则小明家的行驶路程与时间的关系为，说法正确，不符合题意；
B、由图可知，小张家时间和行驶的路程的关系直线过，则小张家的行驶路程与时间的关系为，说法正确，不符合题意；
C、由图可知，小明家的行驶速度为；小张家的行驶速度为；则小明家的行驶速度更快，说法正确，不符合题意；
D、由C选项可知，小明家的行驶速度更快，则小张家的行驶速度更快，说法错误，符合题意；
故选：D．
10．D
【分析】从图中可以看出小吴和张聪并不是同时出发的，小吴还有在A村停留时间30分钟，小吴去A村和返回速度不一样，这些都可以从图中看出来．
小吴到达米村后配送牛奶所用时间为停留时间即65与35的差可对①判断；小吴从县城出发到返回县城所用时间，从图中可以看出包括去时用的时间加在A村待的时间加上返回遇张聪的时间加上原计划时间再加上晚到1分钟，即可对②进行判断；由图象可知，小吴35分钟后离县城7千米，所以两人第一次相遇即25分钟时小王距县城25×=5千米，进一步可对③判断；求出两次相遇时的距离及间隔时间即可求出张聪从米村到县城步行速度，从而对④进行判断
【详解】①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为60-35=25min，故①正确；
②从图中可以看出小吴从离城7千米到2千米用时85分钟
小吴返回的速度=（7-2）÷（85-60）=0.2（千米/分钟），
小吴原计划返回用时7÷0.2=35分钟，
结果小吴比预计时间晚到5分钟．
故小吴从县城出发，最后回到县城用时为35+25+25+10+5=100min．故②正确；
③由图象可知，小吴35分钟后离县城7千米，
所以两人第一次相遇即25分钟时小吴距米村：7-25×=7-5=2千米，故③正确；
④两次相遇时张聪走的路程为5-2=3千米，用时为85-25=60分钟，
所以步行速度为：3÷60=0.05千米/分钟，故④正确．
正确的结论有4个，
故选：D．
【点睛】此题考查了一次函数的应用，注意数形结合以及行程问题的解决方法．
11．C
【分析】运用待定系数法分别求出AB，BC的解析式，再由一次函数的解析式的性质根据自变量与函数值之间的关系就可以求出结论．
【详解】设AB的解析式为y=t+,BC的解析式为y=t+，由题意得
,，
解得：,，
∴y=，
A. 当0 t 3时,注水的速度为每分钟注入cm高水位的水,当3B. 由图象知，那样放置在圆柱体容器内的长方体的高为50 30=20cm；
C. 令y=0,则 x+35=0，
解得：x=21，
∴该容器注满水的时间为21分钟；
D. 设每秒钟的注水量为m.
则下底面中未被长方体覆盖部分的面积是：m÷=()，
圆柱体的底面积为：m÷=.
二者比为:=1:4，
∴长方体底面积：圆柱体底面积=3:4.
∵圆柱高：长方体高=20:50=2:5，
∴长方体体积：圆柱体体积=6:20=3:10，
∴圆柱体的体积为长方体容器体积的.
故选C.
【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握解析式性质是解题的关键.
12．B
【分析】由图象是一条直线可知收入与销售量是一次函数关系，又由图象上的两点（1，8000）和（2，13000），利用待定系数法确定函数关系，再求销售量为0时的函数值即可．
【详解】解：设销售收入y（元）与销售量x（万件）的关系为y=kx+b，
由题意得，
解得，
∴y=5000x+3000，
∴当x=0时，y=3000，
即营销人员没有销售时的收入是3000元．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用．由图象过两点利用待定系数法即可确定函数关系式，没有销售即销售量为0，求对应的函数值，把图象与题意结合起来考虑．
13．
【分析】本题考查了一次函数在销售问题中的应用，等量关系式：利润销售每台电器的利润销售量，此次即可求解；找出等量关系式是解题的关键．
【详解】解：由题意得
；
故答案：．
14．
【分析】过点作，过点作，并延长交延长线于点，设，根据三角形全等得到，则，求出直线解析式，代入点求出，即可求解．
【详解】解：过点作，过点作，并延长交延长线于点，如下图：
则，∴，
∴
在矩形中，，
∴
∴四边形为矩形
∴，，
∴
∵
∴为等腰直角三角形，
∴
∴，
设，则，
设直线解析式为
由题意可知，代入得，，解得，
又∵点在直线上，∴
解得，即
∴
∴点坐标为
故答案为
【点睛】此题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，正比例函数的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据题意，作出合适的辅助线，利用有关性质求解．
15．（32，4800）
【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．
【详解】由题意可得，150t＝240（t﹣12），
解得，t＝32，
则150t＝150×32＝4800，
∴点P的坐标为（32，4800），
故答案为（32，4800）．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t＝240（t﹣12）是解决问题的关键．
16．①④
【分析】函数图象可看作是线段CD、DE、EF、FH、HI构成：CD对应两人从出发到第一次相遇，其中5分钟时，两人相距980米；DE对应乙在原地执行任务，甲继续前进；EF对应甲继续向B地走，乙继续向A地走；FH对应甲到达B地返回走，乙继续向A地走，其中x＝31时，两人相距1180米；HI对应两人都返回走到第二次相遇．设乙的速度为v米/分，AB两地距离为s米，根据两个确定的x和y值找等量关系列方程．
【详解】解：甲的速度为60米分，设乙的速度为米分，两地距离为米，
时，，此时两人相距980米，列方程得：
（1），
当时，甲走的路程为：（米，
图象中，时，，
即此时甲乙两人相距1180米，甲已经到达地并返回，乙还在前往地，
列方程得：（2），
（1）（2）联立方程组解得，
两地距离1680米，乙的速度为每分钟80米，故①说法正确，③说法错误；
（分，
故出发12分钟，甲乙两人第一次相遇，故②说法错误；
设甲出发分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为，列方程得：
，
解得：，
即甲在出发后第44分钟时开始执行任务，故④说法正确；
所以正确的是①④．
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．
17． 1≤b≤2
【分析】由AB，AD的长度可得出点A，C的坐标，分别求出直线经过点A，C时b的值，结合图象即可得出结论．
【详解】解：∵AB＝2，AD＝1，
∴点A的坐标为（ 1，0），点C的坐标为（1，1）．
当直线y＝ x＋b过点A时，0＝1＋b，
解得：b＝ 1；
当直线y＝ x＋b过点C时，1＝ 1＋b，
解得：b＝2．
∴当直线y＝ x＋b与矩形ABCD的边有公共点时，实数b的取值范围是： 1≤b≤2．
故答案为 1≤b≤2．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，利用极限值法求出直线经过点A，C时b的值是解题的关键．
18．（1）A（﹣1，2）；（2）①P（，0）；②5
【分析】（1）依据点A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m为整数，即可得到A（﹣1，2）；
（2）作点A关于x轴的对称点C，则C（﹣1，﹣2），利用待定系数法即可得到直线BC的解析式，进而得到点P的坐标；依据勾股定理依据轴对称的性质，即可得到PA+PB的最小值．
【详解】解：（1）∵点A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m为整数，
∴，
解得1＜m＜3，
∴m＝2，
∴A（﹣1，2）；
（2）如图，作点A关于x轴的对称点C，则C（﹣1，﹣2），
连接BC交x轴于P，设直线BC的解析式为y＝kx+b，则
，
解得，
∴y＝x﹣；
①令y＝0，则x＝，即P（，0）；
②如图，过C作CD∥x轴，过B作BD∥y轴，则CD＝4，BD＝3，
∴Rt△BCD中，BC＝＝5，
即PA+PB的最小值为5．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
19．（1）;（2）①y＝25x－300 ;② x至少为12时，商店才不会亏本．
【分析】（1）根据题意得出a、b的方程组，解方程组即可；
（2）①根据利润=销售总收入-进货总成本，即可得出结果；
②商店要不亏本，则y≥0，得出不等式，解不等式即可．
【详解】解：（1）根据题意得：
，
解得：；
答：a，b的值分别为10，30；
（2）①根据题意得：y=60x+35（40-x）-（10×50+30×40），
∴y=25x-300；
②商店要不亏本，则y≥0，
∴25x-300≥0，
解得：x≥12；
答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用；根据题意得出等量关系列出方程组或得出函数关系式或由不等关系得出不等式是解决问题的关键．
20．(1)见解析
(2)①0.2；②B；③7.5或35．
(3)；
【分析】（1）根据函数图象可知，A品牌20分钟后收费的钱数，进而得出A品牌每分钟收费；B品牌10分钟以及20分钟后收费的钱数，进而得出A品牌每分钟收费；
（2）① 由（1）可知品牌10分钟后，每分钟收0.2元；②先求出小明上班时间，计算出使用两品牌车所需费用进行比较即可；③根据题意和图象可知分两种情况，然后列出相应的方程求解即可；
（3）根据函数图象中的数据，利用待定系数法求出A，B品牌的函数关系式；根据（2）的
【详解】（1）对于A品牌每分钟骑行的费用为：（元）
所以，骑行10分钟的费用为：（元）
骑行25分钟的费用为：（元）
对于B品牌，由图象可知，骑行10分钟的费用为：6元；
骑行10分钟后每分钟的费用为：（元）；
所以，骑行25分钟后的费用为：（元）
所以，填表如下：
骑行时间/min 10 20 25
品牌收费/元 4 8 10
品牌收费/元 6 8 9
（2）①B品牌骑行10分钟后每分钟的费用为：（元）；
②小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班所用时间为，（分钟）
A品牌骑行30分钟后的费用为：（元）；
B品牌骑行30分钟后的费用为：（元）；
由于，
因此，小明选择B品牌共享电动车更省钱；
③由题意可得，
或，
解得或，
故答案为：①0.2；②B；③7.5或35．
（3）设的解析式为，
把代入得，，解得，，
所以，；
当时，；
当时，设，
把，代入，得，
解得，
所以，，
即
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答解答．
21．(1)
(2)
(3)速度是时，该汽车的耗油量最低，最低是
【分析】（1）将和代入所设的解析式中求解即可；
（2）利用速度为的耗油量为，根据该汽车的速度每增加，耗油量增加进行计算即可；
（3）先求出段的函数解析式，再求出B点坐标即可．
【详解】（1）解：设的解析式为：，
把和代入中得：，
解得，
∴段一次函数的解析式为：；
（2）∵线段表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加，
，
∴速度为时，汽车的耗油量为；
（3）设的解析式为：，
把和代入中得：，
解得，
∴段一次函数的解析式为：，
根据题意得，
解得，
答：速度是时，该汽车的耗油量最低，最低是．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题关键是读懂题意，能用待定系数法求函数的解析式，能通过联立两个解析式求交点坐标．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】(1)根据，C点坐标为，确定，确定点，设直线的函数表达式为，代入A、B两点的坐标计算即可．
（2）设直线的函数表达式为，代入A、C两点的坐标，确定解析式，设，连接，根据坐标可计算，结合确定，再运用分割法得到，计算即可．
（3）在上取一点E，使得，连接，结合得到是中位线，得到，得到，结合，可证明，继而得到，过点Q作于点G，利用等腰直角三角形的性质，运用勾股定理，求算的长，结合点的位置，写出坐标即可．
【详解】（1）因为，C点坐标为，
所以，
所以点，
设直线的函数表达式为，代入A、B两点的坐标，得：
，
解得，
所以直线的函数表达式为．
（2）设直线的函数表达式为，代入A、C两点的坐标，得：
，
解得，
所以直线的函数表达式为．
设，连接，
因为A点，C点坐标为，点，
所以，
所以，
因为
所以，
因为，
所以，
解得，
所以．
（3）如图，因为，D点为线段的中点，
所以，，，
在上取一点E，使得，连接，
因为，
所以是中位线，
所以，
所以，，
因为，
所以，
所以，
过点Q作于点G，
则，
设，则，
根据勾股定理，得，
所以，
解得，
所以，
因为点Q在第二象限，
所以．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，线段与坐标的关系，三角形中位线定理，勾股定理，三角形面积分割法计算，熟练掌握待定系数法，勾股定理，三角形中位线定理是解题的关键．
23．（1）A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．
【分析】（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500）元，根据用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样，列分式方程即可解决问题；
（2）根据总利润=A 型的利润+B 型的利润，列出函数关系式即可；
（3）利用一次函数的性质即可解决问题．
【详解】解：（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500） 元，
由题意：=，
解得：x=2500，
经检验：x=2500 是分式方程的解，
答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；
（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；
（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，
∵﹣200＜0，20≤m≤30，
∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用等知识，读懂题意，找准等量关系列出方程，找准数量关系列出函数关系是解题的关键．
24．(1)H3；
(2)；
(3)
【分析】（1）根据题中反等点的定义依次计算判断即可得；
（2）根据题意可得点P的横坐标x的取值范围为且，理解点C的反等点在线段CD上，将点(-3,4)，(3,4)分别代入一次函数解析式y=kx-2，求解即可确定k的取值范围；
（3）根据题意，作出相应图形，找出临界点，然后依据正方形的性质及勾股定理求解即可得．
【详解】（1）解：∵3+（-3）=0，4-4=0，
∴H3(-3,4)与点C（3，4）互为反等点，
故答案为：H3；
（2）解：由于点P与点Q互为反等点，P、Q为线段CD上的反等点，
∴点P的横坐标x的取值范围为且，
由（1）可得点C的反等点在线段CD上，
∴将点(-3,4)，(3,4)分别代入一次函数解析式y=kx-2，
解得：k=-2，k=2，
∴k的取值范围为：且；
（3）解：如图所示，
∵正方形与线段CD的两个交点互为反等点，
∴正方形变长最长时经过点(3,4)与(-3,4)两点，
∵正方形的两条对角线分别与两坐标轴重合，
∴∠OAE=∠OAB=45°，∠AFD=∠AFC=90°，
∴AF=NF=CF=3，
根据题意可得，线段CD与y轴的交点为F（0，4），
∴OF=4，
∴OA=OF+AF=7，
∴EO=OA=OB=7，
∴；
当正方形的一个顶点恰好与点F重合时，
∴，此时只有一个交点，
∴．
【点睛】题目主要考查一次函数的基本性质，正方形的基本性质及勾股定理解三角形等，理解题中新的定义是解题关键．
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