11.1图形的平移同步练习（含解析）

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11.1图形的平移
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图．（1）将沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后所得的中，求、对应点、的坐标；（2）作关于轴的对称，求的面积，计算正确的是（ ）
A．，，6.5 B．，，6.5
C．，，6.5 D．，，7
4．如图所示，将边长为2cm的等边三角形ABC沿BC的方向向右平移1cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为(　　)
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
5．如图所示,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B,则线段A'B与线段AC的关系是 (　　)
A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直
6．在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到点Q，若点Q在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48 B．96 C．84 D．42
9．下面生活中的现象可以看成平移的是（ ）
①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
10．在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点的坐标为，则m，n的值分别是( )
A．5，1 B．5， C．，1 D．
11．下列各组图形，可以通过平移得到的是（ ）
A．③④⑤ B．③⑤⑥ C．①③⑤ D．②③④
12．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的对应点的坐标为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是 ．
14．如图，将沿射线的方向平移到的位置，点、、的对应点分别为点、、，若，则 ．
15．如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB = 1，那么点E的坐标为 ．
16．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为 ．
17．点P（－5，1）沿x轴正方向平移2个单位，在沿y轴负方向平移4个单位所得的点的坐标为
三、解答题
18．如图，将三角形ABC平移后，三角形ABC内任意一点P（x0，y0）的对应点为P1（x0+5，y0﹣3）．
（1）三角形ABC的面积为　 　；
（2）将三角形ABC平移后，顶点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，在图中画出三角形A1B1C1；
（3）若三角形ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（5，3），则点M的坐标为　 　；若连接线段MM1，PP1，则这两条线段之间的关系是　 　．
19．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图1）．要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE=FG，连接EB，EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．
（1）分析桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(AC+CD+DB)最短的理由．
（2）利用前一问的做法，解决下面的问题：如图2所示A、B、C三地被两条河隔开，现要修两座与河岸垂直的桥，如何修使A到B到C的路程最短？请作出示意图．
20．初一（2）班的小明同学想利用本学期所学的平面直角坐标系画出求精中学的平面图，如图所示，每个正方形小格的边长为100．
(1)若已知临江楼的坐标为，请你在图中画出坐标系，并写出实验楼、食堂与大门三处的坐标；
(2)小明在画平面图时，手误将实验楼与食堂的位置标错了．实验楼的实际位置应向右平移一个单位；食堂的实际位置应向上平移一个单位，再往左平移一个单位．请你在图中标记实验楼与食堂的实际位置，并计算由实验楼、食堂与临江楼三点构成的三角形的面积．
21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上
(1)将三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点A的对应点D，补全三角形．
(2)在（1）条件下，与的位置关系是_______________．
22．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.
（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的？
（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积.

23．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点.
(1)请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标：______；
(2)若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标：P______；
(3)求三角形的面积．
24．如图，请你将平移，使点分别移动到点和点．（画出平移后的图形）
《11.1图形的平移》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A B D C C A C B
题号 11 12
答案 A D
1．B
【分析】根据图形平移的特征逐项判断即可．
【详解】A．图形方向改变，故A不符合题意．　
B．只改了变图形的位置，图形的大小和方向没有变化，故B符合题意．
C．图形方向改变，故C不符合题意．
D．图形方向改变，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查图形的平移．了解图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向是解答本题的关键．
2．A
【分析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为6，宽为4，让长乘宽即为阴影部分的面积．
【详解】解：∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，
∴阴影部分的宽为8-4=4m，
∵向右平移2cm，
∴阴影部分的长为8-2=6cm，
∴阴影部分的面积为6×4=24cm2．
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长．
3．A
【分析】先由图得出，再根据平移方式写出，并根据三角形ABC的面积等于的面积，由长方形的面积减去三个三角形的面积计算即可．
【详解】由图得，，
将沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后所得的，
，
，
做关于轴的对称，
的面积为6.5，
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，图形的平移，平移的性质等，熟练掌握知识点是解题的关键．
4．B
【分析】由将边长为2cm的等边△ABC沿边BC向右平移1cm得到△DEF，根据平移的性质得到BE=AD=1cm，EF=BC=2cm，DF=AC=2cm，然后利用周长的定义可计算出四边形ABFD的周长．
【详解】∵将边长为2cm的等边△ABC沿边BC向右平移1cm得到△DEF，
∴BE=AD=1cm，EF=BC=2cm，DF=AC=2cm，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+EF+FD=1+2+1+2+2=8（cm）．
故选B．
【点睛】考查了等边三角形的性质、平移的性质：平移不改变图象的大小和形状；平移后的线段与原线段平行（或在同一直线上）且相等；对应点的连线段等于平移的距离．
5．D
【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．
【详解】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．
∵A′O=OB=，AO=OC=2，
∴线段A′B与线段AC互相平分，
又∵∠AOA′=45°+45°=90°，
∴A′B⊥AC，
∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．
故选D
【点睛】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．
6．C
【分析】先根据平移法则确定点Q的坐标，然后再根据点Q在x轴上列式求出m的值，最后代入即可解答．
【详解】解：把点向下平移2个单位长度后得到的点在x轴上，
∴，解得，
∴，即点P的坐标为．
故选C．
【点睛】本题主要考查了点的平移变换、x轴上的点的坐标特征等知识点，掌握平移中点的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键．
7．C
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．
【详解】解：A、沿直角边所在的直线向右平移得到，则成立，故正确，不符合题意；
B、为直角三角形，则成立，故正确，不符合题意；
C、不能成立，故错误，符合题意；
D、为对应角，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
8．A
【分析】由题意可得，故阴影部分的面积 ，再根据平移的性质得到，，根据梯形的面积公式即可解答．
【详解】解：由题意可得，，
∴阴影部分的面积 ，
平移距离为6，
，，
阴影部分的面积，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，得到阴影部分和梯形的面积相等时解题的关键．
9．C
【分析】根据平移的定义，平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，逐项进行判断即可．
【详解】解：平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，生活中也很多物体存在平移现象，
②水平传输带上物品的运动，③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）是平移，
①转动的指针，④随风摆动的旗帜都改变了方向，不是平移，
故选：．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键．
10．B
【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可．
【详解】解：∵将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位， 得到点，
∴即，
∵点的坐标为，
∴，，
∴，
故选：B．
11．A
【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移只改变图形位置，不改变形状，大小和方向．
根据平移的定义，逐一分析图形是否符合平移特征．
【详解】平移的定义：平移是图形沿某一方向移动，形状，大小，方向均不变．
分析各图形：
①图形各部分方向有变化，不是平移，可能通过旋转得到．
②图形结构类似旋转（如风车），非平移．
③小方块形状，方向一致，通过平移得到．
④星星方向一致，是平移结果．
⑤圆的组合可通过平移其中圆得到．
⑥图形各部分方向不同，属于旋转，非平移，
结论：③④⑤符合平移特征，对应选项A．
故选：A．
12．D
【分析】此题考查了点平移的规律，熟记坐标系中点平移的规律是解题的关键．横坐标左减右加，纵坐标上加下减，据此解答，
【详解】解：∵将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的对应点的坐标为，
∴，
∴点的坐标为，
故选：D
13．
【分析】点的对应点为，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合可得其对应点的坐标.
【详解】解： 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，
而
，
故答案为：
【点睛】本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键.
14．
【分析】本题利用平移的性质可求解．
【详解】由平移可知∠DEF=∠ABC=75°，
∵BE∥CF，
∴∠EFC=180°-∠DEF=180°-75°=105°．
故答案是：105°．
【点睛】此题考查平移的性质，准确的应用平移的性质是解题的关键．
15．（7，0）
【分析】先求出平移距离OC=3，再根据平移特点求点E的坐标.
【详解】解：因为B的坐标为（4，0），CB = 1，
所以OC=4-1=3，即平移距离为3，
所以B（4，0）的对应点E是（4+3，0）即（7，0）
故答案为：（7，0）.
【点睛】本题考查了点的坐标与平移，理解平移与点的坐标关系是关键.
16．（1，﹣1）
【详解】试题解析：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，
∴平移后A的坐标为（1，﹣1）
考点：坐标与图形变化﹣平移．
17．（-3,-3）
【分析】点坐标沿x轴正方向平移2个单位，横坐标加2，点沿y轴负方向平移4个单位那么纵坐标减4即可得到点P的坐标．点移动特点：沿x轴的正方向平移，横坐标加相关单位长度；沿y轴的负方向平移，纵坐标减相关单位长度．
【详解】解：∵将点P（-5，1）沿x轴的正方向平移2个单位长度，
∴平移后点P的横坐标为-5+2=-3，
∵再沿y轴的负方向平移4个单位长度，
∴平移后点P的纵坐标为1-4=-3．
故答案为（-3，-3）．
【点睛】本题考查坐标与图形的变化的规律，能利用数形结合解决问题，更容易理解解决问题．
18．（1）8.5；（2）见解析；（3），平行且相等
【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积得到△ABC的面积；
（2）利用点P和P1的特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律作图即可；
（3）把点M1先向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到M，从而得到M点的坐标，然后根据平移的性质判断线段MM1，PP1之间的关系．
【详解】解：（1）△ABC的面积＝；
（2）如图，△A1B1C1为所作；
（3）把点M1先向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到M点的坐标为(0,6)，
由平移的性质知，MM1与PP1平行且相等．
故答案为：8.5，(0,6)；平行且相等．
【点睛】本题考查作图-平移变换，平移的性质，解题的关键是掌握由点的坐标确定平移的方向与平移距离．
19．（1）两点之间线段最短．（2）见解析．
【分析】（1）利用平移的性质以及两点之间线段最短解决问题即可．
（2）根据修建的桥必须是与河岸垂直的，利用平移的知识，先将在桥上要走的路程放在开始走，然后就可以利用“两点之间线段最短”解决问题．
【详解】解：（1）利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：
AC+CD+DB=（ED+DB）+CD=EB+CD．
而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短．
（2）示意图如图所示．
从A到B的路径AMNEFB最短．
【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，利用平移的性质得出桥的位置，能运用两点之间线段最短的原理是解题的关键．
20．(1)实验楼的坐标为，食堂的坐标为，大门的坐标为
(2)
【分析】（1）先根据临江楼的坐标建立坐标系，进而写出实验楼，食堂和大门的坐标即可；
（2）先根据平移方式确定实验楼和食堂的实际位置，然后求出对应三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示坐标系即为所求；
实验楼的坐标为，食堂的坐标为，大门的坐标为；
（2）解：如图所示位置即为所求；
．
【点睛】本题主要考查了用坐标表示实际问题，点的平移，三角形面积，熟知相关知识是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)平行
【分析】（1）根据点A的对应点D得出三角形需要向右平移3个单位，向下平移1个单位得到三角形，找出平移后对应点E、F的位置，顺次连接即可；
（2）根据平移的性质解答即可．
【详解】（1）解：∵点A向右平移3个单位，向下平移1个单位到点D，
∴三角形向右平移3个单位，向下平移1个单位到三角形，
先找出点E、F，然后顺次连接，则为所求作的三角形，如图所示：
（2）解：根据平移的性质，对应点的连线互相平行，因此与的位置关系是平行．
故答案为：平行．
【点睛】本题主要考查了平移作图，及平移的性质，解题的关键是作出点B、C的对应点E、F，熟练掌握平移前后对应点的连线互相平行且相等．
22．（1）向右平移7个单位长度（2）5
【详解】解：（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的如图所示；
（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），则格点△DEF各顶点的坐标分别为D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F（3，﹣3），
S△DEF=S△DGF+S△GEF=×5×1+×5×1=5
或=7×2﹣×4×2﹣×7×1﹣×3×1=14﹣4﹣﹣=5．

23．(1)见详解，
(2)
(3)7
【分析】本题考查了作图 平移，点的平移，网格三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）利用点平移的坐标规律写出点，，的坐标，然后描点即可；
（2）把点向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点P，从而确定P点坐标；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积．
【详解】（1）解：如图，为所作，
∵，
∴将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后，
∴；
（2）解：由题意得点向左平移5个单位，向下平移1个单位得到点P，
∴点；
（3）解：．
24．见解析
【分析】平移前后对应点连线互相平行且相等，可得到各点的对应点，顺次连接即可．
【详解】解：根据平移的性质，如图．
【点睛】本题考查了平移作图的知识，关键是掌握平移前后对应点连线平行（或在一条直线上）且相等．
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