11.2图形的旋转同步练习（含解析）

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11.2图形的旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（ ）
A．9 B． C． D．6
3．如图，若将绕点逆时针旋转后与重合，则下列角一定等于的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，连接CC'，DC'，若∠CC'D = 90°，BC'=，则线段C'D的长度为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（　　）
A．70° B．75° C．60° D．65°
6．在平面直角坐标系中，把点P（-3,2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P的坐标为（ ）
A．（3，-2） B．（2，-3） C．（-3，-2） D．（3,2）
7．如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线AD于点E，分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
9．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图中，与左图中的图案完全一致的是（）
A．
B．
C．
D．
11．下列物体的运动不是旋转的是（ ）
A．坐在摩天轮里的小朋友 B．正在走动的时针
C．骑自行车的人 D．正在转动的风车叶片
12．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．以图①（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，其中不能得到图②的是 ．（填序号）
①只向右平移1个单位长度；
②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度；
③先绕着点O旋转，再向右平移1个单位长度；
④绕着的中点旋转．
14．如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定的角度，若点从水平位置顺时针旋转了，那么点从水平位置顺时针旋转了 度．
15．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为 °．
16．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转 ，转动的角叫做旋转 .如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做旋转的 .
17．如图，三角形A′BC′是三角形ABC绕点B顺时针旋转后得到的，则图中与线段AB相等的线段是 ，图中能用字母表示出的旋转角有 ，这两个旋转角的关系是 ．
三、解答题
18．在图中的方格纸中画出绕点按顺时针方向旋转后的图形．
19．如图中，，P是内一点，将绕点A逆时针旋转一定角度后能与重合，如果，那么的面积是多少？
20．如图,在11×11的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应)
(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C．
21．如图，图①是一副直角三角尺，，将这副三角尺按如图②所示方式放置，点B，D，C，F在同一直线上，点A在上，固定不动，在绕点D逆时针旋转的过程中（不含），当旋转角为多少时，与的边垂直？
22．如图1，正方形ABCD对角线AC、BD交于点O，E、F分别为正方形ABCD边AB、AD上的点，交于点M，且，N为BF中点．
(1)请直接写出ON与OM的关系；
(2)若将绕点A旋转到图2所示位置时，（1）中的结论是否成立，若成立请证明；若不成立，请说明理由；
(3)若，E为AB中点，绕点A旋转过程中，直接写出点M与点C的最大距离和最小距离的差．
23．我们在生活中可以看到不少图形绕着某一点旋转一定的角度后重合，如下图所示，这四个图形都是旋转对称图形．
请大家观查上面的图形，然后说一说它们在旋转多少度后能与自身重合？
24．如图，用一个等腰三角形，经过旋转，制作一个五角星图案．（提示：选择旋转中心，计算旋转角）
《11.2图形的旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A B B A C B D A
题号 11 12
答案 C D
1．D
【分析】此题考查了图形的旋转，根据题意在坐标系中画出旋转后的图形，即可得到答案.
【详解】解：如图，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，则点C的坐标为，
故选：D
2．A
【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，利用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键．
根据旋转的性质得到，，所以是等腰三角形，依据得到等腰三角形的面积，由图形可以知道，最终得到阴影部分的面积．
【详解】解:在中，，
将绕点按逆时针方向旋转后得到，
，
，
是等腰三角形，，
如图，过作于，则，
，
，，
，
故答案为：A．
3．A
【分析】本题考查了旋转的性质：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即旋转前后两个图形全等，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角．根据旋转角的定义解答即可．
【详解】解：∵将绕点逆时针旋转后与重合，C与N是对应点，
∴下列角一定等于的是．
故选A．
4．B
【分析】过点B作BE⊥CC'于点E，根据正方形的性质可得△BCE≌△CDC'，从而得到CE=C'D，BE=C C'，再由将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，可得CE=C'E=C'D=CC'=BE，然后根据勾股定理，即可求解．
【详解】解：如图，过点B作BE⊥CC'于点E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°，
∴∠BCE+∠C'CD=90°，
∵∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠C'CD=∠CBE，
又∵∠BEC=∠CC'D=90°，
∴△BCE≌△CDC'（AAS），
∴CE=C'D，BE=C C'，
∵将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，
∴BC=BC'，
又∵BE⊥CC'，
∴CE=C'E=C'D=CC'=BE，
∵BC'=，
∴，
解得：CE=2，
∴线段C'D的长度为2．
故选：B
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
5．B
【分析】由旋转的性质知∠AOD=30°，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．
【详解】由题意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．
故选B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．
6．A
【详解】根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，
∵P点坐标为（-3，2），
∴点P′的坐标（3，-2）．
故选：A．
【点睛】考点：坐标与图形变化-旋转．
7．C
【详解】旋转对称图形的有①、②、③．
故选C.
【方法点睛】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．
8．B
【详解】试题分析：根据旋转的性质和全等三角形的判定，有
≌△ACD，≌△FDC， ≌△ACE，≌△AGF.
共4对．故选B．
9．D
【分析】由旋转可知，即可求出，由于，则可判断，即A选项错误；由旋转可知，由于，即推出，即B选项错误；由三角形三边关系可知，即可推出，即C选项错误；由旋转可知，再由，即可证明为等边三角形，即推出．即可求出，即证明
，即D选项正确；
【详解】由旋转可知，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴，
∵，
∴，故A选项错误，不符合题意；
由旋转可知，
∵为钝角，
∴，
∴，故B选项错误，不符合题意；
∵，
∴，故C选项错误，不符合题意；
由旋转可知，
∵，
∴为等边三角形，
∴．
∴，
∴，故D选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
10．A
【详解】解：A图案可以通过旋转得到，故A符合题意；B、C、D通过旋转、平移都不能得到，
故选A．
11．C
【分析】本题考查了生活中的旋转现象；旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键，根据旋转的定义解答即可．
【详解】解：A．坐在摩天轮里的小朋友，属于旋转，故不符合题意；
B．正在走动的时针，属于旋转，故不符合题意；
C．骑自行车的人，属于平移，故符合题意；
D．正在转动的风车叶片，属于旋转，故不符合题意；
故选：C．
12．D
【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以选项A、C不一定正确
再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项D正确；再根据∠EBC
=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB判断选项B不一定正确即可．
【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到，
∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，
∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=，
∴选项A、C不一定正确，
∴∠A =∠EBC，
∴选项D正确．
∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，
∴选项B不一定正确；
故选D．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．
13．①
【分析】本题考查旋转变换的性质、轴对称变换的性质、平移变换的性质，根据旋转变换的性质、轴对称变换的性质、平移变换的性质进行逐一判断即可．
【详解】解：如图，将图1只向右平移1个单位长度不能得到图2，故①符合题意；
将图1先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度能得到图2，故②不符合题意；
将图1先绕着点O旋转，再向右平移1个单位长度能得到图2，故③不符合题意；
将图1绕着的中点旋转能得到图2，故④不符合题意；
故答案为：①．
14．30
【详解】分析：根据“对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等”可知B点从水平位置顺时针旋转的角度与点A相同．
详解：B点从水平位置顺时针旋转的角度与点A相同都是30度．
故答案为30．
点睛：本题考查了旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
15．60
【详解】观察图形，最外边为正六边形，所以，旋转360°的的整数倍即可与原图形重合，然后求解即可．
解：∵图形为正六边形，
∴360°÷6=60°，
∴绕中心逆时针方向旋转的60°的整数倍即可与原图形重合，
∴最小旋转角为60°．
故答案为60．
16． 中心； 角； 对应点；
【分析】根据旋转的定义回答即可．
【详解】把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫作图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做旋转的对应点.
故答案为中心；角；对应点；
【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握其定义.
17． A′B ∠ABA'和∠CBC' 相等
【分析】根据旋转的性质即可得到AB的对应线段和旋转角．
【详解】解：△A′BC′是△ABC绕点B顺时针旋转后得到的，则图中AB的对应线段是：A′B，
旋转角有∠ABA'和∠CBC'，且∠ABA'=∠CBC'．．
故答案为：A′B，∠ABA'和∠CBC'，相等．
【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
18．图见详解
【分析】本题考查了图形的旋转，画出关键点是解题的关键．分别画出点绕点按顺时针方向旋转后的对应点，再顺次连接即可．
【详解】解：画出点绕点按顺时针方向旋转后的对应点，连接 ，就是所求作的图形，如图所示：
19．4.5
【分析】根据旋转的定义及性质可得，利用全等三角形的性质，得到对应边、对应角相等，再利用等量代换，确定为等腰直角三角形，即可求出三角形面积．
【详解】解：∵绕点A逆时针旋转得到，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即：，
在中，
，
∴的面积为4.5．
【点睛】题目主要考查旋转的定义、性质，全等三角形的性质等知识点，解题的关键在于掌握旋转、全等的性质，可以熟练运用于题目当中．
20．(1)作图见解析；（2）作图见解析
【分析】（1）根据图形的对称性直接在图上作图即可（2）根据图形旋转的作图方法直接作图即可.
【详解】(1)△A1B1C1如图所示.
(2)△A2B2C如图所示.
【点睛】此题重点考查学生对图形的对称和旋转的理解,掌握对称图形,图形旋转的作图方法是解题的关键.
21．或或
【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，三角板中角度的计算，熟练运用分类讨论和数形结合的思想求解是解题的关键．分三种情况利用三角形内角和定理进行分类讨论即可．
【详解】解：当时，如图，
，
，
，
，
，
当旋转角为时，；
当时，如图，
，
，
，
当旋转角为时，；
当时，如图，
，
，
，
，
，
当旋转角为时，．
综上，当旋转角为，或时，与的边垂直．
22．(1)
(2)成立，证明见解析
(3)
【分析】（2）如图1，连接，由正方形的性质可知，是的中点，，，由可知为的中点，是等腰直角三角形，则，由N为BF中点，可知和分别为和的中位线，根据中位线的性质可得，，在中，由勾股定理可求得；
（2）如图2，连接，连接、交于点， 证明，则，，在中，由三角形内角和求得，则，和分别为和的中位线，根据中位线的性质可得，，在中，由勾股定理可求得；
（3）由题意知，，，可知在以为圆心，为半径的圆上运动，如图3，由题意知，当、、三点共线时，取最大与最小值，根据二者的差为的直径计算求解即可．
【详解】（1）解：．
如图1，连接，
由正方形的性质可知，是的中点，，，
∵，
∴为的中点，且，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵N为BF中点，
∴和分别为和的中位线，
∴，，，，
∴，，
在中，由勾股定理得，
∴．
（2）解：成立．
证明如下：如图2，连接，连接、交于点，
由（1）知，，
由正方形的性质可知，，，
∵，，
∴，
在和中
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵为的中点，N为BF中点，
∴和分别为和的中位线，
∴，，，，
∴，，
在中，由勾股定理得，
∴．
（3）解：由题意知，，，
∴在以为圆心，为半径的圆上运动，如图3，
由题意知，当、、三点共线时，取最大与最小值，且最大与最小的差为的直径，
∴点M与点C的最大距离和最小距离的差为．
【点睛】本题考查了正方形的性质，中位线，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，正弦，圆的概念等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
23．见解析.
【分析】根据旋转的性质求解即可．
【详解】根据旋转的性质
图（1）绕着一点旋转180°后能与自身重合．
图（2）绕着一点旋转120°或240°后能与自身重合．
图（3）绕着一点旋转90°或180°或270°后能与自身重合．
图（4）绕着一点旋转72°划144°或216°或288°后能与自身重合．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，注意结合图形解题．
24．选择五角星的中心为旋转中心，旋转角的度数为72°
【分析】只需要选择五角星的中心为旋转中心，五角星相邻两个顶点与五角星中心连线的夹角为旋转角即可．
【详解】解：如图所示，选择五角星的中心为旋转中心为O，然后连接五角星的中心和5个顶点，则旋转角即为∠AOE，
∴旋转角的度数．
【点睛】本题主要考查了旋转图形的设计，解题的关键在于能够确定基本图形，从而确定旋转中心和旋转角的．
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