11.3图形的中心对称同步练习（含解析）

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11.3图形的中心对称
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点，如果点关于轴的对称点是，点关于原点的对称点是，那么点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是 ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为( )
A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．平行四边形 D．菱形
4．2018年4月20日，由证券时报主办的“2018中国投行创造价值高峰论坛”在厦门召开，此次论坛把防范金融风险服务实体经济作为最主要的原则，和十九大报告“健全金融监管体系，守住不发生系统性金融风险的底线”一脉相承，多家银行参加了此次论坛，下列四个银行标志中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2
6．已知点在直线上，则点P关于原点的对称点的坐标可表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．2022年北京冬奥会上，有非常多的雪花图案．下列雪花图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在平面直角坐标系中，与关于原点O成中心对称的是（　　）
A． B．
C． D．
9．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，它能给人以视觉上的艺术享受，下列剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图形是中心对称图形的是(　　)
A．A B．B C．C D．D
11．在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，1）
二、填空题
13．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB=3，AE=5，∠D=90°，则AC= ．
14．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为 ．
15．如图，与成中心对称，是的中位线，是的中位线，已知，则 ．
16．已知点M的坐标为(3,-5)，则关于x轴对称的点的坐标点的坐标为 ；M关于y轴对称的点的坐标为 ；M点关于原点对称的点的坐标为
17．中心对称：
①指两个图形的关系；
②中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上．
若把中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体也就是 ．
中心对称图形：
①具有某种性质的图形；
②对称点在一个图形上．
若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成 ．
三、解答题
18．当为何值时，（1）点A(2，3m）关于原点的对称点在第三象限；
（2）点B（3m-1，0.5m+2）到轴的距离等于它到轴距离的一半？
19．如图，和关于点成中心对称．
(1)找出它们的对称中心；
(2)若，，，求的周长；
(3)连接，，试判断四边形的形状，并说明理由．
20．如图，与关于点成中心对称，你能从图中找出哪些等量关系？
21．射线是不是中心对称图形？为什么？
22．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求画图和填空：
（1）在网格中画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2；
（3）在网格中画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90度得到的△AB3C3；
（4）在图中探究并求得△ABC的面积= （直接写出结果）．
23．在平面直角坐标系中，已知点．对于点P的变换线段给出如下定义：点P关于原点O的对称点为M，将点M向上、向右各平移一个单位长度得到点N，称线段为点P的变换线段．
已知线段是点P的变换线段．
(1)若点，则点M的坐标为______，点N的坐标为______；
(2)若点P到点的距离为1
①的最大值为______；
②当点O到直线的距离最大时，点P的坐标为______．
24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（3，﹣1）．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．
《11.3图形的中心对称》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B A D C D C C
题号 11 12
答案 D A
1．D
【分析】根据关于x轴对称的坐标特征求得点B的坐标，然后根据关于原点对称的坐标特征求得点C的坐标即可.
【详解】解：∵点，点关于轴的对称点是，
∴点B（2,2），
又∵点关于原点的对称点是，
∴点C（﹣2，﹣2）.
故选D.
【点睛】本题考查关于坐标轴或原点对称的坐标特征，解此题的关键在于熟记其知识点.
2．C
【分析】根据图像，利用中心对称即可解题．
【详解】解：由题可知 ABCD关于点O中心对称，
∴点A和点C关于点O中心对称，
∵A(2，3)，
∴C(－2，－3)，
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称，解题的关键是熟悉中心对称的点的坐标变换．
3．D
【分析】按照轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可.
【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键.
4．B
【分析】按照中心对称图形的定义分析即可.
【详解】解：按照中心对称图形的定义，观察四个选项中的图形可知B选项所示图形不是中心对称图形；
故选择B.
【点睛】理解中心对称图形的定义是关键.
5．A
【详解】由图形可知，长方形的面积=10×4=40cm2，再根据中心对称的性质得，图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，则图中阴影部分的面积=×40=20cm2，故选A．
6．D
【分析】本题考查的是一次函数的性质，关于原点对称的两个点的坐标关系，把点坐标代入直线求解，可得P点坐标为，再利用关于原点对称的两个点的坐标关系可得答案；
【详解】解：把点坐标代入直线得：，
解得：，
∴P点坐标为，
∴P点关于原点的对称点的坐标为；
故选D
7．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：第1个是既是轴对称图形又是中心对称图形，
第2个是轴对称图形，不是中心对称图形，
第3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，
第4个既是轴对称图形，又是中心对称图形，
∴既是轴对称图形，又是中心对称图形共有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是熟练掌握沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全正确重合的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8．D
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征对A进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征对B进行判断；根据关于原点对称的点的坐标特征对C、D进行判断．
【详解】解：A、与关于y轴对称，所以A选项不符合题意；
B、与关于x轴对称，所以B选项不符合题意；
C、与关于对称，所以C选项不符合题意；
D、与关于原点对称，所以D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
9．C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A. 是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；
B. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；
C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；
D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意，故此选项错误.
故选C.
【点睛】此题考查轴对称图形，中心对称图形，解题关键在于对图形的识别.
10．C
【分析】根据中心对称图形的定义逐一排查即可．中心对称图形的定义：把一个图形绕着一个点旋转180°后，能够与本身完全重合，这样的图形叫中心对称图形．
【详解】解：根据中心对称图形的定义可知：A、B、D三个选项中的图形都不符合定义中的要求，是因为找不到这样的点使得该图形绕这个点旋转180°后，能够与本身完全重合．
只有C符合中心对称图形的定义，这个点也就是对称中心，是图中圆的圆心．
故选C．
【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
11．D
【分析】本题考查的是中心对称图形，轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，根据中心对称图形和轴对称图形的定义依次分析即可．
【详解】解：平行四边形只是中心对称图形，菱形、矩形、正方形、圆既是中心对称图形又是轴对称图形，
故选D．
12．A
【分析】根据若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解．
【详解】解：∵P（1，2），
∴点P关于原点对称的点的坐标是：（-1，-2）．
故选：A
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．
13．2
【分析】根据中心对称得出AC=CD，DE=AB=3，根据勾股定理求出AD即可得出AC的长度．
【详解】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，DE=AB=3，
∵AE=5，∠D=90°，
∴AD==4，
∴AC=AD=2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查中心对称和勾股定理的知识，熟练掌握中心对称的性质及勾股定理是解题的关键．
14．
【分析】过点作于点，根据等腰直角三角形的性质求出及的长，故可得出点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．
【详解】解：过点作于点，
是等腰直角三角形，，
，
，
点关于原点对称的点的坐标为．
故答案为．
【点睛】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质．
15．
【分析】此题主要考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，还考查了三角形的中位线定理．根据成中心对称的两个图形全等可得，再根据全等三角形对应边相等可得，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得．
【详解】解：与成中心对称，
，
，
是的中位线，
．
故答案为：．
16． （3,5） （-3，-5） （-3,5）
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得答案．
【详解】点M的坐标为（3， 5），则关于x轴对称的点的坐标为 （3，5），关于y轴对称的点的坐标为 （ 3， 5），关于原点对称的点的坐标为（ 3，5），
故答案为：（3， 5），（ 3， 5），（ 3，5）．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同．
17． 中心对称图形 中心对称
【解析】略
18．（1） （2）或
【分析】（1）判断出点A在第一象限，然后根据第一象限内点的纵坐标是正数列不等式求解即可；
（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列出绝对值方程，然后求解即可．
【详解】解：（1）∵点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限，
∴点A在第一象限，
∴3m＞0，
解得m＞0；
（2）∵点B（3m-1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，
∴|0.5m+2|=|3m-1|，
∴0.5m+2=×（3m-1）或0.5m+2=-×（3m-1），
解得：或．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，还考查了点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
19．(1)见解析
(2)15
(3)平行四边形，理由见解析
【分析】（1）根据中心对称的性质，对称中心在线段AD、CF上，则连接AD和CF，它们的交点即为对称中心O；
（2）根据中心对称的两个三角形全等可得到△DEF各边的长，然后计算△DEF的周长；
（3）根据中心对称的性质得OA=OD，OC=OF，则根据平行四边形的判定方法可判断四边形ACDF为平行四边形．
【详解】（1）如图，点O为所作：
（2）∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴DF=AC=6，DE=AB=5，EF=BC=4，
∴△DEF的周长=4+5+6=15；
（3）四边形ACDF为平行四边形．理由如下：
∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴OA=OD，OC=OF，
∴四边形ACDF为平行四边形．
【点睛】本题考查了中心对称的性质．也考查了平行四边形的判定．熟练掌握中心对称的性质和平行四边形的判定方法是解答本题的关键．
20．，，，，，，，，
【分析】根据成中心对称的特点即可求解.
【详解】∵与关于点成中心对称
∴O点分别平分AE、CF、BD，≌
∴，，，，，，，，
【点睛】此题主要考查中心对称，解题的关键是熟知中心对称的性质特点.
21．不是，见解析
【分析】根据中心对称图形的定义判断射线是不是中心对称图形．
【详解】解：不是，
理由是：射线绕着一点旋转180°不能与自身重合，故射线不是中心对称图形．
【点睛】本题考查中心对称图形的判断，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）5
【分析】（1）根据平移规则，向下平移5个单位，画出图像即可；
（2）根据轴对称的性质，即可画出图像；
（3）根据旋转的性质，即可画出图形；
（4）根据间接法求面积，用矩形面积减去三个小三角形面积即可.
【详解】解：作图如下：
（1）如图，画出△A1B1C1；
（2）如图，画出△A2B2C2；
（3）如图，画出△AB3C3；
（4）
=
=.
故答案为5.
【点睛】本题考查了基本作图，解题的关键是依据旋转的性质，轴对称的性质，平移的性质正确的画出图形.
23．(1)，
(2)）①；②或
【分析】（1）根据中心对称及点的平移即可得出结果；
（2）①根据题意作出相应图象，然后得出当点P，M，N三点共线时，取得最大值为，结合平移即可得出结果；
②令点，连接，点P在以点E为圆心，1为半径的圆上，作直线使得且直线与圆E相切，连接，，过点E作，根据等腰直角三角形的性质结合图形求解即可．
【详解】（1）解：∵P关于原点O的对称点为M，，
∴点M的坐标为，
将点M向上、向右各平移一个单位长度得到点N，
∴点N的坐标为，
故答案为：，；
（2）①∵点P到点的距离为1，
∴点P在如图所示的圆上，
∵，点P关于原点O的对称点为M，将点M向上、向右各平移一个单位长度得到点N，
∴当点P，M，N三点共线时，取得最大值为，
由图得：，
故答案为：
②令点，连接，点P在以点E为圆心，1为半径的圆上，作直线使得且直线与圆E相切，连接，，过点E作，
∴点O到直线的最大距离即为，
∴，
∴，
∴，
∴；
同理可得：，
综上可得：点P的坐标为或．
【点睛】题目主要考查中心对称及平移求点的坐标，点到直线的距离，勾股定理解三角形等，理解题意，利用树形结合思想求解是解题关键．
24．A'（﹣1，3），B'（﹣4，3），C'（﹣3，1）
【详解】△A′B′C′如图所示：
根据图可得: A（1,﹣3）,B（4, ﹣3）,C（3, ﹣1）,
关于原点对称的点横坐标,纵坐标与对称前的点是互为相反数,
∴A'（﹣1,3）,B'（﹣4,3）,C'（﹣3,1）
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