第八章一元一次不等式同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第八章一元一次不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
2．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入( )个小球时有水溢出．
A．8 B．9 C．10 D．11
3．不等式组的解集是　　
A． B． C． D．或
4．已知关于的一元一次方程的解是正数，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若m＜1，则（m-1）x＞1-m的解集为（　　）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（ ）．
A．2 B．7 C．11 D．10
7．关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是( )
A．a＜－4 B．a＞5 C．a＞－5 D．a＜－5
8．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（　　）．
A．a＞-1 B．a＝1 C．a≥1 D．非上述答案
9．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
10．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等组的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．已知，则一定有，“□”中应填的符号是（ ）
A．＞ B．＜ C． D．＝
12．已知方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x的值： ．
14．若，则 0（填“>”“<”或“＝”）.
15．对于任意的实数a、b、c、d，有如下运算a⊙b→c⊙d＝ac-bd，已知2⊙4→x⊙(5-3x)＜0，则x的取值范围是 .
16．当x 时，的值是非负数．
17．将“x与3的和小于5”用不等式表示为 ．
三、解答题
18．下列数值：76，73，79，80，74.9，75.1，90，哪些是不等式的解？你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
19．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
20．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本．已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同．
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《艾青诗选》的数量不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？
21．解不等式组：．
22．龙泉驿水蜜桃已有80余年的种植历史，现有水蜜桃标准化基地面积达7.2万余亩，年产量8.3万吨，培育了白凤桃、皮球桃、晚湖景等50余个早中晚熟优良品种，有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点，素有“天下第一桃”的美誉．已知甲乙两果园今年预计水蜜桃的产量分别为200吨和300吨，打算成熟后运到A，B两个仓库存放，已知A仓库可储存240吨，B仓库可储存260吨．甲，乙两果园运往两仓费用的单价如表：
甲果园 乙果园
A仓库 150元/吨 140元/吨
B仓库 200元/吨 180元/吨
设从甲果园运往A仓库的水蜜桃重量为x吨，甲，乙两果园运往两仓库的水蜜桃运输费用分别为元，元．
(1)求出，的函数关系式；
(2)甲果园今年预计拿出不超过36000元的费用作为运费，乙果园今年预计拿出不超过50000元的费用作为运费，在这种情况下，甲果园运往A仓库多少吨时，才能使两果园的运费之和最小？并求出最小值．
23．为了提高学生的保护环境意识，某校学生会利用课余时间，组织七、八年级共50名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集10个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．若所收集的塑料瓶总数不少于800个，至少有多少名八年级学生参加活动？
24．用不等式表示下列语句：
(1)a的3倍与b的的和不大于3；
(2)是非负数；
(3)x的相反数与1的差不小于2；
(4)x与17的和比它的5倍小．
《第八章一元一次不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A A C D B C C B
题号 11 12
答案 A C
1．A
【详解】试题分析：，
∵不等式组的解集为0＜x＜1，
∴=0，=1，解得：a=1．
故选A．
2．C
【详解】分析：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可求出结论；当y＞49时，建立不等式求出其解即可．
详解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个），
由题意，得：
解得：，
即y=2x+30；
由2x+30＞49，
得x＞9.5，
即至少放入10个小球时有水溢出．
故选C.
点睛：本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
3．A
【分析】求出不等式①②的解集，再根据找不等式组解集的规律求出即可．
【详解】解： ，
由①得： x>-1
由②得： x＜2
∴不等式组的解集是-1故选A．
【点睛】本题考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解题关键．
4．A
【分析】可求，由方程的解是正数，即可求解．
【详解】解：解此方程得：
，
方程的解是正数，
，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了用一元一次不等式求一元一次方程中参数的取值范围问题，掌握解法是解题的关键．
5．C
【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】m＜1，则（m-1）x＞1-m，
得x＜-1，
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的解集，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变．
6．D
【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m的范围，由方程有非负整数解，确定出m的值，求出之积即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得，
由解集为，得到，即，
方程去分母得：，即，
由为非负整数，结合且为整数，
∴或，
∴符合条件的所有整数m的积为，
故选D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．B
【分析】先解关于x的方程，再根据方程的解是负数，即可得到关于a的不等式，解出即可得到结果．
【详解】解：由5－a(1－x)＝8x－(3－a)x，解得，
，
，
解得a＞5，
故选B．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程及解一元一次不等式，解答本题的关键是先解关于x的方程，用含a的代数式表示x．
8．C
【分析】当，即，通过计算得，并符合题意；当，即，通过计算得，结合方程|x|＝ax+1没有正根，故不成立；从而得到a的取值范围．
【详解】当，即
∴
∴
∴
∴
∵方程|x|＝ax+1有一个负根
∴成立；
当，即
∴
∴
∴
∴
∵方程|x|＝ax+1没有正根
∴不成立；
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值、一元一次方程、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．
9．C
【分析】此题考查了一元一次不等式组的应用．设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数大于0，并且小于8，然后即可列出相应的不等式组．
【详解】解：设有x人，则苹果有个，
由题意得：，
故选：C．
10．B
【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是1，对各选项判断再计算个数即可
【详解】根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，所含未知数相同，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组．③含有一个未知数，但是未知数的最高次数是2；⑤含有两个未知数，所以③⑤不是一元一次不等式组
故选B
【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的定义
11．A
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【详解】∵，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
12．C
【分析】用求出，然后根据列不等式求解即可．
【详解】解：，
，得
，
∴，
∵，
∴，
解得
．
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，求出是解答本题的关键．
13．答案不唯一：1，2，3都可以．
【详解】解不等式得：x﹤，
∵x是正整数，
∴x可取1、2、3．
故答案为：1（答案不唯一）
14．＞
【分析】根据不等式的基本性质1，不等式，再根据乘法法则确定符号即可得.
【详解】根据不等式的基本性质1可得：
，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题考查了不等式的性质以及积的符号的确定，根据不等式的性质确定出是解题的关键.
15．x＜
【分析】首项根据新定义运算法则求得关于x的一元一次不等式，然后解不等式即可．
【详解】∵a⊙b→c⊙d=ac-bd，
∴2⊙4→x⊙（5-3x）=2x-4（5-3x）=14x-20，即2⊙4→x⊙（5-3x）=14x-20，
∴由2⊙4→x⊙（5-3x）＜0，得
14x-20＜0，
移项，得
14x＜20，
不等式的两边同时除以14，得
x＜；
故答案为x＜．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法．解答此题的关键是弄懂新定义的运算法则，根据此运算法则列出关于x的一元一次不等式．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
16．
【分析】非负数即大于等于0，解不等式，移项、去分母、再移项即可解题．
【详解】的值是非负数，即：
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次不等式的解集，其中涉及非负数概念，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
17．
【分析】x与3的和表示为：，“小于”用数学符号表示为“”，由此可得不等式．
【详解】解：根据题意，得．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
18．76，79，80，75.1，90是不等式；还有其它的解；该不等式的解有无数个；所有大于75的数均是该不等式的解．
【分析】根据不等式的解的定义解答即可．
【详解】解：把76，73，79，80，74.9，75.1，90代入不等式，
使之成立的有76，79，80，75.1，90，
该不等式的解还有77，78，81，83…
该不等式的解有无数个，发现所有大于75的数均是该不等式的解．
【点睛】本题主要考查不等式的解集，掌握不等式解的概念是解题根本：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，所有这些解的全体叫做不等式的解集．
19．（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车.
【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．构建方程组即可解决问题；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，求出整数解即可；
【详解】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．
则，
解得，
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得
18a+26（6﹣a）≥130且a≥2
解得a≤3，
∴2≤a≤3．
a是正整数，
∴a＝2或a＝3．
共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．（1）购买《艾青诗选》的单价为35元，《格列佛游记》的单价为30元；（2）共有4种购买方案分别为：购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本；购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为18本和32本；购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为19本和31本；购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为20本和30本．
【分析】（1）设购买《艾青诗选》的单价为x元，《格列佛游记》的单价为y元，根据题意建立方程组求解即可；
（2）设购买《艾青诗选》的数量n本，则购买《格列佛游记》的数量为（50﹣n）本，根据题意的两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即可．
【详解】解：（1）设购买《艾青诗选》的单价为x元，《格列佛游记》的单价为y元，
由题意得：，
解得，
答：购买《艾青诗选》的单价为35元，《格列佛游记》的单价为30元；
（2）设购买《艾青诗选》的数量n本，则购买《格列佛游记》的数量为（50﹣n）本，
根据题意得，
解得：16≤n≤20，
则n可以取17、18、19、20，
当n＝17时，50﹣n＝33，共花费17×35+33×30＝1585（元）；
当n＝18时，50﹣n＝32，共花费18×35+32×30＝1590（元）；
当n＝19时，50﹣n＝31，共花费19×35+31×30＝1595（元）；
当n＝20时，50﹣n＝30，共花费20×35+30×30＝1600（元）；
所以，共有4种购买方案分别为：
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本，
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为18本和32本，
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为19本和31本，
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为20本和30本．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．
21．原不等式组的解集为
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．(1)，
(2)甲果园运往A仓库的水蜜桃为140吨，两地运费之和最小，最小为83000元
【分析】本题考查了一次函数的应用和实际问题的最值问题，
（1）设甲果园运往A冷库的水蜜桃重量为x吨，则运往B仓吨，乙农户运往A仓库的水蜜桃重量为吨，运往B仓吨，根据费用等于吨数乘以每吨的费用，即可写出函数解析式；
（2）根据自变量x的取值范围，及总运费W关于x的函数解析式，利用一次函数的性质得出当时，W最小求解即可；
【详解】（1）解：由从甲果园运往A仓库的水蜜桃为x吨，可得从甲果园运往B仓库吨，乙果园运往A仓库吨，乙果园运往B仓库吨，
根据题意：，
，
∴，；
（2）∵甲果园今年预计拿出不超过36000元的费用作为运费，乙果园今年预计拿出不超过50000元的费用作为运费，
∴，
解得，
设两地运费之和为W元，由题意得：
，
∵，
∴W随x的增大而减小，
∴当时，，
∴甲果园运往A仓库的水蜜桃为140吨，两地运费之和最小，最小为83000元．
23．30名
【分析】设需要x个八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（50-x）个，由收集塑料瓶总数不少于800个建立不等式求解即可．
【详解】解：设有x名八年级学生参加活动，
根据题意，得10(50－x)＋20x≥800
解得 x≥30
答：至少有30名八年级学生参加活动．
【点睛】此题考查列一元一次不等式解实际问题，一元一次不等式的解法的运用，解答时由收集塑料瓶总数不少于800个建立不等式是解题关键．
24．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了列不等式：
（1）a的3倍为，b的为，不大于3，即小于等于3，据此列不等式即可；
（2）非负数即为大于等于0的数，据此列不等式即可；
（3）x的相反数即为，不小于2即为大于等于2，据此列不等式即可；
（4）x与17的和为，它的5倍为，据此列不等式即可．
【详解】（1）解：a的3倍与b的的和不大于3用不等式表示为；
（2）解：是非负数用不等式表示为；
（3）解：x的相反数与1的差不小于2用不等式表示为；
（4）解：x与17的和比它的5倍小用不等式表示为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)