第九章二次根式同步练习 （含解析）

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第九章二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．化简的结果是( )
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的值可以是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
6．当时，化简（ ）
A． B． C． D．
7．已知的整数部分是，小数部分是，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．1
8．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．将下列根式化成最简二次根式后,被开方数与的被开方数相同的是　　(　　)
A． B． C． D．
10．比较大小错误的是（ ）
A．＜ B．＋2＜﹣1
C．＞﹣6 D．|1－|＞－1
11．若代数式在实数范围内有意义，则取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
12．与结果相同的是（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若式子有意义,则化简|1-x|+|x+2|= .
14．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a＋b＝ .
15．比较大小： (填“”“”或“=”)．
16．若成立，则有 0， 0，所以的取值范围是 ．
17．计算的结果是 ．
三、解答题
18．对于任意的正数m、n，定义运算为：m n=，计算（3 2）×（8 12）的结果.
19．若a，b为实数，且b＝＋＋15，试求的值．
20．把下列各式化为最简二次根式：
(1)；
(2)；
(3)；
21．计算题
(1)
(2)
22．先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：.
例如化简：.
解：首先把化为，
这里，，
由于，，
所以，
所以.
根据上述方法化简：.
23．已知，完成以下两题：
(1)化简
(2)求代数式的值．
24．求的值.
《第九章二次根式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C D B C D B D
题号 11 12
答案 A A
1．C
【分析】先判断a的正负，再化简二次根式．
【详解】∵32a5≥0，∴a≥0，∴=．
故选C．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
2．D
【分析】根据二次根式的加减、二次根式的性质化简，逐项分析计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的加减、二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的加减运算法则、二次根式的性质是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查二次根式性质及二次根式运算，由二次根式运算及性质逐项验证即可得到答案，熟记二次根式性质及运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．
【详解】解：A、a与被开方数不同，故不是同类二次根式；
B、=|a|与被开方数不同，故不是同类二次根式；
C、=|a|与被开方数相同，故是同类二次根式；
D、=a2与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
5．D
【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质化简即可求得结果，掌握二次根式的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
即，
只有选项D符合题意，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了二次根式的性质，能够根据二次根式的被开方数中因式的特点正确化简二次根式是本题的关键．
先利用的取值范围判断的正负性，根据二次根式的性质进行化简，最后根据绝对值的性质去绝对值，然后进行计算即可．
【详解】解：．
．
．
故选：B．
7．C
【分析】估算无理数的大小，得到m，n的值，代入代数式求值即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的加减运算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
8．D
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加减及乘法法则进行计算即可．
【详解】解：A、=4，故本选项错误；
B、3-2=，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查对二次根式的加减、乘除法则，同类二次根式，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算和化简是解此题的关键．
9．B
【分析】根据题意先将各数化为最简二次根式后即可判断．
【详解】A.=与的被开方数不相同，故该选项错误；
B.=5，与的被开方数相同，故该选项正确；
C.=与的被开方数不相同，故该选项错误；
D. =与的被开方数不相同，故该选项错误.
故选B.
【点睛】本题考查同类二次根式的概念，解题的关键是正确理解同类二次根式的概念，本题属于基础题型．
10．D
【分析】利用比较实数大小的方法逐项判断正误即可．
【详解】A、由于5<7，则＜，故正确；
B、由于＋2<6+2=8，而8=9-1<－1，则＋2＜﹣1，故正确；
C、由于，则，故正确；
D、由于，故错误．
故选：D
【点睛】本题考查了实数大小的比较，涉及二次根式的比较，不等式的性质等知识，其中掌握二次根式大小的比较是关键．
11．A
【分析】根据二次根式成立的条件“被开方数是非负数”和“分式中分母不能为零”列出关于的不等式组，然后进行求解即可．
【详解】根据题意，得，
解得:，
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，理解并记忆二次根式和分式有意义的条件是解本题的关键．
12．A
【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．
13．2x+1
【分析】先根据题意得出x的范围，在进行化解.
【详解】由题意得:x＞1
∴1－x＜0,x＋2＞0;
∴|1－x|＋|x＋2|＝x－1＋x＋2＝2x＋1
故答案为2x＋1.
【点睛】本题考查的是绝对值的化简，熟练掌握x的范围是解题的关键.
14．8
【分析】根据最简二次根式的被开方数相同知开方次数相同，被开方数相同，即可解出二元一次方程组，再解出即可.
【详解】由题意得解得
∴a＋b＝8.
【点睛】此题主要考查最简二次根式的定义，解题的关键是最简二次根式的定义列出方程进行求解.
15．
【分析】先把根号外的因式移入根号内，再根据实数的大小比较方法比较大小即可．
【详解】解：，，
∵，
∴，
即
故答案为：
【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
16．
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数大于等于0、分式的分母不为0”解答即可.
【详解】∵成立
∴x≥0且x+1>0
∴x≥0
故答案为≥；>；
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数大于等于0、分母不为0是关键.
17．
【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：=，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键．
18．2
【分析】先根据定义新运算的公式分别计算3 2和8 12的结果，然后再代入计算即可.
【详解】解：∵3＞2，8＜12
∴3 2=，8 12=
∴（3 2）×（8 12）=
【点睛】此题考查的是定义新运算，根据定义新运算公式进行计算是解决此题的关键.
19．
【详解】试题分析：利用二次根式的定义求出a与b的值，再把原式进行化简，把a，b的值代入化简结果进行计算即可得到结果．
试题解析：由二次根式的定义，得，
∴3－5a＝0，∴a＝.∴b＝15，∴a＋b＞0，a－b＜0.
∴＝
=
当a＝，b＝15时，
原式＝.
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了化为最简二次根式，熟练掌握化为最简二次根式的方法是解题的关键；
（1）可化为一个数的平方和另外一个数（此数为不含能开的尽方的因数）的乘积形式，开方即可；
（2）被开方数是带分数，要把带分数化为假分数，然后利用商的算术平方根的性质进行化简；
（3）被开方数是小数，要把小数化成分数，然后利用商的算术平方根的性质进行化简；
【详解】（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据零指数幂，负整数幂以及二次根式的运算，求解即可；
（2）根据二次根式的运算求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数幂等运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
22．见解析
【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．
【详解】根据题意，可知，，
由于，，
所以，，
所以.
【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得，.
23．(1)
(2)5
【分析】（1）分母有理化即可化简二次根式；
（2）先求出，的值，运用整体代入解题．
【详解】（1）
；
（2）
原式
．
【点睛】本题考查求代数式的值，二次根式的化简，整体代入简化过程是解题的关键．
24．4
【分析】首先根据二次根式有意义的条件，可判定a的值，然后代入即可得解.
【详解】根据题意，得
若使有意义，则，即
将其代入所求式，得
原式=
故答案为4.
【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.
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