第十一章图形的平移与旋转同步练习（含解析）

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第十一章图形的平移与旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，直线与直线交于点，与直线交于点，，．若使，则可将直线绕点逆时针旋转（ ）
A．35° B．30° C．40° D．45°
2．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
4．如图，在菱形中，顶点，，，在坐标轴上，且，，分别以点，为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，连接，．将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如上图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，．规定“把平行四边形先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过次变换后，平行四边形的顶点D的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系内，把点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．下列各图中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）
A．33 B．－33 C．－7 D．7
9．如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
10．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（　　）
A． B． C． D．
12．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）

A． B．5 C．4 D．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C的坐标分别为，．已知线段的端点M，N的坐标分别为，，平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，此时正方形被该线段分为两部分，其中三角形部分的面积为 ；已知线段的端点坐标分别为，，且，，．平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，且线段将正方形的面积分为两部分，取的中点H，连接，则的长为 ．
14．如图，若把绕点A旋转一定的角度得到，则图中全等的三角形记为 ，的对应角为 ，的对应边为 ．

15．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长均为1，将ABC绕P点逆时针旋转至，使点B′恰好落在y轴上，则旋转中心P的坐标是 ．
16．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= ．
17．如图，将直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，AB＝5cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为 cm2．
三、解答题
18．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．
(1)在给定方格纸中画出平移后的；
(2)画出边上的中线；
(3)画出边上的高线；
(4)的面积为______．
19．利用旋转分析下列图案，并设计一个你喜欢的徽标．
20．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗 为什么
21．如图，将字母A按箭头所指的方向平移，画出平移后的图形．
22．如图，已知四边形ABCD及点O．求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形与四边形ABCD关于O点中心对称
23．对于平面直角坐标系中的点P和图形W，给出如下定义：图形W关于经过点且垂直于x轴的直线的对称图形为，若点P恰好在图形上，则称点P是图形W关于点的“关联点”．

(1)若点P是点关于原点的“关联点”，则点P的坐标为__________；
(2)如图，中，，，．点C关于x轴的对称点为，将线段沿x轴向左平移个单位长度得到线段（E，F分别是点B，的对应点），若线段上存在两个关于点的“关联点”，求d的取值范围．
24．问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　；
探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．
《第十一章图形的平移与旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D D D B D B B
题号 11 12
答案 D B
1．C
【分析】先根据邻补角的定义得到∠3=70°，根据平行线的判定当b与a的夹角为30°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转度数．
【详解】解：∵∠1=110°，
∴∠3=70°，
∵∠2=30°，
∴当∠3=∠2=30°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转70°-30°=40°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键.
2．D
【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：D
【点睛】本题考查的是中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握两者的定义是解题的关键．
3．C
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
解得：，，
则
故选C.
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
4．D
【分析】将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45°，即点E，绕点O，逆时针旋转，每次旋转45°，所以点E每8次一循环，又因为2022÷8=252…..6，所以E2022坐标与E6坐标相同，求出点E6的坐标即可求解．
【详解】解：如图，将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45°，即点E，绕点O，逆时针旋转，每次旋转45°，
由图可得点E每8次一循环，
∵2022÷8=252…..6，
∴E2022坐标与E6坐标相同，
∵A（0，1），
∴OA=1，
∵菱形，，
∴∠ABO=∠ADO=30°，
∴AD=AB=2OA=2，
∴OD=，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=60°，DE=AD=2，
∴∠ODE=90°，
∴∠DOE+∠DEO=90°，
过点E6作E6F⊥x轴于F，
∴∠OFE6=∠ODE=90°，
∵∠E6OE=90°，
∴∠DOE+∠E6OF=90°，
∴∠∠DEO=∠E6OF，
∵OE=OE6，
∴△ODE≌△E6FO（AAS），
∴OF=DE=2，E6F=OD=，
∴E6（2，-），
∴E2022（2，-），
故选：D．
【点睛】本题考查图形变换规律，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，本题属旋转规律型，坐标变换规律型问题，找出图形变换规律，即得出点E变换规律是解题的关键．
5．D
【分析】先由平行四边形的性质求出顶点D的坐标为，再根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数结合点平移的规律找到点D坐标的变化规律即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，．
∴顶点D的坐标为（由B到A的平移方式和C到D的平移方式相同求得），
根据题意得：第一次变换的点D的对应点的坐标为，即，
第二次变换的点D的对应点的坐标为：，即，
第三次变换的点D的对应点的坐标为：，即，
第n次变换的点D的对应点的坐标为：当n为奇数时为，当n为偶数时为，
∴连续经过2017次变换后点D的坐标为，即，
故选D．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，平行四边形的性质，坐标与图形变化——轴对称，解题关键是找出图形变化的规律．
6．D
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】解：把点A（5，-2）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到B点的横坐标是5-3=2，纵坐标为-2+2=0．
则点B的坐标为（8，-4）．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
7．B
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
【详解】解：A、 C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，B只是轴对称图形，
故选B.
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
8．D
【详解】试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=7．
考点：原点对称
9．B
【分析】本题主要考查坐标与图形的变化—平移，先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案．
【详解】解：由点的对应点知向右平移2个单位，
由点的对应点知向上平移1个单位，
，
，
故选：B．
10．B
【分析】根据平移的定义直接判断即可．
【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，
故选B．
【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
11．D
【分析】根据中心对称的定义逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
A选项图形不是中心对称图形，不符合题意，
B选项图形不是中心对称图形，不符合题意，
C选项图形不是中心对称图形，不符合题意，
D选项图形是中心对称图形，符合题意，
故选：D；
【点睛】本题考查中心对称的定义：将一个图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形．
12．B
【详解】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=．
同理可求得：AO=OC=3．
在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，
由勾股定理得：AD1=5．故选B．
13． /
【分析】明确三角形部分与形状大小完全相同，即可求解；明确的长度定了，不管怎么放，三角形部分，形状大小完全一样，长度一样，即可求解．
【详解】平移之后，如图所示，三角形部分与形状大小完全相同，
∴三角形部分的面积，
，平移后两端点落在正方形边上，
∵，，
∴不垂直四条边，
把正方形分成两部分为三角形部分和另一部分多边形，两部分的面积为，
可得，
的长度定了，的面积确定了，不管怎么放，三角形部分，形状大小完全一样，则长度一样，
令在如图位置，且，
解得，
∴的坐标为，的坐标为，
∴中点的坐标为，即的坐标为，
∴，
故答案为：，．
【点睛】本题考查四边形的综合题和移动线段问题，解题的关键是理解题意，画出图形，学会利用特殊点解决问题．
14．
【分析】由旋转的性质可得，即可求解．
【详解】解：把绕点旋转一定的角度得到，
∴，
，，
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
15．
【分析】连接AA′，CC′，线段AA′,CC′的垂直平分线的交点就是点P
【详解】由图形可知，
对应点的连线CC′,AA′的垂直平分线的交点是点（1，-1），
根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心．
故旋转中心坐标是P（1，-1）．
故答案为：（1，-1）
【点睛】本题考查了确定旋转中心.掌握各组对应点连线所得的线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．
16．2
【详解】解：根据点的坐标可得：图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
则a=1+0=1，b=1+0=1，
则a+b=1+1=2．
故答案为：2．
【点睛】考点：图象的平移．
17．12
【分析】利用平移的性质得到BE=3，DE=AB=5，△ABC≌△DEF，再根据面积的和差得到阴影部分的面积=S梯形ABEH，然后利用梯形的面积公式计算即可．
【详解】∵直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，
∴BE＝3，DE＝AB＝5，△ABC≌△DEF，
∴EH＝5﹣2＝3，S△ABC＝S△DEF，
∴阴影部分的面积＝S梯形ABEH＝（HE+AB）×BE＝×（3+5）×3＝12（cm2）．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)8
【分析】本题考查了平移作图，三角形的中线、高的定义，根据网格求三角形的面积；
（1）根据图形平移的性质画出即可；
（2）取线段的中点，连接即可；
（3）过点作的延长线与点即可；
（4）根据三角形的面积公式，即可得出结论．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）如图，就是所求的中线．
（3）如图，即为边上的高．
（4）．
故答案为8．
19．（1）（3）（4）可以看成是图案的一半通过旋转角为平角的旋转形成的；
（2）可以看成是其中的三分之一通过绕图形中心的旋转形成的（按照同一个方向，旋转角分别是，；或按照顺时针 逆时针两个方向，旋转角都是）；
设计徽标见解析
【分析】根据所给的图案进行设计即可．
【详解】解：（1）（3）（4）可以看成是图案的一半通过旋转角为平角的旋转形成的；
（2）可以看成是其中的三分之一通过绕图形中心的旋转形成的（按照同一个方向，旋转角分别是，；或按照顺时针 逆时针两个方向，旋转角都是）；
如图所示：
【点睛】本题考查了利用旋转设计图案，解题的关键是熟知解题的性质．
20．第2张，因为是中心对称图形
【分析】观察，根据中心对称图形的概念解答即可.
【详解】被旋转过的1张牌是第二张牌．
理由如下：第一张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形，第二张牌是中心对称图形，第三张牌，因为最中间只有一个方块，所以不是中心对称图形，第四张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形，
∵将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，
∴被旋转过的1张牌是第二张．
21．见解析
【分析】根据图形平移的性质画出图形即可．
【详解】解：如图所示，在字母A上找出关键的5个点分别过这5个点按箭头所指的方向作5条长的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形．
【点睛】本题考查的是作图-平移变换，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
22．作图见解析.
【分析】根据中心对称的性质，连结AO并延长到A′，使OA′=OA，则点A和点A′关于点O对称，同样作出点B、C、D的对应点B′、C′、D′，则四边形A′B′C′D′为满足条件的四边形．
【详解】如图，四边形A′B′C′D′为所作．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据“关联点”的定义可知P，关于y轴对称，由此即可解决问题．
（2）作出关于直线对称的，由题意平移后的线段与的边有两个交点时满足条件，利用图象法解决问题即可．
【详解】（1）解：∵点P是点关于原点的“关联点”，
∴点P与点关于y轴对称，
∴，
（2）解：如图，作出关于直线对称的，

当时，线段平移到位置，此时线段上存在1个关于点的“关联点”，
当时，线段平移到位置，此时线段上存在2个关于点的“关联点”，
∴观察图象可知，当线段上存在两个关于点的“关联点”时，
d的范围为：．
【点睛】本题考查了轴对称， 新定义等知识，解题的关键是理解“关联点”的定义，学会用转化的思想思考问题，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．
24．BC＝DC+EC；BD2+CD2＝2AD2，证明见解析
【分析】问题：根据将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE和角之间的关系得∠BAD＝∠CAE，利用SAS可证△BAD≌△CAE，可得BD＝CE，即可得；
探索：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，可得BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，即∠DCE＝90°，根据勾股定理得CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，根据AD＝AE即可得．
【详解】解：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD+CD＝EC+CD，
故答案为：BC＝DC+EC；
探索：，
证明：连接CE，
由（1）得，△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，
∴∠DCE＝90°，
∴，
在Rt△ADE中，，
又∵AD＝AE，
∴，
，
．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．
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