第十章一次函数同步练习（含解析）

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第十章一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．已知一次函数的图象与轴交于负半轴，且不经过第一象限，则该函数的图象与一次函数的图象的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若直线与直线交于点，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．0
4．不等式2x+1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．平面直角坐标系中，过点的直线l经过一、二、三象限，若点，，都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间 B．张大爷在公园锻炼了40分钟 C．张大爷去时走上坡路，回家时直下坡路 D．张大爷去时速度比回家时的速度慢
7．如图，在菱形ABCD中，，，动点P从点C出发，以每秒1个单位长的速度沿折线向终点B运动，设运动时间为x秒，的面积为y，则y与x的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
8．亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的体育场，在那里锻炼了一段时间，然后沿着原路散步走回家，下列最符合亮亮离家的距离s与时间t之间的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系xoy中，点M(a,1)在一次函数y=-x+3的图象上，则点N(2a-1,a)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．不能确定
10．对于正比例函数，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6，则k的值为（　　）
A．3 B． C． D．
11．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A地的距离（单位：km）与所用时间（单位：min）之间的函数关系如图所示（粗线表示乙车，细线表示甲车），则甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为（ ）
A．9min B．10min C．11min D．12min
12．若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，轴，则菱形ABCD的周长是 ．
14．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 ．
15．已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中．则 ．

16．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程kx＋b＝0的解为 ．
17．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为 ．
三、解答题
18．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共个，投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？
（3）设学校投入资金元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
19．如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，求这个一次函数的表达式及它与轴的交点．
20．如图，正比例函数的图象过点．直线沿y轴平行移动，与x轴，y轴分别交于点B，C，与直线OA交于点D．
（1）若点D在线段OA上（含端点），求b的取值范围；
（2）当点A关于直线BC的对称点A恰好落在y轴上时，求的面积．
21．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？
(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数表达式．
22．商店要出售一种商品，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其销售量（千克）与售价（元）之间的关系如下表.
销量/千克 售价/元
1 1+0.3+0.05
2 2+0.6+0.05
3 3+0.9+0.05
4 4+1.2+0.05
... ...
（1）写出用含的式子表示售价的计算公式。
（2）此商品的销售量为10千克时，售价为多少？
（3）当售价为26.05元时，商品的销售量为多少千克？
23．已知一次函数的图象不经过第二象限，求m，n的取值范围．
24．一个水箱内有水60立方米，现要打开水箱的排水管，以每小时排出的水量为3立方米进行排水.
（1）表述水池中的剩余水量与排水时间之间的函数关系式；
（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图像.
《第十章一次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A B D D C C A C
题号 11 12
答案 A A
1．B
【分析】过作于，先求出，的坐标，分别为，，得到的长，可证明，得到，，则，，在中，利用勾股定理得到的方程，解方程求出即可．
【详解】
解：过作于，如图，
对于直线，
当，得；
当，，
∴，
，，即，，
∴由勾股定理得，，
又坐标平面沿直线折叠，使点刚好落在轴上，
平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴
，则，
，
，
在中，，
，解得，
点的坐标为．
故选：B．
【点睛】本题考查了求直线与坐标轴交点，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．
2．B
【详解】一次函数的图象与轴交于负半轴，且不经过第一象限，，画图如解图所示，
由图象可知，两函数图象交点在第四象限．
3．A
【分析】先把点代入直线求出a，再把点代入直线求出k即可.
【详解】把点代入直线，得a=2×1=2，
∴A（1,2）
把A（1,2）代入直线得2=k×1+1，解的k=1
故选A.
【点睛】此题主要考查一次函数解析式，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
4．B
【分析】根据解不等式的方法可以求得不等式2x+1＜3的解集，根据不等式解集在数轴上的表示方法即可得答案.
【详解】2x+1≤3，
解得：x≤1，
表示在数轴上，如图所示：
故选B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示一元一次不等式的解集，表示解集时，包含要用实心点表示，不包含要用空心点表示，解题的关键是明确解不等式的方法和解集的表示方法．
5．D
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据直线l经过第一、二、三象限且过点，得出y随x的增大而增大，则，再根据点在直线l上，得出，即可解答．
【详解】解：∵直线l经过第一、二、三象限且过点，
∴y随x的增大而增大．
∵，
∴，
∴A、B、C均错；
∵点在直线l上，
∴．
故选D．
6．D
【分析】根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据图象信息无法判断走上坡路还是走下坡路．
【详解】解：如图，
A、张大爷去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误，不符合题意；
B、张大爷在公园锻炼了分钟，故选项错误，不符合题意；
C、根据图象信息无法判断走上坡路还是走下坡路，故选项错误，不符合题意；
D、张大爷去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，解题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
7．C
【分析】根据动点移动路线，将y与x的函数关系分成三部分分别求解.
【详解】根据题意，根据动点运动路线，可将y与x的函数关系分成三部分：①当时，；②当时，；③当时，.
故选C.
【点睛】错因分析 较难题.失分原因是不注意数形结合和函数图象变化与动点位置之间的关系而出错.
此题重点考查学生对一次函数中动点的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.
8．C
【分析】此题考查函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
【详解】解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较近的体育场，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在那里锻炼了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故A错误；
第三阶段：沿着原路散步走回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故D错误，并且这段的速度小于第一阶段的速度，则B错误．
故选：C．
9．A
【详解】解：由题意得：-a+3=1,解得：a=2,
∴点N(2a-1,a)为（3,2），故在第一象限.
故选A.
10．C
【分析】当自变量为时，函数值为，代入解析式化简计算即可．
【详解】∵正比例函数，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质及其解析式的确定，熟练掌握性质是解题的关键．
11．A
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两车两次相遇的时间，然后作差即可．
【详解】解：设甲乙两地的距离为S km，
则甲车的速度为km/min，乙车的速度为km/min，
甲、乙两车在途中第一次相遇的时间为：=9（min），
设甲、乙两车在途中第二次相遇的时间为a min，
则（a-12）=a，
解得a=18，
18-9=9（min），
即甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为9min，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12．A
【详解】试题解析：因为直线y=kx+b过点（3，2）和（2，1），所以其解析式为：y=x-1，
故 y=x-1＞0， x＞1.
故选A．
13．20
【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点A、B的坐标，再利用勾股定理或两点间的距离公式计算出线段AB的长，最后利用菱形的性质计算周长即可．
【详解】解：令，得，解得，∴ ，OA=3．
令，得，∴，OB=4 ．
在中，．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA．
∴．
故答案为：20．
【点睛】本题是一道函数与几何的综合题．重点考查了一次函数与坐标轴交点坐标的求法，两点间的距离公式（或勾股定理），菱形的性质．如果是使用两点间距离公式，注意公式的正确使用：设点，，则A、B两点间的距离为．
14．y=x（答案不唯一）
【详解】试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞0．
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．
15．17
【分析】根据路程速度时间算出、、、，从而得到，即可得到答案；
【详解】解：动点P在上运动时，对应的时间为0到4秒，得：；
动点P在上运动时，对应的时间为4到6秒，得：；
动点P在上运动时，对应的时间为6到9秒，得：，
∵，
∴，
∴上运动时间为：秒，
∵，
∴上运动时间为：秒，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查函数图象的性质，解题的关键是看懂函数图象结合路程速度时间进行计算．
16．x＝﹣3
【分析】关于x的方程kx + b =0的解其实就是求当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案．
【详解】解：从图象上可知则关于x的方程kx+b＝0的解为的解是：x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解．
17．
【分析】首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，再结合图象得出不等式的解集．
【详解】解：∵函数y=2x经过点A（m,3），
∴2m=3，
解得：m=，
不等式（2-a）x＜-b可化为：2x＜ax-b,
由图象得：关于x的不等式2x＜ax-b的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集
18．（1）购买一个甲种文具元，一个乙种文具元（2）有种购买方案（3）购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元
【分析】（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可；
（2）根据题意列不等式组解答即可；
（3）求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：
，解得，
答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元；
（2）根据题意得：
，
解得，
是整数，
有种购买方案；
（3），
，
随的增大而增大，
当时，（元），
．
答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程
19．一次函数的解析式为：；一次函数与轴的交点为
【分析】根据函数图象上点的坐标特征求出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式，根据坐标轴上点的坐标特征求出交点坐标．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，
，
点的坐标为，
设一次函数的解析式为：，
则，
解得，
一次函数的解析式为：，
当时，，
解得：，
一次函数与轴的交点为．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求函数解析式以及函数图象与x轴的交点坐标等知识，根据题意确定一次函数图象上两点的坐标是解题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】（1）将O点和A点的坐标分别代入y=x+b，即可求得b的值，从而求得b的取值范围；
（2）根据直线y=x+b易求得OB=OC，即可得出∠OCB=45°，根据轴对称的性质易求得∠ACD=45°．即可求得∠ACO=90°，从而求得C的纵坐标为-3，得出C的坐标为（0，-3），即可求得直线y=x-3，然后联立方程求得交点D的坐标，根据三角形面积公式即可求得△OBD的面积．
【详解】解：（1）当点D和点O重合时，
将点代入中，得；
当点D和点A重合时，将点代入中，
得，即，
的取值范围是.
（2）将点代入中，得，即
直线OA的解析式为.
在中，令，则，
，即，
令，则，
，
又
.
点A关于直线BC的对称点恰好落在y轴上，
垂直平分
，
，
即.将点代入中，得，
直线BC的解析式为.
由，得，
点.
.
【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，一次函数的图象与系数的关系，轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式及三角形的面积等，求得D点的坐标是解题的关键．
21．（1）应交水费12元；（2）y＝2x－5（x＞10）.
【分析】（1）先根据题图利用待定系数法求得当x≤10的函数解析式，然后将x=8时代入求解即可；
（2）根据题意当x＞10时，可得y＝b(x－10)＋15，然后利用待定系数法求解即可.
【详解】解：（1）当x≤10时，由题意知y＝ax，
将x＝10，y＝15代入，得15＝10a，
∴a＝1.5，
∴当x≤10时，y＝1.5x，
∴当x＝8时，y＝1.5×8＝12，
答：应交水费12元；
（2）当x＞10时，由题意知y＝b(x－10)＋15，
将x＝20，y＝35代入，得35＝10b＋15，
解得：b＝2，
∴当x＞10时，y与x之间的函数表达式为y＝2x－5.
【点睛】本题考查一次函数的应用，解此题的关键在于根据题意利用待定系数法求正确求得一次函数解析式.
22．（1）；（2）售价为13.05元；（3）商品的销售量为20千克.
【分析】（1）从图中的x与y的关系：当x=1时，y=1+0.3+0.05，当x=2时，y=2+0.3×2+0.05，……，可以看出y=x+0.3x+0.05=1.3x+0.05；
（2）把x=10代入（1）中关系式即可求出y的值；
（3）把y=26.05代入（1）中关系式，可以得到x的值．
【详解】解：（1）；
（2）把代入可得，，
答：售价为13.05元；
（3）把代入，
可得：，
解得：，
答：商品的销售量为20千克．
【点睛】考查数字的变化规律，观察表格得到销量的每一项与相应售价之间的关系是解决本题的关键．
23．，．
【分析】一次函数的图象不经过第二象限，表示一次函数的图象经过第一、三、四象限或第一、三象限，再根据图象的位置判断m、n的正负，即可求得结果.
【详解】解：由题意可得，一次函数的图象经过第一、三、四象限或第一、三象限，
当一次函数的图象经过第一、三、四象限时，有m＞0，n＜0；
当一次函数的图象经过第一、三象限时，有m＞0，n=0；
所以，．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和k、b的关系，正确理解题意并合理进行分类是解题的关键.
24．（1）Q＝60－3t；（2）见解析
【分析】(1)本题的相等关系是：水池中剩余水量＝水池中原有水量－t小时排出的水量．
(2)画实际问题中的函数图象，要考虑自变量的取值范围．
【详解】(1)由题意，得：Q＝60－3t.
(2)因为t表示时间，必须为非负数，所以t≥0．
因为水池中水量为60 m ，排水管每小时排出的水量为2 m，所以排完需60÷3＝20(h)．所以0≤t≤20．
列表：
画出Q＝60－3t的图象如图．
【点睛】此题考查一次函数的应用，函数自变量的取值范围，解题关键在于列出方程.
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