7.1算术数平方根同步练习（含解析）

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7.1算数平方根
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．16的算术平方根是（）
A． B．4 C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．4是2的算术平方根 B．—2是—4的算术平方根
C．2是的算术平方根 D．8的算术平方根是4
3．如图，在等边三角形中，是的中线，点E为的中点，，P是上一个动点，则的最小值是（）
A． B．2 C． D．3
4．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知实数x,y满足+|y+3|=0,则x+y的值为 (　 　)
A．-2 B．2 C．4 D．-4
6．面积为的正方形的边长是（ ）
A．开平方的结果 B．的平方根 C．的立方根 D．的算术平方根
7．的算术平方根是（ ）
A．9 B．3 C． D．
8．的算术平方根是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．
9．一个正偶数的算术平方根是，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根( )
A． B． C． D．
10．如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕，石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点，请估计石雕边长的整数部分为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
11．一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根 （ ）
A．只有一个，并且是正数
B．不可能等于零
C．一定小于这个数
D．必定是非负数
12．计算的结果是（　　）
A．4 B． C．2 D．
二、填空题
13．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的 ，记作，读作“根号a”．
14．已知，满足等式，则 ．
15．若x，y为实数，且，则的值为 ．
16．的倒数是______；4的算术平方根是______．
17．一个正方形的边长为αcm，它的面积与长为4cm，宽为12cm的长方形的面积相等，则 ．
三、解答题
18．求下列各数的算术平方根：
(1)144；
(2)0.49；
(3)．
19．计算下列各式并观察：
①________，②________，③________，④________，通过上述各式，你能发现什么规律，用自己的语言叙述出来：__________________.
20．求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）．
21．若，求的算术平方根．
22．《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长，宽的长方形绣布，刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，他能裁出来吗？请说明理由．（取3）
23．已知：为实数，且，化简：．
24．求下列各数的算术平方根：
(1)；
(2)；
(3)．
《7.1算数平方根》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B A D C C C B
题号 11 12
答案 D C
1．B
【分析】此题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
利用算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】解：的算术平方根；
故选：B．
2．C
【分析】根据算术平方根的定义求解即可.
【详解】解：A.4是16的算术平方根，该选项错误；
B. －4没有算术平方根，该选项错误；
C. 因为，2是4的算术平方根，所以2是的算术平方根，该选项正确；
D. 8的算术平方根是，该选项错误，
故选C．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义和求法，算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x叫做a的算术平方根.
3．B
【分析】本题考查轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，两点之间线段最短，能够将两线段的和的最小值用一条线段的长表示是解题的关键．连接，，可推出的最小值为的长，再根据等边三角形的性质，可得，从而解决问题．
【详解】解：如图，连接，，
在等边三角形中，是的中线，
所在的直线是等边三角形的对称轴，
，
，
的最小值为的长，
点为的中点，
也是等边三角形的中线，
，
的最小值是2．
故选：B．
4．B
【详解】试题分析：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=4，y2=9，求出x=2，y=3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．
解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），
则x2=4，y2=9，
x=2，y=3，
则阴影部分的面积是（y﹣x）x=（3﹣2）×2=2，
故选B．
点评：本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．
5．A
【分析】根据非负数之和为0，则需每一项为0，求得x，y的值，由此可求得答案.
【详解】解：因为，|y＋3|≥0，且，
所以x－1＝0，y＋3＝0，解得x＝1，y＝－3．
所以x＋y＝1＋(－3)＝－2．
故选：A.
6．D
【分析】因为正方形的面积等于边长乘以边长,即边长的平方,根据正方形面积是4,可得:正方形边长的平方等于4,即边长等于，即的算术平方根.
【详解】设正方形的边长为x,
根据题意可得:x2=4,
所以x=,
即边长为4的算术平方根.
故答案为:D
【点睛】本题主要考查算术平方根的应用,解决本题主要熟练掌握算术平方根的定义.
7．C
【分析】根据算术平方根的定义计算即可．
【详解】因为，所以的算术平方根是．
故选C.
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时注意：若一个正数x的平方等于a，即x2=a,则这个正数x为a的算术平方根．
8．C
【详解】解：∵=5，
而5的算术平方根即，
∴的算术平方根是
故选C．
9．C
【分析】先根据算术平方根的定义表示出这个正偶数，即可表示出与这个正偶数相邻的下一个正偶数，再根据平方根的定义即可得到结果．
【详解】∵正偶数的算术平方根是，
∴这个正偶数为，
∴与这个正偶数相邻的下一个正偶数为，平方根为，
故选C.
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根．
10．B
【分析】本题考查算术平方根的估算．求出石雕的边长是解题的关键．
由于正方形的面积等于边长的平方，故边长等于面积的算术平方根，据此先求出正方形墙面的边长，进而利用割补法算出石雕的面积，再根据算术平方根求出石雕的边长，最后利用估算无理数大小的方法估算出石雕边长的取值范围即可．
【详解】解：∵正方形墙的面积为，
∴正方形墙的边长为，
∵石雕的四个角分别在墙的四边的中点，
∴石雕的面积为；
∴石雕的边长为，
∵，
∴，
∴石雕边长的整数部分为2．
故答案为：B．
11．D
【详解】负数没有算术平方根，故选D．
12．C
【分析】根据即可求解．
【详解】解：，
故选C．
【点睛】本题考查了平方和平方根之间的运算以及联系．要求熟练运用乘方法则计算无理数的乘方，平方和开方是互逆运算．
13．算术平方根
【解析】略
14．-3
【分析】先将原式变形，求出a、b，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．
【详解】解：由，变形得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：-3
【点睛】本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a、b的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．
15．3
【分析】根据算术平方根及偶次方根的非负性列出二元一次方程组，利用加减消元法解方程求出x、y的值，代入计算即可．
【详解】解：∵，
解得
故答案为：3．
【点睛】本题考查了非负数的性质：算术平方根的非负性，二元一次方程组的解法，熟练的利用非负数的性质建立方程是解题的关键．
16． 5；2
【分析】根据倒数和算术平方根的定义进行求解即可得.
【详解】∵×（-5）=1，22=4，
∴的倒数是、4的算术平方根是2，
故答案为、2．
【点睛】本题考查了倒数的定义、算术平方根的定义，熟练掌握倒数的定义以及算术平方根的定义是解题的关键.
17．
【分析】先求出长方形的面积，求出其算术平方根即可.
【详解】由题意得，则．
∵，=4．
故答案为=4．
【点睛】此题主要考查算术平方根，解题的关键是熟知算术平方根的定义.
18．(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查了有理数算术平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用该知识．
（1）根据算术平方根的定义计算即可；
（2）根据算术平方根的定义计算即可；
（3）根据算术平方根的定义计算即可．
【详解】（1）解：因为，
所以．
（2）解：因为，
所以．
（3）解：因为，
所以．
19．①90；
②9；
③0.9；
④0.09;
（5）一个数缩小为原来的，则它的算术平方根变为原来的
【分析】根据算术平方根的定义直接求出8100，81，0.81，0.0081的算术平方根，进而得出数据变化规律．
【详解】解：根据算术平方根的求法得出：
①，②，③，④，通过上述各式，发现的规律是：一个数缩小为原来的则它的算术平方根变为原来的．
【点睛】此题主要考查算术平方根的求法以及数据变化规律等知识点，根据已知得出数据变化规律是中考的考查重点，同学们应重点掌握．
20．（1）6；（2）-0.9；（3）
【分析】一般地，如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根；
一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根．根据定义计算即可．
【详解】解：（1）因为，所以；
（2）因为，所以；
（3）因为，所以．
【点睛】本题考查平方根和算术平方根的定义，根据定义内容解题是关键．
21．3
【分析】此题主要考查了算术平方根．利用算术平方根的定义可以得，求出x的值，即可得出的算术平方根．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
∴的算术平方根为3．
22．他不能裁出来，理由见解析
【分析】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用．设完整圆形绣布的半径为，依题意，得，进而得出，根据，即可求解．
【详解】解：他不能裁出来．
理由：设完整圆形绣布的半径为．
依题意，得．
取3，，
解得（负值已舍去）．
，
，
他不能裁出来．
23．-1.
【分析】根据所给的已知式子，由二次根式有意义的条件，可求x取值范围，得到x，然后求出y的取值范围，然后根据二次根式的性质求解即可.
【详解】由题意可知: 且
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查算术平方根，
（1）直接利用算术平方根的定义计算得出答案；
（2）直接利用算术平方根的定义计算得出答案；
（3）直接利用算术平方根的定义计算得出答案；
解题的关键是掌握：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．规定：的算术平方根是．据此解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴的算术平方根是；
（2）解：∵ 且，
∴的算术平方根是；
（3）∵，
∴的算术平方根是．
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