7.5 平方根同步练习（含解析）

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7.5平方根
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法：①36的平方根是6；②的平方根是；③；④是的平方根；⑤的平方根是4；⑥81的算术平方根是，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．3个 D．5个
2．3的平方根是（　　）
A．± B．9 C． D．±9
3．的平方根是( )
A． B．2 C．－2 D．16
4．下列各数中没有平方根的数是（ ）
A．－(－2)3 B．33 C．a0 D．－（a2+1）
5．已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是（ ）．
A． B． C． D．
6．一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（　　）
A． B．a+1 C．a2+1 D．
7．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．25的算术平方根是5
C．的平方根是±9 D．－36的算术平方根是6
9．下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②的平方根是；③8是64的算术平方根；④同旁内角相等，两直线平行．是真命题的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（ ）
A．一切数 B．正数 C．非负数 D．非零数
11．用数学式子表示“的平方根是”应是（ ）
A． B． C． D．
12．已知一个正方形的边长为，面积为，则（ ）
A． B．的平方根是
C．是的算术平方根 D．
二、填空题
13．若实数x满足，则x的值为 ．
14．制作一个表面积为18正方体纸盒，这个正方体棱长是 ．
15．的算术平方根是 ；的平方根是 ．
16．已知a+2与2a﹣5都是m的平方根，则m的值是
17．平方根等于它本身的数有 个，分别是 ；平方根等于它的相反数的数有 个，分别是 ；立方根等于它本身的数有 个，分别是 ．
三、解答题
18．已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值．
19．已知与(2x+3y+1)2互为相反数，求x﹣y的平方根．
20．求下列各数的平方根：
(1)49；
(2)；
(3)；
(4)0.0064．
21．解方程：
(1)；
(2)
22．求下列式子中的x
28x2﹣63=0．
23．求满足下列各式x的值．
（1）； （2）．
24．如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是？
《7.5平方根》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A D D D A B B C
题号 11 12
答案 B C
1．A
【分析】本题运用了平方根和算术平方根，解题的关键是准确应用性质．利用平方根和算术平方根的定义可求解．
【详解】解：①36的平方根是，故①错误；
②9的平方根是，没有平方根，故②错误；
③，故③错误；
④是的一个平方根，故④错误；
⑤，的平方根是，故⑤错误；
⑥81的算术平方根是9，故⑥错误；
综上分析可知：正确的为0个．
故选：A．
2．A
【分析】直接根据平方根的概念即可求解．
【详解】解：∵（±）2＝3，
∴3的平方根是为±．
故选A．
【点睛】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．
3．A
【分析】，即求４的平方根即可．
【详解】∵，而4的平方根是，
∴的平方根，
故选A．
【点睛】本题考查了算术平方根与平方根，掌握其含义是解题的关键，注意本题审题容易出错．
4．D
【详解】试题分析：根据平方根的定义即可判断.
A.－(－2)3=8，B.33=27，C.a0=1，均有平方根，不符合题意；
D.，没有平方根，故本选项正确.
考点：本题考查的是平方根
点评：解答本题的关键是熟记掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
5．D
【分析】本题考查了平方根，根据一个数的平方根互为相反数，列式求解可得的值，进而可得平方根，再根据平方根，可得这个数，掌握一个数的平方根互为相反数是解题的关键．
【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，
∴这个数为，
故选：．
6．D
【详解】因为该自然数的平方根为a，所以该自然数可以表示为a2.
故该自然数相邻的下一个自然数可以表示为a2+1.
因此，所求的算术平方根可以表示为.
故本题应选D.
点睛：
本题考查了算术平方根的概念和代数式的相关知识. 本题解题的关键在于正确理解平方根的意义和自然数的排列特点. 相邻的两个自然数之间相差1. 本题的一个易错点在于误将a当作原自然数进行分析并列出相应的代数式.
7．A
【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】解：A、，故该选项计算正确，符合题意；
B、，故该选项计算错误，不符合题意；
C、，故该选项计算错误，不符合题意；
D、没有算术平方根，故该选项计算错误，不符合题意．
故选：D．
8．B
【解析】略
9．B
【分析】根据平行线的定义、算术平方根的定义、平方根的定义及平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原命题是假命题，不符合题意；
②的平方根是，原命题是真命题，符合题意；
③8是64的算术平方根，原命题是真命题，符合题意；
④同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题，不符合题意．
∴真命题有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．
10．C
【分析】根据开平方的被开方数都是非负数，可得答案．
【详解】的算术平方根有意义，则a的取值范围是非负数，
故选C．
【点睛】本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数都是非负数．
11．B
【详解】平方根的符号是，故选B．
12．C
【分析】根据算术平方根和平方根的定义，即可解答．
【详解】解：根据题意得：
，
是的算术平方根，的平方根是，
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，解决本题的关键是对算术平方根和平方根的定义的理解．
13．7或
【分析】本题考查了利用平方根解方程，根据，即可变为或，解方程即可.
【详解】解：，
，
则或，
解得或，
故答案为：7或．
14．
【分析】设这个正方体棱长是x，根据正方体的表面积公式可得，然后利用平方根的运算即可求解．
【详解】解：设这个正方体棱长是x，
根据题意得： ，解得： 或 （舍去）．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方根的运算，根据正方体的表面积公式得到是解题的关键．
15． 2
【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可．
【详解】解∵，
∴的算术平方根是2，的平方根是±3．
故答案为：2，±3．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和算术平方根的定义．
16．9
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出a，再求解即可．
【详解】∵a+2与2a 5都是m的平方根，
①当a+2与2a-5互为相反数时∴a+2+2a 5=0，
∴a=1，
则a+2=1+2=3，
∴m==9.
②当a+2与2a-5互为相反数时，
a+2+2a-5=0，解得a=1，a+2=1+2=3，2a-5=2×1-5=-3，
∴m=（±3）2=9；
故答案为：81或9．
【点睛】本题考查平方根. 注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0 ；负数没有平方根．
17． 2， 0和1； 2， 0和-1； 3， 0、-1和1.
【详解】根据平方的定义：02=0，12=1，故平方后等于它本身的数有2个，分别是1，2；平方后等于它的相反数的数有2个，分别是0和-1；
根据立方的定义：03=0，13=1，（-1）3 =-1，故立方后等于它本身的数有3个，分别是0,1，-1.
18．13
【分析】根据开方与平方是互逆运算，求出2m+2的值，与3m+n+1的值，然后两式联立求出m、n的值，再代入进行计算即可求解．
【详解】解：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，
∴2m+2=16，3m+n+1=25，
联立解得，m=7，n=3，
∴m+2n=7+2×3=13．
19．x﹣y的平方根为
【分析】根据与(2x+3y+1)2互为相反数，得到，再结合二次根式非负性及平方的非负性得到，求解代值即可得到结论．
【详解】解：∵与互为相反数，
，
，
∴，解得，
∴x﹣y＝2，
∴x﹣y的平方根为．
【点睛】本题考查求代数式的平方根，涉及到相反数的性质、二次根式非负性及平方的非负性、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握相反数的性质和常见非负式的运用是解决问题的关键．
20．(1)±7
(2)
(3)±16
(4)±0.08
【详解】因为，所以49的平方根是±7．
（2）因为，所以的平方根是．
（3）因为，所以的平方根是±16．
（4）因为，所以0.0064的平方根是±0.08
21．(1)
(2)或
【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用平方根的定义解方程即可；
本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根是解题的关键．
【详解】（1）解：；
，
，
（2）解：
或
解得：或．
22．x=±
【详解】试题分析：先求出x2的值，再根据平方根的定义进行求解．
试题解析：解：由28x2﹣63=0得：28x2=63，x2=，∴x=±．
点睛：本题考查了利用平方根求未知数的值，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
23．（1）；（2）或．
【分析】（1）先求出的值，然后根据平方根定义解答；
（2）先求出的值，然后根据平方根定义解答．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
可得；
（2）由得：，
解得或．
【点睛】本题考查了利用平方根的定义求未知数的值，是基础题，熟记概念是解题的关键．
24．-7.12.
【详解】试题分析：根据平方根的定义即可得.
试题解析：根据平方根的定义可知一个数的平方根互为相反数，当一个平方根是7.12时候，另一个平方根是—7.12.
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