7.6立方根同步练习（含解析）

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7.6立方根
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( )
A．4 B．－4 C． D．
4．—等于( )
A．±4 B．4 C．-4 D．-8
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列叙述正确的个数有（ ）
①一个数立方根的符号与这个数的符号相同；
②正数、负数、0都有立方根；
③如果一个数的立方根是它本身，这个数一定是0；
④两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列说法正确的是（ ）
A．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何一个数的立方根都是非负数
D．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根
8．下列各式中，正确的是（　　）
A．＝±4 B．＝﹣5 C．﹣＝ D．﹣＝
9．下列说法正确的是（ ）
A．是27的立方根 B．负数没有平方根，但有立方根
C．25的平方根为5 D．的立方根为3
10．若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（　　）
A．1 B．0或1 C．0 D．非负数
11．若，，且，则的值为（ ）
A． B．1 C．5 D．或5
12．下列计算正确的是（　　）
A．＝－9 B．＝±5 C．＝－1 D．(－)2＝4
二、填空题
13．若，则的值为 ．
14．的倒数是 ．
15．计算： ．
16．4的算术平方根是 ，9的平方根是 ，﹣27的立方根是 ．
17．计算的结果是 ．
三、解答题
18．若,求x2的平方根.
19．一个正方体，它的体积是棱长为的正方体体积的倍，这个正方体的棱长是多少？
20．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
21．求下列式子中x的值．
（1） （2）．
22．若与互为相反数，求的值．
23．依照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义，可给出四次方根和五次方根的定义：①如果x4=a(a≥0)，那么x叫a的四次方根；②如果x5 =a，那么x叫a的五次方根．
请你根据以上两个定义，解决下列问题：
(1)求出16的四次方根和-32的五次方根；
(2)综合这四个方根的结果，你能得到哪些结论？
24．某金属冶炼厂,将8000个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭,量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm,求原来立方体钢锭的边长为多少
《7.6立方根》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B C C D D B B
题号 11 12
答案 A C
1．A
【分析】逐项计算出结果，判断，即可.
【详解】选项A：，正确，符合题意；
选项B：，错误，不符合题意，
选项C：，错误，不符合题意；
选项D：，错误，不符合题意，
故选：A.
【点睛】本题考查二次根式，立方根，注意B选项先化成假分数再计算.
2．C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断，可得答案．
【详解】A、-|-2|=-2，=-2，故A错误；
B、-4=，故B错误；
C、=，只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D、与不是相反数，故D错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解决问题的关键．
3．B
【详解】根据算术平方根的意义，可由一个正数的算术平方根是8，可求得这个数为64，则这个数的相反数为-64，再根据立方根的意义，由（-4）3=-64，可得立方根为-4.
故选B.
点睛：此题主要考查相反数，算术平方根，立方根的概念及性质，灵活利用概念和性质求解是关键．
4．B
【详解】解：=4．故选B．
5．C
【解析】略
6．C
【详解】①一个数立方根的符号与这个数的符号相同,是正确的；
②正数、负数、0都有立方根，是正确的；
③如果一个数的立方根是它本身，这个数一定是0、－1和1,故③是错误的；
④两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数，是正确的；
所以①②④共计3个是正确的.
故选C.
7．D
【分析】根据一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零，结合选项即可作出判断．
【详解】A．一个数的立方根只有1个，故A错误；
B．负数有立方根，故B错误；
CD．正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零，故C错误，D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了立方根的概念，解决本题的关键是熟练掌握正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零．
8．D
【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的性质化简即可判定；C，根据算术定义即可判定；D、根据立方根的概念计算后即可判定．
【详解】A、结果应为4，故选项错误；
B、结果应为5，故选项错误；
C、无意义，故选项错误；
D、﹣＝，故选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
9．B
【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可．
【详解】解：A．3是27的立方根，故选项错误，不符合题意；
B．负数没有平方根，但有立方根，故选项正确，符合题意；
C．25的平方根为，故选项错误，不符合题意；
D．的立方根不是3，27的立方根为3，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念．
10．B
【分析】根据算术平方根及立方根定义，结合四个选项中的数逐项验证即可得到答案．
【详解】解：0的算术平方根为0；0的立方根为0；1的算术平方根为1；1的立方根为1；
若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是0或1，
故选：B．
【点睛】本题考查算术平方根及立方根定义，理解题意，弄清楚一个数的算术平方根与它的立方根相同的含义是解决问题的关键．
11．A
【分析】先根据平方根和立方根的定义得到，，再由得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，正确根据平方根和立方根的定义求出a、b的值是解题的关键．
12．C
【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、＝9，故本选项计算错误，不符合题意；
B、＝5，故本选项计算错误，不符合题意；
C、＝－1，故本选项计算正确，符合题意；
D、(－)2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
13．0；；
【分析】首先将原方程两边3次方，然后移项，再通过因式分解法解方程即可得出结论.
【详解】解：，
，
，
，
，
，
或或或，
解得或或．
故答案为：0；；．
【点睛】本题考查了因式分解的实际应用，属于基础知识的考查，难度不大．
14．
【分析】根据立方根的含义化简，再求解倒数即可．
【详解】解：，
而的倒数是，
∴的倒数是．
故答案为．
【点睛】本题考查的是倒数的含义，求解一个数的立方根，掌握“立方根含义”是解本题的关键．
15．
【分析】本题考查了求一个数的立方根以及求一个数的算术平方根，分别化简立方根，算术平方根，再运算加法，即可作答．
【详解】解：，
故答案为：
16． 2 ±3 ﹣3
【详解】试题分析：一个正数的平方根有2个，算术平方根是指正的平方根，任何数的立方根只有一个.
考点：(1)、平方根；(2)、立方根
17．-3
【分析】根据立方根的性质计算即可．
【详解】=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了立方根的性质，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0，熟记立方根的性质是解题的关键．
18．.
【分析】根据题意得2x-1+x+7=0，解得x的值，即可得出答案．
【详解】解：由题意得,2x－1＋x＋7＝0,
解得x＝－2，
所以.
故答案为.
【点睛】本题考查立方根，掌握立方根、平方根的概念是解题的关键．
19．
【分析】设这个正方体的棱长为cm，则利用体积公式列方程再解方程可得答案.
【详解】解：设这个正方体的棱长为cm，则
所以这个正方体的棱长为cm.
【点睛】本题考查的是立方根的应用，掌握利用立方根的含义解方程是解题的关键.
20．±4
【分析】根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b+9=27，然后解方程求出a、b的值即可．
【详解】解：由已知得，2a﹣1=9
解得：a=5，
又3a+b+9=27
∴b=3，
2（a+b）=2×（3+5）=16，
∴2（a+b）的平方根是：± =±4．
21．（1）；（2）.
【分析】（1）先移项，然后利用求平方根的方法解方程即可得到答案；
（2）先等式两边同时除以64，然后利用求立方根的方法解方程即可．
【详解】解：（1）由，得，
∴；
（2）由，得，
∴，即．
【点睛】本题主要考查了根据求平方根和立方根的方法解方程，解题的关键在于能够熟练掌握求平方根和立方根的方法．
22．
【详解】本题考查了立方根的性质以及相反数的定义．由立方根的性质及相反数的定义可得，据此即可求解；
解：∵与互为相反数，
∴，
解得．
23． (1) 16的四次方根是±2； -32的五次方根是-2．
(2)答案不唯一，比如：对于一个正数的偶次方根有两个；对于任意一个数的奇次方根只有一个；0的任何次方根都是0等．
【详解】试题分析：（1）根据四次方根和五次方根的定义解答即可；（2）可仿照平方根和立方根的性质解答，如正数的偶次方根有两个，0的偶次方根还是0，负数没有偶次方根；正数有一个正的奇次方根，0的奇次方根是0，负数有一个负的几次方根.
解：(1)因为(±2)4 =16，所以16的四次方根是±2；因为(-2)5=-32，所以-32的五次方根是-2．
(2)答案不唯一，比如：对于一个正数的偶次方根有两个；对于任意一个数的奇次方根只有一个；0的任何次方根都是0等．
24．4cm.
【详解】试题分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．
试题解析：解：根据题意得：==4（cm），则原来正方体钢锭的棱长为4cm．
点睛：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
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