8.2一元一次不等式同步练习（含解析）

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8.2一元一次不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
2．若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣1且a B．a≥﹣1且a
C．a≥﹣1 D．a＞﹣1
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．个连续自然数的和小于，这样的自然数共有（　　）
A．组 B．组 C．组 D．组
5．下列各数是不等式x-1≥0的解的是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
6．若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
8．下列是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
9．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（　　）
A． B． C． D．
10．关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
11．下列式子中，一元一次不等式有（　　）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．某射击运动员在一次比赛中前5次射击共中46环，如果他要打破92环(10次射击)的纪录，第6次射击起码要超过(　　)．
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
二、填空题
13．不等式的解集为
14．若关于x，y的方程组的解使4x＋7y＞2成立，则k的取值范围是 ．
15．关于x的不等式组的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ．
16．定义新运算：对于任意实数，都有，如：．那么不等式的非负整数解是 ．
17．当m 时，关于x的方程的解是非负数．
三、解答题
18．(1)解方程组；
(2)解不等式组：并在数轴上表示它的解集.
19．解关于x的不等式：ax－x－2＞0.
20．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)；
(3)．
21．把下列不等式变形为“”或“”的形式，并在数轴上表示出来．
（1）； （2）；
（3）； （4）.
22．已知关于的方程组，若，求的取值范围．
23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
24．已知关于的分式方程的解为负数，求m的取值范围．
《8.2一元一次不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A C D D B D A B
题号 11 12
答案 B A
1．A
【分析】先按解一元一次不等式的步骤进行计算，求出该不等式的最小整数解为12，然后把x＝12代入方程中进行计算即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
该不等式的最小整数解为12，
把代入方程中，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2．A
【分析】先解分式方程得出x，再根据分式方程的解是正数，x≠2，得出0且2，解之即可．
【详解】解：去分母，得ax+1＝2﹣x，
解得：x，
∵分式方程的解是正数，x≠2，
∴0且2，
解得：a＞﹣1且a，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，根据题意得出不等式是解决问题的关键．
3．A
【分析】准确求解不等式组，在进行判断即可．
【详解】
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
在数轴上表示为：
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
4．C
【详解】试题解析：设这三个连续自然数分别为
则有：
解得：
∵x为自然数，则x可取0，1，2，3；
∴这样的自然数组有4组．
故选C.
5．D
【解析】略
6．D
【分析】由方程的解是非负数，得到2-3k≥0，求解即可．
【详解】解：移项得x=2-3k，
∵方程的解是非负数，
∴2-3k≥0，
解得，
故选：D．
【点睛】此题考查了已知一元一次方程的解的情况求参数，正确掌握非负数的定义是解题的关键．
7．B
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
故选：B．
8．D
【分析】根据一元一次不等式的定义对各小题进行逐一分析即可．
【详解】、为整式，不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
、中未知数的次数是，不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
、中含有个未知数，不是一元一次不等式，此选项不符合题意；
、中含有个未知数，未知数的次数是，是一元一次不等式，此选项符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了一元一次不等式，解题的关键是理解含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．
9．A
【分析】x的2倍即2x，不大于8即≤8，据此列不等式．
【详解】解：根据题意，得
2x-3≤8．
故选A．
【点睛】本题考查列一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，注意抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
10．B
【分析】解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果．
【详解】解：x-3≥0，
解得：x≥3．
在数轴上表示如图所示：
．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含等于为实心点，不含等于为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
11．B
【分析】根据一元一次不等式的定义解答即可.
【详解】①中含未知数的项的最高次数是2；②中含有两个未知数；③中不等号左边不是整式，它们都不符合一元一次不等式的定义，不是一元一次不等式；④⑤⑥符合一元一次不等式的定义．因此，一元一次不等式有3个．
故选：B
【点睛】本题考查的是一元一次不等式，掌握一元一次不等式的定义是关键.
12．A
【分析】由题中的信息，要打破92环，则最少需要93环，设第67次成绩为x环，第7，8，9，10次的成绩都为10环，则可以列出不等式，从而得出答案．
【详解】设他第6次射击的成绩为x环，得：
46+x+40≥92解得x≥6
由于x是正整数且大于等于6，得：
x≥6
答：运动员第6次射击不能少于6环.
故答案为A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是首先要读懂题意，然后要依据题意列出不等式再进行求解即可．
13．
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【详解】解：移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解不等式，解题关键是先移项，再合并同类项和系数化为1，即可得不等式的解集．
14．k＞3
【分析】将第一个方程×2－第二个方程，得到4x+7y=2k-2-2，然后代入4x+7y＞2，解关于k的一元一次不等式即可．
【详解】
由①×2﹣②得：4x+7y=2k-2-2，∴2k-2-2＞2，∴2k＞6，解得：k＞3．
故答案为k＞3．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法．利用整体法求解是解答本题的关键．
15．
【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，读懂数轴上的信息、能正确选用不等号以及界点处的实点表示大于等于或小于等于是关键．
根据数轴上的信息，然后用不等号连接起来．
【详解】解：该不等式组的解集为：．
故答案为：．
16．0，1
【解析】略
17．
【分析】先解一元一次方程求出解，根据方程的解是非负数，得到，求解即可．
【详解】解：
，
∵方程的解是非负数，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，和解一元一次不等式，正确理解题意及掌握各解法是解题的关键．
18．(1)；(2)，数轴表示见解析.
【分析】（1）整理方程组，利用加减消元，分别得出,的值．
（2）分别解不等式组中的不等式，确定不等式组的解集，进而在数轴上表示出．
【详解】(1)方程组整理得
①+②得，解得.
②-①得，解得.
则方程组的解为.
(2)，解①得，解②得，
故不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组的解集为
【点睛】（1）本小题考查二元一次方程的解法，熟练掌握加减消元及代入消元法是解决本题的关键．
（2）本小题考查一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式组解集．
19．当a－1＝0时，ax－x－2＞0无解；当a－1＞0时，x＞；当a－1＜0时，x＜
【分析】利用不等式的基本性质，把不等号左边的﹣2移到右边，再根据a﹣1的取值，即可求得原不等式的解集．
【详解】．∴，
①当，即时，则无解，
②当，即时，则，
③当，即时，则．
【点睛】此题考查了解简单不等式的能力，掌握解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
20．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）去括号，得．移项，得．
合并同类项，得．其解集在数轴上表示为

（2）去分母，得．去括号，得．
移项，得．合并同类项，得．
系数化为1，得．其解集在数轴上表示为

（3）去括号，得．移项及合并同类项，得．
系数化为1，得．其解集在数轴上表示为

21．（1）；（2）；（3）；（4）.
【分析】根据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
【详解】解：(1)移项得，
x>3+2
合并同类项得，
.
（2）移项得，
5x－4x<－2
合并同类项得，
.
（3）移项得，
2x－4x≥－3
合并同类项得，
－2x≥－3
两边同时除以－2得，
.
（4）两边同时乘以3得，
－2x>1
两边同时除以－2得，
.
【点睛】本题考查不等式的基本性质，解题关键是在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
22．
【分析】运用加减消元法解二元一次方程组，用含的式子表示的值，再根据，不等式的性质解一元一次不等式即可求解．
【详解】解：，
得，，
∴，
把代入得，，
∴原方程组的解为，
∵，
∴，解得，，
∴的取值范围为：．
【点睛】本题主要考查加减法解二元一次方程组，解一元一次不等式的综合，掌握加减法解方程组，求不等式的解集的方法是解题的关键．
23．，数轴见解析
【分析】先按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式，再将其解集表示在数轴上即可．
【详解】解：
，
解集在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解题关键．
24．m>1且m≠2
【分析】将m当成常数，解分式方程，再根据分式方程解的情况，列不等式求解即可．
【详解】，
解：，
，
，
∵方程的解为负数
∴1-m＜0
∴ m>1
∵ x≠-1
∴ m≠2
∴ m>1且m≠2
故答案为：m>1且m≠2．
【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求参数的取值范围：将参数当成常数正确的解出分式方程的根是解题的关键，在求参数的值时，要注意分式的分母不能为0．
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