8.3列一元一次不等式解应用题同步练习（含解析）

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8.3列一元一次不等式解应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小明购买了一本原价为x元的书，花费金额低于24元，他根据书店促销信息列出不等式为，关于这本书的促销信息最合适的是（ ）
A．原价基础上降价10元 B．原价基础上先打八折，再降价10元
C．原价基础上先降价10元，再打八折 D．原价基础上打八折
2．学校需要购进一批羽毛球拍和羽毛球，学校的预算经费是3300元，已知一副羽毛球拍的单价是90元，一盒羽毛球的单价是20元，购买30副羽毛球拍后，最多还能购买多少盒羽毛球？设还能购买x盒羽毛球，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某商品原价5元，如果跌价x%后，仍不低于4元，那么(　　)
A．x≤20 B．x＜20 C．x≥20 D．x＞20
4．小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多可以买几根火腿肠　　
A．4 B．5 C．6 D．7
5．某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于，则至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
6．x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式为(　　)
A．3x－2≤0 B．3x－2≥0 C．3x－2＜0 D．3x－2＞0
7．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（　　）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
8．某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品（ ）
A．10件 B．11件 C．12件 D．13件
9．若三个连续正整数的和小于39，则这样的正整数中，最大的一组数的和是（ ）
A．34 B．35 C．36 D．39
10．某商品进价1000元，标价1500元，打折出售，为使利润率不低于最低可打（ ）
A．九折 B．八折 C．七折 D．六折
11．某商品的标价比成本价高，根据市场需要，该商品需降价．为了不亏本，应满足（ ）
A． B． C． D．
12．某校购进一批新桌椅，组织100名教师搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，则最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　）
A．40 B．30 C．20 D．10
二、填空题
13．某学校医务室采购了一批水银温度计和额温枪，其中有支水银温度计，若干支额温枪．已知水银温度计每支元，额温枪每支元，如果总费用不超过元，那么额温枪至多有 支．
14．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多安排 人种甲种蔬菜．
15．“地摊经济”给城市带来烟火气，小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多可打 折．
16．用不等式表示：x的5倍与的和不大于x的： ．
17．滨海市出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内的都需付10元车费)．达到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元(不足1千米部分按1千米计)，小华乘这种出租车从家到单位，支付车费多于15元，设小华从家到单位距离为x千米(x为整数)，列关系式为 .
三、解答题
18．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元．
（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
19．临川仙盖山是江西省5A级乡村旅游景区，也是国家级4A级旅游景区，是江西省中小学研学实践教育基地之一．为了激发学生个人潜能和打造团队精神，抚州市某学校组织学生去仙盖山研学基地开展了为期一天的素质拓展活动．已知仙盖山景区成人票每张30元，学生票每张15元．
(1)某班教师和学生一共去了50人，门票共需810元，求这个班参与活动的教师和学生各有多少人？
(2)某旅行网上有两种优惠活动，活动一，买一张成人票送一张学生票；活动二，满48人可购团体票，团体票价享受9折优惠．小惠班里教师和学生一共去了50人，她计算后发现按活动二购买门票更划算，则小惠班里参与活动的教师最多有多少人？
20．某超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：
蔬菜品种 西红柿 西兰花
批发价格（元/千克） 3.6 8
零售价格（元/千克） 5.4 14
请解答下列问题：
（1）第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用了1520元钱，这两种蔬菜当天全部销售后一共赚多少元钱？
（2）第二天，该超市用了1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，该超市最多能批发西红柿多少千克？
21．某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．
(1)篮球、排球的进价分别为每个多少元
(2)该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球
22．某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路，若甲、乙两工程队合做20天可完成；若让两队合做15天后，剩下的工程由甲队独做，还需15天才能完成．
(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
(2)如果甲工程队施工每天需付施工费10000元，乙工程队施工每天需付施工费26000元，此项工程若由甲工程队先独做若干天后，乙工程队再加入共同完成剩下的工程，则甲工程队至少要独做多少天，才能使施工费不超过680000元？
23．学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？
24．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．
(1)求乙队单独施工多少天完成全部工程？
(2)若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？
(3)在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快______天能完成总工程．
《8.3列一元一次不等式解应用题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B B A C C C C
题号 11 12
答案 B A
1．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的知识，解题的关键是正确理解题意，结合一元一次不等式的性质来解决生活中的实际问题．
【详解】“”表示在原价基础上先降价10元，“”表示在降价10元的基础上再打八折．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，正确列出不等式是解题的关键．
根据羽毛球的单价和个数，一盒羽毛球的单价和个数，以及总经费即可列出不等式．
【详解】解：根据题意得，．
故选：B．
3．A
【分析】根据商品原价5元，跌价x%后，仍不低于4元，进而得出不等式进而求出即可．
【详解】由题意可得出：5（1-x%）≥4，
解得：x≤20．
故选A．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式是需要掌握的基本能力．
4．B
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设还可买x根火腿肠，根据题意列出一元一次不等式，解不等式，取整数解即可求得答案．
【详解】解：设他还可买x根火腿肠，根据题意，得，
．
解这个不等式，得．
为正整数，
所以他最多还能买5根火腿肠．
故选：B．
5．B
【分析】此题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时要注意要乘以0.1．
本题可设打x折，根据保持利润率不低于，可列出不等式：，解出x的值即可得出打的折数．
【详解】解：设可打x折，则有，
，
．
故选B．
6．A
【详解】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的差不大于0，可列出不等式．
解：根据题意得：3x﹣2≤0．
故选A．
7．C
【详解】设安排甲种运输车x辆，根据题意可得：
5x+4（10-x）≥46，
解得x≥6，
所以至少安排甲种运输车6辆．
故选C．
8．C
【分析】根据题意，列出不等式求解即可．购买商品的钱不能超过44元．
【详解】解：∵，
∴她购买的商品超过了5件，
设她购买了x件商品，
，
解得：，
∴她最多可以购买该商品12件．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出不等式求解．
9．C
【分析】设这三个连续正整数为，，，根据它们之和小于39，列不等式求解，可得的最大值，再求和即可．
【详解】设这三个连续正整数为，，，其中且为整数，
由题意得，
解得，
则的最大值为12
此时这组数为11，12，13，
它们的和为11+12+13=36
故选C．
【点睛】本题考查一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．
10．C
【分析】设最低可打折，根据利润率为，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设最低可打折，
由题意，得：，
解得：；
∴最低可打折．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．找准等量关系，正确的列出不等式，是解题的关键．
11．B
【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．
【详解】解：设成本为x元，
由题意可得：，
整理得：，
∴，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．
12．A
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意列出不等式即可求解．
【详解】解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，
根据题意，得，
解得．
答：最多可搬桌椅40套．
故选：A．
13．4
【分析】设购进额温枪支，根据总价单价数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论．
【详解】解：设购进额温枪支，
由题意得，
解得
为正整数
的最大值为
故答案为．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
14．4
【分析】设最多安排x人种甲种蔬菜，根据有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，可列不等式求解．
【详解】解：设安排x人种甲种蔬菜，
3x×0.5+2（10﹣x）×0.8≥15.6，
解得：x≤4．
所以最多安排4人．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键设出种植甲的人数，以总收入作为不等量关系列不等式求解．
15．
【分析】设：小明爸爸准备打折销售，根据利润不低于，列出不等式，进行求解即可．
【详解】解：设小明爸爸准备打折销售，由题意，得：
，
解得：；
∴小明爸爸至多可打折；
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．根据题意，正确的列出不等式，是解题的关键．
16．
【分析】根据“不大于”的定义即可得．
【详解】“x的5倍与的和不大于x的”用不等式表示为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式，掌握理解“不大于”的概念是解题关键．
17．10+1.2(x-5)＞15
【分析】设小华从家到单位距离为x千米，根据题意可知车费为10＋1.2(x－5)，即可列不等式．
【详解】车费分两部分计算，即起步价与超过5千米的费用的和．
不等关系：从家到单位，支付车费多于15元．
根据题意，得10＋1.2(x－5)＞15．
故答案为：10+1.2（x-5）＞15
【点睛】此题主要考查不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．
18．（1）A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元；（2）最少需要购进A型号计算器30台．
【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．
【详解】解：（1）设A型号计算器售价为元，B型号计算器售价为元
由题意可得:
解得:
答：A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元．
（2）设购进A型号计算器台，则B型号计算器（70-a）台
由题意可得： 30a+40（70-a）≤2500
解得：a≥30
答：最少需要购进A型号计算器30台．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解答此题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程；还考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
19．(1)教师有4人，学生有46人
(2)5
【分析】（1）分别根据一共50人、共花费810元作为等量关系列方程组；
（2）根据选择方案二，得到方案二的花费小于方案一的花费列不等式求解．
【详解】（1）解：设个班参与活动的教师有x人，学生有y人,根据题意得
解得
答：设个班参与活动的教师有4人，学生有46人．
（2）设小惠班里参与活动的教师有x人,根据题意得
0.9×30x+0.9×15(50-x)＜30x+15(50-x-x)
解得x＜
又x为自然数，
∴x的最大值为5，
答：小惠班里参与活动的教师最多有5人．
【点睛】本题考查列方程组和一元一次不等式解决实际问题，解决问题的关键是确定满足题意的等量关系以及不等量关系．
20．（1）这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱；（2）该超市最多能批发西红柿100千克
【分析】（1）设批发西红柿千克，西兰花千克，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元钱，列方程组求解即可；
（2）设批发西红柿千克，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元列不等式求解即可．
【详解】解：（1）设批发西红柿千克，西兰花千克．
由题意得
解得
故批发西红柿200千克，西兰花100千克，
则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：（元）．
答：这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱．
（2）设批发西红柿千克，
由题意得，
解得．
答：该超市最多能批发西红柿100千克．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
21．(1)每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元．
(2)100个
【分析】（1）设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元，根据“用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个”得到方程；即可解得结果；
（2）设健身器材店可以购进篮球a个，则购进排球（300﹣a）个，根据题意得不等式组即可得到结果．
【详解】（1）设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元
根据题意得．
解得x＝80．
经检验x＝80是原分式方程的解．
∴1.5x＝120（元）．
∴篮球的进价为120元，排球的进价为80元
答：每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元．
（2）设该体育用品商店可以购进篮球a个，则购进排球（300﹣a）个，
根据题意，得120a+80（300﹣a）≤28000．
解得a≤100．
答：该健身器材店最多可以购进篮球100个．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，分式方程的应用，找准数量关系是解题的关键．
22．(1)甲队单独完成此项工程需60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天
(2)甲工程队至少要独做20天
【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意：让两队合做15天后，剩下的工程由甲队独做，还需15天才能完成．列出分式方程，解方程即可；
（2）设甲工程队要独做a天，乙工程队做了b天，由题意：由甲工程队先独做若干天后，乙工程队再加入共同完成剩下的工程，列出二元一次方程，得b＝20 a，再由题意：施工费不超过680000元，列出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设甲队单独完成此项工程需x天，
由题意得：，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
∵，
∴乙工程队单独完成此项工程需要30天，
答：甲队单独完成此项工程需60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．
（2）解：设甲工程队要独做a天，乙工程队做了b天，
由题意得： ，
整理得：a＋3b＝60，
∴b＝20 a，
∵施工费不超过680000元，
∴10000（a＋b）＋26000b≤680000，
∴10000（a＋20 a）＋26000（20 a）≤680000，
解得：a≥20，
答：甲工程队至少要独做20天．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．最多买17本．
【分析】设还能买词典x本，根据名著的总价+词典的总价≤2000，列不等式，解出即可，并根据实际意义写出答案．
【详解】解：设还能买词典x本，
根据题意得：20×65+40x 2000，
40x 700，
x 17.5，
答：最多还能买词典17本．
【点睛】题目主要考查一元一次不等式的应用，理解题意，列出不等式是解题关键．
24．(1)30
(2)甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元
(3)70
【分析】（1）设乙队单独施工x天完成全部工程，根据甲队单独施工30天完成总工程的求出甲队单独施工完成全部工程的天数，根据两队完成工程量的和等于总工程量列方程，求得乙队单独施工30天完成全部工程，注意分式方程要检验；
（2）设甲、乙两队工作一天的劳务费分别为m元、n元, 根据甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，列方程组求解， 得到甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元；
（3）设甲队单独施工a天，乙队单独施工b天，根据两个工程队不同时施工，总劳务费不超过28万元，两队完成工程量等于总工程量，列出与，求出a的取值范围，根据最快完成总工程的要求，求出的最小值即可．
【详解】（1）设乙队单独施工x天完成全部工程，
∵甲队单独施工完成全部工程的天数是（天），
∴，
解得，，
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
故乙队单独施工30天完成全部工程；
（2）设甲、乙两队工作一天的劳务费分别为m元、n元,
∴，
解得，，
故甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元；
（3）设甲队单独施工a天，乙队单独施工b天，
则
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，且，
∴
∴在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快70天能完成总工程．
故答案为：70．
【点睛】本题主要考查了工程问题，解决问题的关键是熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系，总劳务费与每天劳务费和劳务时间的关系，解分式方程与二元一次方程组等等，熟知相关知识是解题的关键．
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