8.4一元一次不等式组同步练习（含解析）

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8.4一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式组的整数解的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（　　）
A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣2 D．y=2
4．若使得关于的不等式组有解，且使得关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的的值的和是（ ）
A．24 B．25 C．34 D．35
5．若不等式组的解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1或m＞5 B．m≤1或m≥5 C．m＞1或m＜5 D．m≤1
6．若的解集中的最大整数解为2，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如果关于x的方程3x-m+1=2x-1的解是负数,那么m的取值范围是(　　)
A．m>0 B．m<0 C．m>2 D．m<2
8．若不等式组无解，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（ ）
A．27 B．28 C．29 D．30
10．下列不等式组中，无解的是 （ ）
A． B． C． D．
11．若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（　　）只．
A．55 B．72 C．83 D．89
二、填空题
13．若点关于x轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是 ．
14．同时满足不等式-2x≤8和12x-8＜3x-8的x的整数解是 .
15．已知某不等式组的解集如图所示，则不等式组的整数解为
16．某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500毫升”“每百毫升中含有原生高钙毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是至少为 毫克．
17．已知关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ．
三、解答题
18．解下列不等式 （组）．
(1)解不等式；
(2)解不等式组
19．解下列不等式或不等式组：
(1)．
(2)，并求其整数解．
20．解不等式组，并把其解集表示在数轴上．
21．已知，x取哪些值时：
(1)y的值是正数；
(2)y的值是负数；
(3)y的值是零；
(4)分式无意义．
22．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
23．解下列不等式（组）
(1)
(2)
24．解不等式组请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集是________．
《8.4一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B B C D D B C
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解答本题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
故不等式组的解集是，
其整数解有1，2，3，4共4个，
故答案为：B．
2．B
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【详解】
解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＞2，在数轴上表示为：
则不等式组的为空集．
故选B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．D
【详解】根据ax－2＞0的解集为x＜－2，解得a=-1,则方程ay+2＝0为 得：
故选D.
4．B
【分析】先根据不等式组有解，得出a的取值范围，再解分式方程，得出，，再根据y为非负整数找出满足条件的的值，最后求和即可．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
解关于的不等式组有解，
，
解得；
将分式方程化为整式方程，得，
解得，
，
，
解得，
又关于的分式方程有非负整数解，
当a取13，7，4，1时，该分式方程有非负整数解，
，
所有满足条件的的值的和是25，
故选B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、解分式方程，解题的关键是根据不等式组有解得出a的取值范围，注意分式的分母不能为0．
5．B
【分析】根据解不等式组，可得m＜x＜m+1，根据不等式组的解集不在2≤x≤5范围内，可得m+1≤2或m≥5．
【详解】解：不等式组的解集为m＜x＜m+1，
若不等式组的解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，得：
m+1≤2或m≥5
解得：m≤1或m≥5．
故选B.
【点睛】本题考查不等式的解集，利用不等式组的解集不在2≤x≤5范围内得出m+1≤2或m≥5是解题关键．
6．C
【分析】根据的解集中的最大整数解为2，可直接写出a的取值范围．
【详解】∵的解集中的最大整数解为2，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．
7．D
【分析】先把m当作已知条件求出x的值，再根据x的值是负数列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】∵3x-m+1=2x-1，
∴x=m-2，
∵关于x的方程3x-m+1=2x-1的解是负数，
∴m-2＜0，解得m＜2．
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
8．D
【分析】本题考查了一元一次不等式组的相关知识，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键．
先解不等式组中的两个不等式，然后由不等式组无解，可得关于的不等式，解不等式即得答案．
【详解】解：解不等式，
得，
解不等式，
得，
∵不等式组无解，
∴，
解得：．
故选：D．
9．B
【详解】解：设旅行团共有x人，
由题意，得0＜x-3×9＜3，
解得27＜x＜30，
∵x为偶数，
∴x=28．
即旅行团共有28人．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用．
10．C
【分析】根据不等式取解集的方法：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间即可得到正确的选项．
【详解】解：A、x>-5，x>5，同大取大，解集为x>5；
B、x>-3，x<2，解集为-3C、x<0，x>6，无解；
D、x<1，，解集为.
故选C.
【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握取解集的方法是解本题的关键．
11．C
【分析】求出不等式的解，求出不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
【详解】解：解不等式得：，
不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，
，
，
解得：，
故选．
【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．
12．C
【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．
【详解】设该村共有户，则母羊共有只，
由题意知，
解得：，
∵为整数，
∴，
则这批种羊共有（只），
故选C．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．
13．
【分析】此题考查了关于坐标轴对称的点的特点和解一元一次不等式组，平面直角坐标系中，若两个点关于x轴对称，那么这两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，那么这两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.据此求出点关于x轴的对称点的坐标，再根据点在第三象限列不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：∵第三象限内的点的横坐标，纵坐标，点关于x轴的对称点坐标为，
∴，
解得
故答案为：
14．-1，-2，-3，-4
【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后再确定它们的公共解，继而可得符合题意的整数解.
【详解】解不等式-2x≤8得：x≥-4，
解不等式12x-8＜3x-8得：x<0，
所以这两个不等式的公共解为：-4≤x<0，
所以满足条件的整数解为：-1，-2，-3，-4，
故答案为-1，-2，-3，-4.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确求出两个不等式的公共解集是解题的关键.
15．，0/
【分析】本题考查由在数轴上表示的不等式组的解集，求不等式组的整数解．运用数形结合思想是解题的关键．
数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．根据整数解就是数轴上以及1之间的数中的整数求解即可．
【详解】解：观察数轴，在之间的整数只有、0．
因而不等式组的整数解为，0，
故答案为：．
16．600
【分析】本题考查了不等式的定义．根据题意列不等式，即可求出答案．
【详解】解：∵每百毫升中含有原生高钙毫克，
∴500毫升中含有原生高钙（毫克），
∴这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是至少600毫克．
故答案为：600．
17．
【分析】分别解两个不等式，再根据解集是，结合“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小取不到”进行判断．
【详解】解不等式得，
解不等式得
∵不等式组的解集是，
∴即
故答案为：．
【点睛】本题考查根据不等式组的解集求参数取值范围，熟记“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小取不到”是解题的关键．
18．(1)；
(2)．
【分析】（1）按照解一元一次不等式的一般步骤运算即可；
（2）分别解出两个一元一次不等式，然后取公共部分即可．
【详解】（1）解：移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：
（2）
解得：，
解得：，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．
19．(1)
(2)，整数解为4，3
【分析】（1）先移项，合并同类项，再把未知数的系数化为“1”即可；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分即可．
【详解】（1）解：，
移项，得，即，
解得：．
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集，
∴整数解为4，3
【点睛】本题考查的是一元一次不等式与一元一次不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式或不等式组的解法步骤”是解本题的关键．
20．，数轴见解析
【分析】先分别解两个不等式，取解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解不等式得：．
解不等式得：．
不等式组的解集为．
数轴表示为：
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
21．(1)
(2)x＜或x＞2
(3)x＝2
(4)x＝
【分析】（1）分式的值为正数，则分子、分母同号，列不等式组求解；
（2）分式的值是负数，则分子、分母异号，列不等式组求解；
（3）分式的值为0，则分子为0，分母不等于0；
（4）分式无意义，则分母等于0．
【详解】（1）根据题意，得
或，
解得；
（2）根据题意，得
或，
解得x＜或x＞2；
（3）根据题意，得
，
解得x＝2；
（4）根据题意，得
3﹣4x＝0，
x＝．
【点睛】本题考查了分数的取值范围，分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0；分式有意义，则分母不等于0；分式无意义，则分母等于0；分式的值为正数，则分子、分母同号；分式的值为负数，则分子、分母异号．
22．（1），数轴见解析；（2）数轴见解析；（3）数轴见解析；（4），数轴见解析
【分析】分别解一元一次不等式，在同一数轴上表示两不等式解集，取重合部分即为不等式组的解集．
【详解】解：（1）
解①得，
解②得，
∴原不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如下：
；
（2）；
解①得，
解②得，
∴原不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如下：
（3）
解①得，
解②得，
∴原不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如下：
；
（4）
解①得，
解②得，
∴原不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如下：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，及不等式组解集在数轴上的表示，熟练掌握这些知识点是解决本题的关键．
23．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：去分母得：，
去括号得：
移项得：，
合并得：，
解得：；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集是．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】（1）直接解不等式①即可解答；
（2）直接解不等式①即可解答；
（3）在数轴上表示出①、②的解集即可；
（3）数轴上表示的不等式的解集，确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
．
故答案为：．
（2）解：，
．
故答案为：．
（3）解：把不等式和的解集在数轴上表示出来：

（4）解：由图可知原不等式组的解集是．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和在数轴上表示不等式的解集是解答本题的关键．
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