9.1二次根式和它的性质同步练习（含解析）

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9.1二次根式和它的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．无论取何值，下列各式中一定有意义的是(　　)
A． B． C． D．
2．化简的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
3．若，则（　　）
A． B． C． D．x为一切实数
4．化简二次根式得（ ）
A． B． C． D．
5．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是(　　)
A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
6．当1＜x＜2时，化简 +得（　　）
A．2x-3 B．1 C．3-2x D．-1
7．要使式子有意义，x的取值范围是（　　）
A． B．且 C．且 D．且
8．下列代数式，，，，中，二次根式有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．下列各式化简后的结果为3 的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列运算中错误的有（ ）个
① ② ③④ ⑤
A．４ B．３ C．２ D．１
11．下列各式中没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列各式中，正确的是（　　）
A．x2 x3=x6 B．=x C．=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+
二、填空题
13．已知，则的值是 ．
14．计算：＝ ；＝ ；＝ ．
15．计算：|﹣5|＝ ； ．
16．要使成立，则的取值范围是 ．
17．如果代数式+在实数范围内有意义，则x的取值范围为
三、解答题
18．已知为有理数，且等式成立，求a+b-c的值
19．已知a、b满足等式 ．
（1）求出a、b的值分别是多少？
（2）试求 的值．
20．计算，其中，小明算出了这样的结果：当a=-1时，；请你说出小明的错误在哪里．
21．实数a、b在数轴上的位置如图所示．化简．
22．若x，y都是实数，且，求的值.
23．已知，满足，求的平方根．
24．阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子有意义，则x≥0；式子有意义，则x≤0；若式子+有意义，求x的取值范围. 这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x的不等式组x≥0，x≤0的解集，解这个不等式组，得x=0. 请你运用上述的数学方法解决下列问题：
（1）式子+有意义，求x的取值范围；
（2）已知y=+-3，求的值.
《9.1二次根式和它的性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A D B B C C B
题号 11 12
答案 D C
1．C
【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数，依次判断即可.
【详解】A、≥-1，则不一定有意义；
B、当x＜-1时，x+1＜0，则不一定有意义；
C、|x|≥0，则一定有意义；
D当x=0时，则分母为0 ，无意义；
故选C.
【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，熟练掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2．B
【详解】试题解析：，故选B．
点睛：最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．
3．A
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选A．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，能够熟练运用二次根式被开方数的非负性列不等式是解题关键．
4．A
【分析】根据二次根式的性质可得b＜0，再利用=|a|进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
∵a＜0，
∴b3＜0，
∴b＜0，
∴
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质=|a|是解题的关键．
5．D
【分析】由==，可知0，即2.
【详解】由==，可知0，即2，故选D.
【点睛】此题主要考查去绝对值的运算.
6．B
【详解】∵1＜x＜2，
∴原式=
=|x-2|+|x-1|
=2-x+x-1
=1．
故选B.
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键．
7．B
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：由题意得，，
解得且，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是根据题意列出不等式．
8．C
【分析】本题主要考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键；
形如的式子叫做二次根式．据此判断给出的式子有多少个二次根式．
【详解】解：形如的式子叫做二次根式．
在，，，，中，
不含根号，被开方数小于，不符合要求，不是二次根式，其余个是二次根式，
所以，二次根式有个．
故选：C
9．C
【详解】A、不能化简，故不符合题意；
B、=2，故不符合题意；
C、=3，故符合题意；
D、=6，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据二次根式的性质求解即可．
【详解】解：，故①正确，
，故②不正确，
无意义，故③不正确，
，故④正确，
，故⑤不正确，
故选B．
【点睛】本意考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
11．D
【分析】根据算术平方根的定义可知算数是平方根的被开方数应为非负数，进行选择即可.
【详解】A选项，表示27的立方根，，所以有意义；
B选项，表示1的立方根，所以有意义；
C选项，，有意义；
D选项，，负数没有算术平方根，所以没有意义.
故选D.
【点睛】本题考查的是立方根和算术平方根存在有意义的条件，熟知算术平方根有意义的条件是解题的关键.
12．C
【详解】A选项中，因为，所以A中计算错误；
B选项中，因为，所以B中计算错误；
C选项中，因为，所以C中计算正确；
D选项中，=因为，所以D中计算错误.
故选C.
13．9
【分析】先将原等式变形为，再根据平方的非负性可得，，，由此可求得a、b、c的值，进而可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，，
∴，，，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质和灵活应用完全平方公式是解决此题的关键．
14． 0.3, 2-,
【分析】根据二次根式的性质逐一进行求解即可得.
【详解】＝0.3；
＝=2-；
＝，
故答案为0.3，2-， .
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握是解本题的关键.
15． 5 5
【分析】根据绝对值的定义和二次根式的性质即可求解．
【详解】解：|﹣5|＝5；5．
故答案为：5，5．
【点睛】本题考查了绝对值的定义和二次根式的性质，灵活应用相关知识是解答本题的关键．
16．
【分析】根据二次根式有意义的条件分别求出等号两边被开方数中x的范围，再取其公共部分即可．
【详解】解：要满足，则x为任意实数；
要满足，则，所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基本知识题型，熟知二次根式的被开方数非负是解题关键．
17．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
18．0
【分析】先把化简为，然后利用实数的性质，得到a，b，c值，然后代入代数式计算即可．
【详解】解：∵==，
∴
∴a=0，b=1，c=1
所以a+b-c=0+1-1=0．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的化简：．同时考查了实数的性质．
19．（1）a=3，b=﹣9；（2）﹣6．
【分析】（1）根据二次根式的定义得2a﹣6≥0且9﹣3a≥0；（2）根据二次根式的性质，先化简，再加减.
【详解】（1）由题意得，2a﹣6≥0且9﹣3a≥0，
解得a≥3且a≤3，
所以，a=3，
b=﹣9
（2），
= ，
=6﹣9﹣3，
=﹣6．
【点睛】熟记二次根式的意义和加减法则.
20．小明的错误在最后一步
【分析】根据算术平方根为非负数判断即可．
【详解】，
故小明的错误在最后一步．
【点睛】本题考查二次根式的求值，理解算术平方根的非负性是解答的关键．
21．
【分析】首先判断出a＜0，b＞0，a-b＜0，再化简即可；
【详解】解：由数轴知，，且．
∴．
．
【点睛】本题主要考查绝对值的定义，算术平方根的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
22．
【分析】根据二次方根被开方数的取值范围求x的值．
【详解】解：因为，所以；
因为，所以.
所以.所以
所以，因此.
【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于求出x的值.
23．
【详解】由题意可知，，，
，．
．
的平方根是．
即的平方根是．
24．（1）x=±1；（2）=.
【分析】（1）先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可；
（2）先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再把x的值代入等式求出y的值，再代入所求代数式进行计算．
【详解】(1)∵式子+有意义，
∴，
解得x=±1；
∴x的取值范围是x=±1；
(2)∵y=+-3，
∴ ，
解得x=2，
∴y= 3，
∴== .
故答案为（1）x=±1；（2）=.
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.
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