第八章投影与识图同步练习（含解析）
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第八章投影与识图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱
3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．将一个长方体沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一个立体图形的二视图，根据图示的数据求出这个立体图形的体积是（ ）
A．24cm3 B．48cm3 C．72cm3 D．192cm3
7．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为，则投影三角板的对应边长为( )
A． B． C． D．
8．如图是太原某中学的小明中午放学骑车回家时的情形，根据图中的影子可以判断他当时的行驶方向是（ ）
A．向东 B．向西 C．向南 D．向北
9．如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（ ）
A．△DCE B．四边形ABCD C．△ABF D．△ABE
10．一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
11．下列几何体中，主视图为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
12．图中几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ．(结果保留)
14．小明身高1. 8 m ，王鹏身高1.50 m ，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20 m ，则王鹏的影长为 m．
15．在某一时刻，测得高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为 ．
16．皮影戏中的皮影是由投影得到的 ．
17．一个圆柱的三种视图如图所示．则这个圆柱的体积为 ．
三、解答题
18．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状．
19．画出如图所示几何体的三视图．
20．如图，为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆上，地面上竖立着一个矩形单杠，已知单杠右侧杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且，，．
(1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧杆在灯泡P的照射下的影子；
(2)经测量米，米，单杠的高度米，请你计算路灯灯泡距地面的高度．
21．画出下列几何体的三视图．
22．有一些大小相同的小正方体组成的简单几何体，从不同方向看到的平面图形如图所示，请你猜一猜组成这个几何体的小正方体的个数．
23．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．
24．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？
《第八章投影与识图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B D B B C D C
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可.
【详解】从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，
故选C.
2．D
【分析】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的定义是解题关键．根据几何体的三视图，判断出几何体即可．
【详解】解：俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱．
故选：D．
3．C
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆锥．
故选：C．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体．
4．B
【分析】根据几何体三视图的判断方法解答．
【详解】
解：这个几何体的俯视图为
故选：B．
【点睛】此题考查了简单几何体的三视图的判断，正确理解俯视图为从上方看物体是解题的关键．
5．D
【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．
【详解】从几何体的上面看俯视图是
，
故选D．
6．B
【详解】本题考查的是由三视图判断几何体
该图形的正视图为三角形，俯视图为圆形，则该图形是一个圆锥体，根据圆锥的体积公式即可求得结果．
易得该几何体为圆锥，圆的直径为8cm，高9cm，则，故选B.
7．B
【分析】中心投影下的三角板与投影三角板一定是相似的，再根据相似三角形对应边的比等于相似比，列式进行计算即可．
【详解】解：三角板的一边长为，则设投影三角板的对应边长为，
三角板与其投影的相似比为，
，
，
投影三角板的对应边长为．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中心投影与相似三角形的性质，熟练掌握中心投影的概念与相似三角形的性质是解答此题的关键．
8．C
【分析】根据影子的位置，再结合阳光的方向进行判断即可．
【详解】解：中午放学时太阳光线由东向西，
所以可判断小明当时的行驶方向是由北向南．
故选：C．
【点睛】本题考查了方位角和投影；结合阳光方向和影子方向确定行驶方向是解决问题的关键．
9．D
【详解】盲区就是看不到的地区，观察图形可解决．
解：根据盲区的定义，位于D的视点的盲区应该是三角形ABE的区域．
故选D．
10．C
【详解】试题分析：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形，
所以它的俯视图是选项C中的图形．
故选C．
考点：简单组合体的三视图．
11．C
【分析】根据常见几何体的主视图，依次判断即可．
【详解】A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；
B．该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；
C．该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；
D．该圆台的主视图为梯形，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查常见几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．
12．C
【分析】圆锥的左视图就是从圆锥的左边看即可得到答案．
【详解】解：从圆锥的左边看可以看到一个等腰三角形．
故选C．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从几何体的左边看所得到的图形．
13．
【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体为圆柱体，其底面直径为8，高为6，从而求出圆柱体体积．
【详解】解：由三视图可得，该几何体是一个底面直径为8，高为6的圆柱体，
∴该几何体的体积为：
故答案为：
【点睛】本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目．
14．1
【详解】解：设王鹏的影长为xm，因为同一时刻在阳光下的物体的高与影长成比例，所以所以x=1
故答案为：1．
【点睛】本题考查成比例线段，正确列出比例式是解题关键．
15．60
【分析】本题考查平行投影，熟练掌握平行投影是解题的关键．设这栋楼的高度为，根据题意可列出关于x的方程，求解即可．
【详解】解：设这栋楼的高度为，
根据题意有：，
解得：，
故这栋楼的高度为．
故答案为：．
16．中心投影
【详解】考点：中心投影．
分析：皮影戏是有灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．
解答：解：皮影戏是有灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．
点评：本题属于基础题，考查了投影的知识，可运用投影的知识或直接联系生活实际解答．
17．24π
【分析】根据主视图确定圆柱的高为6，根据俯视图确定圆的直径为4即半径为2，利用公式计算即可．
【详解】∵
∴圆柱的高为6，圆的直径为4即半径为2，
∴圆柱的体积为==24π，
故答案为：24π．
【点睛】本题考查了圆柱的三视图，圆柱的体积，熟练读懂三视图，确定圆柱的高和直径是解题的关键．
18．该几何体是实心圆台．
【分析】根据此几何体的俯视图是圆环，主视图和左视图均是等腰梯形可知该几何体为实心圆台，然后作出图形即可．
【详解】∵此几何体的俯视图是圆环，主视图和左视图均是等腰梯形，∴该几何体是实心圆台，∴其形状为：实心圆台．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．
19．见解析
【分析】主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是圆环，依此画出即可；
【详解】如图所示．
依次为主视图、左视图、俯视图
【点睛】考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
20．(1)见解析
(2)米
【分析】（1）连接并延长交于点P，连接并延长交于F，点P和即为所求；
（2）先求出米，证明，得到，即，则米．
【详解】（1）解：如图所示，点P和即为所求；
（2）解：∵米，米，
∴米，
∵，，即，
∴，
∴，即，
∴米，
∴路灯灯泡距地面的高度为米．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用举例，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．
21．见解析
【详解】如图，
22．组成这个几何体的小正方体的个数是8个或9个或10个．
【分析】根据三视图，可知该几何体共有两列三行组成，底面有5个正方体，第二层最少有2个最多有4个正方体，第三层有1个，相加即可求解.
【详解】该几何体共有两列三行组成，底面有5个正方体，第二层有最少2个最多4个，第三层有1个，
5+2+1=8（个），
5+4+1=10（个）．
答：组成这个几何体的小正方体的个数是8个或9个或10个．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，根据题目中要求的可能有多少个小正方体搭建这个几何体，根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数，一定要将所有可能性考虑全面.
23．见解析
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．根据题意可得，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形，即可．
【详解】解：如图所示：
24．（1）见解析
（2） 4
【分析】（1）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．
（2）可在最底层第二列第三行加一个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，共4个．
【详解】（1）画图如下：
（2）最多可再添加4个小正方体．
在第2层的第2行第2列和第3行第2列各添加1个小立方块，第3层的第3行第2列和第3行第3列各添加1个小立方块，这个几何体的俯视图和左视图不变，，故最多可再添加4个小立方块．
【点睛】本题考查三视图的画法，以及根据三视图求立方体个数，属于中等难度题
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第八章投影与识图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱
3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．将一个长方体沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一个立体图形的二视图，根据图示的数据求出这个立体图形的体积是（ ）
A．24cm3 B．48cm3 C．72cm3 D．192cm3
7．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为，则投影三角板的对应边长为( )
A． B． C． D．
8．如图是太原某中学的小明中午放学骑车回家时的情形，根据图中的影子可以判断他当时的行驶方向是（ ）
A．向东 B．向西 C．向南 D．向北
9．如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（ ）
A．△DCE B．四边形ABCD C．△ABF D．△ABE
10．一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
11．下列几何体中，主视图为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
12．图中几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ．(结果保留)
14．小明身高1. 8 m ，王鹏身高1.50 m ，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20 m ，则王鹏的影长为 m．
15．在某一时刻，测得高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为 ．
16．皮影戏中的皮影是由投影得到的 ．
17．一个圆柱的三种视图如图所示．则这个圆柱的体积为 ．
三、解答题
18．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状．
19．画出如图所示几何体的三视图．
20．如图，为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆上，地面上竖立着一个矩形单杠，已知单杠右侧杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且，，．
(1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧杆在灯泡P的照射下的影子；
(2)经测量米，米，单杠的高度米，请你计算路灯灯泡距地面的高度．
21．画出下列几何体的三视图．
22．有一些大小相同的小正方体组成的简单几何体，从不同方向看到的平面图形如图所示，请你猜一猜组成这个几何体的小正方体的个数．
23．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．
24．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？
《第八章投影与识图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B D B B C D C
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可.
【详解】从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，
故选C.
2．D
【分析】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的定义是解题关键．根据几何体的三视图，判断出几何体即可．
【详解】解：俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱．
故选：D．
3．C
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆锥．
故选：C．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体．
4．B
【分析】根据几何体三视图的判断方法解答．
【详解】
解：这个几何体的俯视图为
故选：B．
【点睛】此题考查了简单几何体的三视图的判断，正确理解俯视图为从上方看物体是解题的关键．
5．D
【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．
【详解】从几何体的上面看俯视图是
，
故选D．
6．B
【详解】本题考查的是由三视图判断几何体
该图形的正视图为三角形，俯视图为圆形，则该图形是一个圆锥体，根据圆锥的体积公式即可求得结果．
易得该几何体为圆锥，圆的直径为8cm，高9cm，则，故选B.
7．B
【分析】中心投影下的三角板与投影三角板一定是相似的，再根据相似三角形对应边的比等于相似比，列式进行计算即可．
【详解】解：三角板的一边长为，则设投影三角板的对应边长为，
三角板与其投影的相似比为，
，
，
投影三角板的对应边长为．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中心投影与相似三角形的性质，熟练掌握中心投影的概念与相似三角形的性质是解答此题的关键．
8．C
【分析】根据影子的位置，再结合阳光的方向进行判断即可．
【详解】解：中午放学时太阳光线由东向西，
所以可判断小明当时的行驶方向是由北向南．
故选：C．
【点睛】本题考查了方位角和投影；结合阳光方向和影子方向确定行驶方向是解决问题的关键．
9．D
【详解】盲区就是看不到的地区，观察图形可解决．
解：根据盲区的定义，位于D的视点的盲区应该是三角形ABE的区域．
故选D．
10．C
【详解】试题分析：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形，
所以它的俯视图是选项C中的图形．
故选C．
考点：简单组合体的三视图．
11．C
【分析】根据常见几何体的主视图，依次判断即可．
【详解】A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；
B．该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；
C．该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；
D．该圆台的主视图为梯形，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查常见几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．
12．C
【分析】圆锥的左视图就是从圆锥的左边看即可得到答案．
【详解】解：从圆锥的左边看可以看到一个等腰三角形．
故选C．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从几何体的左边看所得到的图形．
13．
【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体为圆柱体，其底面直径为8，高为6，从而求出圆柱体体积．
【详解】解：由三视图可得，该几何体是一个底面直径为8，高为6的圆柱体，
∴该几何体的体积为：
故答案为：
【点睛】本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目．
14．1
【详解】解：设王鹏的影长为xm，因为同一时刻在阳光下的物体的高与影长成比例，所以所以x=1
故答案为：1．
【点睛】本题考查成比例线段，正确列出比例式是解题关键．
15．60
【分析】本题考查平行投影，熟练掌握平行投影是解题的关键．设这栋楼的高度为，根据题意可列出关于x的方程，求解即可．
【详解】解：设这栋楼的高度为，
根据题意有：，
解得：，
故这栋楼的高度为．
故答案为：．
16．中心投影
【详解】考点：中心投影．
分析：皮影戏是有灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．
解答：解：皮影戏是有灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．
点评：本题属于基础题，考查了投影的知识，可运用投影的知识或直接联系生活实际解答．
17．24π
【分析】根据主视图确定圆柱的高为6，根据俯视图确定圆的直径为4即半径为2，利用公式计算即可．
【详解】∵
∴圆柱的高为6，圆的直径为4即半径为2，
∴圆柱的体积为==24π，
故答案为：24π．
【点睛】本题考查了圆柱的三视图，圆柱的体积，熟练读懂三视图，确定圆柱的高和直径是解题的关键．
18．该几何体是实心圆台．
【分析】根据此几何体的俯视图是圆环，主视图和左视图均是等腰梯形可知该几何体为实心圆台，然后作出图形即可．
【详解】∵此几何体的俯视图是圆环，主视图和左视图均是等腰梯形，∴该几何体是实心圆台，∴其形状为：实心圆台．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．
19．见解析
【分析】主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是圆环，依此画出即可；
【详解】如图所示．
依次为主视图、左视图、俯视图
【点睛】考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
20．(1)见解析
(2)米
【分析】（1）连接并延长交于点P，连接并延长交于F，点P和即为所求；
（2）先求出米，证明，得到，即，则米．
【详解】（1）解：如图所示，点P和即为所求；
（2）解：∵米，米，
∴米，
∵，，即，
∴，
∴，即，
∴米，
∴路灯灯泡距地面的高度为米．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用举例，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．
21．见解析
【详解】如图，
22．组成这个几何体的小正方体的个数是8个或9个或10个．
【分析】根据三视图，可知该几何体共有两列三行组成，底面有5个正方体，第二层最少有2个最多有4个正方体，第三层有1个，相加即可求解.
【详解】该几何体共有两列三行组成，底面有5个正方体，第二层有最少2个最多4个，第三层有1个，
5+2+1=8（个），
5+4+1=10（个）．
答：组成这个几何体的小正方体的个数是8个或9个或10个．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，根据题目中要求的可能有多少个小正方体搭建这个几何体，根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数，一定要将所有可能性考虑全面.
23．见解析
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．根据题意可得，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形，即可．
【详解】解：如图所示：
24．（1）见解析
（2） 4
【分析】（1）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．
（2）可在最底层第二列第三行加一个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，共4个．
【详解】（1）画图如下：
（2）最多可再添加4个小正方体．
在第2层的第2行第2列和第3行第2列各添加1个小立方块，第3层的第3行第2列和第3行第3列各添加1个小立方块，这个几何体的俯视图和左视图不变，，故最多可再添加4个小立方块．
【点睛】本题考查三视图的画法，以及根据三视图求立方体个数，属于中等难度题
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