第六章事件的概率同步练习（含解析）
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第六章事件的概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．为庆祝新中国成立70周年，河南省实验中学开展了以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，学校准备从两名男生和两名女生中选出两名同学领唱，如果每名同学被选中的机会均等，则选出的恰为一名男生一名女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是( )
A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生
B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生
C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生
D．不可能事件在一次试验中也可能发生
3．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，在不透明的口袋中放有6个除颜色外均相同的小球，其中有3个红球，2个白球和1个黑球．用折线统计图统计了某一结果出现的频率，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A．从中随机摸出1个球是红球 B．从中随机摸出1个球是白球
C．从中随机摸出1个球是黑球 D．从中随机摸出1个球是黄球
4．七年级若干名学生参加歌唱比赛，其预赛成绩（分数为整数）的频数分布直方图如图，成绩80分以上（不含80分）的进入决赛，则进入决赛的学生的频数和频率分别是（ ）
A．14，0.7 B．14，0.4 C．8，0.7 D．8，0.4
5．世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%．对他的说法理解正确的是（ ）.
A．巴西队一定会夺冠 B．巴西队一定不会夺冠
C．巴西队夺冠的可能性很大 D．巴西队夺冠的可能性很小能性很大
6．为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况，小明对全班50名同学进行了调查，将调查数据整理后分成四组，绘制成如图所示的频数直方图，其中这组数据对应的频数为（ ）
A．22 B．20 C．18 D．10
7．某淘宝商家为“双大促”提前进行了预热抽奖，通过后台的数据显示转盘指针落在“元优惠券”区域的统计数据如下表．若随机转动转盘一次，得到“元优惠券”的概率为（精确到）（ ）
转动转盘的次数
落在“元优惠券”区域的次数
落在“元优惠券”区域的频率
A． B． C． D．
8．有标号分别为1，2，3，4，5的五张卡片，这些卡片除标号外其余都相同，从中随机抽取一张，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．该卡片上的标号小于6 B．该卡片上的标号大于6
C．该卡片上的标号是奇数 D．该卡片上的标号是3
9．某初中七（5）班学生军训排列成7 7=49 人的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点 4 个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则 15 次点名后蹲下的学生人数可能是（ ）
A．3 B．27 C．49 D．以上都不可能
10．从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．将四张质地相同的卡片背面朝上放置，正面分别标有数字1、2、3、4，随机抽出一张，下列事件中发生可能性最大的是（ ）
A．所抽卡片上的数字大于2 B．所抽卡片上的数字小于2
C．所抽卡片上的数字大于3 D．所抽卡片上的数字小于4
12．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（ ）
A．可能有50次反面朝上 B．每两次必有1次反面朝上
C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上
二、填空题
13．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法：①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同；②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为；③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，其中正确的是 ．
14．温州S1轨道列车共有4节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是 ．
15．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．
16．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是 ．
17．小亮调查本班同学的身高后,将数据绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组数据包含最小值,但不包含最大值.比如,第二小组数据x满足:145≤x<150,其他小组的数据类似).设班上学生身高的平均数为,则的取值范围是 .
三、解答题
18．在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件．
（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球．
（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球．
（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐．
（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球．
19．如图是若干张卡片，它们的背面都一样，现将它们背面朝上，从中任意摸一张卡片，摸到几号卡片的频率大？
20．下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是可能发生的？哪些是不可能发生的？
（1）早上的太阳从东方升起；
（2）掷一枚六个面分别刻有1～6的点数的均匀正方体骰子，向上一面的点数是4；
（3）熟透的苹果自然飞上天；
（4）打开电视机，正在播放少儿节目．
21．在一个不透明的盒子里装有除颜色外都相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球7个，黑球若干个．若从中任意摸出1个球是黑球的概率是．
(1)求盒子中黑球的个数；
(2)求任意摸出1个球是白球的概率；
(3)能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出1个球是白球的概率是？若能，请写出调整方案；若不能，请说明理由．
22．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中摇匀，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图．
（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近________精确到，估计盒子里白球有________个，假如摸一次，摸到白球的概率为________；
（2）如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？
23．某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于，则需对该箱菌苗喷洒营养剂．某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如表:
箱数 6 2 5 4 2 1
每箱中失活菌株数 0 1 2 3 5 6
(1)抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗
(2)该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件A为：该箱需要喷洒营养剂．请估计事件A的概率．
24．转动下面这些可以自由转动的转盘，当转盘停止转动后，估计“指针落在白色区域内”的可能性大小，并将转盘的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序排列．
《第六章事件的概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D C B C B D C
题号 11 12
答案 D A
1．C
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好所选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】将两名男生分别记为A、B，两名女生分别记为1，2，可能出现的所有结果列表如下：
共有12种等可能的结果，选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的结果有8种，则P（一男一女），
故选：C．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出图形，同时熟悉概率公式是解题的关键．
2．C
【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．
【详解】A. 可能性很小的事件在一次实验中也会发生，故错误；
B. 可能性很小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，故错误；
C. 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，故正确；
D. 不可能事件在一次实验中更不可能发生，故错误.
故选C.
3．C
【分析】先由折线统计图得出随着试验次数的增加，频率逐渐稳定于0.17，即附近，再分别求出每个选项中随机事件的概率，从而得出答案．
【详解】解：由折线统计图知，此试验最终的频率接近于0.17，即约为，
A、从中随机摸出1个球是红球的概率为，故此选项不符合题意；
B、从中随机摸出1个球是白球的概率为，故此选项不符合题意；
C、从中随机摸出1个球是黑球的概率为，故此选项符合题意；
D、从中随机摸出1个球是黄球的概率为=0，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】考查了利用频率估计概率，折线统计图，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，难度不大．
4．D
【分析】根据题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，根据频率等于频数除以总数即可求得
【详解】依题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，
学生总数为．
则频率为．
故选D．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，根据题意求频数和频率，读懂题意以及统计图是解题的关键．
5．C
【分析】根据概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生，可得答案．
【详解】巴西国家队夺冠的概率是90%，意思是巴西队夺冠的可能性大，A、夺冠的可能性大并不是一定会夺冠，故A说法错误；B、巴西队夺冠的可能性大，故B说法错误；C、巴西队夺冠的可能性大，故C说法正确；D、巴西队夺冠的可能性大，故D说法错误；故选C．
【点睛】本题考查的知识点是概率的意义，解题关键是理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．
6．B
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，用50减去其他三组数据的频数即可得到答案．
【详解】解：，
∴这组数据对应的频数为20，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查多次随机事件的概率等于频率，根据表格直接求解即可得到答案；
【详解】解：由表可得，
得到“元优惠券”的概率为，
精确到为：，
故选：C．
8．B
【分析】直接利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义分析求出即可．
【详解】解：从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，
A、该卡片标号小于6，是必然事件，故此选项不合题意；
B、该卡片标号大于6，是不可能事件，故此选项符合题意；
C、该卡片标号是奇数，是随机事件，故此选项不合题意；
D、该卡片标号是3，是随机事件，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
9．D
【分析】从每次点的4个同学与已经蹲下的同学的重合人数入手，进而分析得到结果.
【详解】假设点的4个同学全部为站立的学生，则蹲下人数+4；
假设点的4个同学中只有1个为已蹲下的学生，则蹲下人数－1+3=+2；
假设点的4个同学中有2个为已蹲下的学生，则蹲下人数－2+2=0；
假设点的4个同学中有3个为已蹲下的学生，则蹲下人数－3+1=－2；
假设点的4个同学全部为已蹲下的学生，则蹲下人数－4；
第一次点完之后，蹲下人数为4，为偶数，之后每次蹲下的人数一定符合上述五种情况之一，所以增加或减少的人数仍为偶数，故蹲下的人数只可能为偶数.
故选D.
【点睛】本题为推理论证题，需要有严谨的逻辑思维及较强的推理分析能力.
10．C
【分析】根据题意用列举法求概率即可．
【详解】解：随机抽取两名同学所能产生的所有结果，
它们是：甲与乙，甲与丙，乙与丙，
所有可能的结果共3种，
并且出现的可能性相等，
甲与乙恰好被选中的概率：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用列举法求概率，能正确列举出所有等可能结果是做出本题的关键．
11．D
【分析】本题主要考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
分别求出四个选项的概率，然后判断即可．
【详解】解：正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片，
从这四张卡片中随机抽取一张，抽到一张分别是数字1，2，3，4的概率是，
抽到数字大于2的卡片的概率是，
抽到数字小于2的卡片的概率是，
抽到数字大于3的卡片的概率是，
抽到数字小于4的卡片是．
故选：D．
12．A
【分析】概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．
【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
13．①③/③①
【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查了概率的意义，利用概率的意义是解题关键．
【详解】解：①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，说法正确；②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数更接近，而不一定为，说法错误；③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，说法正确．
故答案为：①③．
14．
【分析】本题考查概率，涉及画树状图求概率，用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率．
【详解】解：把4节车厢顺次记为A、B、C、D，画树状图如下图所示：
共有16种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有、、、共4种，甲和乙分别在相邻车厢的概率为，
故答案为：．
15．
【详解】分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．
详解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．
故答案为．
点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．
16．4
【分析】首先根据频率＝频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算．
【详解】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是 =0.7．
又∵第五组的频率是0.2，
∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.2）=0.1，
∴第六组的频数为：40×0.1=4．
故答案为4．
【点睛】本题主要考查了对频率、频数灵活运用，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
17．
【详解】试题分析：本题可取各身高阶段的最小值，然后乘以人数，再除以总人数，得到最小值；各组中的最大值乘以各组的个数，然后除以总人数-1，得到最大值．
依题意有：x≥（140×3+145×6+150×9+155×16+160×9+165×5+170×2）÷（3+6+9+16+9+5+2）=154.5．
x＜（145×3+150×6+155×9+160×16+165×9+170×5+175×2）÷（3+6+9+16+9+5+2-1）=159.5．
因此的取值范围是 ．
考点：频数分布直方图
点评：本题是统计图的基础应用题，难度一般，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
18．（1）不确定事件；（2）不确定事件；（3）必然事件；（4）不可能事件
【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球，可能发生，也可能不发生，是不确定事件，
（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球，可能发生，也可能不发生，是不确定事件，
（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色都有，一定会发生，是必然事件，
（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球，总共才有2个黑球，一定不会发生，是不可能事件．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件. 解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，确定事件发生的可能性，应认真分析事件的具体情况再作判断．
19．摸到4号卡片的频率大.
【详解】试题分析: 本题考查可能性大小的应用，根据不同编号卡片的数量求出不同编号卡片被抽到的概率是解答本题的关键.
解答：因为给出的六张卡片中，1号卡片有1张，2号有1张，3号有1张，4号有3张.所以摸到1号卡片的频率为，摸到2号卡片的频率为，摸到3号卡片的频率为，摸到4号卡片的频率为.所以，摸到4号卡片的频率大.
20．（1）早上的太阳从东方升起这个事件是必然发生的；（2）如果掷一枚六个面分别刻有1～6的点数的均匀正方体骰子，可能会出现向上一面的点数是4，故该事件是可能发生的；（3）熟透的苹果应自然落下地，而不可能飞上天，故熟透的苹果自然飞上天这个事件是不可能发生的；（4）打开电视机，可能正在播放少儿节目，也可能在播放其他节目，故该事件是可能发生的
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于哪一种类别．
【详解】解：（1）早上的太阳从东方升起这个事件是必然发生的；
（2）如果掷一枚六个面分别刻有1～6的点数的均匀正方体骰子，可能会出现向上一面的点数是4，故该事件是可能发生的；
（3）熟透的苹果应自然落下地，而不可能飞上天，故熟透的苹果自然飞上天这个事件是不可能发生的；
（4）打开电视机，可能正在播放少儿节目，也可能在播放其他节目，故该事件是可能发生的．
【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
21．(1)5
(2)
(3)可以在盒子中放入6个黑球
【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；
（2）直接利用概率公式的意义分析得出答案；
（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
【详解】（1）由题意，得球的总个数为．
故盒子中黑球的个数为；
（2）P（任意摸出1个球是白球）；
（3）能．
因为任意摸出1个球是白球的概率是，
所以，
所以可以在盒子中放入6个黑球．
22．（1）0.5，15，0.5；（2）30个
【分析】（1）根据“摸到白色球”的概率折线统计图，得出摸到白球的频率；由30×0.5=15，即可得出结果；用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可；
（2）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．
【详解】解：（1）由摸到白色球”的概率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.50，
，
盒子里白球为15，
随实验次数的增多，频率的值稳定于0.50，
摸到白球的概率0.5，
故答案为：0.50，15，0.5；
（2）设需要往盒子里再放入个白球；
根据题意得：，
解得；
经检验，是原方程的解，且符合实际意义，
故需要往盒子里再放入30个白球．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．解题时注意：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
23．(1)2株
(2)
【分析】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了加权平均数．
（1）根据加权平均数的公式计算即可求解；
（2）让菌苗失活率大于的箱数除以总箱数即为所求的概率．
【详解】（1）解：（株）．
故抽检的20箱平均每箱有2株失活菌苗；
（2）解：（株），
．
即事件A的概率约为．
24．按指针落在白色区域可能性的从小到大排序结果为：，，．
【分析】本题主要考查了概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
先根据每个转盘中，白色区域占整个转盘面积的比例，求出每个转盘中，转盘停止转动后，指针落在白色区域的概率，再按概率的大小排序即可．
【详解】如图所示，在中，白色区域占整个转盘的，
∴在中，P（指针落在白色区域）=；
同理可得，在中P（指针落在白色区域）=；
在中P（指针落在白色区域）=；
∵，
∴按指针落在白色区域可能性的从小到大排序结果为：，，．
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第六章事件的概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．为庆祝新中国成立70周年，河南省实验中学开展了以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，学校准备从两名男生和两名女生中选出两名同学领唱，如果每名同学被选中的机会均等，则选出的恰为一名男生一名女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是( )
A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生
B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生
C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生
D．不可能事件在一次试验中也可能发生
3．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，在不透明的口袋中放有6个除颜色外均相同的小球，其中有3个红球，2个白球和1个黑球．用折线统计图统计了某一结果出现的频率，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A．从中随机摸出1个球是红球 B．从中随机摸出1个球是白球
C．从中随机摸出1个球是黑球 D．从中随机摸出1个球是黄球
4．七年级若干名学生参加歌唱比赛，其预赛成绩（分数为整数）的频数分布直方图如图，成绩80分以上（不含80分）的进入决赛，则进入决赛的学生的频数和频率分别是（ ）
A．14，0.7 B．14，0.4 C．8，0.7 D．8，0.4
5．世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%．对他的说法理解正确的是（ ）.
A．巴西队一定会夺冠 B．巴西队一定不会夺冠
C．巴西队夺冠的可能性很大 D．巴西队夺冠的可能性很小能性很大
6．为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况，小明对全班50名同学进行了调查，将调查数据整理后分成四组，绘制成如图所示的频数直方图，其中这组数据对应的频数为（ ）
A．22 B．20 C．18 D．10
7．某淘宝商家为“双大促”提前进行了预热抽奖，通过后台的数据显示转盘指针落在“元优惠券”区域的统计数据如下表．若随机转动转盘一次，得到“元优惠券”的概率为（精确到）（ ）
转动转盘的次数
落在“元优惠券”区域的次数
落在“元优惠券”区域的频率
A． B． C． D．
8．有标号分别为1，2，3，4，5的五张卡片，这些卡片除标号外其余都相同，从中随机抽取一张，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．该卡片上的标号小于6 B．该卡片上的标号大于6
C．该卡片上的标号是奇数 D．该卡片上的标号是3
9．某初中七（5）班学生军训排列成7 7=49 人的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点 4 个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则 15 次点名后蹲下的学生人数可能是（ ）
A．3 B．27 C．49 D．以上都不可能
10．从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．将四张质地相同的卡片背面朝上放置，正面分别标有数字1、2、3、4，随机抽出一张，下列事件中发生可能性最大的是（ ）
A．所抽卡片上的数字大于2 B．所抽卡片上的数字小于2
C．所抽卡片上的数字大于3 D．所抽卡片上的数字小于4
12．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（ ）
A．可能有50次反面朝上 B．每两次必有1次反面朝上
C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上
二、填空题
13．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法：①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同；②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为；③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，其中正确的是 ．
14．温州S1轨道列车共有4节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是 ．
15．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．
16．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是 ．
17．小亮调查本班同学的身高后,将数据绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组数据包含最小值,但不包含最大值.比如,第二小组数据x满足:145≤x<150,其他小组的数据类似).设班上学生身高的平均数为,则的取值范围是 .
三、解答题
18．在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件．
（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球．
（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球．
（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐．
（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球．
19．如图是若干张卡片，它们的背面都一样，现将它们背面朝上，从中任意摸一张卡片，摸到几号卡片的频率大？
20．下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是可能发生的？哪些是不可能发生的？
（1）早上的太阳从东方升起；
（2）掷一枚六个面分别刻有1～6的点数的均匀正方体骰子，向上一面的点数是4；
（3）熟透的苹果自然飞上天；
（4）打开电视机，正在播放少儿节目．
21．在一个不透明的盒子里装有除颜色外都相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球7个，黑球若干个．若从中任意摸出1个球是黑球的概率是．
(1)求盒子中黑球的个数；
(2)求任意摸出1个球是白球的概率；
(3)能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出1个球是白球的概率是？若能，请写出调整方案；若不能，请说明理由．
22．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中摇匀，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图．
（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近________精确到，估计盒子里白球有________个，假如摸一次，摸到白球的概率为________；
（2）如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？
23．某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于，则需对该箱菌苗喷洒营养剂．某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如表:
箱数 6 2 5 4 2 1
每箱中失活菌株数 0 1 2 3 5 6
(1)抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗
(2)该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件A为：该箱需要喷洒营养剂．请估计事件A的概率．
24．转动下面这些可以自由转动的转盘，当转盘停止转动后，估计“指针落在白色区域内”的可能性大小，并将转盘的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序排列．
《第六章事件的概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D C B C B D C
题号 11 12
答案 D A
1．C
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好所选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】将两名男生分别记为A、B，两名女生分别记为1，2，可能出现的所有结果列表如下：
共有12种等可能的结果，选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的结果有8种，则P（一男一女），
故选：C．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出图形，同时熟悉概率公式是解题的关键．
2．C
【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．
【详解】A. 可能性很小的事件在一次实验中也会发生，故错误；
B. 可能性很小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，故错误；
C. 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，故正确；
D. 不可能事件在一次实验中更不可能发生，故错误.
故选C.
3．C
【分析】先由折线统计图得出随着试验次数的增加，频率逐渐稳定于0.17，即附近，再分别求出每个选项中随机事件的概率，从而得出答案．
【详解】解：由折线统计图知，此试验最终的频率接近于0.17，即约为，
A、从中随机摸出1个球是红球的概率为，故此选项不符合题意；
B、从中随机摸出1个球是白球的概率为，故此选项不符合题意；
C、从中随机摸出1个球是黑球的概率为，故此选项符合题意；
D、从中随机摸出1个球是黄球的概率为=0，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】考查了利用频率估计概率，折线统计图，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，难度不大．
4．D
【分析】根据题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，根据频率等于频数除以总数即可求得
【详解】依题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，
学生总数为．
则频率为．
故选D．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，根据题意求频数和频率，读懂题意以及统计图是解题的关键．
5．C
【分析】根据概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生，可得答案．
【详解】巴西国家队夺冠的概率是90%，意思是巴西队夺冠的可能性大，A、夺冠的可能性大并不是一定会夺冠，故A说法错误；B、巴西队夺冠的可能性大，故B说法错误；C、巴西队夺冠的可能性大，故C说法正确；D、巴西队夺冠的可能性大，故D说法错误；故选C．
【点睛】本题考查的知识点是概率的意义，解题关键是理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．
6．B
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，用50减去其他三组数据的频数即可得到答案．
【详解】解：，
∴这组数据对应的频数为20，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查多次随机事件的概率等于频率，根据表格直接求解即可得到答案；
【详解】解：由表可得，
得到“元优惠券”的概率为，
精确到为：，
故选：C．
8．B
【分析】直接利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义分析求出即可．
【详解】解：从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，
A、该卡片标号小于6，是必然事件，故此选项不合题意；
B、该卡片标号大于6，是不可能事件，故此选项符合题意；
C、该卡片标号是奇数，是随机事件，故此选项不合题意；
D、该卡片标号是3，是随机事件，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
9．D
【分析】从每次点的4个同学与已经蹲下的同学的重合人数入手，进而分析得到结果.
【详解】假设点的4个同学全部为站立的学生，则蹲下人数+4；
假设点的4个同学中只有1个为已蹲下的学生，则蹲下人数－1+3=+2；
假设点的4个同学中有2个为已蹲下的学生，则蹲下人数－2+2=0；
假设点的4个同学中有3个为已蹲下的学生，则蹲下人数－3+1=－2；
假设点的4个同学全部为已蹲下的学生，则蹲下人数－4；
第一次点完之后，蹲下人数为4，为偶数，之后每次蹲下的人数一定符合上述五种情况之一，所以增加或减少的人数仍为偶数，故蹲下的人数只可能为偶数.
故选D.
【点睛】本题为推理论证题，需要有严谨的逻辑思维及较强的推理分析能力.
10．C
【分析】根据题意用列举法求概率即可．
【详解】解：随机抽取两名同学所能产生的所有结果，
它们是：甲与乙，甲与丙，乙与丙，
所有可能的结果共3种，
并且出现的可能性相等，
甲与乙恰好被选中的概率：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用列举法求概率，能正确列举出所有等可能结果是做出本题的关键．
11．D
【分析】本题主要考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
分别求出四个选项的概率，然后判断即可．
【详解】解：正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片，
从这四张卡片中随机抽取一张，抽到一张分别是数字1，2，3，4的概率是，
抽到数字大于2的卡片的概率是，
抽到数字小于2的卡片的概率是，
抽到数字大于3的卡片的概率是，
抽到数字小于4的卡片是．
故选：D．
12．A
【分析】概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．
【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
13．①③/③①
【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查了概率的意义，利用概率的意义是解题关键．
【详解】解：①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，说法正确；②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数更接近，而不一定为，说法错误；③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，说法正确．
故答案为：①③．
14．
【分析】本题考查概率，涉及画树状图求概率，用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率．
【详解】解：把4节车厢顺次记为A、B、C、D，画树状图如下图所示：
共有16种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有、、、共4种，甲和乙分别在相邻车厢的概率为，
故答案为：．
15．
【详解】分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．
详解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．
故答案为．
点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．
16．4
【分析】首先根据频率＝频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算．
【详解】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是 =0.7．
又∵第五组的频率是0.2，
∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.2）=0.1，
∴第六组的频数为：40×0.1=4．
故答案为4．
【点睛】本题主要考查了对频率、频数灵活运用，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
17．
【详解】试题分析：本题可取各身高阶段的最小值，然后乘以人数，再除以总人数，得到最小值；各组中的最大值乘以各组的个数，然后除以总人数-1，得到最大值．
依题意有：x≥（140×3+145×6+150×9+155×16+160×9+165×5+170×2）÷（3+6+9+16+9+5+2）=154.5．
x＜（145×3+150×6+155×9+160×16+165×9+170×5+175×2）÷（3+6+9+16+9+5+2-1）=159.5．
因此的取值范围是 ．
考点：频数分布直方图
点评：本题是统计图的基础应用题，难度一般，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
18．（1）不确定事件；（2）不确定事件；（3）必然事件；（4）不可能事件
【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球，可能发生，也可能不发生，是不确定事件，
（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球，可能发生，也可能不发生，是不确定事件，
（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色都有，一定会发生，是必然事件，
（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球，总共才有2个黑球，一定不会发生，是不可能事件．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件. 解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，确定事件发生的可能性，应认真分析事件的具体情况再作判断．
19．摸到4号卡片的频率大.
【详解】试题分析: 本题考查可能性大小的应用，根据不同编号卡片的数量求出不同编号卡片被抽到的概率是解答本题的关键.
解答：因为给出的六张卡片中，1号卡片有1张，2号有1张，3号有1张，4号有3张.所以摸到1号卡片的频率为，摸到2号卡片的频率为，摸到3号卡片的频率为，摸到4号卡片的频率为.所以，摸到4号卡片的频率大.
20．（1）早上的太阳从东方升起这个事件是必然发生的；（2）如果掷一枚六个面分别刻有1～6的点数的均匀正方体骰子，可能会出现向上一面的点数是4，故该事件是可能发生的；（3）熟透的苹果应自然落下地，而不可能飞上天，故熟透的苹果自然飞上天这个事件是不可能发生的；（4）打开电视机，可能正在播放少儿节目，也可能在播放其他节目，故该事件是可能发生的
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于哪一种类别．
【详解】解：（1）早上的太阳从东方升起这个事件是必然发生的；
（2）如果掷一枚六个面分别刻有1～6的点数的均匀正方体骰子，可能会出现向上一面的点数是4，故该事件是可能发生的；
（3）熟透的苹果应自然落下地，而不可能飞上天，故熟透的苹果自然飞上天这个事件是不可能发生的；
（4）打开电视机，可能正在播放少儿节目，也可能在播放其他节目，故该事件是可能发生的．
【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
21．(1)5
(2)
(3)可以在盒子中放入6个黑球
【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；
（2）直接利用概率公式的意义分析得出答案；
（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
【详解】（1）由题意，得球的总个数为．
故盒子中黑球的个数为；
（2）P（任意摸出1个球是白球）；
（3）能．
因为任意摸出1个球是白球的概率是，
所以，
所以可以在盒子中放入6个黑球．
22．（1）0.5，15，0.5；（2）30个
【分析】（1）根据“摸到白色球”的概率折线统计图，得出摸到白球的频率；由30×0.5=15，即可得出结果；用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可；
（2）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．
【详解】解：（1）由摸到白色球”的概率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.50，
，
盒子里白球为15，
随实验次数的增多，频率的值稳定于0.50，
摸到白球的概率0.5，
故答案为：0.50，15，0.5；
（2）设需要往盒子里再放入个白球；
根据题意得：，
解得；
经检验，是原方程的解，且符合实际意义，
故需要往盒子里再放入30个白球．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．解题时注意：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
23．(1)2株
(2)
【分析】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了加权平均数．
（1）根据加权平均数的公式计算即可求解；
（2）让菌苗失活率大于的箱数除以总箱数即为所求的概率．
【详解】（1）解：（株）．
故抽检的20箱平均每箱有2株失活菌苗；
（2）解：（株），
．
即事件A的概率约为．
24．按指针落在白色区域可能性的从小到大排序结果为：，，．
【分析】本题主要考查了概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
先根据每个转盘中，白色区域占整个转盘面积的比例，求出每个转盘中，转盘停止转动后，指针落在白色区域的概率，再按概率的大小排序即可．
【详解】如图所示，在中，白色区域占整个转盘的，
∴在中，P（指针落在白色区域）=；
同理可得，在中P（指针落在白色区域）=；
在中P（指针落在白色区域）=；
∵，
∴按指针落在白色区域可能性的从小到大排序结果为：，，．
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