5.1函数与它的表示法同步练习（含解析）

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5.1函数与它的表示法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列是关于变量x，y的关系式：①②；③；④.其中是的函数的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．②④
2．当x=时，函数y=的函数值为（ ）
A．6 B．-6 C．9 D．-9
3．根据如图所示的程序计算：若输入自变量x的值为，则输出的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．当x=2时，函数的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．下列关系不是函数关系的是 （ ）
A．长方形的宽一定时，它的长与面积．
B．正方形的周长与面积．
C．等腰三角形的底边长与面积．
D．等腰三角形顶角的度数与底角的度数．
7．函数的自变量 x 取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．下面的图中，表示y是x的函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
9．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（单位：）与所挂的物体的质量（单位：）（不超过）间有下面的关系：
0 1 2 3 4 5 …
10 10.5 11 11.5 12 12.5 …
则下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．物体质量每增加，弹簧长度增加
D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为
10．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是（ ）
A．9 B．7 C． D．
11．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．根据如图所示的程序，若输入的自变量的值为，则输出的因变量的值为 （ ）．

A． B． C． D．
二、填空题
13．为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为 ．
14．变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值为 ．
15．函数自变量的取值范围为 ．
16．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
17．像y＝0.5x＋10这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的 ．
三、解答题
18．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数 1 2 3 4
座位数 60 64 68 72
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由；
(4)若某排有136座，则该排的排数是多少？
19．某中学要印制期末考试卷，印刷厂的收费与印刷数量的关系如下表所示：
印刷数量（套）
印刷费用（元）
(1)根据表中的数据说一说，自变量和因变量各是什么？
(2)若每次印刷都需要另收元制版费，则一次印刷套试卷需要支付印刷厂多少钱？
20．在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点向C点运动（点P不与点B，C重合），设，梯形APCD的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
21．购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
22．随机调查了10名九年级男生的身高和体重，整理如下表：
(1)以体重为纵坐标，身高为横坐标，在平面直角坐标系中画出相应的点，
(2)选用一条适当的直线近似地表示男生身高与体重之间的关系，并确定相应的函数表达式；
(3)估计身高为190cm的一名男生的体重是多少.
23．（1）已知等腰三角形的周长为30，底边长为y，腰长为x，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知一根蜡烛长20厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟燃烧0.2厘米，燃烧x分钟后剩下的蜡烛长y厘米，试写出y与x之间的函数关系式；
（3）已知某种商品每件进价为100元，售出1件获利20%，若售出x件的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
24．将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8．如图1在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点．
(1)求点E的坐标及折痕DB的长；
(2)如图2，在OC、CB边上选取适当的点F、G，将△FCG沿FG折叠，使点C落在OA上，记为H点，设OH=x，四边形OHGC的面积为S．求：S与x之间的函数关系式；
(3)在线段OA上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标．
《5.1函数与它的表示法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B C C C B D D
题号 11 12
答案 D B
1．B
【解析】略
2．D
【分析】代入x=-3求出与之对应的y的值，此题得解．
【详解】解：当x=-3时，y=-(-3)2=-9，
故选：D．
【点睛】本题考查了求函数的值，准确计算是解题的关键．
3．C
【分析】根据x的值得出应该代入的解析式，计算即可．
【详解】解：根据题意得y=- +2= ，
即输入的结果为，
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是函数值，解题的关键是正确理解计算程序熟练的计算函数值．
4．B
【分析】把x=2代入函数关系式进行计算即可得解．
【详解】x=2时，y=×2+1=1+1=2．
故选B．
【点睛】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入进行计算即可，比较简单．
5．C
【分析】分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．
【详解】解：A、y=x+2，x为任意实数，故此选项错误；
B、y=x2+2，x为任意实数，故此选项错误；
C、，x+2≥0，即x≥ 2，故此选项正确；
D、，x-2≠0，即x≠2，故此选项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
6．C
【分析】根据函数的概念可直接进行排除选项．
【详解】长方形的面积=长×宽，当宽一定时，它的长与面积成函数关系故A正确；
正方形面积=正方形的周长的平方的十六分之一，故B正确；
等腰三角形的面积=底边长×底边上的高×0.5，当底边上的高不确定时，等腰三角形的底边长与面积不成函数关系，故C不正确；
等腰三角形顶角的度数是180与底角的度数2倍的差，等腰三角形顶角的度数与底角的度数成函数关系，故D正确．
故选C．
【点睛】本题主要考查函数的概念，熟记掌握函数的概念是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故选：C．
8．B
【分析】在一个变化过程中，存在两个变量 对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与之对应，我们就说：是的函数，根据函数的定义逐一判断即可得到答案.
【详解】解：如图，画一条与轴垂直的直线与圆有两个交点，可得对于的某个值，有两个值与之对应，不符合函数定义，故不符合题意；
如图，画一条与轴垂直的直线与图象只有一个交点，可得对于的某个值，有唯一值与之对应，符合函数定义，故符合题意；
如图，画一条与轴垂直的直线与图象有两个交点，可得对于的某个值，有两个值与之对应，不符合函数定义，故不符合题意；
如图，画一条与轴垂直的直线与图象有两个交点，可得对于的某个值，有两个值与之对应，不符合函数定义，故不符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是函数的定义，掌握“函数的定义判断变量之间是不是函数关系”是解题的关键.
9．D
【分析】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，是解题的关键．由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度增加，当不挂重物时弹簧长度为，然后逐项分析即可得到答案．
【详解】解：A.与都是变量，说法正确，故选项正确，不符合题意；
B.弹簧不挂重物时的长度为，故选项正确，不符合题意；
C. 物体质量每增加，弹簧长度增加，故选项正确，不符合题意；
D.由题意可知，，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，故选项错误，符合题意；
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查了求函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
依据题意，输入的值是时，输出的值即可．
【详解】解：∵，
当时，，
故选：D．
11．D
【分析】根据二次根式可得，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
解得：
，
故选：D
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式是解题的关键．
12．B
【分析】本题主要考查了求因变量的值，解题的关键是熟练掌握自变量的取值范围，选择合适的流程，正确的进行计算．
根据自变量的值是，选左边程序流程图求出因变量值即可．
【详解】∵输入的自变量x的值为，的自变量x的取值范围是，
∴将代入，
得，，
故选B.
13．y=x+39（x为1≤x≤60的整数）
【分析】根据“第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人”可列出y与x之间的关系式y=40+（x-1）×1，整理即可求解，注意x的取值范围是1到60的整数．
【详解】解：根据题意得
y=40+（x-1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）．
故答案为：y=x+39（x为1≤x≤60的整数）．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列函数解析式，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．
14．17
【分析】把x= 6代入y= 2x + 5进行计算即可．
【详解】解：把x=6代入y=2x+5得，y=2×6＋5= 17，
故答案为：17．
【点睛】本题考查函数值，理解函数值的意义，把x= 6代入y= 2x + 5进行计算是解决问题的关键．
15．且
【分析】根据分母不能为0可得，且然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，且，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不能为0是解题的关键．
16．
【分析】根据分式中分母不能等于零，列出不等式，计算出自变量x的范围即可．
【详解】根据题意得：
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，分母不为零，解答本题的关键是列出不等式并正确求解．
17．解析式
【解析】略
18．(1)排数与座位数在变化.自变量是排数，因变量是座位数;(2)第5排有76座，第6排有80座;(3)第n排有60＋4×(n－1)座,理由见解析；(4)该排的排数是20.
【分析】（1）根据变量的定义得出变化的量，再根据座位数随着排数的变化而变化，从而确定自变量和因变量．
（2）从具体数据中，不难发现：后一排总比前一排多4，由此得出第5排、第6排的座位数即可；
(3) 根据（2）中的规律，第n排有60+4（n-1）个，再化简即可．
(4)根据第n排的座位数列出方程即可．
【详解】(1)排数与座位数在变化.其中自变量是排数，因变量是座位数.
(2) ∵后一排总比前一排多4个座，
∴第5排有76个座，第6排有80个座.
(3) 第n排有（4n+56）个座；理由如下：
∵第1排有60座，即60＋4×(1－1)；
第2排有64个座，即60＋4×(2－1)；第3排有68个座，即60＋4×(3－1)；…；
第n排有60＋4×(n－1) 个座.
∴第n排有60＋4×(n－1)=（4n+56）个座.
(4) ∵第n排有（4n+56）个座，
∴4n+56＝136.解得n＝20.
∴该排的排数是20.
【点睛】本题主要考查了函数的定义，列函数关系式，以及解一元一次方程，本题的关键规律是“后一排总比前一排多4个座”．
19．(1)见解析
(2)一次印刷套试卷需支付印刷厂元
【分析】（）根据函数的概念即可求解；
（）设印刷数量为套，印刷费用费用是元，支付印刷厂费用是元，利用待定系数法求解析式，然后代入求值即可；
本题考查了一次函数的应用，函数概念，掌握一次函数的应用是解题的关键．
【详解】（1）解：自变量是印刷数量，因变量是印刷费用；
（2）解：设印刷数量为套，印刷费用费用是元，支付印刷厂费用是元，
由表格可知：印刷费用与印刷数量是一次函数关系，
设印刷费用与印刷数量的关系式为，
∴，解得：，
∴，
∴支付印刷厂费用是，
当时，，
答：一次印刷套试卷需支付印刷厂元．
20．
【分析】梯形APCD的面积=□ABCD的面积-△ABP的面积，有了正方形的边长和BP的长，就能表示出正方形和△ABP的面积，进而可得出y与x的函数关系式．由于P从B运动到C，所以自变量的取值范围应该在0-之间．
【详解】解：根据题意，得，
P从B点向C点运动（点P不与点B，C重合），BC=，
∴y与x之间的函数关系式为．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了梯形的面积，正方形的性质，表示BP的长是解题的关键．
21．常量0.2，变量x，y，自变量x，函数y，．
【分析】根据总价＝单价×数量，可得函数关系式．再根据函数的有关定义解答即可．
【详解】解：由题意得：（x是正整数），y是x的函数，
∴常量0.2，变量x，y，自变量x，函数y．
【点睛】主要考查了常量与变量．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
22．（1）见解析，（2）y＝2x－290.见解析，（3）90kg.
【分析】（1）在平面直角坐标系中，以学生身高为值的横坐标，学生的体重为值的纵坐标，描出表格中数值对应的各点即可
（2）连线，按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的线连接起来，使点近似的在直线两侧，在表格中任意找到两个点（例如可选取序号7和序号8）的坐标，用待定系数法确定一次函数的解析式．
（3）将自变量身高的值带入（2）中求得的解析式中即可求出函数值体重．
【详解】解：(1)如图所示.
(2)如图所示，图中的直线可近似表示身高与体重之间的关系.若用x表示身高，用y表示体重，设这条直线的表达式为y＝kx＋b，将点（175，60），（171，52）代入函数表达式，得解得∴男生身高与体重之间的函数表达式约为y＝2x－290.
(3)由y＝2x－290，当x＝190时，y＝2×190－290＝90，故可估计身高为190cm的一名男生的体重约是90kg.
【点睛】此题主要考查如何用待定系数法求一次函数解析式，运用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
（1）设出一次函数的解析式y=kx+b(k0)
(2)根据条件列出关于k,b的二元一次方程组；
（3）解方程组，求出k,b的值，从而求出一次函数的解析式
23．（l）
（2）
（3）（，且x为整数）
【分析】（1）根据等腰三角形的周长为30列方程，化为函数关系式，再根据三角形三边的关系确定x的取值范围即可．
（2）根据剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以表示出剩下的长度y（厘米）与点燃时间x（分）之间的函数关系式，
（3）根据利润等于每件商品的利润乘以商品的件数列式整理即可．
【详解】（1）∵2x+y=30，
∴y=30-2x，即x＜15，
∵两边之和大于第三边，即2x＞y，
∴2x＞（30-2x）.
∴x＞7.5，
综上可得；
（2）由题意，得y=20-0.2x．
∵，
∴20-0.2x≥0，
∴x≤100，
∴综上可得：．
（3）由题意得，每一件商品的利润为：，
所以，利润y=20x．
∴（，且x为整数）
【点睛】本题考查了函数关系式：根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系.列一次函数关系式的步骤（1）寻找等量关系，可以直接将公式当作等量关系；（2）用字母表示自变量及函数，根据等量关系列出等式；（3）将等式变形，写成函数的一般形式．注意，对于实际问题，还要考虑自变量的取值要使实际问题有意义．本题表示出△ACD的面积，关键是要确定底和高．
24．(1)E点坐标为（4，0）；
(2)（4≤x≤8）
(3)M（1．5，0），N（6，0）
【分析】（1）根据矩形的性质得到BC=OA=10，AB=OC=8，再根据折叠的性质得到BC=BE=10，DC=DE，易得AE=6，则OE=10 6=4，即可得到E点坐标，在RtΔODE中，设DE=x，则OD=OC DC=OC DE=8 x，利用勾股定理可计算出x，再在RtΔBDE中，利用勾股定理计算出BD．
（2）过点H作HM⊥BC于M，则MG=HG x，从而在中可用x表示出HG的长，利用梯形的面积公式可用x表示出y，点F与点O重合时是OH取得最大值的点．
（3）以 D ，M ， N 为顶点作平行四边形 作出点 B 关于轴对称点 ，则易得到 的坐标和 的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式，令 ，得-确定 N 点坐标，也即可得到 M 点坐标．
【详解】（1）∵四边形OABC为矩形，
∴BC=OA=10，AB=OC=8，
∵△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边E点上，
∴BC=BE=10，DC=DE，
在Rt△ABE中，BE=10，AB=8，
∴AE=6，
∴OE=10-6=4，
∴E点坐标为（4，0）；
在Rt△ODE中，设DE=x，则OD=OC-DC=OC-DE=8-x，
∴x2=42+（8-x）2，
解得x=5，
在Rt△BDE中，BD＝；
（2）如图所示：过点H作HM⊥BC于M，
∵BC∥OA，MH⊥BC，
∴∠CMH=∠HMG=∠MHO=∠MHA=90°，
又∵∠OCH=90°，
∴四边形OCMH是矩形
∴CM=OH，MH=OC=8，
∵△GCF沿GF折叠得到△GHF，
∴HG=CG，
∴MG=CG CM=CG OH=CG x，
在中，即
解得：
即
当点F与点O重合点G与点B重合，点F与点O重合分别是点F的两个极限，
当点G与点B重合时，由①的结论可得，此时OH=4，
当点F与点O重合时，OH=OC=8，
综上可得：
（3）以D，M，N为顶点作平行四边形作出点B关于x轴对称点，如图所示：
且
的坐标为
设直线的解析式为
把代入得，
∴直线的解析式为
令得
∵使四边形BDMN的周长最短,边BD，MN长是定值，
∴当DM+BN最短时周长最小，
∴在同一直线上时最小，
【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质及最短路径的知识，综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．熟练掌握这些性质是解此题的关键．
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