专题提升七 几何光学问题的综合分析
(分值:100分)
选择题1~6题,每小题10分,共60分。
基础对点练
题组一 不同色光的比较
1.一束含有两种单色光的光线P,沿图示方向射向半圆形玻璃砖的圆心O,折射后分成图中的a、b两束光线,则下列说法中正确的是 ( )
a光在玻璃砖中传播的速度比b光大
a光频率小于b光频率
玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率
若让玻璃砖在纸面内绕O点逆时针转动,b光先消失
题组二 光的折射和全反射的综合应用
2.某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上,将激光束垂直于AC面射入,可以看到光束从圆弧面ABC射出,沿AC方向缓慢平移该砖,在如图所示位置时,出射光束恰好消失,该材料的折射率为 ( )
1.2 1.4
1.6 1.8
3.如图所示,激光笔发出一束激光射向水面O点,经折射后在水槽底部形成一光斑P。已知水深H=2.4 m,水池面积足够大,激光在水面的入射角α=53°,水对该激光的折射率n=,真空中光速为c=3×108m/s,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则激光从O点传播到P点所用的时间为 ( )
1×10-8s ×10-8s
2×10-8s ×10-8s
4.(多选)如图所示,有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点,并偏折到F点,已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°,E、F分别为边AB和BC的中点,则下列说法正确的是 ( )
该棱镜的折射率为
光在F点发生全反射
光从空气进入棱镜,其速度变小
从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
5.(多选)光导纤维技术在现代生产、生活与科技方面得以广泛应用,如图所示为一个半径为R、质量均匀分布的有机玻璃圆柱的横截面,O为圆心,C、D为圆上两点,一束单色光在真空中沿直线BC传播,在C点的入射角α=60°,进入圆柱后在D点又经折射进入真空中,已知∠COD=120°,光在真空中的传播速度为c,则下列说法中正确的是 ( )
有机玻璃对该束单色光的折射率为
此单色光沿CD穿越的时间为t=
若有机玻璃的折射率增大,光线可能在圆柱的内表面发生全反射
若改变入射角α的大小,光线射入C点后在圆柱内表面某点反射后再次折射出圆柱的光线仍有可能与BC平行
6.某玻璃棱镜的截面如图所示,由半径为R的四分之一圆和直角三角形构成,∠C=30°,一平行细光束从AC边上的D点射入该玻璃棱镜,OD=R,已知玻璃对该光的折射率为,以下判断正确的是 ( )
有光从AB边射出
有光从BC边水平射出
有光从AO边射出
有光从OC边射出
综合提升练
7.(10分)一个用折射率为n=1.5的透明介质做成的四棱柱的横截面图如图所示,其中∠A=∠C=90°,∠B=60°,现有一束光从图示的位置垂直入射到棱镜的AB面上。求:
(1)(5分)光线进入棱镜后,能否从BC面射出棱镜;
(2)(5分)分析说明光线能否从CD面射出;若能射出,折射角的正弦值为多少。
8.(10分)如图所示为一个均匀透明介质球,球心位于O点,半径为R。一束单色光从真空中沿DC方向平行于直径AOB射到介质球上的C点,DC与AB的距离H=,若该光束射入球体经一次反射后由E点再次折射回真空中,此时的出射光线刚好与入射光线平行,已知光在真空中的速度为c。求:
(1)(5分) 介质球的折射率;
(2)(5分)光束从C点射入到从E点射出所经历的总时间。
9.(10分)如图所示,底面半径为R、高也为R的圆柱形容器中装满某种透明液体,在底面圆心位置有一个点光源,发现上表面有一部分的区域有光射出,光在该液体中折射率n=,光在真空中的传播速度为c,求:
(1)(5分)光能从液体上表面射出的面积有多大;
(2)(5分)射出的光线在透明液体中传播的最长时间(不考虑光线在容器壁上发生反射的情况)。
培优加强练
10.(10分)2021年12月9日,王亚平在太空实验授课中,进行了水球光学实验。在空间站中的微重力环境下有一个水球,如果在水球中心注入空气,形成球形气泡,内外两球面球心均在O点,如图所示。一束单色光从外球面上的A点以与AO连线成i角度射入球中,已知水的折射率为,内球面半径为3R,外球面半径为5R,真空中的光速为c。求:
(1)(5分)该单色光在水中的传播速度v;
(2)(5分)能使该单色光在内球表面上发生全反射的入射角i的正弦值的取值范围。
专题提升七 几何光学问题的综合分析
1.C [从O点射出时,a光偏折程度较大,折射率较大,频率较高,B错误,C正确;由n=可知,a光在玻璃砖中传播的速度比b光小,A错误;由sin C=可知,玻璃对a光的临界角较小,若让玻璃砖在纸面内绕O点逆时针转动,a光先发生全反射,即先消失,D错误。]
2.A [画出激光束从玻璃砖射出时恰好发生全反射的入射角如图所示,全反射的条件sin C=,由几何关系知sin C=,联立解得n=1.2,故A正确,B、C、D错误。]
3.B [设折射角为β,根据折射定律n=,得到sin β=,所以折射角β=37°,由于v=,代入数据得v=m/s=2.25×108m/s,激光在水中传播的时间t=×10-8s,选B正确。]
4.AC [由几何知识得,光线在AB面上入射角为i=60°,折射角为r=30°,则棱镜的折射率为n=,A正确;由几何关系可知,光线在F点的入射角等于AB面上的折射角,根据光路可逆性原理知,光在F点不可能发生全反射,且从F点出射的光束与BC的夹角为θ,所以从F点出射的光束与入射到E点的光束不平行,B、D错误;光从空气进入棱镜,根据v=,可知其速度变小,C正确。]
5.AB [在C点的入射角α=60°,根据几何关系可知,折射角为30°,故折射率为n=,故A正确;此单色光沿CD穿越圆柱的速度v=,由几何知识得CD=2Rsin 60°=R,此单色光在玻璃中穿越的时间为t=,故B正确;根据几何关系可知,光线在圆柱的内表面入射角始终等于C点的折射角,根据光路可逆性原理可知,不会发生全反射,故C错误;根据题意,当入射角为60°时,出射光线与BC平行,则改变入射角α的大小,光线射入C点后在圆柱内表面某点反射后再次折射出圆柱的光线不可能与BC平行,故D错误。]
6.D [根据题意可知OD=R,
圆周的半径为R,光路如图所示,
由几何关系可得∠1=45°,由于玻璃折射率为,根据全反射临界角公式sin C=可得,全反射的临界角C=45°,则该光线在AB边恰好发生全反射,反射光线从E点沿着平行于AC边的EF方向传播,根据几何关系可得,光线在BC边的入射角为∠2=60°>45°,所以在BC边继续发生全反射,再根据几何关系可知,光线在AC边的入射角为∠3=30°<45°,此时将不再发生全反射,光线将从OC边射出,但不是垂直射出,故D正确。]
7.(1)否 (2)见解析,
解析 (1)光路如图所示。
根据几何关系得θ=60°,因为sin C=(2)根据几何关系有i=30°
因为sin C=>sin 30°=
所以光线在CD面上发生折射,根据n=
解得sin r=。
8.(1) (2)
解析 (1)光路图如图所示。
由几何关系可得sin i=,解得i=60°
由图可知 i=2r,则r=30°
所以介质球的折射率 n=。
(2)光束在介质球内经历的光程s=4Rcos r
又光在球内传播的速度v=
所以,光束在介质球内经历的总时间为
t=。
9.(1)πR2 (2)
解析 (1)作出光路,如图所示
由全反射定律得sin C=
从光路图可知sin C=,
解得r=R
所以能从液体上表面射出的面积为
S=πr2=πR2。
(2)由几何关系得,光线在液体内的最大光程为
x=
由折射定律得n=
射出的光线在透明液体中传播的最长时间为t=
解得t=。
10.(1)c (2)0.6≤sin i≤0.8
解析 (1)由公式n=
可得v=c。
(2)光在内球表面上发生全反射的光路图如图甲所示,此时入射角最小,设为imin有
sin C=
sin∠ABO=sin C=
由数学知识得,解得sin r=
根据折射定律有sin imin=nsin r=0.6
折射光线与内球面相切时,入射角最大,设为imax,
如图乙所示,有sin θ=
sin imax=nsin θ=0.8,即0.6≤sin i≤0.8。专题提升七 几何光学问题的综合分析
学习目标 1.知道不同色光在折射现象和全反射现象中的区别与联系,进一步熟练掌握光的反射、折射和全反射规律。2.能够熟练作出光路图,用几何关系找出边角的关系,并根据光的反射定律、折射定律和全反射规律解决有关问题。
提升1 不同色光的比较
例1 如图所示,两束单色光a、b自空气射向玻璃,经折射后形成复色光c,下列说法正确的是 ( )
A.a光的频率大于b光的频率
B.在该玻璃中,a光的速度大于b光的速度
C.该玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率
D.从该玻璃射向空气,a光的临界角大于b光的临界角
可见光中,由于不同颜色光的频率并不相同,它们在发生折射和全反射时也有许多不同,如下表:
颜色 项目 红橙黄绿青蓝紫
频率 低→高
波长 大→小
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
同一介质中的临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
训练1 如图所示,半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方。一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖,在O点发生反射和折射,折射光在光屏PQ上呈现彩色光带。现将入射点由A点顺时针缓慢移动,并保持白光沿半径方向入射到O点,观察到各色光在光屏上陆续消失。在彩色光带完全消失之前,关于反射光的强度变化及光屏上最先消失的光,下列说法正确的是 ( )
A.反射光逐渐减弱,紫光最先消失
B.反射光逐渐减弱,红光最先消失
C.反射光逐渐增强,红光最先消失
D.反射光逐渐增强,紫光最先消失
提升2 光的折射和全反射的综合应用
1.题型特点
光射到两种介质的界面上会发生反射和折射。反射角和入射角、折射角和入射角的关系分别遵守反射定律和折射定律。当光从光密介质射向光疏介质中时,若入射角等于或者大于临界角会发生全反射现象。
2.涉及问题
(1)光的反射(反射光路、反射规律)
(2)光的折射(折射光路、折射定律、折射率)
(3)光的全反射(临界角、全反射条件)
例2 如图所示,圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖竖直放置,直径AB与水平地面垂直并接触于A点,OC水平。一束激光从玻璃砖圆弧面BC射向圆心O,逐渐增大激光的入射角i,发现水平地面上的两个光斑逐渐靠近,当水平地面上刚好只有一个光斑时,光斑与A点间的距离为R。
(1)求玻璃砖的折射率n;
(2)若该束激光以入射角i=30°入射,不考虑激光在ACB弧面上的反射,求此时地面上两个光斑之间的距离x。
解决几何光学问题的基本思路
(1)几何光学就是以光线为工具,研究光的传播规律。解几何光学的题目,首先根据几何光学的基本原理画出光路图,然后利用几何关系找出相应的角、边关系。
(2)注意:入射角等于临界角的“临界光路”往往是解决“临界”“范围”问题的关键。
训练2 用下面方法可以测量液体的折射率:取一半径为r的软木塞,在它圆心处插上一枚大头针,让软木塞浮在液面上,调整大头针插入软木塞深度,使它露在外面的长度为h,这时从液面上方的各个方向向液体中看,恰好看不到大头针,利用测得数据r和h,即可求液体的折射率。
(1)求液体的折射率(用r和h表示);
(2)设从大头针发出的光频率为f,求光在介质中的波长。
专题提升七 几何光学问题的综合分析
提升1
例1 A [由题图可知,a光的偏折程度大于b光的偏折程度,则a光的折射率大于b光的折射率,所以a光的频率大于b光的频率,故C错误,A正确;根据公式v=可知,由于a光的折射率大于b光的折射率,则在该玻璃中,a光的速度小于b光的速度,故B错误;根据公式sin C=可知,由于a光的折射率大于b光的折射率,则从该玻璃射向空气,a光的临界小于b光的临界角,故D错误。]
训练1 D [光线从光密介质射入光疏介质,入射角增大则反射光的强度增强,折射光强度减弱,当入射点由A顺时针缓慢移动时,入射角增大,反射光的强度增强;因紫光的折射率最大,根据sin C=知紫光发生全反射的临界角最小,所以紫光最先发生全反射,在光屏上最先消失,故D正确。]
提升2
例2 (1) (2)R
解析 (1)当水平地面上刚好只有一个光斑时,说明激光在AB面刚好发生全反射,光路如图所示
光斑与A点间的距离为R,则tan C=
又sin C=
联立解得n=。
(2)若该束激光以入射角i=30°入射,光路如图所示
由折射定律可得n=,解得θ=60°
由几何关系可得xAM=R
xAN=R
则地面上两个光斑之间的距离为x=xAM+xAN=R。
训练2 (1) (2)
解析 (1)观察者在水面上各个方向都刚好看不到水下的大头针,说明由针头射出的光线,恰好在水面与木塞的边缘处发生全反射,由题意作出光路图,如图所示
这时入射角等于临界角,由几何关系可得
sin C=
sin C=
解得液体的折射率为n=。
(2)根据v=,v=λf解得λ=。(共40张PPT)
专题提升七 几何光学问题的综合分析
第四章 光及其应用
1.知道不同色光在折射现象和全反射现象中的区别与联系，进一步熟练掌握光的反射、折射和全反射规律。
2.能够熟练作出光路图，用几何关系找出边角的关系，并根据光的反射定律、折射定律和全反射规律解决有关问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
02
课后巩固训练
提升
1
提升2 光的折射和全反射的综合应用
提升1 不同色光的比较
提升1 不同色光的比较
例1 如图所示，两束单色光a、b自空气射向玻璃，经折射后形成复色光c，下列说法正确的是( )
A
A.a光的频率大于b光的频率
B.在该玻璃中，a光的速度大于b光的速度
C.该玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率
D.从该玻璃射向空气，a光的临界角大于b光的临界角
可见光中，由于不同颜色光的频率并不相同，它们在发生折射和全反射时也有许多不同，如下表：
颜色 项目 红橙黄绿青蓝紫
频率 低→高
波长 大→小
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
同一介质中的临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
A.反射光逐渐减弱，紫光最先消失
B.反射光逐渐减弱，红光最先消失
C.反射光逐渐增强，红光最先消失
D.反射光逐渐增强，紫光最先消失
D
训练1 如图所示，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方。一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在光屏PQ上呈现彩色光带。现将入射点由A点顺时针缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失。在彩色光带完全消失之前，关于反射光的强度变化及光屏上最先消失的光，下列说法正确的是( )
提升2 光的折射和全反射的综合应用
1.题型特点
光射到两种介质的界面上会发生反射和折射。反射角和入射角、折射角和入射角的关系分别遵守反射定律和折射定律。当光从光密介质射向光疏介质中时，若入射角等于或者大于临界角会发生全反射现象。
2.涉及问题
(1)光的反射(反射光路、反射规律)
(2)光的折射(折射光路、折射定律、折射率)
(3)光的全反射(临界角、全反射条件)
解析 (1)当水平地面上刚好只有一个光斑时，说明激光在AB面刚好发生全反射，光路如图所示
解决几何光学问题的基本思路
(1)几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律。解几何光学的题目，首先根据几何光学的基本原理画出光路图，然后利用几何关系找出相应的角、边关系。
(2)注意：入射角等于临界角的“临界光路”往往是解决“临界”“范围”问题的关键。
训练2 用下面方法可以测量液体的折射率：取一半径为r的软木塞，在它圆心处插上一枚大头针，让软木塞浮在液面上，调整大头针插入软木塞深度，使它露在外面的长度为h，这时从液面上方的各个方向向液体中看，恰好看不到大头针，利用测得数据r和h，即可求液体的折射率。
(1)求液体的折射率(用r和h表示)；
(2)设从大头针发出的光频率为f，求光在介质中的波长。
解析 (1)观察者在水面上各个方向都刚好看不到水下的大头针，说明由针头射出的光线，恰好在水面与木塞的边缘处发生全反射，由题意作出光路图，如图所示
课后巩固训练
2
基础对点练
C
题组一 不同色光的比较
1.一束含有两种单色光的光线P，沿图示方向射向半圆形玻璃砖的圆心O，折射后分成图中的a、b两束光线，则下列说法中正确的是( )
A.a光在玻璃砖中传播的速度比b光大
B.a光频率小于b光频率
C.玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率
D.若让玻璃砖在纸面内绕O点逆时针转动，b光先消失
A
题组二 光的折射和全反射的综合应用
2.某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于AC面射入，可以看到光束从圆弧面ABC射出，沿AC方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为( )
A.1.2 B.1.4
C.1.6 D.1.8
B
AC
4.(多选)如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB和BC的中点，则下列说法正确的是( )
AB
5.(多选)光导纤维技术在现代生产、生活与科技方面得以广泛应用，如图所示为一个半径为R、质量均匀分布的有机玻璃圆柱的横截面，O为圆心，C、D为圆上两点，一束单色光在真空中沿直线BC传播，在C点的入射角α＝60°，进入圆柱后在D点又经折射进入真空中，已知∠COD＝120°，光在真空中的传播速度为c，则下列说法中正确的是( )
D
综合提升练
7.一个用折射率为n＝1.5的透明介质做成的四棱柱的横截面图如图所示，其中∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°，现有一束光从图示的位置垂直入射到棱镜的AB面上。求：
(1)光线进入棱镜后，能否从BC面射出棱镜；
(2)分析说明光线能否从CD面射出；若能射出，折射角的正弦值为多少。
培优加强练
(1)该单色光在水中的传播速度v；
(2)能使该单色光在内球表面上发生全反射的入射角i的正弦值的取值范围。
