5.3二次函数同步练习（含解析）
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5.3二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．圆的面积公式S＝中，S和r之间的关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．以上答案均不正确
2．下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）
A．y＝（x﹣1）（x+3） B．y＝x2﹣x3
C．y＝2x﹣3 D．y＝+1
4．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣3 B．
C．y＝（x﹣5）2﹣x2 D．y＝x（1﹣x）
5．二次函数的二次项系数是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的一元二次方程有一个根是-1，若的顶点在第一象限，设t=2a+b，则t的取值范围是（ ）
A．. B．. C．. D．.
7．线段．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段运动至点B，以线段为边作正方形，线段长为半径作圆．设点的运动时间为t，正方形周长为y，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ）
A．正比例函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系
C．正比例函数关系，二次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系
8．某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
9．函数是二次函数的条件是（ ）
A．、为常数，且m≠0 B．、为常数，且
C．、为常数，且n≠0 D．、可以为任何数
10．下列关于x的函数一定为二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列函数关系式中，二次函数的个数有（ ）
（1）y=3(x－1)2+1 （2）y=（3）S=3－2t2 （4）y＝ x4＋2x2－1 （5）y＝3x(2－x)＋ 3x2 (6) y=mx2+x
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（ ）
A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定
二、填空题
13．函数的图象是抛物线，则m= ．
14．当 时，是二次函数．
15．当m 时，函数是二次函数．
16．二次函数y＝a(x－1)2＋k(a>0)中x，y的两组对应值如下表.
表中m，n的大小关系为 ．(用“<”连接)
17．给出下列函数：①；②；③；④.其中是二次函数的有 ，若把它写成的形式，则 ， ， .
三、解答题
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A，B重合），作∠DPQ=45°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段DC的长为 （用含t的式子表示）．
（2）当点Q与点C重合时，求t的值．
（3）设△PDQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
19．某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售件，每件赢利元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经市场调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场每天可多售出件．
如果每件衬衫降价元，商场每天赢利多少元？
如果商场每天要赢利元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？
用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？
20．如图，矩形绿地的长、宽各增加，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式．
21．（1）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1，若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）已知函数y=（m2+m）是二次函数，求m的值．
22．已知是x的二次函数，求出它的解析式．
23．已知：．
(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？
(2)当m为何值时，y是x的二次函数？
(3)当m为何值时，y是x的反比例函数？
24．已知函数y=-(m+2)(m为常数),求当m为何值时：
(1)y是x的一次函数
(2)y是x的二次函数 并求出此时纵坐标为-8的点的坐标．
《5.3二次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D B A C D B D
题号 11 12
答案 B C
1．C
【分析】根据二次函数定义:一般地,形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数,叫做二次函数可直接得到答案.
【详解】∵圆的面积公式S＝中，π是常量，S和r是变量，且r的次数是2，
∴S和r之间的关系是二次函数关系.
故选C.
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义,解题的关键是熟练掌握二次函数的定义.
2．D
【分析】根据二次函数的定义求解即可．
【详解】解：A、是一次函数，故A不符合题意；
B、函数关系式不是整式，故B不符合题意；
C、是一次函数，故C不符合题意；
D、是二次函数，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键．
3．A
【分析】根据二次函数的定义（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数）进行判断．
【详解】解：A. 可化为，符合二次函数的定义，故本选项正确；
B. ，该函数等式右边最高次数为3，故不符合二次函数的定义，故本选项错误；
C. y＝2x-3，属于一次函数，故本选项错误；
D. ，该函数等式的右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，化简后最高次必须为二次，且二次项系数不为0．
4．D
【分析】根据二次函数的定义判断即可．
【详解】解：A．y=2x-3，不是二次函数，故不符合题意；
B．，不是二次函数，故不符合题意；
C．y=（x-5）2-x2=x2-10x+25-x2=-10x+25，不是二次函数，故不符合题意；
D．y=x（1-x）=-x2+x，是二次函数，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
5．B
【分析】根据二次函数的定义“一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项”作答即可．
【详解】解：二次函数的二次项系数是．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，关键是注意在找二次项系数，一次项系数和常数项时，不要漏掉符号．
6．A
【分析】根据x的一元二次方程=0有一个根是-1，代入列出方程，根据的顶点在第一象限，根据出顶点坐标的取值范围求出t的范围即可
【详解】∵二次函数的顶点在第一象限，且经过点( 1,0)，
∴易得：a-b+=0，a<0，b>0，
由a=b-<0得到b<，结合上面b>0，所以0由b=a+>0得到a> ，结合上面a<0，所以 ∴由②得： 1<2a <0③
∴由①+③得： 1<2a+b<，
故答案为 1【点睛】本题主要是对二次函数顶点坐标即不等式的运算的综合考察，熟练掌握二次函数基础知识是解决本题的关键
7．C
【分析】根据题意分别列出与，与的函数关系，进而进行判断即可．
【详解】解：依题意：AP=t，BP=5-t,
故y=4t，S=（5-t）2
故选择：C
【点睛】本题考查了列函数表达式，正比例函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键．
8．D
【分析】设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，则可表示出y与x的函数关系，根据关系式即可作出选择．
【详解】设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，
由题意得：，
这是关于一个二次函数．
故选：D．
【点睛】本题考查了列函数关系并判断函数形式，关键是根据题意列出函数关系式．
9．B
【详解】由题意得,所以、为常数，且,选B.
10．D
【分析】根据二次函数的定义分析判断即可．
【详解】解：A．是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
B．是三次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
C．当时，不是二次函数，故本选项不符合题意；
D．，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的定义：形如（a、b、c是常数，且）的函数是x的二次函数，牢记此定义是解题的关键．
11．B
【分析】根据二次函数的定义，逐一判断可得答案．
【详解】（1）满足二次函数的定义，所以它是二次函数；
（2）分母中含有变量，不满足二次函数定义，所以它不是二次函数；
（3）满足二次函数的定义，所以它是二次函数；
（4）因为x的最高次数为4次，满足二次函数的定义，所以它不是二次函数；
（5）化简得：y=6x,它是一次函数，故它不是二次函数；
（6）当m=0时，它不是二次函数.
故是二次函数的有2个.
故选B.
【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数．
12．C
【分析】将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值．
【详解】解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，
∴a2﹣1＝0，
∴a＝±1，
∵a﹣1≠0，
∴a≠1，
∴a的值为﹣1．
故选：C
【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0．
13．-1
【详解】根据抛物线的定义，得，解得：m=–1．
14．
【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义可得，，再求解即可．
【详解】解：由题意，得，，
解得，
即当时，是二次函数，
故答案为：．
15．不等于和3
【分析】我们一般把形如(为常数)的函数称之为二次函数，其中
二次项系数不能为0，据此进一步求解即可.
【详解】根据二次函数的定义可得：，
即：，
∴，且，
即当不等于和3时，原函数为二次函数，
故答案为：不等于和3.
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
16．n【详解】∵a>0，
∴抛物线开口向上，
∵对称轴为x=1，
∴对称轴左侧y随x的增大而减小，
∵ 2<1，
∴m>n，
故答案为：n17． ④ 1 0
【分析】根据二次函数的概念：逐一进行判断即可.①②③都不满足二次函数的形式，④是二次函数
【详解】①不满足二次函数的形式，所以不是二次函数；
②，是一次函数，也不满足要求；
③不满足二次函数的形式，所以不是二次函数；
④是二次函数
所以二次函数只有④
其中
故答案为 ④ 1 0
【点睛】本题主要考查二次函数的概念，掌握二次函数的概念是解题的关键.
18．（1）；（2）；（3）当0＜t≤1时，，当1＜t＜2时，.
【分析】（1）先证明 ，再由勾股定理，即可求解；
（2）由点Q与点C重合，可得2AD=AC，从而，即可求解；
（3）分两种情况讨论：当0＜t≤1时；当1＜t＜2时，即可求解．
【详解】解：（1）∵PD⊥AC，
∴ ，
∵∠A=45°，
∴ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得：
，
∵点P的运动时间为t秒，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，
∴ ，
∴ ，解得： ，
∵AC=，
∴；
（2）∵PD⊥AC，∠A=∠DPQ=45°，
∴∠A=∠PQD=45°，
∴PA=PQ，
∴AD=DQ ，
∵点Q与点C重合，
∴AD+DQ=AC，
∴2AD=AC，
即，
解得；
（3）①当0＜t≤1时，
，
②当1＜t＜2时，如图，设PQ交BC于点E，则 ，
，
∴
∴．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，动点问题，理解题意，利用方程思想解答问题是解题的关键．
19．（1）如果每件衬衫降价元，商场每天赢利元；每件衬衫应降价元．每件衬衫降价元时，商场平均每天盈利最多．
【分析】总利润＝每件利润×销售量．设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，（1）把x＝5代入求得相应的w的值即可；（2）再求当w＝1200时x的值；（3）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．
【详解】（1）设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，
根据题意得w＝（40 x）（20＋2x）＝ 2x2＋60x＋800＝ 2（x 15）2＋1250
当x＝5时，w＝ 2（5 15）2＋1250＝1050（元）
答：如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利1050元；；
当时，，
解之得，．
根据题意要尽快减少库存，所以应降价元．
答：每件衬衫应降价元．
商场每天盈利
．
所以当每件衬衫应降价元时，商场盈利最多，共元．
答：每件衬衫降价元时，商场平均每天盈利最多．
【点睛】本题考查了配方法的应用，一元二次方程的应用．根据题意写出利润的表达式是此题的关键．
20．
【分析】根据题意可知，增加后的矩形的长和宽分别为（20+x）m，（30+x）m，再由矩形面积公式求解即可．
【详解】解：∵矩形原来的长和宽分别为30m、20m，矩形绿地的长、宽各增加xm，
∴增加后的矩形的长和宽分别为（20+x）m，（30+x）m，
∴.
【点睛】本题主要考查了从实际问题出抽象出二次函数，解题的关键在于能够熟练掌握矩形面积公式．
21．（1）m≠0且m≠1；（2）m的值为3．
【分析】（1）根据二次函数的二次项系数不等于0，可得答案；
（2）直接利用一元二次方程的定义得出关于m的等式求出即可．
【详解】解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1是二次函数，
即m2﹣m≠0，
即m≠0且m≠1，
∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；
（2）由题意得：m2﹣2m﹣1=2，m2+m≠0，
解得：m1=3，m2=﹣1（不合题意舍去），
所以m的值为3．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确解一元二次方程是解题关键．
22．y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
【详解】解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【点评】本题考查二次函数的定义．一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
23．(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）根据正比例函数的定义求解即可；
（2）根据正二次函数的定义求解即可；
（3）根据反比例函数的定义求解即可；
【详解】（1）解：根据题意，得，解得，
∴时，y是x的正比例函数．
（2）解：根据题意，得，
解得或，
即或时，y是x的二次函数．
（3）解：根据题意，得，
解得，
即时，y是x的反比例函数．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义、二次函数的定义、反比例函数的定义，熟知这些函数的表达式结构是解答的关键．
24．(1) m=±；(2) m=2，纵坐标为-8的点的坐标是(，-8)，（-，-8）
【分析】（1）根据一次函数的定义求m的值即可；
（2）根据二次函数的定义求得m的值，从而求得二次函数的解析式，把y=-8代入解析式，求得x的值，即可得纵坐标为-8的点的坐标．
【详解】(1)由y=-(m+2)(m为常数)，y是x的一次函数，
得解得m=±，
∴当m=±时，y是x的一次函数；
(2)由y=-(m+2)(m为常数)，y是x的二次函数，
得
解得m=2，m=-2(不符合题意的要舍去)，
当m=2时，y是x的二次函数，
当y=-8时，-8=-4x2，
解得x=±，
故纵坐标为-8的点的坐标是(，-8)和（-，-8）．
【点睛】本题考查了一次函数的定义、二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义．
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5.3二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．圆的面积公式S＝中，S和r之间的关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．以上答案均不正确
2．下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）
A．y＝（x﹣1）（x+3） B．y＝x2﹣x3
C．y＝2x﹣3 D．y＝+1
4．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣3 B．
C．y＝（x﹣5）2﹣x2 D．y＝x（1﹣x）
5．二次函数的二次项系数是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的一元二次方程有一个根是-1，若的顶点在第一象限，设t=2a+b，则t的取值范围是（ ）
A．. B．. C．. D．.
7．线段．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段运动至点B，以线段为边作正方形，线段长为半径作圆．设点的运动时间为t，正方形周长为y，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ）
A．正比例函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系
C．正比例函数关系，二次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系
8．某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
9．函数是二次函数的条件是（ ）
A．、为常数，且m≠0 B．、为常数，且
C．、为常数，且n≠0 D．、可以为任何数
10．下列关于x的函数一定为二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列函数关系式中，二次函数的个数有（ ）
（1）y=3(x－1)2+1 （2）y=（3）S=3－2t2 （4）y＝ x4＋2x2－1 （5）y＝3x(2－x)＋ 3x2 (6) y=mx2+x
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（ ）
A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定
二、填空题
13．函数的图象是抛物线，则m= ．
14．当 时，是二次函数．
15．当m 时，函数是二次函数．
16．二次函数y＝a(x－1)2＋k(a>0)中x，y的两组对应值如下表.
表中m，n的大小关系为 ．(用“<”连接)
17．给出下列函数：①；②；③；④.其中是二次函数的有 ，若把它写成的形式，则 ， ， .
三、解答题
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A，B重合），作∠DPQ=45°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段DC的长为 （用含t的式子表示）．
（2）当点Q与点C重合时，求t的值．
（3）设△PDQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
19．某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售件，每件赢利元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经市场调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场每天可多售出件．
如果每件衬衫降价元，商场每天赢利多少元？
如果商场每天要赢利元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？
用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？
20．如图，矩形绿地的长、宽各增加，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式．
21．（1）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1，若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）已知函数y=（m2+m）是二次函数，求m的值．
22．已知是x的二次函数，求出它的解析式．
23．已知：．
(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？
(2)当m为何值时，y是x的二次函数？
(3)当m为何值时，y是x的反比例函数？
24．已知函数y=-(m+2)(m为常数),求当m为何值时：
(1)y是x的一次函数
(2)y是x的二次函数 并求出此时纵坐标为-8的点的坐标．
《5.3二次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D B A C D B D
题号 11 12
答案 B C
1．C
【分析】根据二次函数定义:一般地,形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数,叫做二次函数可直接得到答案.
【详解】∵圆的面积公式S＝中，π是常量，S和r是变量，且r的次数是2，
∴S和r之间的关系是二次函数关系.
故选C.
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义,解题的关键是熟练掌握二次函数的定义.
2．D
【分析】根据二次函数的定义求解即可．
【详解】解：A、是一次函数，故A不符合题意；
B、函数关系式不是整式，故B不符合题意；
C、是一次函数，故C不符合题意；
D、是二次函数，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键．
3．A
【分析】根据二次函数的定义（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数）进行判断．
【详解】解：A. 可化为，符合二次函数的定义，故本选项正确；
B. ，该函数等式右边最高次数为3，故不符合二次函数的定义，故本选项错误；
C. y＝2x-3，属于一次函数，故本选项错误；
D. ，该函数等式的右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，化简后最高次必须为二次，且二次项系数不为0．
4．D
【分析】根据二次函数的定义判断即可．
【详解】解：A．y=2x-3，不是二次函数，故不符合题意；
B．，不是二次函数，故不符合题意；
C．y=（x-5）2-x2=x2-10x+25-x2=-10x+25，不是二次函数，故不符合题意；
D．y=x（1-x）=-x2+x，是二次函数，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
5．B
【分析】根据二次函数的定义“一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项”作答即可．
【详解】解：二次函数的二次项系数是．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，关键是注意在找二次项系数，一次项系数和常数项时，不要漏掉符号．
6．A
【分析】根据x的一元二次方程=0有一个根是-1，代入列出方程，根据的顶点在第一象限，根据出顶点坐标的取值范围求出t的范围即可
【详解】∵二次函数的顶点在第一象限，且经过点( 1,0)，
∴易得：a-b+=0，a<0，b>0，
由a=b-<0得到b<，结合上面b>0，所以0
∴由①+③得： 1<2a+b<，
故答案为 1
7．C
【分析】根据题意分别列出与，与的函数关系，进而进行判断即可．
【详解】解：依题意：AP=t，BP=5-t,
故y=4t，S=（5-t）2
故选择：C
【点睛】本题考查了列函数表达式，正比例函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键．
8．D
【分析】设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，则可表示出y与x的函数关系，根据关系式即可作出选择．
【详解】设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，
由题意得：，
这是关于一个二次函数．
故选：D．
【点睛】本题考查了列函数关系并判断函数形式，关键是根据题意列出函数关系式．
9．B
【详解】由题意得,所以、为常数，且,选B.
10．D
【分析】根据二次函数的定义分析判断即可．
【详解】解：A．是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
B．是三次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
C．当时，不是二次函数，故本选项不符合题意；
D．，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的定义：形如（a、b、c是常数，且）的函数是x的二次函数，牢记此定义是解题的关键．
11．B
【分析】根据二次函数的定义，逐一判断可得答案．
【详解】（1）满足二次函数的定义，所以它是二次函数；
（2）分母中含有变量，不满足二次函数定义，所以它不是二次函数；
（3）满足二次函数的定义，所以它是二次函数；
（4）因为x的最高次数为4次，满足二次函数的定义，所以它不是二次函数；
（5）化简得：y=6x,它是一次函数，故它不是二次函数；
（6）当m=0时，它不是二次函数.
故是二次函数的有2个.
故选B.
【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数．
12．C
【分析】将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值．
【详解】解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，
∴a2﹣1＝0，
∴a＝±1，
∵a﹣1≠0，
∴a≠1，
∴a的值为﹣1．
故选：C
【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0．
13．-1
【详解】根据抛物线的定义，得，解得：m=–1．
14．
【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义可得，，再求解即可．
【详解】解：由题意，得，，
解得，
即当时，是二次函数，
故答案为：．
15．不等于和3
【分析】我们一般把形如(为常数)的函数称之为二次函数，其中
二次项系数不能为0，据此进一步求解即可.
【详解】根据二次函数的定义可得：，
即：，
∴，且，
即当不等于和3时，原函数为二次函数，
故答案为：不等于和3.
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
16．n
∴抛物线开口向上，
∵对称轴为x=1，
∴对称轴左侧y随x的增大而减小，
∵ 2<1，
∴m>n，
故答案为：n
【分析】根据二次函数的概念：逐一进行判断即可.①②③都不满足二次函数的形式，④是二次函数
【详解】①不满足二次函数的形式，所以不是二次函数；
②，是一次函数，也不满足要求；
③不满足二次函数的形式，所以不是二次函数；
④是二次函数
所以二次函数只有④
其中
故答案为 ④ 1 0
【点睛】本题主要考查二次函数的概念，掌握二次函数的概念是解题的关键.
18．（1）；（2）；（3）当0＜t≤1时，，当1＜t＜2时，.
【分析】（1）先证明 ，再由勾股定理，即可求解；
（2）由点Q与点C重合，可得2AD=AC，从而，即可求解；
（3）分两种情况讨论：当0＜t≤1时；当1＜t＜2时，即可求解．
【详解】解：（1）∵PD⊥AC，
∴ ，
∵∠A=45°，
∴ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得：
，
∵点P的运动时间为t秒，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，
∴ ，
∴ ，解得： ，
∵AC=，
∴；
（2）∵PD⊥AC，∠A=∠DPQ=45°，
∴∠A=∠PQD=45°，
∴PA=PQ，
∴AD=DQ ，
∵点Q与点C重合，
∴AD+DQ=AC，
∴2AD=AC，
即，
解得；
（3）①当0＜t≤1时，
，
②当1＜t＜2时，如图，设PQ交BC于点E，则 ，
，
∴
∴．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，动点问题，理解题意，利用方程思想解答问题是解题的关键．
19．（1）如果每件衬衫降价元，商场每天赢利元；每件衬衫应降价元．每件衬衫降价元时，商场平均每天盈利最多．
【分析】总利润＝每件利润×销售量．设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，（1）把x＝5代入求得相应的w的值即可；（2）再求当w＝1200时x的值；（3）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．
【详解】（1）设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，
根据题意得w＝（40 x）（20＋2x）＝ 2x2＋60x＋800＝ 2（x 15）2＋1250
当x＝5时，w＝ 2（5 15）2＋1250＝1050（元）
答：如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利1050元；；
当时，，
解之得，．
根据题意要尽快减少库存，所以应降价元．
答：每件衬衫应降价元．
商场每天盈利
．
所以当每件衬衫应降价元时，商场盈利最多，共元．
答：每件衬衫降价元时，商场平均每天盈利最多．
【点睛】本题考查了配方法的应用，一元二次方程的应用．根据题意写出利润的表达式是此题的关键．
20．
【分析】根据题意可知，增加后的矩形的长和宽分别为（20+x）m，（30+x）m，再由矩形面积公式求解即可．
【详解】解：∵矩形原来的长和宽分别为30m、20m，矩形绿地的长、宽各增加xm，
∴增加后的矩形的长和宽分别为（20+x）m，（30+x）m，
∴.
【点睛】本题主要考查了从实际问题出抽象出二次函数，解题的关键在于能够熟练掌握矩形面积公式．
21．（1）m≠0且m≠1；（2）m的值为3．
【分析】（1）根据二次函数的二次项系数不等于0，可得答案；
（2）直接利用一元二次方程的定义得出关于m的等式求出即可．
【详解】解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1是二次函数，
即m2﹣m≠0，
即m≠0且m≠1，
∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；
（2）由题意得：m2﹣2m﹣1=2，m2+m≠0，
解得：m1=3，m2=﹣1（不合题意舍去），
所以m的值为3．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确解一元二次方程是解题关键．
22．y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
【详解】解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【点评】本题考查二次函数的定义．一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
23．(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）根据正比例函数的定义求解即可；
（2）根据正二次函数的定义求解即可；
（3）根据反比例函数的定义求解即可；
【详解】（1）解：根据题意，得，解得，
∴时，y是x的正比例函数．
（2）解：根据题意，得，
解得或，
即或时，y是x的二次函数．
（3）解：根据题意，得，
解得，
即时，y是x的反比例函数．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义、二次函数的定义、反比例函数的定义，熟知这些函数的表达式结构是解答的关键．
24．(1) m=±；(2) m=2，纵坐标为-8的点的坐标是(，-8)，（-，-8）
【分析】（1）根据一次函数的定义求m的值即可；
（2）根据二次函数的定义求得m的值，从而求得二次函数的解析式，把y=-8代入解析式，求得x的值，即可得纵坐标为-8的点的坐标．
【详解】(1)由y=-(m+2)(m为常数)，y是x的一次函数，
得解得m=±，
∴当m=±时，y是x的一次函数；
(2)由y=-(m+2)(m为常数)，y是x的二次函数，
得
解得m=2，m=-2(不符合题意的要舍去)，
当m=2时，y是x的二次函数，
当y=-8时，-8=-4x2，
解得x=±，
故纵坐标为-8的点的坐标是(，-8)和（-，-8）．
【点睛】本题考查了一次函数的定义、二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义．
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