6.2频数与频率同步练习（含解析）
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6.2频数与频率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将40个数据分成6组，其中第组数据的频数分别是10、5、7、6，第5组数据占，则第6组数据占（ ）
A． B． C． D．
2．两人各抛一枚硬币，则下面说法正确的是( )
A．每次抛出后出现正面或反面是一样的
B．抛掷同样的次数，则出现正、反面的频数一样多
C．在相同条件下，即使抛掷的次数很多，出现正、反面的频数也不一定相同
D．当抛掷次数很多时，出现正、反面的次数就相同了
3．九年级中招体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下．
次数 频数
3
2
26
6
13
跳绳次数x在范围的学生占全班学生的（ ）
A． B． C． D．
4．已知在一个样本中，所有个数据分别落在个小组内，第一、三、四、五小组的数据个数分别为、、、，则第二小组的频数和频率分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
5．在100名学生中抽查了40名学生的数学成绩,按成绩共分成6组,第1～4组的人数分别为10,5,7,6,第5组的百分比为10%,则第6组的百分比为( )
A．25% B．30% C．15% D．20%
6．九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下，跳绳次数x在160 ≤ x< 180的范围的学生占全班人数的（ ）
次数 100≤ x < 120 120 ≤ x< 140 140 ≤ x< 160 160 ≤ x< 180 180 ≤ x< 200
频数 2 3 26 13 6
A．6% B．12% C．26% D．52%
7．已知样本:7,12,11,10,13,8,7,14,9,10,8,11,10,8,10,9,12,9,13,11,这组数据中在范围8.5～11.5内的频数应该是( )
A．8 B．9 C．10 D．11
8．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷次，正向朝上有次（正面朝上的频率是），则下列说法正确的是（ ）
A．（正面朝上）一定等于
B．（正面朝上）一定不等于
C．多投一次，（正面朝上）更接近
D．投掷次数逐渐增加，（正面朝上）稳定在附近
9．某班40名同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后80到90分这个分数段的划记人数为：正一，则这个班这个分数段的人数占全班人数的百分比是（ ）
A．20% B．40% C．15% D．25%
10．在对100个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于（ ）
A．1 B．2 C．100 D．200
11．某中学数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在28～35岁组内有8名教师，其中这个小组的频率是（ ）
A．0.38 B．0.32 C．3.12 D．0.12
12．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”进行了调查问卷，收集整理数据后，列频数分布表（部分）如下：
项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球
频数 40 25 m
百分比 40% 25% n
则mn的值为 ．
14．王老师对本班60名学生的血型作了统计，列出统计表，则本班O型血的有 人．
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
15．某中学有500名学生参加会考，考试成绩在60分～70分之间的共有120人，则任意抽取一名考生的成绩在这个分数段的概率为 .
16．对100个数据分组频率分布表，各组的频数之和为 ，频率之和为 ．
17．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 .
三、解答题
18．某活动小组为了估计装有个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做次试验，汇总起来后，摸到红球次数为次．
估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？
请你估计袋中红球接近多少个？
19．研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：
(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
20．4月23日为世界阅读日，为响应党中央“倡导全民阅读，建设书香会”的号召，某校团委组织了一次全校学生参加的“读书活动”大赛，为了解本次比赛的成绩，校团委随机抽取了部分学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表（频数频率分布表和频数分布直方图）：
成绩（分） 频数（人） 频率
10 0.05
30 0.15
40
0.35
50 0.25
根据所给信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽样调查的学生人数为_________人；_________，_________；
(2)补全频数分布直方图；这200名学生成绩的中位数会落在_________分数段；
(3)全校有1200名学生参加比赛，若得分为90分及以上为忧秀，请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数．
21．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：
掷石子次数石子落在的区域ABC 50次 150次 300次
石子落在圆内（含圆上）的次数m 14 43 93
石子落在阴影内的次数n 19 85 186
（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．
（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．
22．某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对本校七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学 方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”．请你根据图表中提供 的信息，解答下列问题：
代 号 教学方式 最喜欢频 数 频 率
1 老师讲，学生听 20 0.10
2 老师提出问题，学生探索思考 100
3 学生自行阅读教材，独立思考 30 0.15
4 分组讨论，解决问题 0.25
（1）补全“频率分布表”；
（2）在“频数分布条形图”中，将代号为4的部分补充完整；
（3）你最喜欢以上哪种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说理由．
23．随着人民的生活水平的不断提高，学生身边的零用钱也多了．夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱，将每位同学的零用钱记录下来，下面是全班40名同学的零用钱的数目（单位：元）
2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，
5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0．
（1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元8元）出现的频数；
（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；
（3）假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？
24．从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件．
（1）抽检中合格的频数，频率分别是多少？
（2）销售3000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？
《6.2频数与频率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B D C C D C C
题号 11 12
答案 B B
1．D
【分析】本题考查了频率的计算，解题关键是求出第6组的频数，准确进行计算．求出第5组的频数，再求出第6组的频率即可．
【详解】解：有40个数据，第5组数据占，
则第5组的频数为，
第6组的频数为．
第6组的频率为．
故选：D．
2．C
【分析】抛硬币是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料. 在相同条件下，即使抛掷的次数很多，出现正、反面的频数也不一定相同.
【详解】抛硬币是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料.
故选C
【点睛】本题考核知识点：随机事件. 解题关键点：理解随机事件的意义.
3．D
【分析】本题考查频率，根据频率等于小组频数除以数据总数可得答案．
【详解】解：由题意得：．
故选：D
4．B
【分析】本题考查频率的意义与计算，根据频数之和等于样本容量以及频率公式计算．
【详解】解：第二小组的频数为：，
第二小组的频率为：；
故选：B．
5．D
【分析】本题已知数据总个数和前四个组的频数，只要求出第五组的频数；就可用总数据40减去第一至第五组的频数，求出第六组的频数，从而求得第六组占的百分比．
【详解】因为共有40个数据，且第五组的频率为10%，
所以第五组的频数为0.1×40=4；
则第六组的频数为40-（10+5+7+6+4）=8，
所以第六组占的百分比为=8÷40=20%．
故选D
【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=．
6．C
【分析】根据频数与频率的计算公式,即可得解.
【详解】根据题意，得跳绳次数在160 ≤< 180的范围的学生占全班人数的百分比为
故选：C.
【点睛】此题主要考查了读频数分布表获取信息的能力．必须认真观察、分析、研究，才能作出正确的判断和解决问题．
7．C
【分析】频数是指符合要求的对象出现的次数，从而仔细查找数据中在8.5～11.5范围内的数据的数量即可得出答案．
【详解】样本中在范围8.5～11.5中的数据有：11、10、9、10、11、10、10、9、9、11，共10个，即这级样本数据落在范围8.5～11.5的频数是10．
故选C．
【点睛】本题考查频数的概念，比较基础，解答本题的关键是掌握频数是指符合要求的对象出现的次数．
8．D
【详解】试题解析：∵硬币只有正反两面，
∴投掷时正面朝上的概率为，
根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在附近．
故选D．
9．C
【分析】根据划记人数为，总人数为，用即可得出答案.
【详解】解：∵划记人数为，总人数为，
∴这个分数段的人数占全班人数的百分比是.
故答案为C.
【点睛】本题考查数据统计中某个分数段所占总数的百分比，直接用这个分数段的人数除以总人数再乘以即可，比较简单，注意计算时比较细致.
10．C
【分析】本题考查的是频数的含义，根据总数等于各小组的频数之和可得答案．
【详解】解：根据频数的概念，知各小组频数之和等于数据总和，即100．
故选C．
11．B
【分析】根据频率的求法：频率＝，即可求解．
【详解】解：总数是25，而28～35岁组内有8名教师，即这足额中的频数是8，因而这个小组的频率是： ＝0.32，故选B．
【点睛】本题考查：频率、频数的关系即频率的求法：频率＝．
12．B
【详解】试题解析：这组数按照从小到大的排列顺序如下：
25、26、27、28、28、29、29、29、31、32
中位数为：
故选B.
点睛：一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，处于最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数，叫做这组数据的中位数；
13．2.5
【解析】略
14．9
【分析】根据频数和频率的定义求解即可．
【详解】本班O型血的人数为：60×0.15=9．
故答案为：9．
【点睛】此题考查频数和频率，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解题的关键．
15．0.24
【详解】分析：此题只需根据频率=频数÷总数，进行计算即可．
解答：根据题意，得
这个分数段的频率是120÷500=0.24．
故答案为0.24．
点睛：此题主要考查了频率的计算，关键是掌握频率的正确计算方法：频率=频数÷总数．
16． 100; 1.
【分析】利用频数及频率的意义即可得到结果．
【详解】解：在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于100，频率之和等于1．
故答案为100；1．
【点睛】此题考查了频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．
17．15
【详解】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，
则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15(张).
所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．
故答案为15.
18． ； 个
【分析】求出总次数，根据红球出现的频数，求出红球出现的频率，即可用来估计红球出现的概率．
【详解】∵，
∴摸到红球的概率为：，
因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，
所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是；
设袋中红球有个，根据题意得：
，
解得，
经检验是原方程的解．
∴估计袋中红球接近个．
【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
19．(1) 0.4； 0.41.(2)不能准确说明偏向.
【详解】【试题分析】(1)根据题意，因为次数越多，就越精确，概率近似地看做大量的实验，次数越多，越接近概率值.所以选取试验次数最多的进行计算可得：第一小组所得的概率是=0.4；第二小组所得的概率是=0.41.
(2)无法判断.
【试题解析】(1)根据题意，因为次数越多，就越精确，
所以选取试验次数最多的进行计算可得：第一小组所得的概率是=0.4；
第二小组所得的概率是=0.41.
(2)不知道哪一个更准确.因为试验数据可能有误差，不能准确说明偏向.
20．(1)200，70，0.2
(2)见解析，
(3)300人
【分析】（1）调查总人数可用频数除频率得到；频数m=总人数乘频率,频率n=频数除总人数
（2）图形见详解,200人的中位数出现在第100和101两人所在的分数段
（3）利用频数等于总人数乘频率即可解题
【详解】（1）根据成绩在范围内的情况可得,总人数=10÷0.05=200（人）
∴m=200×0.35=70
n=40÷200=0.2
（2）由（1）可得直方图如下；
∵200人的中位数出现在第100和101两人所在的分数段
∴中位数出现在之间
（3）（人）
答：全校参加比赛成绩优秀的学生有300人．
【点睛】本题考查了频率分布直方图,统计的相关知识,找到表格和图形之间的关联信息,掌握频数,总数和频率之间的关系是解题关键.
21．（1）；（2）3π．
【分析】（1）根据次数越多，频率越稳定，用300次时石子落在圆内（含圆上）的次数 石子落在阴影内的次数即可得答案.（2）根据石子落在圆内和石子落在阴影内的次数的关系求出圆的面积约占封闭图形ABC面积的比例即可求出封闭图形ABC的大致面积.
【详解】（1）根据统计表，可得石子落在圆内的概率与落在阴影部分的概率之比k==；
（2）石子落在圆内和石子落在阴影内的次数关系，随着试验次数的增多，逐渐趋向于为1：2，
所以圆的面积约占封闭图形ABC面积的，
因为S圆=π，
所以封闭图形ABC的面积约为3π．
【点睛】本题考查的是利用频率计算概率在实际生活中的运用，关键是得到阴影与圆的比；用规则图形来估计不规则图形的比是常用的方法．
22．解：
（1）代号为2的频率为： 0.50， 代号为4的频数为50人；
（2）见详解；
（3）我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．因为这种教学方式更能增强我的自学探究能力．
【分析】（1）根据各组的频率之和等于1可得：代号为2的频率为1-0.1-0.15-0.25=0.50；总人数为20÷0.10=200人，则代号为4的人数为200×0.25=50人；
（2）根据第一步求得代号为4的频数是50，作图即可；
（3）我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．
【详解】解：（1）代号为2的频率为：1-0.1-0.15-0.25=0.50，
代号为4的人数为×0.25=50人，
频率分布表如下：
代号 教学方式 最喜欢频数 频率
1 老师讲，学生听 20 0.10
2 老师提出问题，学生探索思考 100 0.50
3 学生自行阅读教材，独立思考 30 0.15
4 分组讨论，解决问题 50 0.25
（2）频数分布条形图如图所示：
（3）我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．因为这种教学方式更能增强我的自学探究能力．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表．记住公式：频率=频数÷总数是解决本题的关键．
23．（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2；（2）平均数是4.125，中位数是5；众数是5；（3）老师最有可能得到的回答是5元．
【分析】（1）频数即为该组数据出现的次数，仔细观察后找到该数据出现的次数即为该组数据的频数．
（2）根据平均数、中位数和众数的计算方法，进行计算可得答案；
（3）因为“5元”的频数最大，即其频率最大，故最有可能得到的回答是5元．
【详解】（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2；
（2）平均数是 （2×7+5×21+6×5+8×2）=4.125，
将数据从小到大排列，找第20、21人的数值，均为5，故中位数是5；5的数目最多，故众数是5
（3）因为“5元”的频数最大，即其频率最大；故老师最有可能得到的回答是5元．
【点睛】此题考查频率、频数、中位数、众数、平均数的定义．解题关键在于掌握各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率= .
24．（1）频数为185件；频率为0.925；（2）销售3000套这样的休闲装，大约有225件不合格的休闲装．
【分析】（1）利用抽检的件数减去不合格的件数，就可求出抽检中合格的频数，再用所得频数除以抽检总量即可得到对应频率；（2）用总量3000乘以不合格的频率，列式计算可求解．
【详解】解：（1）∵抽检200件，其中不合格的休闲装有15件．
∴抽检中合格的频数为200-15=185（件）
频率为185÷200=0.925．
（2）由题意得：
（件）
答：销售3000套这样的休闲装，大约有225件不合格的休闲装．
【点睛】本题主要考查样本容量、频数、频率等相关知识点，重点在于熟练掌握各概念的具体含义．
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6.2频数与频率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将40个数据分成6组，其中第组数据的频数分别是10、5、7、6，第5组数据占，则第6组数据占（ ）
A． B． C． D．
2．两人各抛一枚硬币，则下面说法正确的是( )
A．每次抛出后出现正面或反面是一样的
B．抛掷同样的次数，则出现正、反面的频数一样多
C．在相同条件下，即使抛掷的次数很多，出现正、反面的频数也不一定相同
D．当抛掷次数很多时，出现正、反面的次数就相同了
3．九年级中招体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下．
次数 频数
3
2
26
6
13
跳绳次数x在范围的学生占全班学生的（ ）
A． B． C． D．
4．已知在一个样本中，所有个数据分别落在个小组内，第一、三、四、五小组的数据个数分别为、、、，则第二小组的频数和频率分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
5．在100名学生中抽查了40名学生的数学成绩,按成绩共分成6组,第1～4组的人数分别为10,5,7,6,第5组的百分比为10%,则第6组的百分比为( )
A．25% B．30% C．15% D．20%
6．九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下，跳绳次数x在160 ≤ x< 180的范围的学生占全班人数的（ ）
次数 100≤ x < 120 120 ≤ x< 140 140 ≤ x< 160 160 ≤ x< 180 180 ≤ x< 200
频数 2 3 26 13 6
A．6% B．12% C．26% D．52%
7．已知样本:7,12,11,10,13,8,7,14,9,10,8,11,10,8,10,9,12,9,13,11,这组数据中在范围8.5～11.5内的频数应该是( )
A．8 B．9 C．10 D．11
8．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷次，正向朝上有次（正面朝上的频率是），则下列说法正确的是（ ）
A．（正面朝上）一定等于
B．（正面朝上）一定不等于
C．多投一次，（正面朝上）更接近
D．投掷次数逐渐增加，（正面朝上）稳定在附近
9．某班40名同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后80到90分这个分数段的划记人数为：正一，则这个班这个分数段的人数占全班人数的百分比是（ ）
A．20% B．40% C．15% D．25%
10．在对100个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于（ ）
A．1 B．2 C．100 D．200
11．某中学数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在28～35岁组内有8名教师，其中这个小组的频率是（ ）
A．0.38 B．0.32 C．3.12 D．0.12
12．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”进行了调查问卷，收集整理数据后，列频数分布表（部分）如下：
项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球
频数 40 25 m
百分比 40% 25% n
则mn的值为 ．
14．王老师对本班60名学生的血型作了统计，列出统计表，则本班O型血的有 人．
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
15．某中学有500名学生参加会考，考试成绩在60分～70分之间的共有120人，则任意抽取一名考生的成绩在这个分数段的概率为 .
16．对100个数据分组频率分布表，各组的频数之和为 ，频率之和为 ．
17．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 .
三、解答题
18．某活动小组为了估计装有个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做次试验，汇总起来后，摸到红球次数为次．
估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？
请你估计袋中红球接近多少个？
19．研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：
(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
20．4月23日为世界阅读日，为响应党中央“倡导全民阅读，建设书香会”的号召，某校团委组织了一次全校学生参加的“读书活动”大赛，为了解本次比赛的成绩，校团委随机抽取了部分学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表（频数频率分布表和频数分布直方图）：
成绩（分） 频数（人） 频率
10 0.05
30 0.15
40
0.35
50 0.25
根据所给信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽样调查的学生人数为_________人；_________，_________；
(2)补全频数分布直方图；这200名学生成绩的中位数会落在_________分数段；
(3)全校有1200名学生参加比赛，若得分为90分及以上为忧秀，请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数．
21．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：
掷石子次数石子落在的区域ABC 50次 150次 300次
石子落在圆内（含圆上）的次数m 14 43 93
石子落在阴影内的次数n 19 85 186
（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．
（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．
22．某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对本校七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学 方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”．请你根据图表中提供 的信息，解答下列问题：
代 号 教学方式 最喜欢频 数 频 率
1 老师讲，学生听 20 0.10
2 老师提出问题，学生探索思考 100
3 学生自行阅读教材，独立思考 30 0.15
4 分组讨论，解决问题 0.25
（1）补全“频率分布表”；
（2）在“频数分布条形图”中，将代号为4的部分补充完整；
（3）你最喜欢以上哪种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说理由．
23．随着人民的生活水平的不断提高，学生身边的零用钱也多了．夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱，将每位同学的零用钱记录下来，下面是全班40名同学的零用钱的数目（单位：元）
2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，
5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0．
（1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元8元）出现的频数；
（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；
（3）假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？
24．从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件．
（1）抽检中合格的频数，频率分别是多少？
（2）销售3000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？
《6.2频数与频率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B D C C D C C
题号 11 12
答案 B B
1．D
【分析】本题考查了频率的计算，解题关键是求出第6组的频数，准确进行计算．求出第5组的频数，再求出第6组的频率即可．
【详解】解：有40个数据，第5组数据占，
则第5组的频数为，
第6组的频数为．
第6组的频率为．
故选：D．
2．C
【分析】抛硬币是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料. 在相同条件下，即使抛掷的次数很多，出现正、反面的频数也不一定相同.
【详解】抛硬币是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料.
故选C
【点睛】本题考核知识点：随机事件. 解题关键点：理解随机事件的意义.
3．D
【分析】本题考查频率，根据频率等于小组频数除以数据总数可得答案．
【详解】解：由题意得：．
故选：D
4．B
【分析】本题考查频率的意义与计算，根据频数之和等于样本容量以及频率公式计算．
【详解】解：第二小组的频数为：，
第二小组的频率为：；
故选：B．
5．D
【分析】本题已知数据总个数和前四个组的频数，只要求出第五组的频数；就可用总数据40减去第一至第五组的频数，求出第六组的频数，从而求得第六组占的百分比．
【详解】因为共有40个数据，且第五组的频率为10%，
所以第五组的频数为0.1×40=4；
则第六组的频数为40-（10+5+7+6+4）=8，
所以第六组占的百分比为=8÷40=20%．
故选D
【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=．
6．C
【分析】根据频数与频率的计算公式,即可得解.
【详解】根据题意，得跳绳次数在160 ≤< 180的范围的学生占全班人数的百分比为
故选：C.
【点睛】此题主要考查了读频数分布表获取信息的能力．必须认真观察、分析、研究，才能作出正确的判断和解决问题．
7．C
【分析】频数是指符合要求的对象出现的次数，从而仔细查找数据中在8.5～11.5范围内的数据的数量即可得出答案．
【详解】样本中在范围8.5～11.5中的数据有：11、10、9、10、11、10、10、9、9、11，共10个，即这级样本数据落在范围8.5～11.5的频数是10．
故选C．
【点睛】本题考查频数的概念，比较基础，解答本题的关键是掌握频数是指符合要求的对象出现的次数．
8．D
【详解】试题解析：∵硬币只有正反两面，
∴投掷时正面朝上的概率为，
根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在附近．
故选D．
9．C
【分析】根据划记人数为，总人数为，用即可得出答案.
【详解】解：∵划记人数为，总人数为，
∴这个分数段的人数占全班人数的百分比是.
故答案为C.
【点睛】本题考查数据统计中某个分数段所占总数的百分比，直接用这个分数段的人数除以总人数再乘以即可，比较简单，注意计算时比较细致.
10．C
【分析】本题考查的是频数的含义，根据总数等于各小组的频数之和可得答案．
【详解】解：根据频数的概念，知各小组频数之和等于数据总和，即100．
故选C．
11．B
【分析】根据频率的求法：频率＝，即可求解．
【详解】解：总数是25，而28～35岁组内有8名教师，即这足额中的频数是8，因而这个小组的频率是： ＝0.32，故选B．
【点睛】本题考查：频率、频数的关系即频率的求法：频率＝．
12．B
【详解】试题解析：这组数按照从小到大的排列顺序如下：
25、26、27、28、28、29、29、29、31、32
中位数为：
故选B.
点睛：一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，处于最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数，叫做这组数据的中位数；
13．2.5
【解析】略
14．9
【分析】根据频数和频率的定义求解即可．
【详解】本班O型血的人数为：60×0.15=9．
故答案为：9．
【点睛】此题考查频数和频率，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解题的关键．
15．0.24
【详解】分析：此题只需根据频率=频数÷总数，进行计算即可．
解答：根据题意，得
这个分数段的频率是120÷500=0.24．
故答案为0.24．
点睛：此题主要考查了频率的计算，关键是掌握频率的正确计算方法：频率=频数÷总数．
16． 100; 1.
【分析】利用频数及频率的意义即可得到结果．
【详解】解：在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于100，频率之和等于1．
故答案为100；1．
【点睛】此题考查了频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．
17．15
【详解】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，
则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15(张).
所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．
故答案为15.
18． ； 个
【分析】求出总次数，根据红球出现的频数，求出红球出现的频率，即可用来估计红球出现的概率．
【详解】∵，
∴摸到红球的概率为：，
因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，
所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是；
设袋中红球有个，根据题意得：
，
解得，
经检验是原方程的解．
∴估计袋中红球接近个．
【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
19．(1) 0.4； 0.41.(2)不能准确说明偏向.
【详解】【试题分析】(1)根据题意，因为次数越多，就越精确，概率近似地看做大量的实验，次数越多，越接近概率值.所以选取试验次数最多的进行计算可得：第一小组所得的概率是=0.4；第二小组所得的概率是=0.41.
(2)无法判断.
【试题解析】(1)根据题意，因为次数越多，就越精确，
所以选取试验次数最多的进行计算可得：第一小组所得的概率是=0.4；
第二小组所得的概率是=0.41.
(2)不知道哪一个更准确.因为试验数据可能有误差，不能准确说明偏向.
20．(1)200，70，0.2
(2)见解析，
(3)300人
【分析】（1）调查总人数可用频数除频率得到；频数m=总人数乘频率,频率n=频数除总人数
（2）图形见详解,200人的中位数出现在第100和101两人所在的分数段
（3）利用频数等于总人数乘频率即可解题
【详解】（1）根据成绩在范围内的情况可得,总人数=10÷0.05=200（人）
∴m=200×0.35=70
n=40÷200=0.2
（2）由（1）可得直方图如下；
∵200人的中位数出现在第100和101两人所在的分数段
∴中位数出现在之间
（3）（人）
答：全校参加比赛成绩优秀的学生有300人．
【点睛】本题考查了频率分布直方图,统计的相关知识,找到表格和图形之间的关联信息,掌握频数,总数和频率之间的关系是解题关键.
21．（1）；（2）3π．
【分析】（1）根据次数越多，频率越稳定，用300次时石子落在圆内（含圆上）的次数 石子落在阴影内的次数即可得答案.（2）根据石子落在圆内和石子落在阴影内的次数的关系求出圆的面积约占封闭图形ABC面积的比例即可求出封闭图形ABC的大致面积.
【详解】（1）根据统计表，可得石子落在圆内的概率与落在阴影部分的概率之比k==；
（2）石子落在圆内和石子落在阴影内的次数关系，随着试验次数的增多，逐渐趋向于为1：2，
所以圆的面积约占封闭图形ABC面积的，
因为S圆=π，
所以封闭图形ABC的面积约为3π．
【点睛】本题考查的是利用频率计算概率在实际生活中的运用，关键是得到阴影与圆的比；用规则图形来估计不规则图形的比是常用的方法．
22．解：
（1）代号为2的频率为： 0.50， 代号为4的频数为50人；
（2）见详解；
（3）我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．因为这种教学方式更能增强我的自学探究能力．
【分析】（1）根据各组的频率之和等于1可得：代号为2的频率为1-0.1-0.15-0.25=0.50；总人数为20÷0.10=200人，则代号为4的人数为200×0.25=50人；
（2）根据第一步求得代号为4的频数是50，作图即可；
（3）我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．
【详解】解：（1）代号为2的频率为：1-0.1-0.15-0.25=0.50，
代号为4的人数为×0.25=50人，
频率分布表如下：
代号 教学方式 最喜欢频数 频率
1 老师讲，学生听 20 0.10
2 老师提出问题，学生探索思考 100 0.50
3 学生自行阅读教材，独立思考 30 0.15
4 分组讨论，解决问题 50 0.25
（2）频数分布条形图如图所示：
（3）我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．因为这种教学方式更能增强我的自学探究能力．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表．记住公式：频率=频数÷总数是解决本题的关键．
23．（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2；（2）平均数是4.125，中位数是5；众数是5；（3）老师最有可能得到的回答是5元．
【分析】（1）频数即为该组数据出现的次数，仔细观察后找到该数据出现的次数即为该组数据的频数．
（2）根据平均数、中位数和众数的计算方法，进行计算可得答案；
（3）因为“5元”的频数最大，即其频率最大，故最有可能得到的回答是5元．
【详解】（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2；
（2）平均数是 （2×7+5×21+6×5+8×2）=4.125，
将数据从小到大排列，找第20、21人的数值，均为5，故中位数是5；5的数目最多，故众数是5
（3）因为“5元”的频数最大，即其频率最大；故老师最有可能得到的回答是5元．
【点睛】此题考查频率、频数、中位数、众数、平均数的定义．解题关键在于掌握各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率= .
24．（1）频数为185件；频率为0.925；（2）销售3000套这样的休闲装，大约有225件不合格的休闲装．
【分析】（1）利用抽检的件数减去不合格的件数，就可求出抽检中合格的频数，再用所得频数除以抽检总量即可得到对应频率；（2）用总量3000乘以不合格的频率，列式计算可求解．
【详解】解：（1）∵抽检200件，其中不合格的休闲装有15件．
∴抽检中合格的频数为200-15=185（件）
频率为185÷200=0.925．
（2）由题意得：
（件）
答：销售3000套这样的休闲装，大约有225件不合格的休闲装．
【点睛】本题主要考查样本容量、频数、频率等相关知识点，重点在于熟练掌握各概念的具体含义．
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