6.3频数直方图同步练习（含解析）
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6.3频数直方图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是( )
A．得分在70～80分之间的人数最多 B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少 D．及格(≥60分)人数是26
2．一个样本有100个数据，其中最大值为7.4,最小值为4.0，如果取组距为0.3，则这组数据被分成（ ）
A．11组 B．12组 C．13组 D．以上答案都不对
3．依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议.已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在 范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表；
组别 身高
A
B
C
D
E
根据统计图表提供的信息，下列说法中
①抽取男生的样本中，身高 之间的学生有18人；
②初一学生中女生的身高的中位数在组；
③抽取的样本中抽取女生的样本容量是38；
④初一学生身高在 之间的学生约有800人．其中合理的是（ ）
A．①② B．①④ C．②④ D．③④
4．某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）
A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟
B．此时段平均等位时间小于20分钟
C．此时段等位时间的中位数可能是27
D．此时段有6桌顾客可享受优惠
5．为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是( )
A．学生参加社会实践活动时间最多的是16 h
B．学生参加社会实践活动的时间大多数是12～14 h
C．学生参加社会实践活动时间不少于10 h的为84%
D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8 h的大约有26人
6．在英文词组was a sunny in park中，字母n出现的频率是（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.13 D．0.22
7．在频数直方图中，各个小长方形的高等于（ ）
A．相应各组的频数 B．组数
C．相应各组的频率 D．某个数据的频数
8．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图所示的直方图.根据图中信息，给出下列说法：
①这栋居民楼共有居民140人；②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多；③有的人每周使用手机支付的次数为35~42次；④每周使用手机支付不超过21次的有15人.其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
9．小杰调查了本班同学的体重情况，画出频数直方图如图所示，下列结论中，不正确的是( )
A．全班总人数为45人
B．体重在50～55kg的人数最多
C．“45～50kg”这一组的频率比“60～65kg”这一组的大0.1
D．体重在60～65kg的人数占全班总人数的
10．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]（即96≤净重≤106），样本数据分组为[96，98）（即96≤净重<98）以下类似，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( )
A．90 B．75 C．60 D．45
11．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
12．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图所示的是对某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数分布直方图.已知从左到右5个小长方形的高度比为，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于 80分为优秀，且分数为整数）（ ）
A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇
二、填空题
13．为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从名同学中挑选身高相差不多的名学生参加比赛．根据这名学生身高的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），分析可得参加比赛的学生身高的合理范围是 ．
14．某校为了解学生每周参加社团活动的时长情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1200名学生，该校每周参加社团活动的时间在的学生数大约是 ．
15．某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（6）所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为
16．阳光体育运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年四月份，我区某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班级2－3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩(次/min)进行统计．绘制如图所示的频数分布直方图，则图中a的值为 ．
17．将1个班级分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，人数最多的一组有25人，则该班共有 人．
三、解答题
18．某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．
频数分布表
组别 分数段 划记 频数
A 60＜x≤70 正
B 70＜x≤80 正正
C 80＜x≤90 正正正正
D 90＜x≤100 正
（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；
（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；
（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？
19．为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： ，，，， ，）：
b．甲学校学生成绩在这一组的是：
80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：
平均数 中位数 众数 优秀率
83.3 84 78
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_________（填“A”或“B”）；
（2）根据上述信息，推断______学校综合素质展示的水平更高，理由为____________________________（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；
（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到_________分的学生才可以入选．
20．某家庭记录了未使用节水水龙头50天的日用水量数据（单位：）和使用了节水水龙头50天的日用水量数据，得到频数直方图如下：
（1）估计该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于的概率；
（2）为了计算方便，把用水量介于之间的日用水量均近似地看做，用水量介于之间的日用水量均近似地看做，用水量介于之间的日用水量均近似地看做，……，以此类推，请估计该家庭使用节水水龙头前后的日用水量分别是多少？（结果精确到）
（3）如果一年按365天计算，那么利用（2）的结论估计该家庭一年能节省多少水？
21．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表
身高分组 频数 频率
152≤ x＜155 3 0.06
155≤ x＜158 7 0.14
158≤ x＜161 m 0.28
161≤ x＜164 13 n
164≤ x＜167 9 0.18
167≤ x＜170 3 0.06
170≤ x＜173 1 0.02
根据以上统计图表完成下列问题：
(1)统计表中m＝____，n＝____；并将频数分布直方图补充完整；
(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内？
22．某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图
等级 成绩（得分） 频数（人数） 频率
A 9～10分 x m
B 8～7 23 0.46
C 6～5 y n
D 5分以下 3 0.06
（1）试直接写出x，y，m，n的值；
（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；
（3）如果该校九年级共有男生400名，试估计这400名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？
23．调查你们班同学出生时的体重（或身高），然后将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，看看你们班大多数同学出生时的体重（或身高）处于哪个范围．
24．某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩绘制成如下两幅不完整的图（表）．
组别 成绩/m 人数/人
第一组 1.2≤x<1.6 a
第二组 1.6≤x<2.0 12
第三组 2.0≤x<2.4 b
第四组 2.4≤x<2.8 10
根据图（表）中所提供的信息，完成下列问题：
(1)填空：a＝ ，中位数应落在第 组；
(2)请直接把条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1200名学生，试估计该校学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的人数．
《6.3频数直方图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D C A A B C A
题号 11 12
答案 A D
1．D
【分析】为了判断得分在70～80分之间的人数是不是最多，通过观察频率分布直方图中最高的小矩形即可；为了得到该班的总人数只要求出各组人数的和即可；为了看得分在90～100分之间的人数是否最少，只有观察频率分布直方图中最低的小矩形即可；为了得到及格（≥60分）人数可通过用总数减去第一小组的人数即可．
【详解】A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；
B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；
D、40-4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，
故选D．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
2．B
【详解】分析：根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
解答：解：在样本数据中最大值为7.4，最小值为4.0，它们的差是7.4-4.0=3.4，已知组距为0.3，
那么由于=11，
故可以分成12组．
故选B．
3．B
【分析】根据频数分布直方图和中位数的定义可判断①、②；由男生总人数及男生比女生多2人可判断③；用男女生身高的样本中160cm至170cm所占比例乘以男女生总人数可判断④.
【详解】解：由直方图可知，抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有8+10=18人，故①正确；
由A与B的百分比之和为10.5%+37.5%=48%＜50%，则女生身高的中位数在C组，故②错误；
∵男生身高的样本容量为4+8+10+12+8=42，
∴女生身高的样本容量为40，故③错误；
∵女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有40×（30%+15%）=18人，
∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有（840+800）×=800（人），故④正确；
故选B．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
4．D
【分析】根据直方图，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、由直方图可知：有1桌顾客等位时间在35至40分钟，不能说是40分钟，选项错误，不符合题意；
B、平均等位时间为：（分钟），大于20分钟，选项错误，不符合题意；
C、因为样本容量是35，中位数落在之间，选项错误，不符合题意；
D、30分钟以上的桌数为，选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查频数分布直方图，求平均数，中位数．解题的关键是从统计图中有效的获取信息．
5．C
【分析】阅读频数分布直方图，根据直方图中获取的信息进行判断即可．
【详解】A、最后一个小组的时间范围为14～16h，但不代表一定有活动时间为16h的同学，故A错误；
B、18÷50=36%＜50，故B错误；
C、（14+18+10）÷50=84%，故C正确；
D、700×=28，故D错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查的是频数分布直方图的认识，能够从直方图中获取有效信息是解题的关键．
6．A
【分析】15个字母中，n出现了3次，所以字母n出现的频率是＝0.2．
【详解】解：由题意得：字母n出现的频率＝＝0.2．
故选A．
【点睛】掌握频率的计算方法：频率＝频数÷总数．
7．A
【分析】根据在频数直方图中，小长方形的高表示频数得出答案即可．
【详解】在频数分布直方图中，小长方形的高表示相应各组的频数.故答案为A.
【点睛】本题考查频数直方图，解题的关键是掌握频数直方图.
8．B
【分析】根据频数分布直方图读取信息，进行判定即可.
【详解】解：这栋居民楼共有居民：3+10+15+22+30+25+20=125（人），①说法错误；易知每周使用手机支付次数为2835的人数最多，②说法正确；每周使用手机支付次数为3542人次的人数占了总居民人数的比例为，③说法正确；每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28（人），④说法错误；故选B.
【点睛】本题考查了频数分布直方图，正确读取频数分布直方图的信息是解题的关键.
9．C
【分析】由直方图的信息可依次求出各选项，依次做出判断.
【详解】A. 全班总人数为8+10+14+8+5=45人，正确；
B. 体重在50～55kg的人数为14，最多，正确；
C. “45～50kg”这一组的频率为10=，
“60～65kg”这一组的频率为5=，频率大，错误；
D. 体重在60～65kg的人数占全班总人数的5=，正确；
故选C.
【点睛】此题主要考查频数直方图的应用.
10．A
【详解】解：由图可知：
[96，98），频率为：0.05×2=0.1；
[98，100），频率为：0.100×2=0.2；
[100，102），频率为：0.150×2=0.3；
[102，104），频率为：0.125×2=0.25；
[104，106]，频率为：0.075×2=0.15；
∵样本中产品净重小于100克的个数是36，
∴=0.5，N为样本总量，
又∵N=180，
∴样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的净重的频数为：0.2×180+0.3×180=90，
故选A．
【点睛】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×=频率，各个矩形面积之和等于1，此题是一道基础题．
11．A
【详解】在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组．
故选A．
【点睛】此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
12．D
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，正确读懂统计图是解题的关键．直接用调查报告总数乘以被评为优秀的论文的数量占比即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：（篇），
故选：D．
13．155≤x＜164
【分析】根据频数分布直方图中各组的频数，结合所抽取的相邻几组的频数之和为40即可得出答案．
【详解】解：抽取40人，比较整齐，
因此是相邻几组的频数之和为40，而155≤x＜164的人数为12+19+10=41（人），
因此155≤x＜164比较合适，
故答案为：155≤x＜164．
【点睛】本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图中数据的意义及相互关系是正确判断的前提．
14．480
【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，根据样本的频数估计总体的频数．
根据频数分布直方图计算样本中参加社团活动时间在小时的学生数，进而可以估算全校参加社团活动时间在小时之间的学生人数．
【详解】解：由图可知，随机抽查的100名学生中参加社团活动时间在小时之间的学生有40名，
该校每周参加社团活动的时间在小时之间的学生数大约是（名），
故答案为：480．
15．
【详解】∵频数=×组距，
∴当40≤x＜50时，频数=0.6×10=6，
同理可得：50≤x＜60，频数=9，
60≤x＜70，频数=9，
80≤x＜90，频数=15，
90≤x＜100，频数=3，
∴70≤x＜80，频数=60-6-9-9-15-3=18，
∴这次测试的及格率=×100%=75%
16．4
【分析】根据频数之和等于总数可得．
【详解】根据题意得：a=80 8 40 28=4.
故答案为4.
【点睛】本题考查频数（率）分布直方图.
17．60
【解析】各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，人数最多的一组有25人，各组人数分别为5人、10人，25人，15人，5人．总人数为（人）．
【易错点分析】本题主要考查了频数分布直方图，解题时需注意频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组的频数之比．
18．（1）8，15，22，5；（2）108°；（3）1080人
【分析】（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；
（2）B组人数占调查人数的，因此相应的圆心角度数为360°的；
（3）样本中，成绩在80～100的人数占调查人数的，因此估计总体2000人的是成绩在“80＜x≤100”人数．
【详解】解：（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；
故答案为：8，15，22，5；
（2）360°×＝108°，
答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108°；
（3）2000×＝1080（人），
答：该校2000名学生中，成绩在80＜x≤100的有1080人．
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，频数（率）分布表及扇形统计图的知识．
19．（1）A；（2）乙；理由；乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；（3）88.5
【分析】（1）先算出甲校的中位数，发现A的成绩在中位数前，而读表得出B的成绩在中位线以下，以此判断排名；
（2）计算出甲校的中位数，优秀率，比较回答即可；
（3）先计算90-100分的人数为96人，不够120人，要从80-90分之间补充，设需要补充x个人，根据题意，得，解得x即可．
【详解】解：（1）甲校共有50名学生，则中位数为第25位和第26位的平均成绩
由直方图和题干数据得，第25位和第26位的成绩为：81和81.5
∴中位数为：
∵A成绩为83分，高于中位数，则A排名在甲校为前半部分
∵B成绩为83分，低于乙校中位数84，则B排名在乙校为后半部分
故A的排名更靠前；
故答案为：A；
（2）乙校，理由如下：甲校的优秀率为：，由（1）甲校的中位数是81.25分，乙校的中位数是84，优秀率为46%，从中位数，优秀率两个方面比较看出，乙校都高于甲校，故乙校高，
故答案为：乙校，乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；
（3）根据题意，90-100分的人数为为：人，不够120人，要从80-90分之间补充，设需要补充x个人，
根据题意，得，解得x=3，
而这个3个数依次为89，89，88.5，至少要88.5分，
故答案为：88.5．
【点睛】本题考查了中位数，数据的集中趋势，直方图，样本估计总体，熟练掌握中位数的定义，直方图的意义，用样本估计总体的思想是解题的关键．
20．（1）0.4；（2）使用节水水龙头前后的50天日均用水量分别为与；（3）
【分析】（1）根据频数直方图可得该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于0.4m3的概率；
（2）根据题意即可求出未使用节水水龙头50天的日用水量和使用节水水龙头50天的日用水量；
（3）由（2）可得一年能节省的水量．
【详解】解：（1）根据频数直方图可知该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于的概率约为
，
答：该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于的概率约为．
（2）未使用节水水龙头50天的日均用水量为
，
使用节水水龙头50天的日均用水量为
，
答：使用节水水龙头前后的50天日均用水量分别为与．
（3）由（2）可知一年能节省水．
答：估计该家庭使用节水水龙头后，一年能节省水．
【点睛】本题考查了概率公式、频数分布直方图、近似数、用样本估计总体，平均数的计算，解决本题的关键是综合掌握以上知识．
21．（1）14；0.26；补图见解析；（2）161≤x＜164.
【分析】（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；
（2）根据中位数的定义即可判断
【详解】解：(1)设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，
∴m=500.28=14，n==0.26；
补全频数分布直方图如图所示：
(2)由于共有50人，所以中位数是第25人与第26人身高的平均数，故在这次测量中两班男生身高的中位数在161≤x＜164范围内.
故答案为（1）14；0.26；补图见解析；（2）161≤x＜164.
【点睛】本题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数.
22．（1））x=19，y=5，m=0.38，n=0.1（2）36°（3）336
【分析】（1）先求出样本容量和m的值，再进一步计算可得；
（2）用360°乘以C对应的频率即可得；
（3）用总人数乘以A、B的频率和即可得．
【详解】解：（1）∵样本容量为23÷0.46＝50，m＝38%＝0.38，
∴x＝50×0.38＝19，y＝50﹣19﹣23﹣3＝5，
则n＝5÷50＝0.1；
（2）表示得分为C等的扇形的圆心角的度数为360°×0.1＝36°；
（3）估计这400名男生中成绩达到A等和B等的人数共有400×（0.38+0.46）＝336（人）．
【点睛】此题考查了频数（率）分布表，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．
23．见解析
【分析】先调查，将我们班同学出生时候的体重数据进行分组列表，然后绘制频数直方图，进而分析可得学出生时的题中处于那个范围．
【详解】调查所得数据，分组如下：
体重（kg）
人数 4 16 11 4 5
绘制频数直方图如下：
从频数直方图可知，大多数同学出生时的体重处于3.6-4.0kg之间．
【点睛】本题考查了调查与统计，绘制频数分布表，绘制频数直方图，掌握频数分布表和直方图是解题的关键．
24．(1)，三；
(2)详见解析；
(3)240人
【分析】（1）根据频数分布直方图可以求得a的值，再根据中位数的定义确定在第几组即可．
（2）根据（1）中的结果可以将频数分布直方图补充完整．
（3）根据频数分步表中的数据可以求出该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人．
【详解】（1）由统计图可得，；
一共有50个数据，从小到大排列后第25、26个数据都在第三组，故中位数落在第三组；
故答案为：，三；
（2）由（1）知，，补全的频数分布直方图如图所示；
学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图
（3）（人），
答：估计该学校学生立定跳远成绩在范围内有240人．
【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．
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6.3频数直方图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是( )
A．得分在70～80分之间的人数最多 B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少 D．及格(≥60分)人数是26
2．一个样本有100个数据，其中最大值为7.4,最小值为4.0，如果取组距为0.3，则这组数据被分成（ ）
A．11组 B．12组 C．13组 D．以上答案都不对
3．依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议.已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在 范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表；
组别 身高
A
B
C
D
E
根据统计图表提供的信息，下列说法中
①抽取男生的样本中，身高 之间的学生有18人；
②初一学生中女生的身高的中位数在组；
③抽取的样本中抽取女生的样本容量是38；
④初一学生身高在 之间的学生约有800人．其中合理的是（ ）
A．①② B．①④ C．②④ D．③④
4．某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）
A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟
B．此时段平均等位时间小于20分钟
C．此时段等位时间的中位数可能是27
D．此时段有6桌顾客可享受优惠
5．为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是( )
A．学生参加社会实践活动时间最多的是16 h
B．学生参加社会实践活动的时间大多数是12～14 h
C．学生参加社会实践活动时间不少于10 h的为84%
D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8 h的大约有26人
6．在英文词组was a sunny in park中，字母n出现的频率是（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.13 D．0.22
7．在频数直方图中，各个小长方形的高等于（ ）
A．相应各组的频数 B．组数
C．相应各组的频率 D．某个数据的频数
8．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图所示的直方图.根据图中信息，给出下列说法：
①这栋居民楼共有居民140人；②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多；③有的人每周使用手机支付的次数为35~42次；④每周使用手机支付不超过21次的有15人.其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
9．小杰调查了本班同学的体重情况，画出频数直方图如图所示，下列结论中，不正确的是( )
A．全班总人数为45人
B．体重在50～55kg的人数最多
C．“45～50kg”这一组的频率比“60～65kg”这一组的大0.1
D．体重在60～65kg的人数占全班总人数的
10．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]（即96≤净重≤106），样本数据分组为[96，98）（即96≤净重<98）以下类似，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( )
A．90 B．75 C．60 D．45
11．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
12．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图所示的是对某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数分布直方图.已知从左到右5个小长方形的高度比为，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于 80分为优秀，且分数为整数）（ ）
A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇
二、填空题
13．为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从名同学中挑选身高相差不多的名学生参加比赛．根据这名学生身高的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），分析可得参加比赛的学生身高的合理范围是 ．
14．某校为了解学生每周参加社团活动的时长情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1200名学生，该校每周参加社团活动的时间在的学生数大约是 ．
15．某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（6）所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为
16．阳光体育运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年四月份，我区某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班级2－3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩(次/min)进行统计．绘制如图所示的频数分布直方图，则图中a的值为 ．
17．将1个班级分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，人数最多的一组有25人，则该班共有 人．
三、解答题
18．某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．
频数分布表
组别 分数段 划记 频数
A 60＜x≤70 正
B 70＜x≤80 正正
C 80＜x≤90 正正正正
D 90＜x≤100 正
（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；
（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；
（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？
19．为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： ，，，， ，）：
b．甲学校学生成绩在这一组的是：
80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：
平均数 中位数 众数 优秀率
83.3 84 78
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_________（填“A”或“B”）；
（2）根据上述信息，推断______学校综合素质展示的水平更高，理由为____________________________（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；
（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到_________分的学生才可以入选．
20．某家庭记录了未使用节水水龙头50天的日用水量数据（单位：）和使用了节水水龙头50天的日用水量数据，得到频数直方图如下：
（1）估计该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于的概率；
（2）为了计算方便，把用水量介于之间的日用水量均近似地看做，用水量介于之间的日用水量均近似地看做，用水量介于之间的日用水量均近似地看做，……，以此类推，请估计该家庭使用节水水龙头前后的日用水量分别是多少？（结果精确到）
（3）如果一年按365天计算，那么利用（2）的结论估计该家庭一年能节省多少水？
21．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表
身高分组 频数 频率
152≤ x＜155 3 0.06
155≤ x＜158 7 0.14
158≤ x＜161 m 0.28
161≤ x＜164 13 n
164≤ x＜167 9 0.18
167≤ x＜170 3 0.06
170≤ x＜173 1 0.02
根据以上统计图表完成下列问题：
(1)统计表中m＝____，n＝____；并将频数分布直方图补充完整；
(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内？
22．某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图
等级 成绩（得分） 频数（人数） 频率
A 9～10分 x m
B 8～7 23 0.46
C 6～5 y n
D 5分以下 3 0.06
（1）试直接写出x，y，m，n的值；
（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；
（3）如果该校九年级共有男生400名，试估计这400名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？
23．调查你们班同学出生时的体重（或身高），然后将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，看看你们班大多数同学出生时的体重（或身高）处于哪个范围．
24．某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩绘制成如下两幅不完整的图（表）．
组别 成绩/m 人数/人
第一组 1.2≤x<1.6 a
第二组 1.6≤x<2.0 12
第三组 2.0≤x<2.4 b
第四组 2.4≤x<2.8 10
根据图（表）中所提供的信息，完成下列问题：
(1)填空：a＝ ，中位数应落在第 组；
(2)请直接把条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1200名学生，试估计该校学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的人数．
《6.3频数直方图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D C A A B C A
题号 11 12
答案 A D
1．D
【分析】为了判断得分在70～80分之间的人数是不是最多，通过观察频率分布直方图中最高的小矩形即可；为了得到该班的总人数只要求出各组人数的和即可；为了看得分在90～100分之间的人数是否最少，只有观察频率分布直方图中最低的小矩形即可；为了得到及格（≥60分）人数可通过用总数减去第一小组的人数即可．
【详解】A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；
B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；
D、40-4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，
故选D．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
2．B
【详解】分析：根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
解答：解：在样本数据中最大值为7.4，最小值为4.0，它们的差是7.4-4.0=3.4，已知组距为0.3，
那么由于=11，
故可以分成12组．
故选B．
3．B
【分析】根据频数分布直方图和中位数的定义可判断①、②；由男生总人数及男生比女生多2人可判断③；用男女生身高的样本中160cm至170cm所占比例乘以男女生总人数可判断④.
【详解】解：由直方图可知，抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有8+10=18人，故①正确；
由A与B的百分比之和为10.5%+37.5%=48%＜50%，则女生身高的中位数在C组，故②错误；
∵男生身高的样本容量为4+8+10+12+8=42，
∴女生身高的样本容量为40，故③错误；
∵女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有40×（30%+15%）=18人，
∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有（840+800）×=800（人），故④正确；
故选B．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
4．D
【分析】根据直方图，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、由直方图可知：有1桌顾客等位时间在35至40分钟，不能说是40分钟，选项错误，不符合题意；
B、平均等位时间为：（分钟），大于20分钟，选项错误，不符合题意；
C、因为样本容量是35，中位数落在之间，选项错误，不符合题意；
D、30分钟以上的桌数为，选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查频数分布直方图，求平均数，中位数．解题的关键是从统计图中有效的获取信息．
5．C
【分析】阅读频数分布直方图，根据直方图中获取的信息进行判断即可．
【详解】A、最后一个小组的时间范围为14～16h，但不代表一定有活动时间为16h的同学，故A错误；
B、18÷50=36%＜50，故B错误；
C、（14+18+10）÷50=84%，故C正确；
D、700×=28，故D错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查的是频数分布直方图的认识，能够从直方图中获取有效信息是解题的关键．
6．A
【分析】15个字母中，n出现了3次，所以字母n出现的频率是＝0.2．
【详解】解：由题意得：字母n出现的频率＝＝0.2．
故选A．
【点睛】掌握频率的计算方法：频率＝频数÷总数．
7．A
【分析】根据在频数直方图中，小长方形的高表示频数得出答案即可．
【详解】在频数分布直方图中，小长方形的高表示相应各组的频数.故答案为A.
【点睛】本题考查频数直方图，解题的关键是掌握频数直方图.
8．B
【分析】根据频数分布直方图读取信息，进行判定即可.
【详解】解：这栋居民楼共有居民：3+10+15+22+30+25+20=125（人），①说法错误；易知每周使用手机支付次数为2835的人数最多，②说法正确；每周使用手机支付次数为3542人次的人数占了总居民人数的比例为，③说法正确；每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28（人），④说法错误；故选B.
【点睛】本题考查了频数分布直方图，正确读取频数分布直方图的信息是解题的关键.
9．C
【分析】由直方图的信息可依次求出各选项，依次做出判断.
【详解】A. 全班总人数为8+10+14+8+5=45人，正确；
B. 体重在50～55kg的人数为14，最多，正确；
C. “45～50kg”这一组的频率为10=，
“60～65kg”这一组的频率为5=，频率大，错误；
D. 体重在60～65kg的人数占全班总人数的5=，正确；
故选C.
【点睛】此题主要考查频数直方图的应用.
10．A
【详解】解：由图可知：
[96，98），频率为：0.05×2=0.1；
[98，100），频率为：0.100×2=0.2；
[100，102），频率为：0.150×2=0.3；
[102，104），频率为：0.125×2=0.25；
[104，106]，频率为：0.075×2=0.15；
∵样本中产品净重小于100克的个数是36，
∴=0.5，N为样本总量，
又∵N=180，
∴样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的净重的频数为：0.2×180+0.3×180=90，
故选A．
【点睛】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×=频率，各个矩形面积之和等于1，此题是一道基础题．
11．A
【详解】在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组．
故选A．
【点睛】此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
12．D
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，正确读懂统计图是解题的关键．直接用调查报告总数乘以被评为优秀的论文的数量占比即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：（篇），
故选：D．
13．155≤x＜164
【分析】根据频数分布直方图中各组的频数，结合所抽取的相邻几组的频数之和为40即可得出答案．
【详解】解：抽取40人，比较整齐，
因此是相邻几组的频数之和为40，而155≤x＜164的人数为12+19+10=41（人），
因此155≤x＜164比较合适，
故答案为：155≤x＜164．
【点睛】本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图中数据的意义及相互关系是正确判断的前提．
14．480
【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，根据样本的频数估计总体的频数．
根据频数分布直方图计算样本中参加社团活动时间在小时的学生数，进而可以估算全校参加社团活动时间在小时之间的学生人数．
【详解】解：由图可知，随机抽查的100名学生中参加社团活动时间在小时之间的学生有40名，
该校每周参加社团活动的时间在小时之间的学生数大约是（名），
故答案为：480．
15．
【详解】∵频数=×组距，
∴当40≤x＜50时，频数=0.6×10=6，
同理可得：50≤x＜60，频数=9，
60≤x＜70，频数=9，
80≤x＜90，频数=15，
90≤x＜100，频数=3，
∴70≤x＜80，频数=60-6-9-9-15-3=18，
∴这次测试的及格率=×100%=75%
16．4
【分析】根据频数之和等于总数可得．
【详解】根据题意得：a=80 8 40 28=4.
故答案为4.
【点睛】本题考查频数（率）分布直方图.
17．60
【解析】各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，人数最多的一组有25人，各组人数分别为5人、10人，25人，15人，5人．总人数为（人）．
【易错点分析】本题主要考查了频数分布直方图，解题时需注意频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组的频数之比．
18．（1）8，15，22，5；（2）108°；（3）1080人
【分析】（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；
（2）B组人数占调查人数的，因此相应的圆心角度数为360°的；
（3）样本中，成绩在80～100的人数占调查人数的，因此估计总体2000人的是成绩在“80＜x≤100”人数．
【详解】解：（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；
故答案为：8，15，22，5；
（2）360°×＝108°，
答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108°；
（3）2000×＝1080（人），
答：该校2000名学生中，成绩在80＜x≤100的有1080人．
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，频数（率）分布表及扇形统计图的知识．
19．（1）A；（2）乙；理由；乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；（3）88.5
【分析】（1）先算出甲校的中位数，发现A的成绩在中位数前，而读表得出B的成绩在中位线以下，以此判断排名；
（2）计算出甲校的中位数，优秀率，比较回答即可；
（3）先计算90-100分的人数为96人，不够120人，要从80-90分之间补充，设需要补充x个人，根据题意，得，解得x即可．
【详解】解：（1）甲校共有50名学生，则中位数为第25位和第26位的平均成绩
由直方图和题干数据得，第25位和第26位的成绩为：81和81.5
∴中位数为：
∵A成绩为83分，高于中位数，则A排名在甲校为前半部分
∵B成绩为83分，低于乙校中位数84，则B排名在乙校为后半部分
故A的排名更靠前；
故答案为：A；
（2）乙校，理由如下：甲校的优秀率为：，由（1）甲校的中位数是81.25分，乙校的中位数是84，优秀率为46%，从中位数，优秀率两个方面比较看出，乙校都高于甲校，故乙校高，
故答案为：乙校，乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；
（3）根据题意，90-100分的人数为为：人，不够120人，要从80-90分之间补充，设需要补充x个人，
根据题意，得，解得x=3，
而这个3个数依次为89，89，88.5，至少要88.5分，
故答案为：88.5．
【点睛】本题考查了中位数，数据的集中趋势，直方图，样本估计总体，熟练掌握中位数的定义，直方图的意义，用样本估计总体的思想是解题的关键．
20．（1）0.4；（2）使用节水水龙头前后的50天日均用水量分别为与；（3）
【分析】（1）根据频数直方图可得该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于0.4m3的概率；
（2）根据题意即可求出未使用节水水龙头50天的日用水量和使用节水水龙头50天的日用水量；
（3）由（2）可得一年能节省的水量．
【详解】解：（1）根据频数直方图可知该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于的概率约为
，
答：该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于的概率约为．
（2）未使用节水水龙头50天的日均用水量为
，
使用节水水龙头50天的日均用水量为
，
答：使用节水水龙头前后的50天日均用水量分别为与．
（3）由（2）可知一年能节省水．
答：估计该家庭使用节水水龙头后，一年能节省水．
【点睛】本题考查了概率公式、频数分布直方图、近似数、用样本估计总体，平均数的计算，解决本题的关键是综合掌握以上知识．
21．（1）14；0.26；补图见解析；（2）161≤x＜164.
【分析】（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；
（2）根据中位数的定义即可判断
【详解】解：(1)设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，
∴m=500.28=14，n==0.26；
补全频数分布直方图如图所示：
(2)由于共有50人，所以中位数是第25人与第26人身高的平均数，故在这次测量中两班男生身高的中位数在161≤x＜164范围内.
故答案为（1）14；0.26；补图见解析；（2）161≤x＜164.
【点睛】本题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数.
22．（1））x=19，y=5，m=0.38，n=0.1（2）36°（3）336
【分析】（1）先求出样本容量和m的值，再进一步计算可得；
（2）用360°乘以C对应的频率即可得；
（3）用总人数乘以A、B的频率和即可得．
【详解】解：（1）∵样本容量为23÷0.46＝50，m＝38%＝0.38，
∴x＝50×0.38＝19，y＝50﹣19﹣23﹣3＝5，
则n＝5÷50＝0.1；
（2）表示得分为C等的扇形的圆心角的度数为360°×0.1＝36°；
（3）估计这400名男生中成绩达到A等和B等的人数共有400×（0.38+0.46）＝336（人）．
【点睛】此题考查了频数（率）分布表，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．
23．见解析
【分析】先调查，将我们班同学出生时候的体重数据进行分组列表，然后绘制频数直方图，进而分析可得学出生时的题中处于那个范围．
【详解】调查所得数据，分组如下：
体重（kg）
人数 4 16 11 4 5
绘制频数直方图如下：
从频数直方图可知，大多数同学出生时的体重处于3.6-4.0kg之间．
【点睛】本题考查了调查与统计，绘制频数分布表，绘制频数直方图，掌握频数分布表和直方图是解题的关键．
24．(1)，三；
(2)详见解析；
(3)240人
【分析】（1）根据频数分布直方图可以求得a的值，再根据中位数的定义确定在第几组即可．
（2）根据（1）中的结果可以将频数分布直方图补充完整．
（3）根据频数分步表中的数据可以求出该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人．
【详解】（1）由统计图可得，；
一共有50个数据，从小到大排列后第25、26个数据都在第三组，故中位数落在第三组；
故答案为：，三；
（2）由（1）知，，补全的频数分布直方图如图所示；
学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图
（3）（人），
答：估计该学校学生立定跳远成绩在范围内有240人．
【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．
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