6.6简单的概率计算同步练习（含解析）

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6.6简单的概率计算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在同一副扑克牌中抽取1张“方块”，3张“梅花”，2张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是
B．国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件
C．如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是
D．如果车间生产的零件不合格的概率为 ，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品
3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中红球约有（ ）
A．12个 B．14个 C．18个 D．20个
4．九一(1)班在参加学校4×100 m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为( )
A．1 B． C． D．
5．图，有两个大小不一的转盘甲、乙，分别被分为6个面积相等的扇形，并标有不同的数字，小颖和小瑞分别转动转盘甲、乙，若规定转到“3”所在的扇形区域获胜，则获胜概率较大的是（　　）
A．小颖 B．小瑞 C．一样大 D．无法确定
6．投掷一枚均匀的骰子，挪出的点数是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知地球的表面陆地与海洋面积的比约为，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则（ ）
A．落在陆地上的可能性大 B．落在陆地和海洋的可能性大小一样
C．落在海洋的可能性大 D．这种事件不能判定
8．如图所示，一个大正方形的面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．袋子里有8个红球，m个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，则m的值不可能是（　　）
A．10 B．5 C．3 D．1
10．小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（ ）
A．10 B．8 C．12 D．4
11．如图是一个指针可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，随机转动指针，指针落在阴影区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
13．在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从中摸出一支黑色笔的概率是 ．
14．已知满足，则反比例函数直线的图象在第一、三象限的概率是 ．
15．一个口袋中装有5个红球，3个白球，1个绿球，摸到白球的频率 摸到绿球的频率(填“大于”“小于”或“等于”)
16．从一副扑克牌中随机抽取一张牌，是梅花的概率是 ．
17．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有两个面涂有红色的概率为 ．
三、解答题
18．在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与．
(1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件；（填随机、必然、不可能）
(2)小明观察后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，3人未获奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；
(3)在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加两个黄球，抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由；继续添加小球，能否使抽中一等奖的概率还原？若能，请设计一种添加方案．若不能，请说明理由．
19．请你用10个球分别设计一个摸球游戏．（各球除颜色不同外其余均相同）
(1)使摸到红球的概率是；
(2)使摸到红球和白球的概率都是．
20．自五月中旬开始，教育局开始组织县域内各校八年级学生进行生物实验加试，某校把参加加试的学生分成5个组，以抽签方式决定各组加试顺序，工作人员准备背面完全一样的5张纸牌，在纸牌的另一面分别写上1，2，3，4，5，将纸牌洗均后背面朝上，由每个组的带队老师随机抽取一张纸牌，请思考以下问题：
(1)抽到的数字有几种可能的结果？
(2)抽到纸牌数字是1的概率是多少？
(3)抽到纸牌数字大于3的概率是多少？
21．有四张不透明的卡片2，，π，，除正面的数不同外，其余都相同，将其背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为多少？
22．向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同），沙包随机落在某个等边三角形内．
(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是______；
(2)要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由，并在图中涂黑．
23．保险公司对某地区人们的寿命调查后发现活到50岁的有69800人，在该年龄死亡的人数为 980人，活到70岁的有38500人，在该年龄死亡的有2400人．
(1)某人今年50岁，则他活到70岁的概率为多少？
(2)若有20000个50岁的人参加保险，当年死亡的赔偿金为每人2万元，预计保险公司该年赔付总额为多少？
24．中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？
《6.6简单的概率计算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D C C C A A C
题号 11 12
答案 B A
1．B
【分析】直接利用概率公式计算可得．
【详解】在同一副扑克牌中抽取1张“方块”，3张“梅花”，2张“红桃”．
将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为．
故选 B．
2．C
【详解】解：A、购买江苏省体育彩票“中奖”的概率是中奖的张数与发行的总张数的比值，故本项错误；
B、国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本项错误；
C、如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是，正确；
D、如果车间生产的零件不合格的概率为，那么平均每检查1000个零件不一定会查到1个次品，故本项错误，
故选C．
【点睛】本题考查概率的意义，随机事件．
3．B
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】解：设盒子中有红球x个，
由题意可得：=0.3，
解得：x=14，
经检验，x=14是分式方程的解．
估计口袋中红球约有14个．
故选：B
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．
4．D
【分析】甲抽签有4种可能结果．其中第一棒只有1种，根据概率公式计算即可.
【详解】解：甲跑第一棒的概率为．故选D．
【点睛】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
5．C
【分析】此题主要考查了概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
根据概率公式即可得到答案．
【详解】解：转盘甲中有两个3，故小颖获胜的概率为：，
转盘乙中也有两个3，故小瑞获胜的概率为：，
则两人获胜的概率一样大，
故选：C
6．C
【分析】根据题意，分析可得掷一枚骰子，共6种情况，其中是3的倍数的有3、6，2种情况，由概率公式可得答案．
【详解】解：根据题意，掷一枚骰子，共6种情况，
其中是3的倍数的有3、6，2种情况，
故其概率为；
故选：．
【点睛】本题考查概率的求法，其计算方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
7．C
【分析】分别求出陨石落在地球的表面陆地和落在海洋的概率，判断即可．
【详解】解：∵地球的表面陆地与海洋面积的比约为，
∴宇宙中飞来一块陨石落在地球的表面陆地的概率为；落在海洋的概率为；
∵，
∴落在海洋的可能性大；
故选C．
【点睛】本题考查几何概率，利用概率判断可能性大小．解题的关键是掌握几何概率的计算方法，求出概率．
8．A
【分析】设大正方形的边长为，从而可得大正方形的面积为，先求出小正方形绿色草坪的面积，再根据简单事件的几何概率公式即可得．
【详解】设大正方形的边长为，则大正方形的面积为，
编号为的地块是四个全等的等腰直角三角形空地，
等腰直角三角形的直角边均相等，且长为，
由勾股定理得：等腰直角三角形的斜边长为，
即小正方形绿色草坪的边长为，
小正方形绿色草坪的面积为，
则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是，
故选：A．
【点睛】本题考查了简单事件的几何概率计算公式、全等三角形的性质、勾股定理等知识点，根据全等三角形的性质和勾股定理求出小正方形绿色草坪的边长是解题关键．
9．A
【分析】摸到红球的可能性最大，则红球数最多，故m的值小于8，注意判断即可．
【详解】解：∵袋子里有8个红球，m个黑球，
∴摸到红球的可能性为；
摸到黑球的可能性为，
∵摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的是概率问题，重点考查求概率的公式，根据求概率的公式判断，或者根据概率定义判断都可．
10．C
【分析】用大于8的数字的个数（n-4）除以总个数=对应概率列出关于n的方程，解之可得．
【详解】∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，
∴，
解得：n=12，
故选：C．
【点睛】本题主要考查几何概率，解题的关键是根据题意得出大于8的数字的个数及概率公式．
11．B
【分析】根据题意结合概率公式计算即可．
【详解】∵正六边形被分成相等的6份，阴影部分占3份，
∴指针落在阴影区域内的概率是．
故选B．
【点睛】本题考查简单的概率计算．熟记概率公式是解答本题的关键．
12．A
【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．
【详解】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，
故其概率是＝．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．
13．
【分析】让黑色笔的支数除以所有笔的支数总和即可求得概率．
【详解】解：∵有两支黑色笔和一支红色笔，
∴随机从中摸出一支黑色笔的概率是： ．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查概率的意义及求法，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
14．
【分析】先判断出有22个负数，2000个正数，再结合反比例函数中利用概率公式可得答案．
【详解】解： ，
而
有22个负数，2000个正数，
而反比例函数直线的图象在第一、三象限，
则
所以反比例函数直线的图象在第一、三象限的概率是
故答案为：
【点睛】本题考查的是绝对值的性质，反比例函数的性质，利用概率公式求解简单随机事件的概率，判断出有22个负数，2000个正数是解本题的关键．
15．大于
【详解】由题意知这个口袋中装有5个红球，3个白球，1个绿球，共有5+3+1=9个球，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，因此，摸到白球的概率大于摸到绿球的概率.
16．
【分析】本题考查求概率，根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：一副扑克牌有54张牌，其中梅花有13张，
∴从一副扑克牌中随机抽取一张牌，是梅花的概率是；
故答案为：．
17．
【分析】将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3＝27（个），在每条棱上只有1个两面涂有红色的小立方体，由于正方体有12条棱，故可得出答案．
【详解】解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3＝27（个），在每条棱上只有1个两面涂有红色的小立方体，
由于正方体有12条棱，
因此，有12个两面涂有红色的小立方体，
所以，从中27个小正方体中任意取1个，
则取得的小正方体恰有两个面涂有红色的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查概率的计算，解题的关键是由题意得到两面涂有红色的小正方形有多少个，然后根据概率计算公式求解即可．
18．(1)随机
(2)袋中共有24个球，估计袋中白球大约有6个；
(3)可以使概率还原，方案不唯一：如再增加1个红球，5个白球
【分析】（1）根据随机事件的定义，结合题目问题情境进行判断即可；
（2）求出“获三等奖”的概率即可估计白球的数量；
（3）根据概率的定义，加入2个黄球，球的总数为26个，而红球3个，因此概率发生变化；再根据添加红球和其它颜色的球，使红球的概率为即可．
【详解】（1）解：袋子中装有红色、黄色、白色、黑色四种颜色的小球，摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，而黑色表示谢谢参与，
所以小明中奖是随机事件，
故答案为：随机；
（2）解：由题意得，获得三等奖的概率为=，
24×=6（个），
答：袋中共有24个球，估计袋中白球大约有6个；
（3）解：（2）中的24个中有红球24×=3个，黄球24×=6个，白球6个，黑球24×=9个；
再加入2个黄球，球的总数为26个，而红球还是3个，因此红球的概率为，
>，
所以抽中一等奖的概率降低了；
抽中一等奖的概率可以还原为，
设加入x个红球，y个其它颜色的球，由于红球的概率为，所以有，
，
即7x-y=2，
因为x、y均为整数，
所以当x=1时，y=5，（答案不唯一）
所以设计方案为：继续添加1个红球，5个其它颜色的球，能使摸到红球的概率还原为．
【点睛】本题考查概率的公式，随机事件、必然事件、不可能事件，掌握概率的计算方法，理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义是正确解答的前提．
19．(1)10个球中有2个红球，8个黄球．
(2)10个球中有4个红球，4个白球，2个绿球．
【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了概率公式．
（1）利用概率公式，要使摸到红球的概率为，则红球有2个，然后设计摸球游戏；
（2）利用概率公式，要使摸到红球和白球的概率都是．则红球有4个，白球有4个，然后设计摸球游戏．
【详解】（1）解：10个除颜色外均相同的球，其中2个红球，8个黄球；
（2）解：10个除颜色外均相同的球，其中4个红球，4个白球，2个绿球．
20．(1)有5种结果
(2)
(3)
【分析】本题考查了简单事件的概率，求出所有可能结果数及事件发生的可能结果数，即可求得概率．
（1）根据纸牌数即可确定抽到的可能结果数；
（2）由简单事件概率公式即可求解；
（3）由简单事件概率公式即可求解．
【详解】（1）解：背面朝上且完全一样的5张纸牌随机抽取，有5种结果，且被抽取的可能性是相同的．
（2）解：共有5种结果，每种结果出现的可能性是相同的，
所以抽纸牌1的概率为；
（3）解：有5种等可能结果，大于3的有4和5两种结果，
所以抽纸牌大于3的概率为．
21．
【详解】试题分析：根据共有四张不透明的卡片，其中无理数卡片有2张，再根据概率公式即可得出答案．
试题解析：∵共有四张不透明的卡片，其中无理数卡片有2张π和，
∴P（无理数）==，
答：抽到写有无理数卡片的概率为．
点睛：概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
22．(1)
(2)2个，画图见解析
【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．
（1）由图中共有16个小等边三角形，其中阴影部分的三角形有6个，利用概率公式计算可得；
（2）要使沙包落在图中阴影区域的概率为，所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到8个，据此可得．
【详解】（1）解：图中共有16个小等边三角形，其中阴影部分的小等边三角形有6个，
∴扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是，
故答案为：；
（2）解：涂黑2个；
∵图形中有16个小等边三角形，要使沙包落在图中阴影区域的概率为，
∴所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到个，
又已经涂黑了6个，
∴还需要涂黑个；
如图所示：
（答案不唯一）．
23．(1)0.5516
(2)561.6万元.
【分析】（1）利用活到70岁的有38500人，除以总人数得出答案即可；
（2）利用20000人在69800人中所占比例结合在该年龄死亡的人数为980人，求出即可．
【详解】（1）解：由题意可得：P=≈0.5516．
答：某人今年50岁，则他活到70岁的概率为：0.5516；
（2）由题意可得：×980×2≈561.6（万）．
答：预计保险公司该年赔付总额为561.6万元．
【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，样本估计总体，正确理解题意正确运用各数据之间的关系是解题关键．
24．
【分析】根据题意可得注明奖金的商标牌还有3块，未翻的牌子还有18块，根据概率公式求解即可.
【详解】根据题意可得，他第三次翻牌获奖的概率是：=.
故答案为.
【点睛】本题考查求概率.
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