6.7利用画树状图和列图表计算概率同步练习（含解析）
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| 名称 | 6.7利用画树状图和列图表计算概率同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 893.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-18 10:27:43 | ||
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文档简介
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6.7利用画树状图和列图表计算概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项,从50米,50×2米,100米中随机抽一项,恰好抽中实心球和50米的概率是( )
A． B． C． D．
2．在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平，小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用4，5，6这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙两名同学玩“石头、剪刀、布”游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球有个，黑球有个，绿球有个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是（ ）．
A． B． C． D．
11．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（ ）
A． B． C． D．1
12．在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．周末李老师去逛街，发现某商场消费满1000元就能获得一次抽奖机会，李老师消费1200元后到抽奖台抽奖，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，若两个球上的数字均为奇数便可中奖，则李老师中奖的概率是 ．
14．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球，现从中任取1个球，不放回，再取出一个球，则取到的是颜色不同的两个球的概率为
15．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是 ．
16．张亮、王明两名同学参加课外社团，运动类的有篮球、足球和乒乓球三种社团可供选择，若每人只能选择参加一种运动类的社团，则两人恰好选中同个社团的概率是 ．
17．假定鸟卵孵化后，孵化出的雏鸟是雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中有不少于2只雄鸟的概率是
三、解答题
18．宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．
（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；
（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为，请判断，大小关系，并说明理由．
19．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（）请直接写出袋子中白球的个数．
（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
20．小刚很擅长球类运动．课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定．游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次反面朝上，则加入足球阵营；如果两次反面朝上一次正面朝上，则加入篮球阵营．这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？
21．为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．
（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是 ；众数是 ；
（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是 ；
（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．
22．一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．
23．2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．
（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是_______；
（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．
24．甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.
(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗 请用概率的知识加以解释.
《6.7利用画树状图和列图表计算概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C B C A A D D
题号 11 12
答案 B B
1．C
【分析】首先画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与恰好抽中实心球和50米的情况，利用概率公式即可求得答案．
【详解】画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，恰好抽中实心球和50米的有1种情况，
∴恰好抽中实心球和50米的概率是：.
故选C.
【点睛】此题考查概率公式，解题关键在于画出树状图.
2．D
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有可能的结果数与甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】根据题意画树状图为：
∵共有12种可能出现的情况，甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的有6种情况，
∴甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为．
故选D．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．
3．B
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案.
【详解】解：根据题意画出树状图：
∴共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况，
∴小明获胜的概率
P==，
故选: B.
【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
4．C
【分析】本题考查了列举法求概率．根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解．
【详解】解：依题意，用4，5，6这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，
可能结果有456，465，546，564，645，654，共六种可能，
只有456，654是“平稳数”，
∴恰好是“平稳数”的概率为．
故选：C．
5．B
【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率．
【详解】根据题意可得所有的线段有15条，长度为的线段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6条，则P（长度为的线段）=．
故选：B
【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
6．C
【详解】用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，
∴小明与小红同车的概率是：．
故答案为：C．
【点睛】此题主要考查了用列表法或树状图求概率，解题关键是用字母或甲乙丙分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
7．A
【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及甲获胜的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：列表如下：
石头 剪刀 布
石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布）
剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）
布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）
共有9种等可能的结果，其中甲获胜的结果有：（石头，剪刀），（剪刀，布），（布，石头），共3种，
随机出手一次，甲获胜的概率是．
故选：A．
8．A
【分析】根据题意画出树形图，即可求出在这两个路口都直接通过的概率．
【详解】解：由题意画树形图得，
由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P=．
故选：A
【点睛】本题考查了列表或画树形图求概率，理解题意，正确列表或画树形图得到所有等可能的结果是解题关键．
9．D
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】列表如下：
红 红 黑 绿 绿 绿
红 --- （红，红） （黑，红） （绿，红） （绿，红） （绿，红）
红 （红，红） --- （黑，红） （绿，红） （绿，红） （绿，红）
黑 （红，黑） （红，黑） --- （绿，黑） （绿，黑） （绿，黑）
绿 （红，绿） （红，绿） （黑，绿） --- （绿，绿） （绿，绿）
绿 （红，绿） （红，绿） （黑，绿） （绿，绿） --- （绿，绿）
绿 （红，绿） （红，绿） （黑，绿） （绿，绿） （绿，绿） ---
所有等可能的情况有30种，其中两次都是红球的情况有2种，
则P=．
故选：D．
【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．D
【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出至少有一次骰子的点数为2的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，至少有一次骰子的点数为2的结果数为11，
所以至少有一次骰子的点数为2的概率．
故选：D．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．
11．B
【详解】试题分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb，
所以颜色搭配正确的概率是.
故选B．
考点：列表法与树状图法．
12．B
【分析】运用列举法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的公式即可求解．
【详解】解：用列举法把所有等可能结果表示出来为，对手可能出现的结果有：石头，剪刀，布种等可能结果，平手的结果是，
∴当你出“石头”时，对手与你打平的概率为，
故选：．
【点睛】本题主要考查概率的计算，理解并掌握概率的计算方法是解题的关键．
13．
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两个球上的数字均为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两个球上的数字均为奇数的有2种，
所以李老师中奖的概率为．
故答案为．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率．
14．
【分析】根据题意画树状图求解即可．
【详解】解：依据题意画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中取到的是颜色不同的两个球的结果数为4，
所以取到的是颜色不同的两个球的概率=，
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是简单的概率问题，弄清题意，画出树状图是解此题的关键．
15．．
【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等均为．
【详解】解：∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，
∴第一个打电话给甲的概率为．
故答案为．
【点睛】本题考查列举法求概率．
16．
【分析】利用树状图的方式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：（用A，B，C分别表示篮球、足球、乒乓球）．
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一社团的结果为3种，
∴两人恰好选中同一社团的概率，
故答案为：．
【点睛】本题考查用树状图或表格法求概率，正确列出树状图或表格是解题关键．
17．/
【分析】本题考查列树状图法求概率．根据题意，画出树状图，利用概率公式进行求解即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
共8种情况，3只雏鸟中有不少于2只雄鸟有4种情况，所以概率为．
故答案为：．
18．（1）C部门，理由见解析；（2）P1=P2，理由见解析
【分析】（1）利用圆心角为360°，A,B,C分别占90°，90°和180°，分别求出所占百分比即可;
（2）列出所有可能的情况，然后得出C，B所占比例，即可得出结果.
【详解】解：（1）C部门，
理由：∵
∴
（2），
理由：
A B
三峡大坝（D）
清江画廊（E）
三峡人家（F）
备注：部门转盘平均分成了4等份，C部门占两份分别用，表示
由表可得，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中C选中三峡大坝的结果有2种，B选中清江画廊或者三峡人家的结果有2种
∴
∴
【点睛】本题考查了扇形图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是分析扇形图，得到相关的数据信息．
19．（1）袋子中白球有2个；（2）．
【分析】（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；
（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）设袋子中白球有x个，
根据题意得：，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
∴袋子中白球有2个；
（2）画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，
∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．
20．这个游戏规则对两个球队是公平的，理由见解析
【分析】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
每次都有2种情况，共三次实验，用树状图即可列举出所有情况；看三次正面朝上或三次反面朝上占所有情况的多少即可；看所得概率是否相等即可．
【详解】解：画树状图如答图：
由树状图可知，共有8种等可能的结果，即：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反．
因为两次正面朝上一次反面朝上的结果有3种：正正反，正反正，反正正，两次反面朝上一次正面朝上的结果有3种：正反反，反正反，反反正，所以， ．
故这个游戏规则对两个球队是公平的．
21．（1）75，76；（2）30人；（3）；（4），说明见解析．
【分析】（1）先把这组数据从小到大排列，然后直接得到中位数及众数；
（2）根据直方图得到80≤x＜90范围内选取A课程的人数，然后直接进行求解即可；
（3）直接根据概率的求法进行求解即可；
（4）根据题意画出树状图，然后求解概率即可．
【详解】解：（1）在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76；
故答案为：75，76；
（2）观察直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人，所占比为，
那么估计该年级100名学生，学生成绩在80≤x＜90范围内，选取A课程的总人数为（人）；
（3）因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D的概率为；
故答案为：；
（4）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：
等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，
所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是．
【点睛】本题主要考查数据分析及概率，关键是分析题目所给的数据，然后根据数据求解即可，画树状图及列举法是求概率常用的方法．
22．．
【分析】画出树状图，共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，由概率公式即可得出结果．
【详解】解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，
∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为．
【点睛】考核知识点：求概率.画树状图是关键.
23．（1）；（2）．
【分析】（1）根据简单事件的概率公式即可得；
（2）先画出树状图，从而可得黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果，再找出抽到的学科恰好是历史和地理的结果，然后利用概率公式即可得．
【详解】解：（1）黄冈在第一轮随机抽取一科共有3种等可能性的结果，
则黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是，
故答案为：；
（2）将物理、化学、历史三个学科分别记为，将道德与法治、地理、生物三个学科分别记为，
画树状图如下：
由此可知，黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，抽到的学科恰好是历史和地理的结果只有1种，
则所求的概率为，
答：黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率是．
【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
24．（1）.（2）不公平.
【分析】（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；
（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．
【详解】（1）所有可能出现的结果如图：
从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；
（2）不公平，
从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，
所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：.
∵>，
∴甲获胜的概率大，游戏不公平．
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6.7利用画树状图和列图表计算概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项,从50米,50×2米,100米中随机抽一项,恰好抽中实心球和50米的概率是( )
A． B． C． D．
2．在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平，小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用4，5，6这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙两名同学玩“石头、剪刀、布”游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球有个，黑球有个，绿球有个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是（ ）．
A． B． C． D．
11．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（ ）
A． B． C． D．1
12．在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．周末李老师去逛街，发现某商场消费满1000元就能获得一次抽奖机会，李老师消费1200元后到抽奖台抽奖，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，若两个球上的数字均为奇数便可中奖，则李老师中奖的概率是 ．
14．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球，现从中任取1个球，不放回，再取出一个球，则取到的是颜色不同的两个球的概率为
15．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是 ．
16．张亮、王明两名同学参加课外社团，运动类的有篮球、足球和乒乓球三种社团可供选择，若每人只能选择参加一种运动类的社团，则两人恰好选中同个社团的概率是 ．
17．假定鸟卵孵化后，孵化出的雏鸟是雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中有不少于2只雄鸟的概率是
三、解答题
18．宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．
（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；
（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为，请判断，大小关系，并说明理由．
19．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（）请直接写出袋子中白球的个数．
（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
20．小刚很擅长球类运动．课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定．游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次反面朝上，则加入足球阵营；如果两次反面朝上一次正面朝上，则加入篮球阵营．这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？
21．为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．
（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是 ；众数是 ；
（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是 ；
（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．
22．一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．
23．2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．
（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是_______；
（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．
24．甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.
(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗 请用概率的知识加以解释.
《6.7利用画树状图和列图表计算概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C B C A A D D
题号 11 12
答案 B B
1．C
【分析】首先画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与恰好抽中实心球和50米的情况，利用概率公式即可求得答案．
【详解】画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，恰好抽中实心球和50米的有1种情况，
∴恰好抽中实心球和50米的概率是：.
故选C.
【点睛】此题考查概率公式，解题关键在于画出树状图.
2．D
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有可能的结果数与甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】根据题意画树状图为：
∵共有12种可能出现的情况，甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的有6种情况，
∴甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为．
故选D．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．
3．B
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案.
【详解】解：根据题意画出树状图：
∴共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况，
∴小明获胜的概率
P==，
故选: B.
【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
4．C
【分析】本题考查了列举法求概率．根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解．
【详解】解：依题意，用4，5，6这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，
可能结果有456，465，546，564，645，654，共六种可能，
只有456，654是“平稳数”，
∴恰好是“平稳数”的概率为．
故选：C．
5．B
【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率．
【详解】根据题意可得所有的线段有15条，长度为的线段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6条，则P（长度为的线段）=．
故选：B
【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
6．C
【详解】用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，
∴小明与小红同车的概率是：．
故答案为：C．
【点睛】此题主要考查了用列表法或树状图求概率，解题关键是用字母或甲乙丙分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
7．A
【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及甲获胜的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：列表如下：
石头 剪刀 布
石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布）
剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）
布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）
共有9种等可能的结果，其中甲获胜的结果有：（石头，剪刀），（剪刀，布），（布，石头），共3种，
随机出手一次，甲获胜的概率是．
故选：A．
8．A
【分析】根据题意画出树形图，即可求出在这两个路口都直接通过的概率．
【详解】解：由题意画树形图得，
由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P=．
故选：A
【点睛】本题考查了列表或画树形图求概率，理解题意，正确列表或画树形图得到所有等可能的结果是解题关键．
9．D
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】列表如下：
红 红 黑 绿 绿 绿
红 --- （红，红） （黑，红） （绿，红） （绿，红） （绿，红）
红 （红，红） --- （黑，红） （绿，红） （绿，红） （绿，红）
黑 （红，黑） （红，黑） --- （绿，黑） （绿，黑） （绿，黑）
绿 （红，绿） （红，绿） （黑，绿） --- （绿，绿） （绿，绿）
绿 （红，绿） （红，绿） （黑，绿） （绿，绿） --- （绿，绿）
绿 （红，绿） （红，绿） （黑，绿） （绿，绿） （绿，绿） ---
所有等可能的情况有30种，其中两次都是红球的情况有2种，
则P=．
故选：D．
【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．D
【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出至少有一次骰子的点数为2的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，至少有一次骰子的点数为2的结果数为11，
所以至少有一次骰子的点数为2的概率．
故选：D．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．
11．B
【详解】试题分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb，
所以颜色搭配正确的概率是.
故选B．
考点：列表法与树状图法．
12．B
【分析】运用列举法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的公式即可求解．
【详解】解：用列举法把所有等可能结果表示出来为，对手可能出现的结果有：石头，剪刀，布种等可能结果，平手的结果是，
∴当你出“石头”时，对手与你打平的概率为，
故选：．
【点睛】本题主要考查概率的计算，理解并掌握概率的计算方法是解题的关键．
13．
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两个球上的数字均为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两个球上的数字均为奇数的有2种，
所以李老师中奖的概率为．
故答案为．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率．
14．
【分析】根据题意画树状图求解即可．
【详解】解：依据题意画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中取到的是颜色不同的两个球的结果数为4，
所以取到的是颜色不同的两个球的概率=，
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是简单的概率问题，弄清题意，画出树状图是解此题的关键．
15．．
【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等均为．
【详解】解：∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，
∴第一个打电话给甲的概率为．
故答案为．
【点睛】本题考查列举法求概率．
16．
【分析】利用树状图的方式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：（用A，B，C分别表示篮球、足球、乒乓球）．
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一社团的结果为3种，
∴两人恰好选中同一社团的概率，
故答案为：．
【点睛】本题考查用树状图或表格法求概率，正确列出树状图或表格是解题关键．
17．/
【分析】本题考查列树状图法求概率．根据题意，画出树状图，利用概率公式进行求解即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
共8种情况，3只雏鸟中有不少于2只雄鸟有4种情况，所以概率为．
故答案为：．
18．（1）C部门，理由见解析；（2）P1=P2，理由见解析
【分析】（1）利用圆心角为360°，A,B,C分别占90°，90°和180°，分别求出所占百分比即可;
（2）列出所有可能的情况，然后得出C，B所占比例，即可得出结果.
【详解】解：（1）C部门，
理由：∵
∴
（2），
理由：
A B
三峡大坝（D）
清江画廊（E）
三峡人家（F）
备注：部门转盘平均分成了4等份，C部门占两份分别用，表示
由表可得，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中C选中三峡大坝的结果有2种，B选中清江画廊或者三峡人家的结果有2种
∴
∴
【点睛】本题考查了扇形图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是分析扇形图，得到相关的数据信息．
19．（1）袋子中白球有2个；（2）．
【分析】（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；
（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）设袋子中白球有x个，
根据题意得：，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
∴袋子中白球有2个；
（2）画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，
∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．
20．这个游戏规则对两个球队是公平的，理由见解析
【分析】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
每次都有2种情况，共三次实验，用树状图即可列举出所有情况；看三次正面朝上或三次反面朝上占所有情况的多少即可；看所得概率是否相等即可．
【详解】解：画树状图如答图：
由树状图可知，共有8种等可能的结果，即：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反．
因为两次正面朝上一次反面朝上的结果有3种：正正反，正反正，反正正，两次反面朝上一次正面朝上的结果有3种：正反反，反正反，反反正，所以， ．
故这个游戏规则对两个球队是公平的．
21．（1）75，76；（2）30人；（3）；（4），说明见解析．
【分析】（1）先把这组数据从小到大排列，然后直接得到中位数及众数；
（2）根据直方图得到80≤x＜90范围内选取A课程的人数，然后直接进行求解即可；
（3）直接根据概率的求法进行求解即可；
（4）根据题意画出树状图，然后求解概率即可．
【详解】解：（1）在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76；
故答案为：75，76；
（2）观察直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人，所占比为，
那么估计该年级100名学生，学生成绩在80≤x＜90范围内，选取A课程的总人数为（人）；
（3）因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D的概率为；
故答案为：；
（4）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：
等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，
所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是．
【点睛】本题主要考查数据分析及概率，关键是分析题目所给的数据，然后根据数据求解即可，画树状图及列举法是求概率常用的方法．
22．．
【分析】画出树状图，共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，由概率公式即可得出结果．
【详解】解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，
∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为．
【点睛】考核知识点：求概率.画树状图是关键.
23．（1）；（2）．
【分析】（1）根据简单事件的概率公式即可得；
（2）先画出树状图，从而可得黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果，再找出抽到的学科恰好是历史和地理的结果，然后利用概率公式即可得．
【详解】解：（1）黄冈在第一轮随机抽取一科共有3种等可能性的结果，
则黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是，
故答案为：；
（2）将物理、化学、历史三个学科分别记为，将道德与法治、地理、生物三个学科分别记为，
画树状图如下：
由此可知，黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，抽到的学科恰好是历史和地理的结果只有1种，
则所求的概率为，
答：黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率是．
【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
24．（1）.（2）不公平.
【分析】（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；
（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．
【详解】（1）所有可能出现的结果如图：
从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；
（2）不公平，
从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，
所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：.
∵>，
∴甲获胜的概率大，游戏不公平．
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