第四章平面内的两条直线同步练习（含解析）

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第四章平面内的两条直线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小明列举生活中的几个例子：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边．其中属于平行线的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法正确的是（ ）
A．若两个角相等，则这两个角是对顶角
B．若两个角是对顶角，则这两个角相等
C．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
D．所有的对顶角相等
3．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（　　）

A． B． C． D．
4．如图，，，下列推理依据，错误的是（ ）

A．∵，∴（等量代换）
B．∵∴（同旁内角互补，两直线平行）
C．∵∴（两直线平行，内错角相等）
D．∵，∴（等量代换）
5．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐 ，第二次向右拐
B．第一次向左拐 ，第二次向右拐
C．第一次向左拐 ，第二次向右拐
D．第一次向左拐 ，第二次向左拐
6．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，平行线间的三个图形，下列说法正确的是（ ）

A．平行四边形的面积大 B．三角形的面积大 C．梯形的面积大 D．三个图形的面积相等
8．如图，，，，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（ ）
A．4 B．6 C．4.5 D．6.5
9．下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知，，那么（ ）
A．35° B．45° C．55° D．125°
11．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48 B．96 C．84 D．42
12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，，则等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
二、填空题
13．如图，，垂足为D，，垂足为F，则点C到直线的距离是 ；点E到直线的距离是 ；点C到直线的距离是 ；点E到直线的距离是 ．
14．如图，已知四边形，要使，添加的条件是 （填一个即可）．

15．如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是 ．

16．若与的两边分别平行，比的3倍小，则的度数是 ．
17．如图，将长方形纸条折叠，若，则的度数为 ．

三、解答题
18．点O是直线AB上的一点，射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转，旋转到OB停止，设（），射线，作射线OE平分．
(1)如图1，若，且OD在直线AB的上方，求的度数（要求写出简单的几何推理过程）．
(2)射线OC顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线OD在直线AB的下方时，其他条件不变，请你用含的代数式表示的度数，（要求写出简单的几何推理过程）．
(3)射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转到OB，在旋转过程中你发现与（）之间有怎样的数量关系？请你直接用含的代数式表示的度数．
19．如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
(1)将向右平移5格，画出平移后的；
(2)将向上平移5格，画出平移后的；
(3)可以由怎样平移得到？说说看．
20．如图，直线、被直线所截，和，和，和各是什么位置关系的角？
21． 如图，，求和的度数．
22．如图，．
(1)已知过直线上点有，条射线，，求的度数；
(2)若直线与直线相交于点，求图中各锐角的度数．
23．完成下面的证明．
如图，AB∥CD，∠D＋∠B＝180°．求证：CB∥DE．
证明：∵AB∥CD，（已知），
∴∠B＝_________（_____________________________）．
∵∠D＋∠B＝180°（已知），
∴∠D＋_________＝180°．
∴CB∥DE（_____________________________）．
24．如图1，将线段AB平移至DC，使点A与点D对应，点B与点C对应，连接AD，BC．
(1)填空：BC与AD的位置关系为__________，BC与AD的数量关系为__________；
(2)点G，E都在直线BC上，，DF平分交直线BC于点F．
①如图2，若G，E为射线CB上的点，，求的度数；
②如图3，若G，E为射线BC上的点，，则__________（用含的式子表示）．
《第四章平面内的两条直线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A D B D A B C
题号 11 12
答案 A B
1．D
【分析】本题了平行线，应结合生活实际进行解答．
根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的直线叫互为平行线判断即可．
【详解】解：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边，都属于平行线，共4个，
故选：D．
2．B
【分析】根据对顶角的定义及性质，对每个选项分别判断、解答出即可．
本题考查了对顶角的定义及性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；对顶角相等．熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．
【详解】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；
∴选项A、C错误；
根据对顶角的性质：对顶角相等；
∴选项D错误；
故选：B．
3．C
【分析】根据题意得：，可得，，再根据折叠的性质，即可求解．
【详解】解：如图，标注顶点，

根据题意得：，
∴，，
∵为折痕，
∴ ，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键．
4．A
【分析】根据等角的余角相等，平行线的性质，等式的性质，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．∵，，所以（等角的余角相等），符合题意；
B．∵，所以（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
C．∵，所以（两直线平行，内错角相等），不符合题意；
D．∵，，所以（等量代换），不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了等角的余角相等，平行线的性质，等式的性质，熟练掌握等角的余角相等，平行线的性质，等式的性质是解题的关键．
5．D
【分析】根据题意画出图形，由图可知，第一次向左拐，要使最后行驶方向与原来相反，则第二次也要向左拐，再根据平行线的性质即可解答．
【详解】如图，第一次向左拐，要使最后行驶方向与原来相反，则第二次也要向左拐，
∵∠1+∠3=180°，∠2=∠3，
∴∠1+∠2=180°，
故选：D
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练地掌握平行线的性质是解题的关键．两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
6．B
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，故A选项不符合题意；
∵，
∴，故C选项不符合题意；
∵，
∴，故D选项不符合题意；
∵，
∴不一定平行，故B选项符合题意，
故选：B．
7．D
【分析】设该组平行线间的距离为h，根据各个图形的面积公式将各个图形面积表示出来即可解得．
【详解】解：设该组平行线间的距离为h，
平行四边形的面积，
三角形的面积，
梯形的面积，
∴三个图形的面积相等，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线间的距离处处相等，解题的关键是熟练掌握该性质．
8．A
【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴到的距离为4.5，
点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是4．
故选A．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，理解到的距离为4.5是解题的关键．
9．B
【分析】根据同位角的定义去判断．
【详解】
因为中，与是同位角，故A不符合题意；
因为中，与不是同位角，故B符合题意；
因为中，与是同位角，故C不符合题意；
因为中，与是同位角，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角的定义：两个角位于两条直线的同旁且在第三条直线的同侧，熟练掌握定义是解题的关键．
10．C
【分析】先利用证明，再利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用是解题关键．
11．A
【分析】由题意可得，故阴影部分的面积 ，再根据平移的性质得到，，根据梯形的面积公式即可解答．
【详解】解：由题意可得，，
∴阴影部分的面积 ，
平移距离为6，
，，
阴影部分的面积，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，得到阴影部分和梯形的面积相等时解题的关键．
12．B
【分析】应用垂线的性质及对顶角的定义进行计算即可得出答案．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了垂线、对顶角，熟练掌握垂线的性质及对顶角的定义进行求解是解决本题的关键．
13． 线段的长 线段的长 线段的长 线段的长
【分析】点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，据此回答即可．
【详解】解：∵，垂足为D，，垂足为F，
∴点C到直线的距离是线段的长；点E到直线的距离是线段的长；点C到直线的距离是线段的长；点E到直线的距离是线段的长．
故答案为：①线段的长；②线段的长；③线段的长；④线段的长
【点睛】此题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．
14．（答案不唯一）
【分析】由，推出，即可得到答案．
【详解】解：，
，
可以添加条件：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
【点睛】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
15．内错角相等，两直线平行．
【分析】由内错角相等，两直线平行，即可得到答案．
【详解】解：∵两个三角尺是完全相同的，
∴，
与是内错角，由内错角相等，两直线平行，即可判定，因此可以画出两条互相平行的直线．
故答案为：内错角相等，两直线平行．

【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
16．或
【分析】本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用．证出若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，即可求解．
【详解】解：如图1，，
∴，
∴；
如图2，，
∴，
∴；
∴若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
当与相等时，
∵比的3倍小，
∴，
解得：，
∴；
当与互补时，
∵比的3倍小，
∴，
解得：，
∴．
终上所述，的度数是或．
故答案为：或
17．/70度
【分析】根据长方形纸条对边平行以及折叠中折痕为角平分线，进行求解即可．
【详解】解：如图，

∵长方形纸条对边平行，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∴；
故答案为：
【点睛】本题考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)即或即或即或即
【分析】（1）根据，∠COD=90°，求出∠BOD=50°，根据OE平分∠BOD，即可得出结果；
（2）先用表示出∠BOC，再根据∠COD=90°表示出∠BOD，根据OE平分∠BOD，即可得出结果；
（3）分四种情况进行讨论，分别求出∠DOE与∠AOC的关系，用含α的代数式表示∠DOE的度数即可．
【详解】（1）解：∵OD⊥OC，
∴∠COD=90°，
∵，即，
∴，
∵OE平分∠BOD，
∴．
（2），
，
∵OD⊥OC，
∴∠COD=90°，
∴
∵OE平分∠BOD，
∴．
（3）①当，OD在直线AB的上方时，如图所示：
，
∵OE平分∠BOD，
∴，
即．
②当，OD在直线AB的下方时，如图所示：
∵，
∴，
∵OE平分∠BOD，
∴，
即．
③当，OD在直线AB的上方时，如图所示：
，
，
∵OE平分∠BOD，
∴，
即．
④当，OD在直线AB的下方时，如图所示：
∵，
，
∵OE平分∠BOD，
∴，
即．
综上分析可知，即或即或即或即．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，垂直的定义，根据的大小和OD的位置分类讨论，是解决本题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)由先向左平移5个单位，再向上平移5个单位得到
【分析】本题考查图形的平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键：
（1）根据平移规则，画图即可；
（2）根据平移规则，画图即可；
（3）根据图形的位置，确定平移规则即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）由图可知：由先向左平移5个单位，再向上平移5个单位得到．
20．和是内错角；和是同旁内角；和是同位角．
【分析】依据内错角、同旁内角、同位角的概念进行判断即可．
【详解】解：根据图可知，直线、被直线所截，
和是内错角，
和是同旁内角，
和是同位角．
【点睛】本题考查了内错角、同旁内角、同位角的概念的理解；解题的关键是正确理解内错角、同旁内角、同位角的概念．
21．∠C＝70°，∠D＝110°，∠E =110°．
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵ABCD，
∴∠C＝∠B＝70°．
∵BCED，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝110°．
∵，
∴∠E=∠D=110°．
综上所述：∠C＝70°，∠D＝110°，∠E =110°．
【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
22．(1)
(2)图中各锐角的度数为
【分析】（1）根据得出，根据图形可得，，，即可求解；
（2）根据，得出，进而即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，．
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴图中各锐角的度数为．
【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角，解决本题的关键是掌握垂线、对顶角、邻补角定义．
23．∠C；两直线平行，内错角相等；∠C；同旁内角互补，两直线平行
【分析】根据平行线的性质定理和判定定理可以解答本题．
【详解】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠D+∠C =180°，
∴CB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；∠C；同旁内角互补，两直线平行
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．
24．(1)AD∥BC，AD=BC
(2)①100°；②180°-2α
【分析】（1）根据平移的性质和图形可得得，对应点连线互相平行且相等可得答案；
（2）①利用平行线的性质和角平分线的定义得∠ADC=2∠GDF，从而得出答案；
②由①同理可得答案．
【详解】（1）解：∵将线段AB平移至DC，
∴ADBC，AD=BC；
（2）①∵ADBC，
∴∠ADG=∠DGC，
∵∠DGE=∠GDE，
∴∠ADG=∠EDG，
∵DF平分∠CDE，
∴∠EDF=∠CDF，
∴∠ADC=2∠GDF=2×40°=80°，
∵ADBC，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴∠C=100°；
②∵ADBC，
∴∠ADG=∠DGE，
∵∠DGE=∠GDE，
∴∠ADG=∠EDG，
∵DF平分∠CDE，
∴∠EDF=∠CDF，
∴∠GDF=∠GDE-∠EDF=（∠ADE-∠CDE）=∠ADC，
∴∠ADC=2α，
∵ADBC，
∴∠BCD+∠ADC=180°，
∴∠BCD=180°-2α．
【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了平行线的性质，平移的性质，角平分线的定义，角的和差等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，同时注意解题方法的延续性．
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