第一章整式的乘法同步练习（含解析）
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第一章整式的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．若，，则（ ）
A． B． C． D．
4．图1是长为，宽为的一个长方形，将其进行分割，剪拼，得到如图2所示的大正方形．通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，两种方式放置（图，中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，，图中阴影部分的面积表示为，图中阴影部分的面积表示为，的值与四个字母中哪个字母的取值无关（ ）
A．与的取值无关 B．与的取值无关 C．与的取值无关 D．与的取值无关
7．利用公式计算的结果为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，两个正方形边长分别为a，b，已知，，则阴影部分的面积为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
9．长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．计算：，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．图1中的长方形长为宽的3倍，将四个这样的长方形拼成图2中的大正方形．若中间小正方形的面积是，问图1中的长方形的面积是 ．
14．若，，则 ．
15．观察下列各式：
，
，
，
…
根据上述规律可得： ．
16．（1） ；
（2） ；
（3） ．
17． ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．若，且，求：
(1)的值；
(2)的值．
20．先化简，后求值：，其中，．
21．计算：
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．已知代数式化简后，不含有项和常数项．
(1)求，的值．
(2)求的值．
24．（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
《第一章整式的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D A A D A A C
题号 11 12
答案 A A
1．D
【分析】逆用同底数幂乘法的性质和幂的乘方的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D
【点睛】本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方性质得逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．C
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可得出结果．
【详解】解：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．
3．C
【分析】利用同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：当，时，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．
4．D
【分析】根据题意，得拼成小正方形中与原来图形面积相等的是；结合原来是一个长为，宽为长方形，计算其面积，根据面积不变性质，建立等式解答即可．
本题考查了平方差公式的几何意义，及其应用，正确理解意义，灵活应用是解题的关键．
【详解】解：根据题意，根据题意，得拼成小正方形中与原来图形面积相等的是；结合原来是一个长为，宽为长方形，
根据面积不变性质，建立等式得．
故选：D．
5．A
【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
6．A
【分析】本题主要考查了整式的加减和乘法，利用长方形的面积公式分别求得，的值，通过计算的结果即可得出结论，熟练掌握整式的乘法和加减运算及法则是解题的关键．
【详解】∵
，
，
，
，
∴，
∴的值与无关.
故选：．
7．D
【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；此题可根据完全平方公式进行求解．
【详解】解：；
故选D．
8．A
【分析】先利用大正方形的面积减去空白的两个直角三角形的面积可得阴影部分的面积，再利用完全平方公式进行变形求值即可得．
【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为
，
将，代入得：，
即阴影部分的面积为17，
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
9．A
【分析】根据长方形的面积公式列出算式，根据单项式乘单项式的运算法则计算，得到答案．
【详解】解：长方形的长为，宽为，
长方形的面积，
故选：．
【点睛】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
10．C
【分析】根据单项式乘以多项式，同底数幂的乘法运算法则即可求解．
【详解】解：，
故选：．
【点睛】本题主要考查整式的乘法，掌握单项式乘以多项式，同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．
11．A
【分析】本题考查了幂的乘方，将三个数全部化成底数为的幂，再进行比较即可得解．
【详解】解：，，，
∴，
故选：A．
12．A
【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）（a-b）．
【详解】解：左边图形的阴影部分的面积=a2-b2
右边的图形的面积
=（a+b）（a-b）．
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平方差公式．掌握利用图形面积证明代数恒等式是解本题的关键．
13．
【分析】设长方形的长为x，宽为3x，根据图2可知，进而即可求解；
【详解】解：设长方形的长为x，宽为3x；
根据图2可知，，
解得：，
所以图1中的长方形的面积是：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列整式方程，根据题图列出方程是解题的关键．
14．/0.5
【分析】用同底数幂相乘和幂的乘方的逆用进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂相乘和幂的乘方，解本题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂相乘运算法则，并灵活运用．
15．
【分析】根据题目给出式子得规律，右边x的指数正好比前边x的最高指数大1．
【详解】解：找出等号右边指数和等号左边括号中第一项指数之间的关系，
，，．
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解答本题的关键．
16． / /
【分析】本题考查了积的乘方，
（1）根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可．
（2）根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可．
（3）根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
故答案为：，，．
17．
【分析】本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题的关键．根据幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为∶ ．
18．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（1）根据幂的乘方运算法则进行计算即可求解；
（2）根据幂的乘方运算法则进行计算，然后合并同类项即可求解；
（3）根据幂的乘方运算法则进行计算即可求解；
（4）根据幂的乘方运算法则进行计算，然后合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算以及合并同类项，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，整式的乘法，代数式求值，解题的关键是掌握完全平方公式和整式的乘法法则．
（1）根据多项式乘以多项式的计算法则得到，再把整体代入求解即可；
（2）根据（1）所求结合进行求解即可．
【详解】（1）解：，
，
．
，
；
（2），
，即．
又，
，
．
20．，
【分析】此题考查了整式的混合运算，首先根据积的乘方和单项式乘以单项式运算法则化简，然后代入求解即可，解题的关键掌握运算法则．
【详解】解：
当，时，
原式
．
21．
【分析】本题考查积的乘方，单项式乘单项式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则；根据相关运算法则计算各项，再合并同类项，即可解题．
【详解】解：
．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则是解题的关键．
（1）将看作整体，用幂的乘方运算法则进行计算即可；
（2）根据幂的乘方运算法则进行计算即可；
（3）先根据幂的乘方运算法则进行计算，再根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（4）先根据幂的乘方和同底数幂运算法则进行计算，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
．
23．(1)0.5；
(2)
【分析】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于、的方程，求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】（1）解：
，
∵代数式化简后，不含有项和常数项．，
∴，，
∴，；
（2）∵，，
∴
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
24．（1）；（2）
【分析】（1）利用幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案；
（2）由，得出，再利用幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
；
（2），
，
．
【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂乘法，掌握幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
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第一章整式的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．若，，则（ ）
A． B． C． D．
4．图1是长为，宽为的一个长方形，将其进行分割，剪拼，得到如图2所示的大正方形．通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，两种方式放置（图，中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，，图中阴影部分的面积表示为，图中阴影部分的面积表示为，的值与四个字母中哪个字母的取值无关（ ）
A．与的取值无关 B．与的取值无关 C．与的取值无关 D．与的取值无关
7．利用公式计算的结果为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，两个正方形边长分别为a，b，已知，，则阴影部分的面积为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
9．长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．计算：，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．图1中的长方形长为宽的3倍，将四个这样的长方形拼成图2中的大正方形．若中间小正方形的面积是，问图1中的长方形的面积是 ．
14．若，，则 ．
15．观察下列各式：
，
，
，
…
根据上述规律可得： ．
16．（1） ；
（2） ；
（3） ．
17． ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．若，且，求：
(1)的值；
(2)的值．
20．先化简，后求值：，其中，．
21．计算：
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．已知代数式化简后，不含有项和常数项．
(1)求，的值．
(2)求的值．
24．（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
《第一章整式的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D A A D A A C
题号 11 12
答案 A A
1．D
【分析】逆用同底数幂乘法的性质和幂的乘方的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D
【点睛】本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方性质得逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．C
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可得出结果．
【详解】解：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．
3．C
【分析】利用同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：当，时，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．
4．D
【分析】根据题意，得拼成小正方形中与原来图形面积相等的是；结合原来是一个长为，宽为长方形，计算其面积，根据面积不变性质，建立等式解答即可．
本题考查了平方差公式的几何意义，及其应用，正确理解意义，灵活应用是解题的关键．
【详解】解：根据题意，根据题意，得拼成小正方形中与原来图形面积相等的是；结合原来是一个长为，宽为长方形，
根据面积不变性质，建立等式得．
故选：D．
5．A
【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
6．A
【分析】本题主要考查了整式的加减和乘法，利用长方形的面积公式分别求得，的值，通过计算的结果即可得出结论，熟练掌握整式的乘法和加减运算及法则是解题的关键．
【详解】∵
，
，
，
，
∴，
∴的值与无关.
故选：．
7．D
【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；此题可根据完全平方公式进行求解．
【详解】解：；
故选D．
8．A
【分析】先利用大正方形的面积减去空白的两个直角三角形的面积可得阴影部分的面积，再利用完全平方公式进行变形求值即可得．
【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为
，
将，代入得：，
即阴影部分的面积为17，
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
9．A
【分析】根据长方形的面积公式列出算式，根据单项式乘单项式的运算法则计算，得到答案．
【详解】解：长方形的长为，宽为，
长方形的面积，
故选：．
【点睛】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
10．C
【分析】根据单项式乘以多项式，同底数幂的乘法运算法则即可求解．
【详解】解：，
故选：．
【点睛】本题主要考查整式的乘法，掌握单项式乘以多项式，同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．
11．A
【分析】本题考查了幂的乘方，将三个数全部化成底数为的幂，再进行比较即可得解．
【详解】解：，，，
∴，
故选：A．
12．A
【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）（a-b）．
【详解】解：左边图形的阴影部分的面积=a2-b2
右边的图形的面积
=（a+b）（a-b）．
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平方差公式．掌握利用图形面积证明代数恒等式是解本题的关键．
13．
【分析】设长方形的长为x，宽为3x，根据图2可知，进而即可求解；
【详解】解：设长方形的长为x，宽为3x；
根据图2可知，，
解得：，
所以图1中的长方形的面积是：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列整式方程，根据题图列出方程是解题的关键．
14．/0.5
【分析】用同底数幂相乘和幂的乘方的逆用进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂相乘和幂的乘方，解本题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂相乘运算法则，并灵活运用．
15．
【分析】根据题目给出式子得规律，右边x的指数正好比前边x的最高指数大1．
【详解】解：找出等号右边指数和等号左边括号中第一项指数之间的关系，
，，．
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解答本题的关键．
16． / /
【分析】本题考查了积的乘方，
（1）根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可．
（2）根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可．
（3）根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
故答案为：，，．
17．
【分析】本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题的关键．根据幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为∶ ．
18．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（1）根据幂的乘方运算法则进行计算即可求解；
（2）根据幂的乘方运算法则进行计算，然后合并同类项即可求解；
（3）根据幂的乘方运算法则进行计算即可求解；
（4）根据幂的乘方运算法则进行计算，然后合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算以及合并同类项，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，整式的乘法，代数式求值，解题的关键是掌握完全平方公式和整式的乘法法则．
（1）根据多项式乘以多项式的计算法则得到，再把整体代入求解即可；
（2）根据（1）所求结合进行求解即可．
【详解】（1）解：，
，
．
，
；
（2），
，即．
又，
，
．
20．，
【分析】此题考查了整式的混合运算，首先根据积的乘方和单项式乘以单项式运算法则化简，然后代入求解即可，解题的关键掌握运算法则．
【详解】解：
当，时，
原式
．
21．
【分析】本题考查积的乘方，单项式乘单项式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则；根据相关运算法则计算各项，再合并同类项，即可解题．
【详解】解：
．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则是解题的关键．
（1）将看作整体，用幂的乘方运算法则进行计算即可；
（2）根据幂的乘方运算法则进行计算即可；
（3）先根据幂的乘方运算法则进行计算，再根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（4）先根据幂的乘方和同底数幂运算法则进行计算，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
．
23．(1)0.5；
(2)
【分析】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于、的方程，求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】（1）解：
，
∵代数式化简后，不含有项和常数项．，
∴，，
∴，；
（2）∵，，
∴
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
24．（1）；（2）
【分析】（1）利用幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案；
（2）由，得出，再利用幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
；
（2），
，
．
【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂乘法，掌握幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
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