1.1整式的乘法同步练习 （含解析）

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1.1整式的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则的值是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则x的取值有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图，边长为a、b的长方形，它的周长为12，面积为7，则的值为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．20
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算中正确的是（　　）
A．（﹣a）4＝a4 B．a2 a3＝a4 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a5
8．下列式子，计算结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
9．可以写成（ ）
A． B．
C． D．
10．若，则＝（ ）
A． B． C． D．
11．代数式的值（ ）．
A．只与x、z有关 B．与x、y、z都有关
C．只与x、y有关 D．与x、y、z都无关
12．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（　　）
A．22 B．28 C．36 D．56
二、填空题
13．已知，则 ．
14．已知，则 ．
15．若，则的值是 ．
16．将两张大小完全一样的长方形纸片和另两张大小完全一样的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在长方形内，其中长方形纸片和正方形纸片的周长相等．设大正方形边长，小正方形边长，则图中阴影部分的面积 ．

17．已知，，则 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
例1：如图1，可得等式：；
例2：由图2，可得等式：．
(1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为______；
(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值．
(3)如图4，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为S．设，若S的值与无关，求a与b之间的数量关系．
21．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
(1)根据上述规定，填空：
①（5，125）＝ ，（﹣2，﹣32）＝ ；
②若（x，）＝﹣3，则x＝ ．
(2)若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系
(3)若（m，8）＋（m，3）＝（m，t），求t的值．
22．计算：
23．有多个长方形和正方形卡片，其三种形状如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，拼成一个长方形，使它的面积等于，并根据你拼成的图形分解多项式．

24．计算：
(1)；
(2)
《1.1整式的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C A D A A D B
题号 11 12
答案 C C
1．A
【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算逐项验证即可得到结论．
【详解】解：A、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知，该选项符合题意；
B、根据合并同类项运算可知，该选项不符合题意；
C、根据幂的乘方运算可知，该选项不符合题意；
D、根据同底数幂的乘法运算可知，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查整式的运算，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
2．D
【分析】本题考查同底数幂的乘法及求代数式的值，解题的关键是将已知等式转化为，再根据同底数幂的乘法法则将转化为，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式的乘法等相关知识．根据合并同类项的运算法则，同底数幂的乘法运算法则、积的乘方的运算法则、单项式的乘法法则，对每一项进行计算求解运算即可．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】分类讨论：当，当时，当时，带入原式即可求解．
【详解】解：∵，
∴当，即时，原式；
当时，原式；
当时，原式，
故x的取值有2个，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查了整式混合运用的运用，先根据长方形的周长和面积求出，然后利用多项式乘以多项式法则计算，最后把整体代入计算即可．
【详解】解∶∵边长为a，b的长方形，它的周长为12，面积为7，
∴，，
∴，
∴
，
故选：A．
6．D
【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及幂的乘方可进行求解．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键．
7．A
【分析】根据幂的乘方运算法则，根据同底数幂的乘法运算法则，根据合并同类项运算法则对选项进行判断．
【详解】解：A、，正确，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方，同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），以及合并同类项的运算法则．
8．A
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则对各选项加以计算，由此进一步判断即可.
【详解】A.，符合题意；
B.，不符合题意；
C.，符合题意；
D.，不符合题意；
故选：A.
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键.
9．D
【分析】本题考查同底数幂的乘法逆运算法则，同底数幂的乘法底数不变指数相加．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加的逆运算，可得答案．
【详解】解：原式
故选：D．
10．B
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，首先逆用同底数幂的乘法法则得到，从而得到，代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
．
故选：B．
11．C
【分析】根据单项式乘多项式的法则去括号，合并同类项后，即可作出判断．
【详解】解：
，
所以代数式的值只与x，y有关．
故选：C．
【点睛】此题考查了单项式乘多项式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．C
【分析】根据图形中的规律不难发现的第三项系数为，据此即可求出的展开式中第三项的系数．
【详解】解：找规律发现的第三项系数为；
的第三项系数为；
的第三项系数为；
……
∴不难发现的第三项系数为，
∴第三项系数为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解题的关键．
13．3
【分析】此题考查幂的乘方．再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可求得n的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：3．
14．8
【分析】本题考查了幂的乘方，解题的关键是先根据幂的乘方得出，再代入求出答案即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：8．
15．54
【解析】略
16．
【分析】根据题意表示出、、、的长，根据三角形面积公式进行计算，再计算中间小正方形的面积，即可得出阴影部分的面积．
【详解】解：∵四边形和四边形是大小完全一样的正方形，
∴，，，
∵四边形是正方形，
∴
∵，，
∴，
∵四边形和四边形是两张大小完全一样的长方形纸片，
∴，，，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，三角形的面积计算公式，解题的关键是根据字母表示各图形的线段长．
17．1
【分析】先将转化为以2为底数的幂的形式，然后求出，，最后代入计算即可．
【详解】∵，，，，，
∴，，
∴，，
∴原式，
故答案为1．
【点睛】本题考查了幂的转换，正确将转化为以2为底数的幂的形式是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】利用多项式乘多项式，进行计算求解即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
【点睛】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键在于正确的运算．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据积的乘方运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方运算法则计算即可；
（3）根据积的乘方运算法则计算即可；
（4）根据积的乘方与同底数幂的乘法运算法则计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了多项式乘以多项式在几何面积中的应用，面积法，求代数式的值；
（1）由整体表示大长方形的面积，分部分表示各个小正方形与长方形的面积，二者相等，即可求解；
（2）将值代入（1）中的等式计算即可求解；
（3）由图得，，，由线段和差求出，，分别求出，，由多项式不含某一项的条件即可求解；
掌握面积的两种表示方法：整体法、部分法，多项式不含某一项的条件为这一项的系数为零，多项式混合运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：由图得
；
故答案：；
（2）解：，，
，
解得：；
（3）解：由图得：
，
，
，
，
，
，
，
S的值与无关，
．
21．(1)①3；5；②2
(2)a＋b＝c
(3)24
【分析】（1）①根据有理数的乘方及新定义计算；
②根据新定义和负整数指数幂计算；
（2）根据题意得：4a=5，4b=6，4c=30，根据5×6=30列出等式即可得出答案．
（3）根据题意得：mp＋q＝mr，再根据同底幂的乘法逆运算即可解得.
【详解】（1）解：①∵53=125，(-2)5=-32，
∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5，
②∵，
∴（2，）＝﹣3，
∴x=2，
故答案为：①3；5；②2；
（2）∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，
∴4a=5，4b=6，4c=30
∵5×6＝30，
∴4a 4b=4c
∴a＋b＝c．
（3）设（m，8）＝p，（m，3）＝q，（m，t）＝r，
∴mp＝8，mq＝3，mr＝t，
∵（m，8）＋（m，3）＝（m，t），
∴p＋q＝r，
∴mp＋q＝mr，
∴mp mr＝mt，
即8×3＝t，
∴t＝24．
【点睛】本题考查了新定义，有理数的乘法，解题的关键是熟悉同底数幂的乘法及逆运算规则．
22．
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了整式的乘除，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．
23．，图见解析
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的面积与恒等式．根据大长方形的面积有两种表示方法，即可求解．
【详解】解：用图中所示的卡片，2张图①，5张图②，2张图③就可以拼成一个面积等于的长方形，
如图所示（拼图方式不唯一），由图可知这个长方形的面积为．
因此．

24．(1)
(2)
【分析】（1）根据积的乘方和单项式乘以单项的运算法则计算即可；
（2）根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的运算法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解答本题的关键．
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