1.2乘法公式同步练习（含解析）
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1.2乘法公式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，那么的值为（ ）
A．16 B．19 C．20 D．22
2．运算结果等于（ ）
A． B．
C． D．
3．运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A．13 B．8 C．－3 D．5
5．在用平方差公式计算时，第一步正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各式中，不能运用整式乘法公式进行计算的是（ ）
A． B． C． D．
7．的值为（ ）
A．48 B．47 C．46 D．45
8．下列计算结果等于的是（ ）
A． B．
C． D．
9．分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有( )
A．一组 B．两组 C．三组 D．四组
10．如果成立，则k的值为( )
A． B． C．2 D．3
11．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
12．小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案，则小华说出的正确答案是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知，，则 ．
14．若，则 .
15．如果多项式，则的最小值是 ．
16．已知，则代数式的值为 ．
17．已知，则 ．
三、解答题
18．用平方差公式计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
19．已知．
(1)求的值．
(2)求的值．
20．我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成：
(1)算法赏析：若x满足，求的值．
解：设则
∴
请继续完成计算．
(2)算法体验：若满足，求的值；
(3)算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13．以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于P．若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为117，求长方形AEPC的面积
21．【阅读理解】
若满足，求的值．
解：设，则，
，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
(1)若满足，则 ；
(2)若满足，求的值；
(3)如图，在长方形中，，点是边上的点，，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和．
22．已知，求下列式子的值：
(1)；
(2)．
23．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
24．用简便方法计算：
(1)；
(2)．
《1.2乘法公式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A C C A B D D
题号 11 12
答案 D B
1．B
【分析】本题考查了完全平方公式变形，根据完全平方公式，再根据已知条件整体代入即可得的值，解题关键是掌握完全平方公式．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式计算即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
3．B
【分析】对后两项添括号时，变为．
【详解】解：运用平方差公式计算，应变形为．
故选：B．
【点睛】此题考查平方差公式的相关知识，解题的关键是熟练掌握平方差公式，变形正确．
4．A
【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可．
【详解】∵
∴
∴
故选：A．
【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键．
5．C
【分析】根据添括号法则确定a、b，再根据平方差公式进行判断即可．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】本题考查平方差公式的应用、添括号法则，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
6．C
【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点进行选择即可．
【详解】解：A、符合平方差公式，故本选项不符合题意；
B、符合平方差公式，故本选项不符合题意；
C、不符合乘法公式，故本选项符合题意；
D、提取“-”，符合完全平方公式，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的特点是解题的关键．
7．A
【分析】根据完全平方公式和平方差公式简便计算即可．
【详解】解：
．
故选A．
【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式．熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．
8．B
【分析】本题考查了平方差公式的应用，即，其中和可以是数、字母或代数式．
逐选项计算即可确定计算结果等于的是哪一选项，也可以看哪个式子符合这一形式．
【详解】解：A． ，此选项不符合题意；
B． ，此选项符合题意；
C． ，此选项不符合题意；
D． ，此选项不符合题意；
故答案为：B．
9．D
【分析】分别用两种方法表示图形面积，用大长方形的面积等于几个小的长方形或正方形的面积和，逐项分析判断
即可求解．
【详解】解：图，整体长方形的长为，宽为，因此面积为，
整体长方形由三个长方形构成的，这三个长方形的面积和为、、，
所以有：，
因此图符合题意；
图，整体长方形的长为，宽为，因此面积为，
整体长方形由四个长方形构成的，这四个长方形的面积和为，
所以有：，
因此图符合题意；
图，整体正方形的边长为，因此面积为，
整体正方形由四个部分构成的，这四个部分的面积和为，
所以有：，
因此图符合题意；
图，整体正方形的边长为，因此面积为，
整体正方形由四个部分构成的，其中较大的正方形的边长为，因此面积为，较小正方形的边长为，因此面积为，
另外两个长方形的长为，宽为，则面积为，
所以有，
即，
因此图4符合题意；
综上所述，四组均符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式与图形面积，完全平方公式与图形面积，数形结合是解题的关键．
10．D
【分析】先将已知方程转化为一般式，然后解答．
【详解】解：∵（x+3）（x-k）=x2-9成立，
∴x2+（3-k）x-3k=x2-9成立．
∴x2+（3-k）x-3k不含有一次项，
∴3-k=0．
解得k=3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方差公式和多项式乘多项式．此题也可以利用平方差公式对等式的右边进行因式分解；然后求得对应系数的值．
11．D
【分析】根据平方差公式找两数和与这两数的差即可得到答案．
【详解】解：A、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平方差公式：解题的关键是熟练掌握．
12．B
【分析】把拆分为，把拆分为，然后根据完全平方公式展开，再合并计算，最后约分，即可得出答案．
【详解】解：
．
故选：B
【点睛】本题考查了完全平方公式，解本题的关键在把拆分为，把拆分为．
13．/或/或
【分析】根据解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
14．4
【分析】本题主要考查代数式的求值，先根据平方差公式把变形，代入，再进一步化简代入即可求出．解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形．
【详解】解：∵，
∴原式
，
故答案为：4．
15．2015
【分析】根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．
【详解】解：
=
=
的最小值是
故答案为：．
【点睛】本题考查配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题关键．
16．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式对整式进行化简，再整体代入求解即可．
【详解】解：，
由可得，
将代入得，原式，
故答案为：
【点睛】此题考查了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握相关公式，对整式进行正确运算，并利用整体代入的思想求解．
17．
【分析】首先由已知可得，可得，再由，即可求得．
【详解】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；能够熟练运用完全平方公式，灵活化简是解题的关键．
18．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】根据平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
【点睛】本题考查了平方差公式．解题的关键是掌握公式的特征．
19．(1)7
(2)8
【分析】（1）根据多项式的乘法法则，将原式左边括号展开，最后根据左右两边次数相同项的系数相等，可得，，即可求解；
（2）根据，将，代入求解即可．
【详解】（1）解：根据题意可得：
，
，
∴，，
∴．
（2）．
【点睛】本题主要考查了多项式的乘法，运用完全平方式进行计算，解题的关键是掌握多项式乘以多项式，将前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项，以及完全平方公式．
20．(1)过程见解析，12
(2)1260
(3)54
【分析】（1）根据完全平方公式可得a2+b2=（a+b）2-2ab求解即可；
（2）按（1）方法进行即可求解；
（3）正方形ACFG的边长为13-m，面积为（13-m）2，正方形ABDE的边长为10-m，面积为（10-m）2，可得（13-m）2+（10-m）2=117，设13-m=p，10-m=q，则p2+q2=（13-m）2+（10-m）2=117，p-g=13-m-10+m=3，利用求解即可．
【详解】（1）解：设则
∴
=（a+b）2-2ab
=（-4）2-2×2
=16-4
=12．
（2）解：设，
则，a+b=10，
；
（3）解：正方形ACFG的边长为13-m，面积为（13-m）2，正方形ABDE的边长为10-m，面积为（10-m）2，则有（13-m）2+（10-m）2=117，
设13-m=p，10-m=q，则p2+q2=（13-m）2+（10-m）2=117，p-q=13-m-10+m=3，
所以长方形AEPC的面积为： ．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式和数形结合思想，灵活变形完全平方公式成为解答本题的关键．
21．(1)15
(2)
(3)
【分析】（1）根据题目提供的方法，进行计算即可．
（2）根据题意可得，设，，则，，将化成的形式，代入求值即可．
（3）根据题意可得，设，，则，，再由阴影部分的面积，即可求出阴影部分的面积．
【详解】（1）解：设；
则，，
∴，
故答案为：．
（2）解：设，，
则，，
∴
，
故答案为：．
（3）解：由题意得，，，
∵长方形的面积为，
∴，
设，，则，，
∴阴影部分的面积，
，
∴阴影部分的面积和为．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键．
22．(1)34
(2)4
【分析】（1）由完全平方公式即可求得结果；
（2）由（1）求得的结果及即可求得结果．
【详解】（1）解：，
．
．
（2）解：由（1）得：．
．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形运用，掌握两个完全平方公式的结构特点并能熟练运用是关键．
23．(1)
(2)39996
(3)2022
【分析】（1）（2）（3）运用平方差公式即可求解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
【点睛】本题考查平方差公式的运用．熟记公式形式是解题关键．
24．(1)90000
(2)10000
【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，熟记公式的形式是解题关键．
（1）将原式写成，利用完全平方公式即可求解；
（2）将原式写成，利用平方差公式即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
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1.2乘法公式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，那么的值为（ ）
A．16 B．19 C．20 D．22
2．运算结果等于（ ）
A． B．
C． D．
3．运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A．13 B．8 C．－3 D．5
5．在用平方差公式计算时，第一步正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各式中，不能运用整式乘法公式进行计算的是（ ）
A． B． C． D．
7．的值为（ ）
A．48 B．47 C．46 D．45
8．下列计算结果等于的是（ ）
A． B．
C． D．
9．分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有( )
A．一组 B．两组 C．三组 D．四组
10．如果成立，则k的值为( )
A． B． C．2 D．3
11．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
12．小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案，则小华说出的正确答案是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知，，则 ．
14．若，则 .
15．如果多项式，则的最小值是 ．
16．已知，则代数式的值为 ．
17．已知，则 ．
三、解答题
18．用平方差公式计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
19．已知．
(1)求的值．
(2)求的值．
20．我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成：
(1)算法赏析：若x满足，求的值．
解：设则
∴
请继续完成计算．
(2)算法体验：若满足，求的值；
(3)算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13．以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于P．若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为117，求长方形AEPC的面积
21．【阅读理解】
若满足，求的值．
解：设，则，
，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
(1)若满足，则 ；
(2)若满足，求的值；
(3)如图，在长方形中，，点是边上的点，，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和．
22．已知，求下列式子的值：
(1)；
(2)．
23．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
24．用简便方法计算：
(1)；
(2)．
《1.2乘法公式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A C C A B D D
题号 11 12
答案 D B
1．B
【分析】本题考查了完全平方公式变形，根据完全平方公式，再根据已知条件整体代入即可得的值，解题关键是掌握完全平方公式．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式计算即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
3．B
【分析】对后两项添括号时，变为．
【详解】解：运用平方差公式计算，应变形为．
故选：B．
【点睛】此题考查平方差公式的相关知识，解题的关键是熟练掌握平方差公式，变形正确．
4．A
【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可．
【详解】∵
∴
∴
故选：A．
【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键．
5．C
【分析】根据添括号法则确定a、b，再根据平方差公式进行判断即可．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】本题考查平方差公式的应用、添括号法则，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
6．C
【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点进行选择即可．
【详解】解：A、符合平方差公式，故本选项不符合题意；
B、符合平方差公式，故本选项不符合题意；
C、不符合乘法公式，故本选项符合题意；
D、提取“-”，符合完全平方公式，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的特点是解题的关键．
7．A
【分析】根据完全平方公式和平方差公式简便计算即可．
【详解】解：
．
故选A．
【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式．熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．
8．B
【分析】本题考查了平方差公式的应用，即，其中和可以是数、字母或代数式．
逐选项计算即可确定计算结果等于的是哪一选项，也可以看哪个式子符合这一形式．
【详解】解：A． ，此选项不符合题意；
B． ，此选项符合题意；
C． ，此选项不符合题意；
D． ，此选项不符合题意；
故答案为：B．
9．D
【分析】分别用两种方法表示图形面积，用大长方形的面积等于几个小的长方形或正方形的面积和，逐项分析判断
即可求解．
【详解】解：图，整体长方形的长为，宽为，因此面积为，
整体长方形由三个长方形构成的，这三个长方形的面积和为、、，
所以有：，
因此图符合题意；
图，整体长方形的长为，宽为，因此面积为，
整体长方形由四个长方形构成的，这四个长方形的面积和为，
所以有：，
因此图符合题意；
图，整体正方形的边长为，因此面积为，
整体正方形由四个部分构成的，这四个部分的面积和为，
所以有：，
因此图符合题意；
图，整体正方形的边长为，因此面积为，
整体正方形由四个部分构成的，其中较大的正方形的边长为，因此面积为，较小正方形的边长为，因此面积为，
另外两个长方形的长为，宽为，则面积为，
所以有，
即，
因此图4符合题意；
综上所述，四组均符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式与图形面积，完全平方公式与图形面积，数形结合是解题的关键．
10．D
【分析】先将已知方程转化为一般式，然后解答．
【详解】解：∵（x+3）（x-k）=x2-9成立，
∴x2+（3-k）x-3k=x2-9成立．
∴x2+（3-k）x-3k不含有一次项，
∴3-k=0．
解得k=3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方差公式和多项式乘多项式．此题也可以利用平方差公式对等式的右边进行因式分解；然后求得对应系数的值．
11．D
【分析】根据平方差公式找两数和与这两数的差即可得到答案．
【详解】解：A、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平方差公式：解题的关键是熟练掌握．
12．B
【分析】把拆分为，把拆分为，然后根据完全平方公式展开，再合并计算，最后约分，即可得出答案．
【详解】解：
．
故选：B
【点睛】本题考查了完全平方公式，解本题的关键在把拆分为，把拆分为．
13．/或/或
【分析】根据解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
14．4
【分析】本题主要考查代数式的求值，先根据平方差公式把变形，代入，再进一步化简代入即可求出．解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形．
【详解】解：∵，
∴原式
，
故答案为：4．
15．2015
【分析】根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．
【详解】解：
=
=
的最小值是
故答案为：．
【点睛】本题考查配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题关键．
16．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式对整式进行化简，再整体代入求解即可．
【详解】解：，
由可得，
将代入得，原式，
故答案为：
【点睛】此题考查了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握相关公式，对整式进行正确运算，并利用整体代入的思想求解．
17．
【分析】首先由已知可得，可得，再由，即可求得．
【详解】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；能够熟练运用完全平方公式，灵活化简是解题的关键．
18．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】根据平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
【点睛】本题考查了平方差公式．解题的关键是掌握公式的特征．
19．(1)7
(2)8
【分析】（1）根据多项式的乘法法则，将原式左边括号展开，最后根据左右两边次数相同项的系数相等，可得，，即可求解；
（2）根据，将，代入求解即可．
【详解】（1）解：根据题意可得：
，
，
∴，，
∴．
（2）．
【点睛】本题主要考查了多项式的乘法，运用完全平方式进行计算，解题的关键是掌握多项式乘以多项式，将前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项，以及完全平方公式．
20．(1)过程见解析，12
(2)1260
(3)54
【分析】（1）根据完全平方公式可得a2+b2=（a+b）2-2ab求解即可；
（2）按（1）方法进行即可求解；
（3）正方形ACFG的边长为13-m，面积为（13-m）2，正方形ABDE的边长为10-m，面积为（10-m）2，可得（13-m）2+（10-m）2=117，设13-m=p，10-m=q，则p2+q2=（13-m）2+（10-m）2=117，p-g=13-m-10+m=3，利用求解即可．
【详解】（1）解：设则
∴
=（a+b）2-2ab
=（-4）2-2×2
=16-4
=12．
（2）解：设，
则，a+b=10，
；
（3）解：正方形ACFG的边长为13-m，面积为（13-m）2，正方形ABDE的边长为10-m，面积为（10-m）2，则有（13-m）2+（10-m）2=117，
设13-m=p，10-m=q，则p2+q2=（13-m）2+（10-m）2=117，p-q=13-m-10+m=3，
所以长方形AEPC的面积为： ．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式和数形结合思想，灵活变形完全平方公式成为解答本题的关键．
21．(1)15
(2)
(3)
【分析】（1）根据题目提供的方法，进行计算即可．
（2）根据题意可得，设，，则，，将化成的形式，代入求值即可．
（3）根据题意可得，设，，则，，再由阴影部分的面积，即可求出阴影部分的面积．
【详解】（1）解：设；
则，，
∴，
故答案为：．
（2）解：设，，
则，，
∴
，
故答案为：．
（3）解：由题意得，，，
∵长方形的面积为，
∴，
设，，则，，
∴阴影部分的面积，
，
∴阴影部分的面积和为．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键．
22．(1)34
(2)4
【分析】（1）由完全平方公式即可求得结果；
（2）由（1）求得的结果及即可求得结果．
【详解】（1）解：，
．
．
（2）解：由（1）得：．
．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形运用，掌握两个完全平方公式的结构特点并能熟练运用是关键．
23．(1)
(2)39996
(3)2022
【分析】（1）（2）（3）运用平方差公式即可求解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
【点睛】本题考查平方差公式的运用．熟记公式形式是解题关键．
24．(1)90000
(2)10000
【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，熟记公式的形式是解题关键．
（1）将原式写成，利用完全平方公式即可求解；
（2）将原式写成，利用平方差公式即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
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