2.1平方根同步练习（含解析）
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2.1平方根
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个正方形的面积为20，估计它的边长大小应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
2．下列说法正确的是（ ）
A．2是4的平方根 B．2是的算术平方根
C．的平方根是2 D．8的平方根是±2
3．下列各等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则满足条件的可能是（ ）
A．8 B．9 C．15 D．18
5．化简的结果是（ ）
A． B．9 C． D．3
6．“16的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ）
A． B． C． D．
7．已知实数x、y满足，则的值是（ ）．
A． B．4 C． D．无法确定
8．某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百位，有3个有效数字
C．精确到百分位，有5个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字
9．已知和是一个正数的平方根，则这个正数（ ）
A． B．或 C． D．或
10．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
11．的算术平方根的相反数是（ ）
A．2 B． C．4 D．
12．若一个正数的平方根为和，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若是16的一个平方根，则x的值为 ．
14．正数a的平方根是和m，则 ．
15．把如图①中的长方形分割成A，B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，（空余部分C是正方形）．若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为 ．
16．的平方根为
17．一个正数有 个平方根，零只有 个平方根，它是0本身； 没有平方根．
三、解答题
18．求：的值
19．已知电路振荡1838526354次的时间为0.2s．
(1)1s内电路振荡 次．
(2)用四舍五入法将（1）中的结果精确到千万位，并用科学记数法表示．
20．如图①，正方形网格中每个小正方形的边长都为，正方形的顶点都在格点上．
(1)正方形的面积是多少？边长是多少？
(2)正方形的边长是有理数还是无理数？它在哪两个整数之间？
(3)在图②中画一个与图①面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并写出它的边长．
21．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？
（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．
22．已知一个正数的两个平方根分别是和．
(1)求这个正数；
(2)请估算的算术平方根在哪两个连续整数之间．
23．求下列各数的算术平方根．
(1)64
(2)
(3)
(4)
24．为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是，长是宽的，篮球场的四周必须留出不少于1m宽的空地．能否按规定在这块空地上建一个篮球场？请说明理由．
《2.1平方根》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C D B B B D B
题号 11 12
答案 B D
1．B
【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，无理数估算大小．由题意可知该正方形的边长为，结合，易知，进而可得，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，该正方形的边长为，
∵，
∴，即，
∴该正方形的边长大小在4与5之间．
故选：B．
2．B
【分析】根据平方根与算术平方根的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 4没有平方根，故该选项不正确，不符合题意；
B. 2是的算术平方根，故该选项正确，符合题意；
C. 的平方根是，故该选项不正确，不符合题意；
D. 8的平方根是，故该选项不正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了平方根与算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
3．A
【分析】此题考查了平方根和算术平方根．根据平方根和算术平方根的意义进行计算即可得到答案．
【详解】A. ，故选项正确，符合题意；
B. ，故选项错误，不符合题意；
C. ，故选项错误，不符合题意；
D. ，故选项错误，不符合题意；
故选：A
4．C
【分析】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的意义成为解题的关键．
先根据算术平方根的意义确定a的取值范围，然后结合选项即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即选项C符合题意．
故选C．
5．D
【分析】本题考查算术平方根计算．根据题意先将根式中计算出来，再开根号即可得到本题答案．
【详解】解：，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了算术平方根的基本性质，关键在于要通过题意正确选出答案．观察并分析题目从选项中找到16的算术平方根，选出正确选项即可．
【详解】解：16的算术平方根为，
故选：B．
7．B
【分析】依据平方根的被开方数是非负数求得x的值，然后可得到y的值，最后代入计算即可．
【详解】解：∵实数x、y满足，
∴x-2≥0，2-x≥0
∴x＝2，y＝ 2，
∴yx＝（ 2）2＝4．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是平方根有意义的条件，熟练掌握负数没有平方根是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查的是科学记数法与有效数字，先把科学记数法表示的数还原，看6在原数中的位置就是精确到的数位，而有效数字是9，0，6，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴它有3个有效数字，9，0，6，精确到百位．
故选B．
9．D
【分析】根据平方根的定义求出a的值，进而可得出结论．
【详解】解：∴和是一个正数的平方根，
当时，解得，
∴，
∴；
当和互为相反数时，
，解得，
∴，
∴．
故的值为或．
故选：．
【点睛】本题考查的是平方根的定义，熟知一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键．
10．B
【分析】先估算出的值，即可解答．
【详解】∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题关键．
11．B
【分析】先求出，再求出4的算术平方根为2，最后根据相反数的定义即可得到答案．
【详解】解：的算术平方根2，2的相反数是，
∴的算术平方根的相反数是，
故选B．
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，相反数，灵活运用所学知识是解题的关键．
12．D
【分析】由正数的平方根互为相反数，可得，可求，即可求．
【详解】解：由题意知，
解得，
则，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查平方根的性质，熟练掌握正数的平方根的特点，是解题的关键．
13．3或/或3
【分析】根据平方根的定义，可得，进而即可求解．
【详解】解：∵是16的一个平方根，
∴，
∴x的值为3或．
【点睛】本题主要考查平方根的定义，掌握一个数的平方根有两个，它们互为相反数是关键．
14．
【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，进而得出m的值．
【详解】解：由题意，得，
+m=0，
∴m=，
故答案为：．
【点睛】本题考查平方根的性质，熟练地掌握平方根的性质是解决问题的关键．
15．
【分析】设矩形B的长为a，宽为b，表示大正方形边长：a+b，进而求出a+b=，也就得出图①中原长方形的周长．
【详解】解：设矩形B的长为a，宽为b，
∵C是正方形，
∴C的边长为b，
∴大正方形边长：a+b，
∵大正方形的面积为5，
∴a+b=，
∵图①中的长方形的周长为：（a+b+b+a）×2=4（a+b），
∴图①中原长方形的周长为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义，根据题意列式计算是解题关键．
16．
【分析】本题考查了求一个数的平方根，根据平方根的定义，即可求解．
【详解】解：，
∴的平方根为
故答案为：．
17． 两 一 负数
【解析】略
18．
【分析】根据被开方数≥0和平方是非负数，得出x的值，代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了代数式求值此，被开方数的非负性质，平方的非负性质，理解被开方数的非负性质，平方的非负性质求出x的值是解关键．
19．(1)9192631770
(2)9.19×109
【分析】（1）1s内电路振荡的次数=，再计算即可．
（2）根据近似数的精确度进行求解即可．
【详解】（1）根据题意知，＝9192631770．
故答案是：9192631770；
（2）9192631770≈9190000000＝9.19×109．
【点睛】本题考查了近似数和科学记数法，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
20．(1)面积是17，边长是．
(2)是无理数，4和5之间
(3)见解析，（答案不唯一）
【分析】本题考查无理数的定义、无理数的估算及算术平方根，熟练掌握定义是解题关键．
（1）用大正方形面积减去四个三角形面积可得正方形的面积，根据正方形面积公式，结合算术平方根的定义可得正方形的边长；
（2）根据无理数的定义，结合（1）中结论可得边长为无理数，利用“夹逼法”估算的取值范围即可；（3）利用网格画出正方形，同（1）的方法求出边长即可．
【详解】（1）解：如图，设大正方形为，
∴．
∵，
∴正方形的面积是17，边长是．
（2）∵是无理数，
∴正方形的边长是无理数，
∵，
∴，
∴在和之间．
（3）如图所示正方形即为所求，
∵小正方形的面积=，
∴小正方形的边长为．
21．（1）5cm；（2）面积，边长不是整数，
【分析】（1）根据正方形的面积公式即可求得纸板的边长；
（2）由于大正方形是由两个小正方形所拼成的，易求得大正方形的面积为18，边长为；因此大正方形的边长不是整数，然后估算出的大小，从而求出与相邻的两个整数．
【详解】解：（1）边长(cm)；
（2）大的正方形的面积；
边长，边长不是整数，
，
．
答：这个边长的值在4和5之间．
【点睛】本题主要考查了正方形的面积公式以及估算无理数的大小．解题的关键是掌握现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
22．(1)81
(2)的算术平方根在之间
【分析】本题考查了平方根及算术平方根：
（1）根据题意得，进而可解得，则可得，再根据平方根的定义即可求解；
（2）由（1）得，进而可得，再利用算术平方根的估算方法即可求解；
熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得，
解得：，
∴，
这个正数是81．
（2）由（1）得：，
，
∵，
∴，
的算术平方根在之间．
23．(1)8
(2)2
(3)3
(4)
【分析】根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】（1）64的算术平方根是；
（2），所以的算术平方根是；
（3），所以的算术平方根是；
（4）的算术平方根是．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，如果一个非负数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，熟知概念是关键．
24．能，见解析
【分析】此题主要考查了算术平方根的应用．直接用同一未知数表示出篮球场的宽，进而利用的值得出答案．
【详解】解：设篮球场的宽为，那么长为，
根据题意，得，
所以，
因为为正数，所以：，
又因为，
，
所以能按规定在这块空地上建一个篮球场．
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2.1平方根
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个正方形的面积为20，估计它的边长大小应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
2．下列说法正确的是（ ）
A．2是4的平方根 B．2是的算术平方根
C．的平方根是2 D．8的平方根是±2
3．下列各等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则满足条件的可能是（ ）
A．8 B．9 C．15 D．18
5．化简的结果是（ ）
A． B．9 C． D．3
6．“16的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ）
A． B． C． D．
7．已知实数x、y满足，则的值是（ ）．
A． B．4 C． D．无法确定
8．某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百位，有3个有效数字
C．精确到百分位，有5个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字
9．已知和是一个正数的平方根，则这个正数（ ）
A． B．或 C． D．或
10．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
11．的算术平方根的相反数是（ ）
A．2 B． C．4 D．
12．若一个正数的平方根为和，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若是16的一个平方根，则x的值为 ．
14．正数a的平方根是和m，则 ．
15．把如图①中的长方形分割成A，B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，（空余部分C是正方形）．若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为 ．
16．的平方根为
17．一个正数有 个平方根，零只有 个平方根，它是0本身； 没有平方根．
三、解答题
18．求：的值
19．已知电路振荡1838526354次的时间为0.2s．
(1)1s内电路振荡 次．
(2)用四舍五入法将（1）中的结果精确到千万位，并用科学记数法表示．
20．如图①，正方形网格中每个小正方形的边长都为，正方形的顶点都在格点上．
(1)正方形的面积是多少？边长是多少？
(2)正方形的边长是有理数还是无理数？它在哪两个整数之间？
(3)在图②中画一个与图①面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并写出它的边长．
21．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？
（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．
22．已知一个正数的两个平方根分别是和．
(1)求这个正数；
(2)请估算的算术平方根在哪两个连续整数之间．
23．求下列各数的算术平方根．
(1)64
(2)
(3)
(4)
24．为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是，长是宽的，篮球场的四周必须留出不少于1m宽的空地．能否按规定在这块空地上建一个篮球场？请说明理由．
《2.1平方根》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C D B B B D B
题号 11 12
答案 B D
1．B
【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，无理数估算大小．由题意可知该正方形的边长为，结合，易知，进而可得，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，该正方形的边长为，
∵，
∴，即，
∴该正方形的边长大小在4与5之间．
故选：B．
2．B
【分析】根据平方根与算术平方根的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 4没有平方根，故该选项不正确，不符合题意；
B. 2是的算术平方根，故该选项正确，符合题意；
C. 的平方根是，故该选项不正确，不符合题意；
D. 8的平方根是，故该选项不正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了平方根与算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
3．A
【分析】此题考查了平方根和算术平方根．根据平方根和算术平方根的意义进行计算即可得到答案．
【详解】A. ，故选项正确，符合题意；
B. ，故选项错误，不符合题意；
C. ，故选项错误，不符合题意；
D. ，故选项错误，不符合题意；
故选：A
4．C
【分析】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的意义成为解题的关键．
先根据算术平方根的意义确定a的取值范围，然后结合选项即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即选项C符合题意．
故选C．
5．D
【分析】本题考查算术平方根计算．根据题意先将根式中计算出来，再开根号即可得到本题答案．
【详解】解：，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了算术平方根的基本性质，关键在于要通过题意正确选出答案．观察并分析题目从选项中找到16的算术平方根，选出正确选项即可．
【详解】解：16的算术平方根为，
故选：B．
7．B
【分析】依据平方根的被开方数是非负数求得x的值，然后可得到y的值，最后代入计算即可．
【详解】解：∵实数x、y满足，
∴x-2≥0，2-x≥0
∴x＝2，y＝ 2，
∴yx＝（ 2）2＝4．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是平方根有意义的条件，熟练掌握负数没有平方根是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查的是科学记数法与有效数字，先把科学记数法表示的数还原，看6在原数中的位置就是精确到的数位，而有效数字是9，0，6，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴它有3个有效数字，9，0，6，精确到百位．
故选B．
9．D
【分析】根据平方根的定义求出a的值，进而可得出结论．
【详解】解：∴和是一个正数的平方根，
当时，解得，
∴，
∴；
当和互为相反数时，
，解得，
∴，
∴．
故的值为或．
故选：．
【点睛】本题考查的是平方根的定义，熟知一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键．
10．B
【分析】先估算出的值，即可解答．
【详解】∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题关键．
11．B
【分析】先求出，再求出4的算术平方根为2，最后根据相反数的定义即可得到答案．
【详解】解：的算术平方根2，2的相反数是，
∴的算术平方根的相反数是，
故选B．
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，相反数，灵活运用所学知识是解题的关键．
12．D
【分析】由正数的平方根互为相反数，可得，可求，即可求．
【详解】解：由题意知，
解得，
则，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查平方根的性质，熟练掌握正数的平方根的特点，是解题的关键．
13．3或/或3
【分析】根据平方根的定义，可得，进而即可求解．
【详解】解：∵是16的一个平方根，
∴，
∴x的值为3或．
【点睛】本题主要考查平方根的定义，掌握一个数的平方根有两个，它们互为相反数是关键．
14．
【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，进而得出m的值．
【详解】解：由题意，得，
+m=0，
∴m=，
故答案为：．
【点睛】本题考查平方根的性质，熟练地掌握平方根的性质是解决问题的关键．
15．
【分析】设矩形B的长为a，宽为b，表示大正方形边长：a+b，进而求出a+b=，也就得出图①中原长方形的周长．
【详解】解：设矩形B的长为a，宽为b，
∵C是正方形，
∴C的边长为b，
∴大正方形边长：a+b，
∵大正方形的面积为5，
∴a+b=，
∵图①中的长方形的周长为：（a+b+b+a）×2=4（a+b），
∴图①中原长方形的周长为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义，根据题意列式计算是解题关键．
16．
【分析】本题考查了求一个数的平方根，根据平方根的定义，即可求解．
【详解】解：，
∴的平方根为
故答案为：．
17． 两 一 负数
【解析】略
18．
【分析】根据被开方数≥0和平方是非负数，得出x的值，代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了代数式求值此，被开方数的非负性质，平方的非负性质，理解被开方数的非负性质，平方的非负性质求出x的值是解关键．
19．(1)9192631770
(2)9.19×109
【分析】（1）1s内电路振荡的次数=，再计算即可．
（2）根据近似数的精确度进行求解即可．
【详解】（1）根据题意知，＝9192631770．
故答案是：9192631770；
（2）9192631770≈9190000000＝9.19×109．
【点睛】本题考查了近似数和科学记数法，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
20．(1)面积是17，边长是．
(2)是无理数，4和5之间
(3)见解析，（答案不唯一）
【分析】本题考查无理数的定义、无理数的估算及算术平方根，熟练掌握定义是解题关键．
（1）用大正方形面积减去四个三角形面积可得正方形的面积，根据正方形面积公式，结合算术平方根的定义可得正方形的边长；
（2）根据无理数的定义，结合（1）中结论可得边长为无理数，利用“夹逼法”估算的取值范围即可；（3）利用网格画出正方形，同（1）的方法求出边长即可．
【详解】（1）解：如图，设大正方形为，
∴．
∵，
∴正方形的面积是17，边长是．
（2）∵是无理数，
∴正方形的边长是无理数，
∵，
∴，
∴在和之间．
（3）如图所示正方形即为所求，
∵小正方形的面积=，
∴小正方形的边长为．
21．（1）5cm；（2）面积，边长不是整数，
【分析】（1）根据正方形的面积公式即可求得纸板的边长；
（2）由于大正方形是由两个小正方形所拼成的，易求得大正方形的面积为18，边长为；因此大正方形的边长不是整数，然后估算出的大小，从而求出与相邻的两个整数．
【详解】解：（1）边长(cm)；
（2）大的正方形的面积；
边长，边长不是整数，
，
．
答：这个边长的值在4和5之间．
【点睛】本题主要考查了正方形的面积公式以及估算无理数的大小．解题的关键是掌握现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
22．(1)81
(2)的算术平方根在之间
【分析】本题考查了平方根及算术平方根：
（1）根据题意得，进而可解得，则可得，再根据平方根的定义即可求解；
（2）由（1）得，进而可得，再利用算术平方根的估算方法即可求解；
熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得，
解得：，
∴，
这个正数是81．
（2）由（1）得：，
，
∵，
∴，
的算术平方根在之间．
23．(1)8
(2)2
(3)3
(4)
【分析】根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】（1）64的算术平方根是；
（2），所以的算术平方根是；
（3），所以的算术平方根是；
（4）的算术平方根是．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，如果一个非负数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，熟知概念是关键．
24．能，见解析
【分析】此题主要考查了算术平方根的应用．直接用同一未知数表示出篮球场的宽，进而利用的值得出答案．
【详解】解：设篮球场的宽为，那么长为，
根据题意，得，
所以，
因为为正数，所以：，
又因为，
，
所以能按规定在这块空地上建一个篮球场．
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