3.1不等式的意义同步练习（含解析）

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3.1不等式的意义
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．据报道，某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温（单位：）的变化范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
3．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（ ）
A． B． C． D．
5．乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过米．若用（米）表示乌鞘岭主峰的海拔高度，则满足的关系为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，下列四个结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车辆，租用53座客车辆，则不等式“”表示的实际意义是（ ）
A．两种客车总的载客量不少于990人 B．两种客车总的载客量不超过990人
C．两种客车总的载客量不足990人 D．两种客车总的载客量恰好等于990人
8．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．下列数学表达式中，不等式有（ ）．
①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．某发酵乳的包装瓶上标注“每100克含钙>87毫克”，它的含义是（ ）
A．每100克含钙高于87毫克 B．每100克含钙低于87毫克
C．每100克含钙不低于87毫克 D．每100克含钙不超过87毫克
11．下列不等式中，表示a为非负数的是（ ）
A． B． C． D．
12．在下列数学表达式中∶⑤．不等式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是 ．
14．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有 个．
15．如图，则 80．（填“”“”或“=”）
16．在新冠肺炎疫情防控期间，体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“T超过37.3℃”用不等式表示为 ．
17．某日我县最高气温是，最低气温是，则当天气温t的变化范围是 ．
三、解答题
18．根据下列数量关系列不等式：
(1)x的7倍减去1是正数．
(2)y的与的和不大于0．
(3)正数a与1的和的算术平方根大于1．
(4)y的20%不小于1与y的和．
19．用不等式表示：
(1)0大于．
(2)x减去y不大于．
(3)a的倍与的和是非负数．
(4)a的与b的平方的和为正数．
20．请设计不同的实际情境表示下列不等式：
(1)；
(2)．
21．下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？
①；②；③；④；⑤；⑥．
22．根据下列数量关系列不等式：
(1)a是正数．
(2)y的2倍与6的和比1小．
(3)减去10不大于10．
(4)设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边．
23．用不等式表示：
(1)b与2的和小于；
(2)x的一半与3的差不大于5；
(3)a的绝对值不小于它本身；
(4)m的6倍与3的和是非负数；
(5)x与y两数和的平方不小于7；
(6)a的n倍大于．
24．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)52；
(7)．
《3.1不等式的意义》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B D B A C C A
题号 11 12
答案 D C
1．D
【分析】本题考查了不等式的定义．根据不等式的定义进行解答即可．
【详解】解：某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是，
当天该市气温的变化范围是：．
故选：D．
2．B
【分析】本题考查不等式的判断，根据不等式的定义，用不等号连接的式子叫做不等式，进行判断即可．
【详解】解：在①；②；③；④；⑤；⑥中，①②⑤⑥四个式子含有不等号，是不等式，共4个；
故选B
3．A
【分析】本题主要考查了不等式的定义，凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．理解不等式的定义是解题关键．主要依据不等式的定义进行判断即可．
【详解】解：②，③是等式，④是代数式，①⑤⑥是不等式，
因此不等式有3个，
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查列不等式，根据不等量关系，直接列出不等式即可
【详解】解：因为农户今年的收入比去年至少多1.5万元，
所以，列不等式为：，
故选：B．
5．D
【分析】根据题意列出不等式即可求解．
【详解】解：∵乌鞘岭主主峰海拔超过米．
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的定义，理解题意是解题的关键．
6．B
【分析】根据排除法判定即可．
【详解】∵
∴当时，，故排除A、C、D
故选：B
【点睛】本题考查绝对值和不等式，解题的关键是取特值用排除法解题．
7．A
【分析】主要依据不等式的定义：用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【详解】解：不等式“”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于990人，
故选：A．
【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号．
8．C
【解析】略
9．C
【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．
根据不等式的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：不等式有，共4个，
故选：C．
10．A
【分析】本题考查不等式的定义，根据不等式的定义求解即可．
【详解】解：“每100克含钙>87毫克” 的含义是每100克含钙高于87毫克，
故选：A．
11．D
【分析】根据非负数的定义和一元一次不等式的定义即可求解．
【详解】解：∵a为非负数，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查非负数的定义及一元一次不等式的定义，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
12．C
【分析】由不等号，，，，连接的式子叫不等式．本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．
【详解】解：不等式有：①；②；④；⑤；
∴共有4个．
故选：C．
13．
【分析】本题考查的是路程、速度、时间之间关系及用不等式表示范围，先求出要在内通过时的速度，再根据按照当前时速行驶能通过下一路口求出此时速度，即可解决．
【详解】解：，
当距离下一路口时，以速度通过需要的时间为：，
要在内通过，
小车的速度至少为，
因为导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，
则小车当前行驶速度的取值范围是．
14．4
【分析】本题考查了不等式，用符号“”（或“”），“”（或“”），“”连接的式子叫做不等式．根据不等式的定义逐个分析即可．
【详解】解：①是等式，②是不等式，③是不等式，④是不等式，⑤是代数式，不是不等式，⑥是不等式，
故不等式有4个，
故答案为：4．
15．
【分析】本题考查不等式，根据图示得到，进而得到，即可解题．
【详解】解：由题可得：，
即，
故答案为：．
16．T＞37.3℃
【分析】根据题意列出不等式即可
【详解】体温“T超过37.3℃”用不等式表示为：T＞37.3℃，
故答案为：T＞37.3℃．
【点睛】本题考查了根据题意列不等式，熟练掌握列不等式是本题的关键．
17．
【分析】本题考查了不等式的定义，能理解最高气温和最低气温的意义是解此题的关键．根据最高气温和最低气温得出的范围即可．
【详解】解：某日我县最高气温是，最低气温是，
当天气温的变化范围是，
故答案为：
18．(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【分析】（1）根据“x的7倍减去1是正数”直接列不等式即可；
（2）根据“y的与的和不大于0”直接列不等式即可；
（3）根据“正数a与1的和的算术平方根大于1”直接列不等式即可；
（4）根据“y的20%不小于1与y的和”直接列不等式即可．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：；
（3）解：由题意得：；
（4）解：由题意得：．
【点睛】本题主要考查列不等式，准确理解“大于，小于，不大于，不小于”这些词语是关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据题意列出不等式即可；
（2）根据题意列出不等式即可；
（3）根据题意列出不等式即可；
（4）根据题意列出不等式即可．
【详解】（1）解：0大于表示为：；
（2）x减去y不大于表示为：；
（3）a的倍与的和是非负数表示为：；
（4）a的与b的平方的和为正数：．
【点睛】此题考查了不等式，读懂题意正确列式是解题的关键．
20．(1)小明有新铅笔a支，旧铅笔b支，总的铅笔数小于5支．
(2)小明买了3支铅笔，每支x元，又花了2元买了一块橡皮，花的总钱数大于7．
【分析】本题主要考查了是不等式代表的实际意义，根据不等式的定义，再联系实际即可作答．
（1）根据，联系实际即可作答．
（2）根据，联系实际即可作答．
【详解】（1）解：小明有新铅笔a支，旧铅笔b支，总的铅笔数小于5支．（答案不唯一）
（2）解：小明买了3支铅笔，每支x元，又花了2元买了一块橡皮，花的总钱数大于7．（答案不唯一）
21．等式有②，不等式有①③④⑥
【分析】表示相等关系的式子叫等式，用不等号（，，，，）表示不等关系的式子叫不等式，再逐个判断即可．
【详解】解：等式有②；
不等式有①；③；④；⑥；
综上，等式有②，不等式有①③④⑥．
【点睛】本题考查了等式和不等式的定义，能熟记等式和不等式定义是解此题的关键．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（2）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（3）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（4）根据不等量关系，直接列出不等式即可．
【详解】（1）解 ：；
（2）解 ：；
（3）解 ：；
（4）解：．
【点睛】本题主要考查列不等式，准确找到不等量关系，理解“大于，小于，不大于，不小于”的意义是关键
23．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题主要考查了列不等式，根据题意列出不等式即可．
（1）根据题意列出不等式即可．
（2）根据不大于即小于和等于列出不等式即可．
（3）根据不小于即大于和等于列出不等式即可．
（4）根据非负数为大于等于0列出不等式即可．
（5）根据不小于即大于和等于列出不等式即可．
（6）根据题意列出不等式即可．
【详解】（1）解：b与2的和小于，
即．
（2）解：x的一半与3的差不大于5，
即．
（3）解：a的绝对值不小于它本身，
即．
（4）解：m的6倍与3的和是非负数，
即．
（5）解：x与y两数和的平方不小于7，
即．
（6）解：a的n倍大于，
即．
24．(1)既不是等式也不是不等式
(2)是不等式
(3)是等式
(4)是不等式
(5)是等式
(6)既不是等式也不是不等式
(7)是不等式
【分析】本题主要考查不等式的定义，掌握等式和不等式的定义是解题的关键．根据所学知识，可知：含有等号的式子叫做等式，用不等号连接的式子叫做不等式，根据上述定义，找出用等号和不等号连接的式子即可找出等式和不等式，进而找出既不是等式也不是不等式的式子．
【详解】（1）解：既不是等式也不是不等式；
（2）解：是不等式；
（3）解：是等式；
（4）解：是不等式；
（5）解：是等式；
（6）解：52既不是等式也不是不等式
（7）解：是不等式．
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